Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (14)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.



a   1;0; 4 
a  2;  3;  1
Oxyz
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai véctơ
và
. Tìm tọa độ của

 
véctơ u 4a  5b .


u  13;12;  24 
u  13;  12;  24 
A.
.
B.
.



u  3;  12;16 
u  13;  12;  24 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là

A. x  1; y 1.
C. x  3; y 3.

B. x 1; y 1.
D. x 1; y  1.

Đáp án đúng: A
1

Câu 3. Biết rằng
bằng
5
A. 3

3x  5
0

dx

a ln 2  b ln 3  c ln 5
3x 1  7

B.



10
3

, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c

C.



5
3

10
D. 3

Đáp án đúng: B
1


1

Giải thích chi tiết:

dx
A 
0 3x  5 3x  1  7

2
Đặt t  3 x  1  t 3 x  1  2tdt 3dx
Đổi cận: x 0  t 1; x 1  t 2

2
2
2
tdt
2
2
t
2  2
3 
2
3
A  2
 
dt  

 dt    2 ln t  2  3ln t  3  1
3 1  t  2 t 3 
3
t  5t  6 3 1  t  2   t  3
1
2

2
2
20
4
  2 ln 4  3ln 5  2 ln 3  3ln 4     10 ln 2  2 ln 3  3ln 5   ln 2  ln 3  2 ln 5
3
3
3
3
20 4
10
a  b  c 
  2 
3 3
3 .
Vậy:


 x  
2sin 
 1 0
 5 
Câu 4. Họ nghiệm của phương trình
là
11
11


 x  6  k10
 x  6  k10



 x   29  k10
 x  29  k10

 k  

6
6
A. 
B. 
11
11


 x  6  k10
 x  6  k10


 x  29  k10
 x  29  k10

 k   .

6
6
C. 
D. 
Đáp án đúng: D
 x  

2sin 
 1 0
5


Giải thích chi tiết: Họ nghiệm của phương trình
là

11

 x  6  k10

 x   29  k10

6
A. 
11

 x  6  k10

 x  29  k10

6
C. 

 k  

 k   .

11


 x  6  k10

 x  29  k10

6
B. 
11

 x  6  k10

 x  29  k10

6
D. 

 k  

 k  

 k  

 k  

Lời giải
1
 x  
 x  
 
sin 

   sin 
 sin   
2
 5 
 5 
 6
Ta có:

 11
 x 

 5  6  k 2
 x  6  k10


 k  
 x    7  k 2
 x  29  k10
 5

6
6

2


Câu 5.
Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

  1;3 . Khi đó, giá trị của M  m
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là
25
16
7
5

A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
Đáp án đúng: C
Câu 6. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. vơ số.
B. 6 .
C. 3 .
D. 9 .
Đáp án đúng: C

x2  2x  4
y
 5;7 là
x 2
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
31

59
A. 3 .
B. 2.
C. 5 .

D. 10.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
59
31
A. 10. B. 5 . C. 2. D. 3 .

y

x2  2x  4
 5;7 là
x 2
trên đoạn

Lời giải
Vì

y x  4 

4
4
y 1 
 0, x   5;7 
2

 x  2
x  2 nên
.

31
x 5;7
3 khi x 5 .
Câu 8. Cho bốn số thực a , b , x , y với a , b là các số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 min y 

x y

a 
A.

a x  y

.

ab
B.  

x

ab x

.
3

ax
a x  y
y
D. a
.

x
y
xy
C. a a a .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

ax
a x  y
y
Theo tính chất lũy thừa ta có a
.
3

 0;3 thỏa mãn

Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn
3
3
333
3
x f ( x )dx 
.
f ( x)dx



4
0
0
Giá trị của
bằng
150893
25
3
.
.
.
A. 21
B. 2
C. 2
Đáp án đúng: B
3

Giải thích chi tiết: Xét:
3

3

Ta lại có

8
x dx 
0

3

x9
9

3
0

0

1
27

và

153089
.
D. 1215

3

333
x4
1
x3 f ( x) dx  f ( x) 30  x 4 . f '  x  dx
4
4
40
0

333
1
81  x 4 . f '  x  dx 
4
40

2

f (3) 4,  f '( x)  dx 

Vì f (3) 4 nên ta có:

3
4

x . f '  x  dx  9
0

37
.
2

3
3
3

x4 
2 4
1 8 81 2
37

2
9
f
'(
x
)

dx

81
f
'(
x
)
dx

x
f
'(
x
)
dx

x



9

0








27 
3
36 
27 3
36

0
0
0
0
Do đó:

Suy ra:
Mà

9 f '( x ) 

x4
x4
x5
0  f '( x)  5  f ( x ) 
C
27

3
5.35

35
21
x5
21
f (3) 4  
 C 4  C   f  x  
 
5
5
5.3
5
5.3
5

x 1
y
1  2 x có tiệm cận đứng là:
Câu 10. Đồ thị hàm số
1
1
x 
y 
2.
2.
A.
B.

C.

3

25

f  x  dx  2
0

y

1
2.

D.

x

1
2.

Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh đáy bằng 2a . Cạnh bên SA vng góc với mặt
 SBC  và đáy bằng 600 . Tính thể tích hình chóp?
đáy. Góc giữa mặt bên
8a 3 3
3
3
3
3 .

A.
B. 6a 3 .
C. 8a 3 .
D. a 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2 a, SA=a √3 và SA ⊥( ABCD ). Tính thể tích
hình chóp S . ABCD ?
4


2 a3 √ 3
.
3
Đáp án đúng: B

B. 4 a3 √3 .

A.

Câu 13. Cho khai triển
. Tính a .
A. 6 .

 1  ax   1  21x 

22

C.

a3 √ 3

.
3

D.

4 a3 √3
.
3

3
với a   . Biết rằng hệ số của x trong khai triển trên là  13548843

B. 9 .

C. 7 .

D. 14 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khai triển
 13548843 . Tính a .

 1  ax   1  21x 

22

3
với a   . Biết rằng hệ số của x trong khai triển trên là

A. 6 . B. 7 . C. 14 . D. 9 .

Lời giải
Ta có

 1  ax   1 

21x 

22

22

22

k

22

k

22

k

k

 C22k   21 x k  ax  C22k   21 x k  C22k   21 x k  a C22k   21 x k 1
k 0

k 0

3
C
của x trong khai triển trên là
Từ giả thiết, ta có
3

3
22

  21

3

k 0

 aC

2
22

  21

k 0

Do đó, hệ số

2

.

2

3
C22
  21  aC222   21  13548843

3
 C22
  21  aC222  30723

 a

3
21C22
 30723
C222

 a 7 .
Câu 14.
Giải bất phương trình
và

được tập nghiệm

. Giá trị của biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

với

là hai số thực

bằng

B.

C.



D.



z  3i  z  3
Câu 15. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:

A. 3 2
Đáp án đúng: B

3 2
B. 2

9
C. 2

D. 3

2

 z  12i   z 2
3 i
3
  2  i  3  13i
i
Câu 16. Cho số phức z
. Số phức
là số phức nào sau đây?
A.  26  170i .
B. 26  170i .
C. 26  170i .
D.  26  170i .
Đáp án đúng: B
2

 z  12i   z 2
3 i
3
  2  i  3  13i
i
Giải thích chi tiết: Cho số phức z
. Số phức
là số phức nào sau đây?
5


A.  26  170i . B.  26  170i . C. 26  170i . D. 26  170i .
Hướng dẫn giải

3 i
3
1  i
 2  i  2  11i  z 
1  2i
.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 17.
Cho hàm số bậc bốn

y  f  x

có đồ thị là đường cong trong hình bên

f  x   2 0
Số nghiệm của phương trình
là
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A.
C.

.
.

B.
D.

D. 3 .

.
.
6


Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức

P log a a.

1
P .
2
D.

A. P 2.
B. P  2.
C. P 0.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên

A.

y

 x 1
2x  1

y

x
 2x 1

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Hàm số

y

D.

 x 1
 2x 1

y

x 1
2x  1

x 3
x 1

 1;  .
và
  ;1 và  1;  .
C. Nghịch biến trên
Đáp án đúng: C
1
log a 3
a với a > 0 và a ¹ 1 bằng
Câu 22. Giá trị của
2
 .
A. 3
B.  3 .
A. Đồng biến trên

y

  ;1

B. Nghịch biến trên
D. Nghịch biến trên

C.



 \  1

.
  ;1   1; 

3
.
2

.

D. 3 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với a > 0 và a ¹ 1 , ta có:

log a

y  f  x

Câu 23. Để xét tính đơn điệu của hàm số
A. Đi lên đồng biến, đi xuống nghịch biến.
B. Đi lên nghịch biến, đi xuống nghịch biến.

f ' x

1
= log a a- 3 =- 3.
3
a
khi cho bảng xét dấu đạo hàm

f ' x

thì ta dùng

f ' x

C. Đạo hàm
dương là đồng biến,
âm thì nghịch biến.
D. Trên đồng biến, dưới nghịch biến chú ý gộp khoảng khi tiếp xúc.
Đáp án đúng: C
2

4
Câu 24. Biết F ( x) x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên  . Giá trị của

 f  x   1 dx
0

bằng
7


A. 17.
Đáp án đúng: D

B. 2.

C. 34.

D. 18.
2

5 5 8
Câu 25. Cho a là một số thực dương và khác 1. Viết biểu thức P a . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỉ, ta được


2

A. P a .
Đáp án đúng: A

6
5

41
40

B. P a .

16
5

C. P a .

D. P a .

Câu 26. : Cho khối lăng trụ ABCD. ABC D có AAB C  là tứ diện đều cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ
ABCD. ABC D bằng ?
a3 2
A. 3 .

Đáp án đúng: B

a3 2
B. 2 .
x

a3 2
C. 12 .

a3 2
D. 4 .

x

 2
 3
   2  1
 2
Câu 27. Giải bất phương trình  3 
2
x log 2 2
x  log 2
3.
3
A.
.
B.

C.

x  log 2 2
3

.

D.

x  log 2 2
3

.

Đáp án đúng: C
x

 3
t   ; t  0
 2
Giải thích chi tiết: Đặt
1
 2t  1  1  2t 2  t  2t 2  t  1  0
Khi đó bất phương trình trở thành t

 t   1 ( L)

1
t  1
t

2

2 ta có:
. Với
Câu 28. Cho số phức

z  3  2i   1  i 

A. 2 2 .
Đáp án đúng: A

2

. Mơđun của w iz  z là

B. 1.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.2. B. 2 2 .
Hướng dẫn giải

x

1
1
 3
    x  log 3  x  log 2 2
2
2
 2
2
3

.

C. 1.

D.

C.

z  3  2i   1  i 

2

2.

D. 2.

. Môđun của w iz  z là

2.

iz i  4  6i   6  4i
2
z  3  2i   1  i   3  2i  2i 4  6i  
z 4  6i

🖎
🖎 w iz  z  6  4i  4  6i  2  2i

 w

  2

2

2

   2   8 2 2

Vậy chọn đáp án B.
Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)=

1
trên khoảng ( − ∞ ; +∞ ) là:
x + x+1
2

8


4
.
3
Đáp án đúng: A
A.

B. 1.

C.

5

.
3

D. 0.
3

y  f  x

Câu 30. Cho hàm số
3



1ln  f  x  

K  e

của tích phân
A. 4  12e .

0

 0;3

liên tục, luôn dương trên

và thỏa mãn

I f  x  dx 4
0

. Khi đó giá trị



 4 dx
là
B. 14  3e .

C. 3e  14 .

D. 12  4e .

Đáp án đúng: D
3

Giải thích chi tiết:
Vậy K 4e  12 .



1ln  f  x  

K  e
0

3



1ln  f  x  

 4 dx e
0

3

3

3

0

0

0

3

dx  4dx e.f  x  dx  4dx 4e  4 x| 4e  12
0

.

Câu 31.
Cho tam giác đều ABC ( xem hình vẽ ), với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm A biến điểm B thành
điểm C ?


A.  60 .

Đáp án đúng: A


B.  30 .


C.   60 .


D.  90 .

x

 2
t  
2x 2
 3 ta được phương trình nào dưới đây?
 2.6x  7.4x  0. Bằng cách đặt
Câu 32. Phương trình 3
2
2
A. 9t  2t  7  0.
B. 7t  2t  3  0.
2
C. 7t  2t  9  0.
Đáp án đúng: C

2
D. t  2t  7  0.

Câu 33. Cho f  x  là hàm số liên tục trên  . Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x  trên đoạn  1; 2 .
Hiệu số F  2   F  1 bằng
1

1

2

2

f  x  dx

F  x  dx

f  x  dx

F  x  dx

A.
.
Đáp án đúng: C
2

e

x ln xdx 

Câu 34. Biết 1
A. 5 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

2

.

C.

1

.

D.

1

.

ae 2  b
a
c
a
,
b
,
c



với
và c là phân số tối giản. Khi đó a  b  c bằng
B. 6 .
C. 9 .
D. 8 .

9


  1
u 
u ln x 

x
 

2
 v  x
v  x


2 .
Đặt
e

e

x 2 ln x
x

ln
x
d
x



2 1
1

e

e

x
e2 x 2
e2  1
d
x




2
2 41
4
1

Suy ra:
.

Vậy a 1 , b 1 , c 4 . Suy ra: a  b  c 6 .
Câu 35.
z ,z
Gọi 1 1 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tìm số phức w  z1  3 z2 ?

A. w 12  10i .
C. w 10  6i .

B. w 12  2i .
D. w 9  2i .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
phức w  z1  3 z2 ?

A. w 12  10i .

z1 , z1 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tìm số

B. w 12  2i .

C. w 10  6i .
----HẾT---

D. w 9  2i .

10