Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (353)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Cho hàm số y=f ( x ) xác định và liên trục trên ℝ có bảng biến thiên
− ∞ -2 2 + ∞
X
y’

-0+0+

y

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R
C. Hàm số đồng biến trên R
Đáp án đúng: D

B. Hàm số đồng biến trên (-2; 2); (2; + ∞)
D. Hàm số nghịch biến trên ( − ∞; -2)

Câu 2. Cho hình thang cân
có đáy nhỏ
, đáy lớn
thẳng

. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

, cạnh bên

.

quay quanh đường

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Khối trịn xoay tạo thành chính là khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật
giác

, bỏ đi 2 khối nón tạo thành từ tam

khi quay quanh cạnh

Khối trụ có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng nên có thể tích
Khối nón có bán kính đáy bằng , đường cao bằng nên có thể tích
Khối trịn xoay cần tính thể tích bằng:
Câu 3.
1


Cho hình vẽ bên, biết cung trịn
nằm trên đường trịn bán kính
Cạnh
tích vật trịn xoay tạo thành khi quay hình bên quanh trục
nằm trong khoản nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ

Khi đó đường trịn

B.

C.

có gốc tọa độ trùng

có phương trình

tia

có giá là

D.

và tia

và đường thẳng

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng
và đường trịn
Thể tích vật thể trịn xoay khi quay phần tơ đen quanh
là:

Thể tích khối trịn xoay khi quay
Thể tích khối trịn xoay khi quay

Thể

song song

(như hình vẽ).

có phương trình
là:

quanh
là khối cầu có
quanh
là (tổng của hai khối nón)

Vậy thể tích cần tính
Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số
khoảng
và nghịch biến trên các khoảng
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: A

sao cho
C. Vô số m.

đồng biến trên
.
D. 0.

2


Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-4] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
cho
.
A. 0. B. 1. C. 2.
Lời giải

TXĐ:

và nghịch biến trên các khoảng

D. Vơ số m.

. Ta có:

Vẽ bảng xét dấu đạo hàm
Nếu

sao

. Điều kiện
ta cần biết dấu của hệ số

.

. Ta có nhận xét sau:

thì ta có bảng xét dấu
-∞

+∞

+0-0+

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Nếu

và

. Khơng thỏa đề nên loại trường hợp

, ta có bảng xét dấu
-∞

+∞

-0+0-

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ ln đồng biến trên khoảng
u cầu bài tốn

.

Câu 5. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và diện tích đáy bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ là
Câu 6. Cho hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: C

.

là

.

D.

.

.

. Tìm đạo hàm của hàm số

.
B.
D.

3


Câu 7. Số phức

( ,

) là số phức có mơđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

, khi đó giá trị

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Từ

D. .

suy ra

.
Ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

. Khi đó
.

Câu 8. Trong khơng gian
Điểm

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

và hai điểm

. Biết

đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. Điểm
A. . B.

Lời giải

. C.

+) Gọi

Gọi

D.

. Biết

và hai điểm
đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

bằng
. D.

.

thì ta có

. Do đó

ta có

điểm của đường thẳng

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

Giá trị của biểu thức

.

Dấu bằng xẩy ra khi
với mặt cầu

và

nằm giữa

là giao

và
4


+) Đường thẳng

đi qua điểm

nên có phương trình tham số là
mãn hệ

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương

. Tọa độ giao điểm

của đường thẳng

với mặt cầu

thỏa

.

Với

ta có

nên

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Vậy

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số

là

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan

.

Đặt

D.

.

. Ta có
.

5


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
Gọi

. Diện tích tam giác
B.

và

Do đó để

, cho mặt cầu

.

có giá trị lớn nhất bằng:
C.

D.

không đổi.

lớn nhất

là trung điểm

và điểm

lớn nhất.
là tâm mặt cầu

.

Ta có
Ta có
Dấu

.
xảy ra khi

thẳng hàng.

Khi đó
Câu 11.
Một tấm tơn hình chữ nhật có chiều dài
chiều rộng
Một người thợ muốn cắt tấm tôn này thành hai phần
như hình vẽ. Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng và phần thành hình trụ có đáy hình trịn.

Tìm để tổng thể tích của hai khối trụ là nhỏ nhất.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là bán kính đáy của hình trụ. Suy ra

Tổng thể tích của hai khối:
Đây là hàm bậc hai nên
Câu 12. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng

nên

Chiều cao của hình lăng trụ bằng
Thể tích
.
Câu 13.
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chóp ?

A. Hình

.

B. Hình

C. Hình
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?

Hình

Hình

D. Hình

.
.

Hình

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?

Hình
D.

.

7


Hình

Hình

A. . B. . C. . D.
Lời giải
Hình , hình

, hình

Nên trong hình vẽ có

.

là khối đa diện đều. Hình

khơng phải là khối đa diện đều.

khối đa diện đều.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16.
Cho hàm số

Hình

Hình

C.

.

D.

.

.

có bảng biến như sau:

.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B.
D.

.
.

có bảng biến như sau:

8

.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.

. B.

. C.

Câu 17. Từ một điểm

có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Từ một điểm
cầu?
. C. . D.

C.

nằm ngồi mặt cầu

.

có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt

và mặt phẳng

đi qua

, song song với

.

B.

.

.

D.

.

và vng góc với mặt

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

có VTCP

và

có VTPT là

.

và nhận

Suy ra

.

Câu 19. Cho hàm số
tích phân

D.

, cho đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng

qua

.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

.

nằm ngồi mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: B

A. Vô số. B.
Lời giải
Câu 18.

. D.

liên tục trên

thỏa mãn

,

. Biết rằng

. Tính

.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

C.

D.

9


2 x+1
x+ 2
2 x −1
C. y=
x +1
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hai khối như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng

3 x−1
x +1
3 x+ 4
D. y=
x

A. y=

B. y=

A. Cả hình 1 và hình 2 đều là khối đa diện
B. Hình 1 là khối đa diện
C. Hình 2 là khối đa diện
D. Cả hình 1 và hình 2 đều là khơng phải khối đa diện
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho

,

là các hàm số xác định và liên tục trên

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

x

.
.

()

Câu 23. Biết phương trình 9 −2.1 2 −1 6 =0 . Đặt t=
x

x

A. t 2−2 t−1=0.

C. 3 t 2−2t−1=0.
Đáp án đúng: A

3 x
,t >0, ta được phương trình
4
B. 3 t 2+2 t−1=0.
D. t 2+ 2t−1=0.

()

Giải thích chi tiết: Biết phương trình 9 x −2.1 2x −1 6 x =0 . Đặt t=
2

A. t −2 t−1=0.
Lời giải

2

Câu 24.

2

B. 3 t +2 t−1=0.

Ta có 9 x −2.1 2x −1 6 x =0 ⇔

[( ) ] ( )
3
4

x 2

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

C. 3 t −2t−1=0.

x

3
,t >0, ta được phương trình
4
D. t 2+ 2t −1=0.

x

3
−2.
−1=0 Mà
4

10


Tính tích phân
A.

.

C.

Đáp án đúng: B
Giải

thích

B.
.

.

D.

chi

tiết:

Ta

.

có:

.

Suy

ra:

Do đó
.

Câu 25. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=
M +m có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,8
B. 0,9
Đáp án đúng: D

C. 2,7

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên
trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: D

Ta có
Suy ra

trên đoạn [− 2; 2 ]. Tổng

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

√ x 2 +1

D. 1

thuộc
bằng

x+ 1

.

D.

.

.
.

.

TH1 :
.
Bảng biến thiên:

11


Suy ra

.

TH2:
.
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

TH3 :
.
Bảng biến thiên:

Suy ra
Vậy
Câu 27.

.
. Vì

có

giá trị của

.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
12


Câu 28. Cho hàm số

. Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số liên tục trên

.

C. Hàm số liên tục trên
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B. Hàm số liên tục trên khoảng

.

D. Hàm số liên tục trên

Một chất điểm chuyển động theo quy luật
nhất tại thời điểm
A.

. Vận tốc

.
.

của chuyển động đạt giá trị lớn

bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Hàm số

.
.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình: log 3 ( 36−x 2) ≥ 3 là

B. [ −3 ;3 ] .
D. ¿ ∪¿ .

A. ¿.
C. ¿ .
Đáp án đúng: B
5

2

2

5

Câu 32. Cho ∫ f ( x ) d x=10. Khi đó ∫ [ 2−4 f ( x ) ] d x bằng:
A. 36.
Đáp án đúng: D

B. 32.

Câu 33. Cho số phức

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:

C. 40.

D. 34.

?
.

C.

.

D. .

có

Câu 34. Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm

và song song với mặt phẳng có phương trình

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

.

.
13


Giải thích chi tiết: Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm
phương trình

là

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi mặt phẳng cần tìm là
trình của

và song song với mặt phẳng có

.

.

.
song song với mặt phẳng có phương trình

có dạng

nên phương

và
.

Vậy phương trình của
Câu 35.

:

Trong khơng gian

, lấy điểm

lượt lấy hai điểm

thay đổi sao cho

ngoại tiếp tứ diện

trên tia

sao cho

. Trên hai tia

lần

. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu

?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Bán kính cầu:

. Vậy
----HẾT---

14