Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (610)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước
được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi
thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận sau 1 năm gửi tiền vào
ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng
thay đối và người đó khơng rút tiền ra.
A. 212 triệu đồng.
B. 220 triệu đồng.
C. 216 triệu đồng.
D. 210 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Sau 6 tháng đầu tiên (gửi được 2 kỳ hạn), số tiền người đó có trong ngân hàng là
2
100  1  0,02  104, 04
(triệu đồng).
Sau khi gửi thêm 100 triệu, người đó có 204, 04 triệu đồng trong ngân hàng.
Sau 6 tháng tiếp theo, người đó gửi thêm 2 kỳ hạn nên có trong ngân hàng số tiền
2
S 204,04.  1  0, 02  212,3
(triệu đồng).
Vậy sau 1 năm, số tiền người đó có gần nhất với 212 triệu đồng.
Câu 2.

Tích các nghiệm của phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số f ( x ) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ. Hàm số f ( x ) có mấy điểm cực trị?

A. 4.
Đáp án đúng: C

B. 1.

C. 3.

D. 2.
1


Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có 3 điểm cực trị.
 2x
 0; 2 bằng
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x.e trên đoạn

2
4
A. e .
B. 1  e .
C. 0 .

1
D. 2e .

Đáp án đúng: D
3
  1; 4 là 2 .
Câu 5. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3 x  m  1 trên đoạn
A. m 2 .
B. m  3 .
C. m 4 .
D. m 3 .
Đáp án đúng: D
3
  1; 4 .
Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  3 x  m  1 xác định và liên tục trên đoạn
2
Ta có: y 3 x  3 .

y 0  x 1    1; 4 .
y   1 m  3 y  1 m  1 y  4  m  53
;
;
;
min y m  1

min y 2
 1;4

Suy ra:
. Theo giả thiết   1;4
, do đó m  1 2  m 3 .
Vậy m 3 .

Tính đạo hàm của hàm số y x.e

Câu 6.

2

A. y ' x .e

x 1

x

C. y e
Đáp án đúng: D



x

B.

y  x  1 .e x

D.

y  x  1 .e x

3
2
2
Câu 7. Tìm tất cả giá trị của tham số thực m để hàm số y mx  (m  1) x  2 x  3 đạt cực tiểu tại điểm x 1
3
m
2.
A. m  .
B.
C. m  2 .
D. m 0 .
Đáp án đúng: B
2
2
2
Giải thích chi tiết: y ' 3mx  2( m  1) x  2 , y '' 6mx  2(m  1)

 m 0
y '(1) 0   2m  3m 0  
 m 3
2

Điều kiện cần
Điều kiện đủ
Khi m 0  y ''(1)  2  0  x 1 là điểm cực đại của hàm số

2

3
5
m   y ''(1)   0  x 1
2
2
Khi
là điểm cực tiểu của hàm số

y log 2  x 2  2 x  2022  m 
m
Câu 8. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để hàm số
có tập
xác định là  ?
A. 2022.
B. 2019.
C. 2021.
D. 2020.
Đáp án đúng: A
x
x 4
x
P x0  2
Câu 9. Phương trình 9 3 có 1 nghiệm 0 . Tính
2


A. P 4 .

Đáp án đúng: D

B. P 8 .

C. P 1 .

D. P 6 .

Câu 10. Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , CA ta lần lượt
3136 9408
5 , 13 .Tính diện tích tam giác ABC .
được các hình trịn xoay có thể tích là 672 ,
A. S 364 .
B. S 96 .
C. S 84 .
D. S 1979 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác.
Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt là độ dài các
cạnh BC , CA , AB .
Khi đó
1
. .hc 2 .c 672
+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là 3
.
1
3136
. .ha 2 .a 
5 .
+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là 3

1
9408
. .hb 2 .b 
13 .
+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là 3

4 S2
1 2
 3 c 672
 3 c.hc 672


2
 1 2 3136   4 S  3136 
 a.ha 
5
5
3 a
3
2

4S
9408
 1 2 9408


 3 b.hb  13
13
3 b


Do
đó
1 1
1
1 1
1
  a  b  c   a  b  c   b  c  a   c  a  b  S 8 . 4 .
.
 16S 2 S 8 . 4 .
.
3 9408 28812
3 9408 28812
6
 S 16.81.9408.28812  S 84 .


4S 2
c


3.672

20 S 2

a


3.3136



52S 2
b 
3.9408


Câu 11. Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức  2  3i , điểm B biểu diễn số phức
4  5i . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó, điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây ?
A. 1  i .
Đáp án đúng: D

B. 3  4i .

C. 3  4i .

Giải thích chi tiết: Điểm A biểu diễn số phức
Điểm B biểu diễn số phức

4  5i  B  4;  5 

 2  3i  A   2;3

D. 1  i .

,

.

AB  M  1;  1
Điểm M là trung điểm của
. Vậy điểm M biểu diễn số phức 1  i

log  1  x  2

2
Câu 12. Nghiệm của phương trình
A. x 5 .
B. x 3 .

.
C. x  3 .

D. x  4 .

Đáp án đúng: C
4

2

4

2

4

2

f  x  dx 10  g  x  dx  5
 3 f  x   5 g  x   dx
Câu 13. Cho 
và
. Tính  

.
A. I 10 .
3


B. I  5 .
C. I 5 .
D. I 15 .
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A. x=−1.
Đáp án đúng: C

B. x=2

C. x=0.

D. x=−2.

y  f  x
f  x   x3 ( x  1)2  2  x 
Câu 15. Cho hàm số
xác định và liên tục trên tập R và có đạo hàm
. Đồ thị
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .

D. 0 .
Đáp án đúng: B
z  2  i  z  1  i  13
z 2 i
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
.
13
13 .
A.
Đáp án đúng: C
m

B.

m

2 13
13 .

C. m 1 .

1
m
13 .
D.

z  2  i  z  1  i  13
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

z 2 i
.
A. m 1 .
Lời giải

B.

m

2 13
1
13
m
m
13 . C.
13 . D.
13 .

 x, y    , A  2;  1 và B   1;1 . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z là M  x; y  .
Gọi z  x  yi ,
z  2  i  z  1  i  13  MA  MB  13
M  x; y 
Ta có AB  13 và
. Suy ra MA  MB  AB nên
thuộc
AB
đoạn thẳng
.
P  z  2  i MC
C   2;1

Xét
với
.

4


Do đó, Pmin BC 1 khi M B .
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số
sin 5 x
cos 5 xdx 
C

5
A.
.

cos 5xdx 5sin 5 x  C

C.
Đáp án đúng: A

f  x  cos5 x
B.

cos 5 xdx sin 5 x  C .

cos 5 xdx 
D.

.

cos 5 x.dx 
Giải thích chi tiết: Ta có

 sin 5 x
C
5
.

sin 5 x
C
5
.
a

a

 3  4
5
4
   
3
4
4
5
Câu 18. các số thực thỏa điều kiện     và b  b .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. a  0 và b  1 .
B. a  0 và 0  b  1 .
C. a  0 và 0  b  1 .

D. a  0 và b  1 .

Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đạt cực đại tại x bằng bao nhiêu?
A. x=4.
B. x=2.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

C. x=3.

D. x=− 2.

4
2 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Nghiệm của phương trình
A.

B.

bằng

C. 16 .

.

D.

.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

5


M  2;  3
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm
qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ là

 2;3 .
  2;  3 .
 2;  3 .
  2;3 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
| x|
 2; 2 
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 trên 
?
1
max y 4; min y 
4
A. max y 4; miny 1
B.
max y 4; miny 

C.
Đáp án đúng: B

1
4

D.

max y 1; miny 

1
4

Giải thích chi tiết: Đặt t  x , với x    2; 2  t   0;2
t
Xét hàm f  t  2 trên đoạn  0; 2 ; f  t  đồng biến trên  0; 2

max y max f  t  4
  2;2

Hoặc với

min y min f  t  1

 0;2
;   2;2
x    2; 2  x   0; 2

 0;2

x

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
là D  .
A. 2018 .
B. Vơ số.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

m    2018; 2018 

2018

có tập xác định

D. 2017 .

2018

Tập xác định của hàm số
 x 2  2 x  m  1  0 x  

m    2018; 2018 

để hàm số

y  x 2  2 x  m  1

C. 2016 .

y  x 2  2 x  m  1

Mặt khác

x

0
2
. Từ đây, suy ra: 2 2 2  1 2 4

là 
.

nên

m    2017;  2016;...;  1

có 2017 giá trị m thỏa mãn.

d
Câu 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm
x 1 y z

:
 


M   1;1;  1
Oxy
 và vng góc với đường thẳng
2
2 1.
song song với mặt phẳng 

 x  1  t

 y 1  t
 z  1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

 x 1  t

 y 1  t
 z 1


.

C.

 x  1  t

 y 1  t
 z 1


.

D.

 x  1  t

 y 1  t
 z  1



.

d
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ; Viết phương trình đường thẳng   đi qua điểm
x 1 y z
 
   :
M   1;1;  1
Oxy 

2
2 1.
song song với mặt phẳng
và vng góc với đường thẳng

 x  1  t

 y 1  t
 z 1


A.
Lời giải

.

B.

 x  1  t

 y 1  t
 z  1


.

C.

 x 1  t

 y 1  t
 z 1


. D.

 x  1  t

 y 1  t
 z  1


.
6



u

 2; 2;1
VTCP của đường thẳng  là:
.

 Oxy  : n  0;0;1 .
VTPT của mặt phẳng


 d  : u d  u; n   2;  2;0 
VTCP của đường thẳng
=
.

 x  1  t
 d  :  y 1  t
 z  1


Vậy phương trình tham số của đường thẳng
.
Câu 26.
f  x
Cho hàm số
liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f  x  , y 0, x  1
và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

A.

4

1

S  f  x  dx  f  x  dx
1

1

1

S 

.

B.

1

f  x  dx  f  x  dx
1

4

1

4

S 

.

D.

1

1

1

1

.

4

f  x  dx  f  x  dx

1

f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1; 4 

S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx 
1

f  x  dx

1

Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số

1

S  f  x  dx 

4

1
C.
Đáp án đúng: B

4

1

.

, nên:

4

f  x  dx
1

. Chọn đáp án

B.
Câu 27.
Cho hàm số

f  x

liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

7


Số nghiệm
A. 25 .

  0;50 

của phương trình
B. 4 .

2020 f  sin 2 x   789e 0

là:

C. 100 .

D. 50 .

Đáp án đúng: C

y  f  x
Câu 28. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y  f  x
f  x0  0

A. Hàm số
đạt cực trị tại x0 thì
.
y  f  x
f  x0   0
f  x0   0
B. Hàm số
đạt cực trị tại x0 thì
hoặc
.
y  f  x
C. Hàm số
đạt cực trị tại x0 thì nó khơng có đạo hàm tại x0 .
f  x0  0
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số khơng có đạo hàm tại x0 hoặc
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Trong khơng gian
A.

cho

.Tọa độ

.

C.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

D.

.
.




Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho a i  2k .Tọa độ a là
A. (1; 0; 2) . B. (1; 0;  2) . C. (1; 2;0) . D. (1;  2; 0) .
Lời giải

Tọa độ của a (1;0;  2) .
Câu 30. Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 12i là
A. z =- 3 - 12i .

B. z = 3 +12i .

C. z = 3 - 12i .
Đáp án đúng: B

D. z =- 3 +12i .

Giải thích chi tiết: Ta có: z = 3 - 12i Þ z = 3 +12i .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 3

0; 2 .
A. 

2 x 1

 3x 1  x 2  2 x là
2;   .
B. 
8


2;     0
C. 
Đáp án đúng: C

D.

 0; 

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x 0 .
Ta có

3

2 x 1

 3x 1  x 2  2 x  3

2 x 1

 2 x 3x 1  x 2  1

f t 3t 1  t 2
Xét hàm số  
với t 0 .
f  t 3t 1.ln 3  2t 0, t 0.
Ta có  
f t
0;  
Vậy hàm số   đồng biến trên 
.

 1 
Suy ra

f





2x  f  x  

 x 2
2 x x  
 x 0

2;     0
Kết hợp với điều kiện x 0 ta được tập nghiệm của bất phương trình là 
.

Câu 32.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số
A. x 3.
Đáp án đúng: D

f  x

là
B. x  1.

C. x 1.

Câu 33. Cho hai số phức z1 ; z2 là nghiệm của phương trình
2
2
P  iz1  1  iz2  1
lớn nhất của
A. 2 .
Đáp án đúng: A

B. 4 .

z  1  2i 

D. x 0.
1

z  2  4i
z  z 1
2
và 1 2
. Tìm giá trị

C. 1 .

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 ; z2 là nghiệm của phương trình
2
2
P  iz1  1  iz2  1
Tìm giá trị lớn nhất của

D.
z  1  2i 

2.

1
z  2  4i
z  z 1
2
và 1 2
.

A. 2 .B. 4 . C. 1 . D. 2 .
Lời giải
9

+ Gọi số phức

z  x  yi, z1 a  bi, z2 c  di,

z  1  2i 

+ Ta có
2

  x  1   y  2 

2

1
z  2  4i 
2

 x,

 x  1   y  2  i

2

y a , b, c, d   
1
 x 
2

.

 1
2  y 
 2


4 i


2

1
 1

 x  2    y  4 
2
2
2
 2
  x  y 20 .

a 2  b 2 20
 2
c  d 2 20
+ Theo giả thiết ta có 
.
2
2
z1  z2 1   a  c    b  d  i 1   a  c    b  d  1
+

.
2

+

2

2
2
2
2
P  iz1  1  iz2  1   1  b   ai   1  d   ci  1  b   a 2   1  d   c 2

a 2  b 2   c 2  d 2   2  b  d  20  20  2  b  d   2  b  d  2 b  d 2

b d

2

2

2 1   a  c  2

.

 a c
 2
2
 a  b 20
 a c

 2

2
 
c  d 20
1
 b  d  b  d
b  d  2



 a  c  2   b  d  2 1
Dấu " " xảy ra khi 
.
Vậy max P 2 .
A  0;1; 2;3; 4;5; 6
Câu 34. Cho tập hợp
. Số các số có 5 chữ số abcde thỏa điều kiện a, b, c, d , e thuộc A và
a  b  c  d  e là
5
5
4
5
A. 5!
B. C7
C. C7  C6
D. A7
Đáp án đúng: C
Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó?
x

x

 2
y   .
 3
C.

 
y   .
 4
B.

y log 1 x.
2
A.
D. y log x.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó?
x

x

 
 2
y log 1 x.
y   .
y   .
 4  C.
 3

2
A. y log x. B.
D.
Lời giải
----HẾT---

10