Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (177)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Gọi
lần lượt là điểm biểu diễn của
tọa độ,. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A.

trong mặt phẳng tọa độ,

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Vì
khơng thẳng hàng.

lần lượt là điểm biểu diễn của

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

Cho hàm số

trong mặt phẳng tọa độ và 3 điểm
và

loại đáp án

Câu 2. Trong không gian

.

. Khoảng cách từ điểm

.

là gốc

.

loại đáp án

Mặt khác

,

.

D.

Nên ta có

là trung điểm

C. .

đến trục

bằng:

D.

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

Câu 4.
Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Pt mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm nằm trong mặt phẳng (P) là:
.

B.

.

D.

.
.
1


Câu 5.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục hoành là
A. 1 điểm
B. 3 điểm
C. 0 điểm
D. 2 điểm
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Khi sản xuất hộp mì tơm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới
và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mơ tả cấu trúc của một hộp mình tơm (hình vẽ chỉ mang tính
chất minh họa). Vắt mì tơm có hình một khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có
chiều cao
và bán kính đáy
. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tơm có thể tích lớn
nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó?

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đây thực chất là bài tốn khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Gọi h; r lần lượt là chiều cao và bán kính của khối trụ.
Ta có thể tích vắt mì tơm được tính bằng
Đây là ứng dụng của bài tốn tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:
Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r. Nhìn vào
hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vng góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:
Khi đó

với

Khi đó lập BBT

2


Ta suy ra được với
Câu 7.

thì V đạt GTLN, khi đó

.

Số giao điểm của đường cong
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

và trục hồnh là bao nhiêu?

B.

Cho số phức

.

C.

.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

B. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

C. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. Phần thực bằng
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho

và phần ảo bằng

B.

.
.

.
.

C.

D.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

.

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

D.

.

.

Bất phương trình cho
So điều kiện, ta được:
Câu 11. Gọi
quanh

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung

của hình nón là:

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

D.

.
3


Câu 12. Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường
khối tròn xoay tạo thành là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

Cho hàm số

.

liên tục trên

các đường
A.

,

C.

.

D.

. Thể tích

.

quay quanh trục hồnh là

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

.
. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình

phẳng giới hạn bởi các đường

quay quanh trục hồnh là

. B.

Ta có

quay xung quanh trục

. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi

.

A.
Lời giải

,

. C.

. D.

.

.

Câu 14. Tập nghiệm bất phương trình:

A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số

B.

có đạo hàm trên

là:

C.

đồ thị hàm số

D.

như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm biết

4

A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 3.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của hàm số
Bảng biến thiên:

C. 0.

D. 2.

ta thấy:

Ta có:

Vậy phương trình

vơ nghiệm.

Câu 16. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

và tiếp điểm có hồnh độ dương?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hồnh độ tiếp điểm

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

.
.

.
nên ta có:
5


.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Câu 17.
Cho hàm số

liên tục trên

Đồ thị hàm số

.
và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số

Đồ thị hàm số

.

liên tục trên

D. .
và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình

Nên, tập xác định của hàm số
Ta có

có hai nghiệm phân biệt
là

và

(với

và

.

.

;
;
;
.
6


Do

đó,

đồ

thị

Câu 18. Cho

hàm

số

và

có

. Khi đó

A.
Đáp án đúng: C

B.

đường

tiệm

cận

đứng.

bằng:

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Câu 19. Quay tam giác

vng tại

quanh cạnh

A. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh

B. bán kính đáy bằng độ dài cạnh

C. bán kính đáy bằng độ dài cạnh
Đáp án đúng: A

D. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh

Câu 20. Với a là số thực dương tùy ý,
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Gọi

B.

bằng

.

C.

A. 1009.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Số các phần tử của
D. 1054.

là

là
B.

.

.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

không vượt quá
C. 2108.

B. 2110.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
trên tập

A.

thì được hình nón có

D.

.
.

7


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23.

Tìm tập xác định

.
của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có
đồ thị của hàm số

Mà phương trình
đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị của hàm số
Câu 25.
Cho đồ thị hàm số

;

có đường tiệm cận ngang

Ta lại có

.

nên

.

là nghiệm của phương trình
có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số

.
có hai

có ba đường tiệm cận.

có đồ thị như hình vẽ

8


.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 26. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Tính
B.

.

C.

.

D.

.

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Đặt

. Với

, với

.

Suy ra

,
,
Câu 27. Bên trong hình vng cạnh
cho như ở trong hình). Tính thể tích

.
dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết
của khối trịn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục
9


A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn
như hình vẽ.

Khi đó

,

Suy ra

Phương trình đường trịn đường kính

là

Suy ra phần phía trên của nửa đường trịn có

phương trình

Thể tích khi quay phần tơ đậm quanh trục hồnh là

Suy ra thể tích cần tính
Câu 28.
10


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho số phức

.

C.

.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Phần ảo của số phức
C. Phần ảo của số phức
Đáp án đúng: C

là
là

.

B. Số phức là số thuần ảo.
D. Phần thực của số phức là

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Phần thực của số phức là
. B. Phần ảo của số phức là
C. Phần ảo của số phức là
.
D. Số phức là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Phần ảo là

(Không có )
Vậy chọn đáp án C.
Câu 30. Gọi

D.

là tổng các số thực

thỏa mãn

.

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.
thỏa mãn

.

D.

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với
11


+ Với

. Do đó

.

Câu 31. Tìm tập nghiệm
A.

của bất phương trình

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
thẳng
có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn
A.

Gọi

B.

.

, cho hai điểm

.

là trung điểm của đoạn thẳng

C.

và

. Trung điểm của đoạn

.

D.

. Khi đó ta có:

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình

.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Nếu hàm số

.

D.

liên tục trên

thỏa mãn

A. Hàm số đạt cực đại tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại

thì

.
.

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại

.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ . Gọi P là trọng tâm tam giác A′ B′ C′ và Q là trung điểm của BC .
Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B′ PAQ và A′ ABC
1
3
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
3
Đáp án đúng: A

12


Giải thích chi tiết:
Gọi h , S, V lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể của khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ .
1
1
+ V A ABC = . S . h= V .
3
3
1
1

1
1
+ V B PAQ =V ABQ . A B H −( V A . A B P +V B BAQ +V QHP B ) ¿ V − ( . S Δ A B P . h+ . S ΔBAQ .h+ . S ΔHP B .h )
2
3
3
3
1
1 1
1 1
1 1
1
1 1 1
1
¿ V − ( . . S . h+ . . S .h+ . . S . h )= V − ( + + ) V = V .
2
3 3
3 2
3 6
2
9 6 18
6
V B PAQ 1
= .
Vậy
V A ABC 2
′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

′

----HẾT---

13