Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (544)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Phương trình: 2 x−1=4 1010 có nghiệm là
A. x=2020
B. x=2018
C. x=2019
Đáp án đúng: D

D. x=2021
2

4
Câu 2. Biết F ( x) x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên  . Giá trị của
A. 34.
B. 2.
C. 17.

 f  x   1 dx
0

bằng

D. 18.

Đáp án đúng: D
Câu 3. Phần thực của số phức z 3  4i là
A. -3.
B. 4i .

C. 4.

D. 3.

Đáp án đúng: D
2
3
Câu 4. Tính giá trị biểu thức P log a  ln b , biết log a 2 và ln b 2
A. 10 .
B. 8 .
C. 11 .
Đáp án đúng: A
2
3
Giải thích chi tiết: P log a  ln b 2 log a  3ln b 2.2  3.2 10 .

D. 9 .

Câu 5.
Cho tam giác đều ABC ( xem hình vẽ ), với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm A biến điểm B thành
điểm C ?





A.  90 .
B.  60 .
C.   60 .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Một hình lăng trụ có 18 mặt, hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh?


D.  30 .

A. 32 .
B. 36 .
C. 48 .
D. 54 .
Đáp án đúng: C
⃗ ( 0 ; 2 ;−1 ) , c⃗ = (3 ;−1 ; 5 ). Tìm tọa độ của
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a⃗ =( 2 ;−3 ; 3 ), b=
vectơ u⃗ =2 ⃗a +3 ⃗b−2 c⃗ .
A. (−2 ; 2; 7 ).
B. (−2 ; 2;−7 ).
C. (−2 ;−2; 7 ).
D. ( 10 ;−2; 13 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 8. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
1


A. 6 .
Đáp án đúng: D

C. 9 .

B. vô số.

D. 3 .

2
Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x  5 x  6, y 0, x 0, x 2 có kết quả là:

52
A. 3 .

58
B. 3 .

56
C. 3 .

55
D. 3 .

Đáp án đúng: B
Câu 10.
Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
, tính

lần lượt là

và

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
lần lượt là
A.
Lời giải

và

, tính

. B.

.

. C.

Tập xác định

.

Đặt

ta có

Xét hàm số

. D.

và
với

Vậy
Câu 11.
Cho hàm số bậc bốn

.
.

Ta có
Vì

.

.
,

nên

.

.

y  f  x

có đồ thị là đường cong trong hình bên

2


Số nghiệm của phương trình
A. 2 .
Đáp án đúng: B

f  x   2 0
B. 4 .

là
C. 3 .

D. 1 .

π

Câu 12. Tính

cos

3

x sin x dx

0

A. 0 .
Đáp án đúng: A

B.
1

Câu 13. Biết rằng
bằng
5

A. 3

3x  5
0



4
4 .

C.

dx
a ln 2  b ln 3  c ln 5
3x 1  7

B.



10
3



1
4.

4
D.   .

, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a  b  c

10
C. 3

5
D. 3

Đáp án đúng: B

1

Giải thích chi tiết:

dx
A 
0 3x  5 3x  1  7

2
Đặt t  3 x  1  t 3 x  1  2tdt 3dx
Đổi cận: x 0  t 1; x 1  t 2

2
2
2
tdt
2
2
t
2  2
3 
2
A  2 3
 
dt  

 dt    2 ln t  2  3ln t  3  1
3 1  t  2   t  3
3 1  t  2 t 3 
3

1 t  5t  6
2



2
2
20
4
  2 ln 4  3ln 5  2 ln 3  3ln 4     10 ln 2  2 ln 3  3ln 5   ln 2  ln 3  2 ln 5
3
3
3
3
3


Vậy:

a  b  c 

20 4
10
  2 
3 3
3 .
3

f ( x)  x  2   x 2  3 x  2   x  3 .
Câu 14. Cho hàm số y  f ( x) có

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
y  f  x2  6 x  m
 a; b  . Giá trị của a  b
sao cho hàm số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng
bằng:
A. 23.
B. 22.
C. 20.
D. 21.
Đáp án đúng: B
3

f '( x)  x  2   x 2  3 x  2   x  3  x  2 

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số y  f ( x ) có hai điểm cực trị x 1, x 3
Xét

hàm

 x  1  x  3

3

y  f  x2  6x  m 

số:

 x 3


y '  2 x  6  f '  x 2  6 x  m  0   x 2  6 x  m 1 
 x 2  6 x  m 3


2

có:

 x 3
 2
 x  6 x  m  1 0  1
 2
 x  6 x  m  3 0  2 

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình (2) có  0 .

1' 10  m  0
 2
3  6.3  m  1 0 
  ' 12  m 0
 2

 m  10
 m

 m 12

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

trong đó có một nghiệm bằng 3.
1' 10  m  0
 2
3  6.3  m  1 0

 '
  2 12  m  0
32  6.3  m  3 0


m  10
 m 

 m 12

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình (1) có  0 .

1' 10  m 0
 2
3  6.3  m  3 0  10 m  12
  ' 12  m  0
 2
Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
trong đó có một nghiệm bằng 3.
1' 10  m  0
 2
3  6.3  m  1 0
 m 
 '



12

m

0
 2
32  6.3  m  3 0


Từ 4 trường hợp trên ta có

m   10;12   a 10; b 12  a  b 22.
4


Câu 15. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình trịn.
C. Đường thẳng.
Đáp án đúng: B

B. Hình hộp xiên.
D. Tam giác đều.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 16.

Cho hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

. Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

,

. Biết rằng

.

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.
, với

;

.
.
.

.

.





z  3i  z  3
Câu 17. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:
9
A. 2
Đáp án đúng: C

Câu 18. Cho hàm số

B. 3 2
y

A. M 0 , m  1 .

3 2
C. 2

D. 3

2 x
1  x . Gọi M , m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên  2; 4 . Khi đó.
1
m
2 .
B. M 0 ,

5


M

2
3 , m 0 .

C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

D.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

M

2

1
m
3,
2.

là

B.

C.

D.

Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC và P là
điểm thuộc tia đối của SC sao cho SC = 3SP. Biết rằng trong các mặt cầu đi qua A, M , N thì mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện AMNP có bán kính nhỏ nhất. Thể tích của hình chóp S.ABC bằng
a3 2
.
48

a3 2
.
96

a3 2
.
32

a3 2
.

16

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi ( S0 ) là mặt cầu đường kính AC; ( S) là mặt cầu đi qua A, M , N suy ra ( S) chứa đường trịn đường kính AC.
Trong các mặt cầu chứa đường trịn đường kính AC thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất chính là mặt cầu ( S0 ) .
® CP ^ AP.
Từ giả thiết suy ra P ẻ ( S0 ) ắắ
t SP = x ị SC = 3x.

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Trong D APC có AP = AC - CP = a - 16x ; D APS có SA = AP + SP = a - 15x .

Mà

SA = SC

nên

a2 - 15x2 = 9x2 Þ x =

a 6
a 6
a 6
Þ SC =
Þ SO = SC 2 - CO2 =
.
12
4
12

1
a3 2
VS.ABC = SD ABC .SO =
.
3
48

Vậy
Câu 21.

Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên (  4; 4) và có bảng biến thiên trên (  4; 4) như bên. Phát biểu nào
sau đây đúng?

6

max y 0
A.

(  4;4)

min y  4
và

(  4;4)

min y  4
.

B.

(  4;4)

max y 10
và

.
min y  10
(  4;4)

max y 10
(

4;
4)

C. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
.
D. (  4;4)
và (  4;4)
.
Đáp án đúng: C
f  x
f  x   x 4  x  1  2  x  , x  .
Câu 22. Cho hàm số
thỏa mãn
Phát biểu nào sau đây là sai?
f  x
f  x
A.
đạt cực tiểu tại x 1 .
B.
đạt cực đại tại x 0 .
f  x
f  x
C.
đạt cực đại tại x=2.
D.
có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: B
 x  
2sin 
  1 0
5



Câu 23. Họ nghiệm của phương trình
là
11

 x  6  k10

 x  29  k10

6
A. 
11

 x  6  k10

 x  29  k10

6
C. 

 k  

 k  

11

 x  6  k10

 x   29  k10

6

B. 
11

 x  6  k10

 x  29  k10

6
D. 

 k  

 k   .

Đáp án đúng: C
 x  
2sin 
 1 0
5


Giải thích chi tiết: Họ nghiệm của phương trình
là
11
11


 x  6  k10
 x  6  k10



 x   29  k10
 x  29  k10
k






 k  
6
6
A. 
B. 

11
11


 x  6  k10
 x  6  k10


 x  29  k10
 x  29  k10
k







6
6
C.
.
D. 
Lời giải
1
 x  
 x  
 
sin 
   sin 
 sin   
2
 5 
 5 
 6
Ta có:

 k  

7



 11
 x 


 5  6  k 2
 x  6  k10


 x    7  k 2
 x  29  k10
 5

6
6
1

Câu 24. Biết
A. S 1 .

x
0

2

 k  

dx
a ln 2  b ln 3
 3x  2

2
2
với a, b là các số nguyên. Tính S a  b .

B. S 5 .
C. S  1 .
D. S 3 .

Đáp án đúng: B
1

1

1

dx
dx
1 
 1
1



 dx
2

x  3x  2 0  x  1  x  2 
x  1 x  2   ln x  1  ln x  2  0 2 ln 2  ln 3

0
0
Giải thích chi tiết:
.
Do đó, ta có a 2 , b 1 .

2
2
Suy ra S a  b 5 .

A  1; 2;3
 P  : 2 x  3 y 0 ,  Q  : 3 x  4 y 0 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và hai mặt phẳng
 P  ,  Q  có phương trình tham số là?
Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng
 x t
 x 1
 x 1  t
 x 1




 y 2
 y 2
 y 2  t
 y t
 z 3  t
 z t
 z 3  t
 z 3
A. 
.
B. 
.

C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: B
 n⃗ P  , n⃗ Q    0;0;  1
P
Q



Giải thích chi tiết: Vì đường thẳng cần tìm song song với hai mặt phẳng
và
nên 
 x 1

 y 2
⃗
 z 3  t
u  0;0;1
là một vectơ chỉ phương của d , chọn d
ta có phương trình tham số của d là 
và nó cũng có
 x 1

 y 2
 z t
phương trình 
.
2

5 5 8
Câu 26. Cho a là một số thực dương và khác 1. Viết biểu thức P a . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
tỉ, ta được
41

Câu 27. Cho số phức

z  3  2i   1  i 

A. 2 2 .
Đáp án đúng: A

2

C. 1.

D.

6

5
C. P a .

16
5
D. P a .

. Môđun của w iz  z là

B. 2.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.2. B. 2 2 .
Hướng dẫn giải



2
B. P a .

40
A. P a .
Đáp án đúng: B

z  3  2i   1  i 

C.
2

2.

D. 1.

. Môđun của w iz  z là

2.
8


iz i  4  6i   6  4i

2
z  3  2i   1  i   3  2i  2i 4  6i  
z 4  6i

🖎
🖎 w iz  z  6  4i  4  6i  2  2i

 w

  2

2

2

   2   8 2 2

Vậy chọn đáp án B.
Câu

28.

Cho

hàm

số

y  f  x

là

liên

tục

trên



 \   k , k  
2


thỏa mãn
sin 2 x  2 f  x  cos x  4
2
 2m tan x
f
x

2
tan
x
.
f
x

tan
x


0
F
x








2cos 2 x
. Biết rằng
là một nguyên hàm của
2
 
F   ln
F 0 1
2 . Khi đó giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?
(với m là hằng số) ,  
và  4 
3;5 
 3;0 
 1;2 
1;3
A. 
.
B. 
.

C. 
.
D.   .
Đáp án đúng: B


 \   k , k  
y  f  x
2
 nên ta có:
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, hàm số
là hàm số xác định trên
2

 f  x   2 tan x  . f  x   tan

2

x 0

 f 2  x   2 tan x. f  x   tan 2 x 0
2

  f  x   tan x  0
 f  x  tan x
sin 2 x  2 f  x  cos 2 x  4
2sin x cos x
2
 2m tan x 
 f  x 

 2m tan x
2
2
2cos x
2cos x
cos 2 x
Mặt khác,
2
tan x  f  x  
 2  2  2m tan x
cos 2 x
tan 2 x   m  1 tan x  1

Ta có

 tan

2

sin x 
 1
x   m  1 tan x  1 dx 
  m  1
dx tan x   m  1 .ln cos x  C
2
cos x 
 cos x

 F  0   1


 2
  
F

ln


  4
2






C  1

 2
 2

1

m

1
.ln

1

ln








 2 


 2 


 2
2
  m  1 .ln 
  m  1 1  m  2
 ln
2 
2

Suy ra
S  a, b 
Câu
29.
Giả
sử
là
tập
5 x  6 x 2  x3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2

1
A. 2 .

7
B. 2 .

nghiệm

của

bất

phương

trình

. Khi đó b  a bằng

C. 2 .

5
D. 2 .

9


Đáp án đúng: A

x  0
x  0



2
6  x  x 0
  2  x 3
Giải thích chi tiết: Điều kiện: 
D  0;3
.
5 x  6 x 2  x3  x 4 log 2 x   x 2  x  log 2 x  5  5 6  x  x 2

 5 x  x 6  x  x 2 log 2 x  x  x  1 log 2 x  5  5 6  x  x 2
  x  1  5  x log 2 x   6  x  x 2  x log 2 x  5   0



  5  x log 2 x  x  1 



6  x  x2  0

 5  x log 2 x  0

I
  x  1  6  x  x 2  0

 5  x log 2 x  0
 II 

2

x

1

6

x

x

0


.
Giải hệ (I).
5  x log 2 x  0  1

2
 x  1  6  x  x  0  2 
Giải

 1

5  x log 2 x  0 .

5

f  x  x   log 2 x 
x
  xg  x  với x   0;3

Xét hàm số
5
1
g  x   2 
 0x   0;3
x
x ln 2
Ta có
.
Lập bảng biến thiên

5

f  x  x   log 2 x   0x   0;3
x

Vậy
.

10


Xét bất phương trình (2):
 x   1


5
  x 
2
5


 x  1  x  2
.

6  x  x 2   x  1 2
2 x 2  3 x  5  0


 x  1
6  x  x2  x  1
x 1

5 
D  ;3
 I  là
2 .
Vậy nghiệm của hệ
 II  vô nghiệm.
Hệ
5 
S  ,3
2 .
Vậy
b  a 3 

5 1

2 2.

Câu 30.

Trong không gian

A.

, cho

tạo với nhau 1 góc

và

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho

. Tính

tạo với nhau 1 góc

và

. Tính
A.
Lời giải

. B.

. C.

⃗ ⃗2
⃗ ⃗
T2 a  b  a  b

Ta có
 T 7 .





2

. D.

.

⃗

⃗⃗ ⃗
a 2  2.a.b  b 2 9  2.3.5.cos120  25  49

x2  2x  4
y
 5;7 là
x 2
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
59
31
A. 2.
B. 5 .
C. 3 .

D. 10.

Đáp án đúng: C

x2  2x  4
y
 5;7 là
x 2
Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
59
31
A. 10. B. 5 . C. 2. D. 3 .
Lời giải
11

Vì

y x  4 

 min y 
x 5;7

4
4
y 1 
 0, x   5;7 
2
x

2


x  2 nên
.

31
3 khi x 5 .

Câu 32.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên

A.

y

x
 2x 1

y

 x 1
2x  1

B.

y

x 1
2x  1

y

 x 1
 2x 1

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A.
C.

Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

.
.

S
I 1;0;1 ,
S
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  1  có tâm 1 
bán kính R1 2 và mặt cầu  2  có tâm
I 2  1;3;5  ,
S , S
bán kính R2 1. Đường thẳng d thay đổi nhưng ln tiếp xúc với  1   2  lần lượt tại A và B.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. Tính P M .m.

A. P 4 5.
Đáp án đúng: D

B. P 8 5.

C. P 2 6.

D. P 8 6.

12


Giải thích chi tiết:
Ta có:

I1 I 2 5  R1  R2 3.

 S  ,  S2  . Qua P và Q lần lượt kẻ hai tiếp
Gọi P , Q lần lượt là tâm vị tự trong và ngoài của hai mặt cầu 1
 S  ,  S2  là MN và HK với M , N , H , K là các tiếp điểm của tiếp tuyến d với
tuyến chung với hai mặt cầu 1
hai mặt cầu.
ABmin MN , ABmax HK .
Khi đó
10 
4
1


PI1 
PN 
PN  PM



PN PI 2 R2 1




3
3
2

   
 
 
 MN MP  PN 4
1
5
8
PM PI1 R1 2 


PI 2  PI1
PI 2 
PM 

2
3
3


Ta có:
.
1

QI 2  QI1


QI 2 QK R2 1

2

   
 QI 2 I1 I 2 5
1
QI1 QH R1 2 
QK  QH

2
Ta có:
.
Ta có:

QH  I1Q 2  R12  102  22 4 6  HK 2 6

.

Do đó: M .m HK .MN 2 6.4 8 6 .
Câu 35. Nguyên hàm
1 x
e C
A. 2
.

I e 2 x dx

là
1 2x

e C
B. 2
.

C.



1 2
e C
2
.

2x
D. e  C .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

I e 2 x dx 

1 2x
1
e d 2 x  e2 x  C.

2
2
----HẾT---

13