Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bằng
?

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
. Khi thể tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
A.
.
Lời giải

Gọi
Gọi
Ta có

B.

.

C.

là tâm của hình vng
là trung điểm của

.

, ta có
,

D.

. Khi thể

bằng
?

.

.

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.
1


Mà

nên

.

Theo bài ra

.

Giả sử hình vng

có cạnh bằng

Xét tam giác vng

(vng tại

. Khi đó
) có:

Thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

. Ta có

trên khoảng

Thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

Khi đó

.

Ta lại có

.

:

đạt được khi

nên

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, bán kính mặt

.

Diện tích mặt cầu bằng
------------- Hết -------------

.

Câu 2. Trong không gian

, cho điểm

qua

.
.

Bảng biến thiên của hàm số

cầu

.

và song song với mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.
để bất phương trình

B.

C.

Câu 4. Cho lăng trụ tứ giác đều
khối lăng trụ

có cạnh đáy

A.
Đáp án đúng: B

B.

. Mặt phẳng

đi

có phương trình là

.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: C

và mặt phẳng

C.

.
.
nghiệm đúng với mọi
D.
, góc của đường chéo với đáy là 600. Thể tích

D.

2


Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 6. Gọi
,

,

thoả mãn bất phương trình

B.

.

?

C. .

D.

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

là hai số nguyên dương. Tính

A.

.
Đáp án đúng: B
có

A.
Đáp án đúng: C

và

.

C.

,

,

B.

.

D.

. Khi đó số đo góc
C.

A.
.

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng

Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

có

D.

B.

trên đoạn

B.

.

D.

.

, đáy

.

bằng:

Câu 8. Tổng hai giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó:

C.
Đáp án đúng: A

, với

.

B.

Câu 7. Tam giác

.

là tam giác vng cân tại

C.

bằng

và

.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Tam giác

vng cân tại

. Suy ra:

.

Khi đó:
Câu 10. Cho các số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

thỏa mãn

và

Giá trị biểu thức

bằng

B.
D.

3


Cho hàm số

có đạo hàm

số

. Hỏi hàm

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Câu 12. Cho hình chóp
khối chóp
bằng:
A. .
Đáp án đúng: D

có đáy

B.

.

là tam giác đều với

.

C.

và đường cao

.

D.

. Thể tích

.

Giải thích chi tiết:
.

Câu 13.
Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên . Khung chính bao gồm đáy là hình vng cạnh
hai xương dây , nằm trên các đường parabol đỉnh
đáy. Tính thể tích chiếc lều .

. Biết chiều cao của lều là

,

và

là tâm của

4


A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên . Khung chính bao gồm đáy là hình
vng cạnh

và hai xương dây
,

A.

. B.

,

nằm trên các đường parabol đỉnh

. Biết chiều cao của lều là

là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều .

. C.

. D.

.
5


Lời giải

Gắn hệ trục như hình vẽ. Ta tính được
Gọi phương trình của đường
Ta có

đi qua các điểm

Mặt phẳng vng góc

là

.
.

Suy ra ta có hệ
Gọi

.

.
.
tại

cắt hình đã cho theo 1 thiết diện là hình vng

có diện tích

.
6


Theo giả thiết trên các điểm
phương trình

cùng có tung độ bằng

. Mà hai điểm

thuộc đường

có

.

Suy ra

.

.
.

Suy ra thể tích chiếc lều là

.

Câu 14. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Tính tích phân

.

bằng
C.

bằng cách đặt

.

D. .

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. \) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x )=x 2 +10 x , ∀ x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
mđể hàm số y=f ( x 4−8 x 2 +m ) có đúng 9 điểm cực trị?
A. 9.
B. 16.
C. 15.
D. 10.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh
bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
và tỉ lệ thể tích giữa
phần lớn và phần nhỏ bằng . Thể tích cát (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ của đồng hồ
cát đó bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chiều cao của hình nón nhỏ;

+ Tam giác

vng tại

+ Tam giác

có

vng tại

là chiều cao phần lớn (Điều kiện:

).

,

có

,

+ Theo giả thiết ta có pt:
+ Thể tích của phần nhỏ là:
1

Câu 18. Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
1

B. P= √ x .

A. P=x 8 .
Đáp án đúng: B

2

D. P=x 2.

C. P=x 9 .

1

Giải thích chi tiết: (Chun Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

1

A. P=x 9 . B. P= √ x . C. P=x 8 . D. P=x 2.

Lời giải
1

1

1

1 1

1

Ta có P=x 3 . √6 x ¿ x 3 . x 6 ¿ x 3 + 6 ¿ x 2 ¿ √ x
Câu 19. Cho

và thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

. Khi đó giá trị của

B.

.

C.

.

bằng

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
(do

)

Vậy
Câu 20. Cho hàm số
A. Đường thẳng

có đồ thị là (F). Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau?
là tiệm cận ngang của (F).
8


B. Đường thẳng

là tiệm cận đứng của (F).

C. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của (F).

D. Đường thẳng
Đáp án đúng: B

là tiệm cận đứng của (F).

Giải thích chi tiết: Vì
(F) khơng có tiệm cận ngang.
Câu 21.
Tâm đối xứng

nên đường thẳng

của đồ thị hàm số

là tiệm cận đứng của (F) và

nên đồ thị

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Trong hoạt động quản trị của công ty, phương pháp quản trị theo mục tiêu (MBO) có đặc điểm gì dưới
đây:
A. Các nhà quản trị cao cấp thiết lập mục tiêu chung của tổ chức và yêu cầu cấp dưới đưa ra phương án
hành động tối ưu để hồn thành mục tiêu đó.
B. Cấp dưới và cấp trên cùng nhau bàn bạc và vạch ra mục tiêu cụ thể cho đơn vị.

C. Không câu nào đúng.
D. Cấp trên chỉ tiến hành kiểm soát và đánh giá khi cấp dưới đã hoàn thành mục tiêu.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

với
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.

B.

Lời giải. Với

C.

D.

với
D.

ta có

Câu 24. Cho tứ diện
có

,
,
đơi một vng góc với nhau và
trung điểm
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

. Gọi

D.

là

.

9


Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho

,

có một vtcp

,

,

,

.

.

có một vtcp

,

.

.
Câu 25.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận ngangcủa đồ thị hàm số là ?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên, ta có

Do đó,

D.
là tiệmcận ngang.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 26.
Cho hình tứ diện
và
cách giữa hai đường thẳng

có cạnh

vng góc với mặt phẳng

. Gọi
và

lần lượt là trung điểm các cạnh

;

;
. Tính khoảng

.

10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

vng tại

.
.

như hình vẽ

,

Ta có

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
Suy ra

.

,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều
bằng

có cạnh đáy bằng

và mặt phẳng

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

.

C.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

, góc giữa đường thẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình chóp tam giác
bên
vng góc với mặt đáy và

.

D.

và cạnh bên bằng

B.
D.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.
.

có đáy
là tam giác vng tại ,
hợp với mặt đáy một góc
. Tính thể tích

,
của khối chóp

, cạnh
.

11


A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác
, cạnh bên
khối chóp
.
A.
Lời giải

Ta có

. C.

là tam giác vng tại

Vì

có đáy

vng góc với mặt đáy và

. B.

D.

.

là tam giác vng tại

hợp với mặt đáy một góc

. D.

,

.

,

. Tính thể tích

,
của

.

,

là hình chiếu vng góc của

.
lên mặt phẳng

Khi đó

.
.

Vậy
Câu 30.
Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

A. Hình (IV).
C. Hình (II).
Đáp án đúng: A

B. Hình (I).
D. Hình(III).

Giải thích chi tiết:
Ta có đường nối hai điểm
Câu 31. Cho hình chữ nhật

N khơng thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.
. Phép tịnh tiến theo vectơ

biến điểm

thành điểm nào?
12


A. Điểm .

Đáp án đúng: C

B. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
A. Điểm

. B. Điểm

.

C. Điểm
Lời giải

. D. Điểm

.

Trên hình chữ nhật
thành điểm .
Vậy chọn .

C.
Đáp án đúng: C

biến điểm

thành đường thẳng?

.

D.

Ta có:

.
.

cho đường thẳng

và phép tịnh tiến theo

B.

.

được

C.

.

. Phép dời hình có được
biến

D.

thành đường thẳng?

.

.

được

.

Câu 33. Cho hình tứ diện

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

vậy phép tịnh tiến theo vectơ

B.

.

quanh đường thẳng

thành điểm nào?

.

bằng cách thực hiện liên tiếp phép

.

. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện
biến

Giải thích chi tiết: [1H1-3] Trong mặt phẳng

A.
Lời giải

D. Điểm
biến điểm

cho đường thẳng

và phép tịnh tiến theo

A.

.

. Phép tịnh tiến theo vectơ

ta có

Câu 32. Trong mặt phẳng
liên tiếp phép

C. Điểm

có

vng góc với mặt phẳng

và tam giác

vng tại

Biết

Quay các tam giác
và
(bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung
ta được hai khối trịn xoay. Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay bằng
B.

C.

D.

13


Khi quay tam giác

quanh

ta được khối nón đỉnh

Biểu diễn các điểm như hình vẽ. Gọi
quay tam giác

và tam giác
quanh
kính

có đường cao

là hai khối nón có đỉnh

đáy là đường trịn bán kính

Phần chung của hai khối nón khi
và đỉnh
có đáy là đường trịn bán

Ta có
Lại có
Khi đó thể tích phần chung:

Câu 34. Cho nửa đường trịn đường kính
gọi
là hình chiếu vng góc của điểm
trên
khi quay hình tam giác
xung quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hàm số

B.

và điểm
thay đổi trên nửa đường trịn đó. Đặt
,
. Tìm
sao cho thể tích của khối trịn xoay tạo thành
đạt giá trị lớn nhất.

.

có

C.
và

.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.

và

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải
là tiệm cận ngang;

.

.
và

.

là tiệm cận ngang.
----HẾT--14


15