Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (17)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.

Câu 1. Cho

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Quay tam giác

vng tại

quanh cạnh

thì được hình nón có

A. bán kính đáy bằng độ dài cạnh

B. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh

C. bán kính đáy bằng độ dài cạnh
Đáp án đúng: D

D. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh

Câu 3. Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường
khối tròn xoay tạo thành là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho

.
. Giá trị của

,

,

C.
theo

quay xung quanh trục

.

D.

tròn

, cho đường tròn

qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

của đường trịn
B.

.

là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Đường cao của hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vng góc (ABCD) là:
A. SB
B. SA
C. SD
D. SC
Đáp án đúng: B
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ

. Thể tích

:

. Gọi

, tỉ số

.

là ảnh của đường

và phép tịnh tiến theo vectơ

.

.
.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
của đường tròn

qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

. Tính bán kính
A.
.
Lời giải

B.

Đường trịn

, cho đường trịn

của đường trịn

.

C.

có bán kính

Qua phép vị tự tâm

.

:

. Gọi

, tỉ số

là ảnh

và phép tịnh tiến theo vectơ

.

D.

.

.

, tỉ số

, đường tròn

biến thành đường trịn

có bán kính là

.
Qua phép tính tiến theo vectơ
.
Vậy

của đường trịn

Câu 7. Cho tam giác

, đường trịn
là

. Gọi

kính

là:

. Khi đó, tỉ số

có bán kính

.

vng tại

được một hình nón đỉnh

biến thành đường trịn

có

và

. Quay tam giác vng này quanh trục

là diện tích tồn phần của hình nón đó và

, ta

là diện tích mặt cầu có đường

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho hàm y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.
Đáp án đúng: B

Câu 9.

B. 3.

C. 2.

Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

D. 4 .

. Pt mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm nằm trong mặt phẳng (P) là:
.

B.
.

D.

.
.

2


Cho hàm số

có đạo hàm trên

đồ thị hàm số

như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm biết

A. 0.
Đáp án đúng: A

B. 3.

C. 1.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của hàm số
Bảng biến thiên:

D. 2.

ta thấy:

Ta có:

Vậy phương trình
Câu 11.

vơ nghiệm.

Cho khối chóp

có đáy
thẳng
và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Trong khơng gian
A.

.

là hình vng tâm
,
. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

C.

, cho điểm
B.

.

. Khoảng cách từ điểm
C. .

, góc giữa đường
D.

đến trục
D.

bằng:
.
3


Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 14. Trong không gian tọa độ

.

, cho ba điểm

. Khi điểm

D.
,

thay đổi trên mặt phẳng

.

,

và mặt phẳng

, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: ⬩ Gọi

.

C. .

là trọng tâm

:

D.

và

.

.

⬩

.

⇒

.

Do đó giá trị
⬩ Gọi

đạt được khi

.

là hình chiếu vng góc của

lên mặt phẳng

⇒
⇒

:

.
khi:

hay

Vậy:

là hình chiếu của

lên

⇒

.

.

Câu 15. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
A.

?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 4 . Diện tích xung quanh của hình nón trịn

xoay sinh bởi đường chéo AC ' khi quay quanh AA ' bằng:
A. 16 √ 6 π
B. 17 √ 3 π
C. 17 √ 6 π
D. 16 √ 3 π
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số

liên tục trên

các đường
A.

. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi
quay quanh trục hoành là

.

B.

.
4


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

Câu 18. Tìm tập nghiệm
A.

quay quanh trục hồnh là

. B.

Ta có

.

của bất phương trình

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

D.

Cho hàm số

Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

liên tục trên

.

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B.

.

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số

Đồ thị hàm số

.

C.

.

liên tục trên

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải

5


Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình

Nên, tập xác định của hàm số
Ta có

có hai nghiệm phân biệt
là

và

(với

và

.

.

;
;
;
.
Do

đó,

đồ

thị

hàm

số

có

Câu 20. Khoảng cách từ điểm
A. .
Đáp án đúng: C

đến mặt phẳng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm
A. . B.
Lời giải

. C.

đường

tiệm

cận

đứng.

là
.

D.

đến mặt phẳng

.
là

. D.

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

là

.
Câu 21.
Cho đồ thị hàm số

có đồ thị như hình vẽ
6


.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

C.
đường

.
và

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:

D.

.

bằng?
D.

.

.
Diện tích hình phẳng là:

.
Câu 23.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

7


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Các số

B.
,

.

,

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

.

được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Trong khơng gian

, cho hai điểm

. Điểm

thuộc

. Tính
B.

.

. Điểm
. Tính

Gọi

. D.

sao cho mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. C.

và mặt phẳng
vng góc với

.

D.

, cho hai điểm
thuộc

,

sao cho mặt phẳng

và mặt phẳng
vng góc với

vng góc với mp
,

và

.
,

.
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Mặt khác

.

.

. Ta có

Vì mp

và

.

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

,

không thuộc

nên
và nằm cùng một phía đối với mp

.

.
.

8


Ta có
Vì

. Gọi

là trung điểm của

, ta có

.

là trung tuyến của tam giác

.

Khi đó ta có hệ phương trình

.

Vậy
.
------------------------- Hết ------------------------Câu 26. . Trục đối xứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trục đối xứng
Câu 27.

.

Cho hàm số

là:

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

9


Biết

, số nghiệm thuộc đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

của phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3 ] Cho hàm số

Biết

, số nghiệm thuộc đoạn

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

là

.

D. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

.

* Xét

với

* Đặt

;
* Đặt

Câu 28. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Đặt

. Với

, với

.

Suy ra

,

,

.
10


Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30.

Cho tích phân
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hai đồ thị hàm số

.

B.

.

C. .

và

như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Đồ thị hàm số
Cách giải:

. Tính giá trị biểu thức
D. .

Phương pháp:
đồng biến trên R nếu

Đồ thị hàm số

nghịch biến trên R

Đồ thị hàm số

đồng biến trên

Câu 32. Bên trong hình vng cạnh
cho như ở trong hình). Tính thể tích

và nghịch biến trên R nếu

dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết
của khối trịn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục
11

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn
như hình vẽ.

Khi đó

,

Suy ra

Phương trình đường trịn đường kính

là

Suy ra phần phía trên của nửa đường trịn có

phương trình
Thể tích khi quay phần tơ đậm quanh trục hồnh là

Suy ra thể tích cần tính
Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ . Gọi P là trọng tâm tam giác A′ B′ C′ và Q là trung điểm của BC .
Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B′ PAQ và A′ ABC

12


2
.
3
Đáp án đúng: B

A.

B.

1
.
2

C.

1
.
3

D.

3
.
4

Giải thích chi tiết:
Gọi h , S, V lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể của khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ .

1
1
+ V A ABC = . S . h= V .
3
3
1
1
1
1
+ V B PAQ =V ABQ . A B H −( V A . A B P +V B BAQ +V QHP B ) ¿ V − ( . S Δ A B P . h+ . S ΔBAQ .h+ . S ΔHP B .h )
2
3
3
3
1
1 1
1 1
1 1
1
1 1 1
1
¿ V − ( . . S . h+ . . S .h+ . . S . h )= V − ( + + ) V = V .
2
3 3
3 2
3 6
2
9 6 18
6
V B PAQ 1

= .
Vậy
V A ABC 2
′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

Câu 34. Cho hàm số

(
là tham số). Khi tham số
thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và
ngang đồng thời 2 tiệm cận đó cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Tổng các bình
phương của các phần tử thuộc tập
bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 35. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

.

và đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

D.

.

.
và nghịch biến trên khoảng
----HẾT---

.
13

14