Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (92)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Tìm số phức z biết 4 z  5z 27  7i .
A. z 3  7i .
B. z  3  7i .
C. z 3  7i .
D. z  3  7i .
Đáp án đúng: C
z a  bi  a, b  R 
Giải thích chi tiết: Giả sử
, khi đó 4( a  bi )  5( a  bi ) 27  7i  9a  bi 27  7i
9a 27
 a 3


 z 3  7i
  b  7
b 7
.
x
Câu 2. Phương trình 3

A.

S  0;  3

2

3 x  4

81 có tập nghiệm là

.

S  3;1
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

3x
Ta có

2

3 x  4

B. S  .
D.

S  0;3

.

 x 0
81  x 2  3x  4 log 3 81  x 2  3 x  4 4  x 2  3x 0  
 x  3 .

3
2
Câu 3. Cho hàm số y x  3x  2 . Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là
2;  2 
0; 2 
0;  2 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
Đáp án đúng: C

D.

 2; 2  .

3
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x  3x  2 . Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là
0; 2 
2;  2 
2; 2 
0;  2 

A. 
.
B. 
. C. 
.
D. 
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy
3
2
Xét hàm số y  x  3 x  2 .
Tập xác định: D  .

 x 0
y 0  
y 3x  6 x ;
 x 2 .
Bảng biến thiên:
2

1


Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại là

 0; 2  .

3
2

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x  6 x  m 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. 21 .
B. 34
C. 32 .
D. 31 .
Đáp án đúng: D
Câu 5. Diện tích của mặt cầu có đường kính 2a bằng

32 a 3
C. 3 .

4 a 3
D. 3 .

C. 50 2 .

D. 10 3 .

2
2
A. 16 a .
B. 4 a .
Đáp án đúng: B
Câu 6.
     
F MA , F2 MB, F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết
Cho ba lực 1
 

F

,
F
F
1
2
cường độ của
đều bằng 50N và góc
. Khi đó cường độ của lực 3 là

A. 100 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B. 50 3 .

với

Cho mặt cầu có bán kính bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

là các số nguyên. Giá trị của
B.
C.

bằng
D.

Diện tích của mặt cầu bằng
B.
D.

2


Câu 9. Cho hàm số

f  x

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 1;ln 3

và thỏa mãn

f  1 e 2 ,

ln 3
2

 f  x  dx 9  e .
1

A.

Tính giá trị của

f  ln 3 .

f  ln 3 9  2e2 .

B.

f  ln 3  9.

f  ln 3 2e2  9.

D.

f  ln 3 9.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 10. Bất phương trình
A. 3 .

log   3 x  2   log  4
5

5

B. 1 .

có số nghiệm nguyên là:

C. lớn hơn 3 .

D. 2 .

Đáp án đúng: B

 P  : x  y  z  3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P   3;0;0 
Q  0;0;  3
A.
B.
M   1;  1;  1
N  1;1;1
C.
D.
Đáp án đúng: D
 P  : x  y  z  3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
M   1;  1;  1
N  1;1;1
P   3;0;0 
Q  0;0;  3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
N  1;1;1
 P  nên N   P  .

Điểm
có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

log 3  36  x 2  3

  ;  3   3;  .

 3;3
C. 
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số
ìï 1ü
ï
S = ïí ùý.
ùợù eùỵ
ù
A.
ỏp ỏn ỳng: A

l

B.

0;3 .

D.

;3 .

f '( x) = 0
. Tìm tập nghiệm S của phương trình
.

B.

S = { - e} .

C.

S = {e} .

D.

S = { 1} .

1
y  x3   m  1 x 2   m 2  2m  x  1
3
Câu 14. Cho hàm số
( m là tham số). Tìm tất cả tham số thực m để hàm
số đạt cực tiểu tại x 2 .

A. m 1 .
Đáp án đúng: B

B. m 0 .

C. m 2 .

D. m 3 .

Câu 15. Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ
giác?
A. 6.
B. 4.
C. 8.
D. 12.
3


Đáp án đúng: D
Câu 16.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

.

3
Câu 17. Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng 9a và đáy là hình vng cạnh a . Độ dài đường cao của
khối lăng trụ đó bằng
A. 6a .
B. 9a .
C. 3a .
D. 27a .
Đáp án đúng: B
V
9a 3
h  LT  2 9a
S day
a
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 18.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

và 0.

lần lượt là:
B.

C. 2 và
.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 19. Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 0.
B. 3.
C. 7.
Đáp án đúng: D
log 1  x  7   2
2
Câu 20. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
là
A. 4 .
B. Vơ số.
C. 3 .

và

.

và

.

D. 6.

D. 5 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
ĐKXĐ: x  7 .

x  7
x  7
x  7

2
log 1  x  7   2  
 1    x  7 4   x 11  7  x 11


2
 x  7  
2



Ta có:
.
8;9;10;11
Vậy bất phương trình có 4 nghiệm ngun là 
.
Câu 21.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên sau:

4

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
B. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.
và 1.

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:●
●
số không có GTNN.

và vì

nên GTLN của hàm số bằng

nên khơng tồn tại

Có thể giải thích cách khác:

số bằng
.
Câu 22.
Cho hàm số

và

đổi dấu qua

và 1.

sao cho

và tồn tại

, do đó hàm

nên giá trị lớn nhất của hàm

bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình f ( x)  3 0 là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

 ABCD  , đáy ABCD là hình vng
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với
cạnh a và SA 6a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
3

A. 2a .
Đáp án đúng: A

a3
B. 3 .

3
C. 6a .

3
D. 3a .

1
1
VS . ABCD  SA.S ABCD  .6a.a 2 2a 3.
3
3

Giải thích chi tiết: Ta có:

5


Câu 24.
Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực của phương trình f ( x) + 2 = 0 là
A. 1
B. 0
Đáp án đúng: C

C. 2

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
y e3 x  2e 2 x ln 3  e x ln 9  mx đồng biến trên khoảng  ln 2;   ?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Đáp án đúng: A

D. 3

m

thuộc đoạn

  10;10

để hàm số

D. 1 .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
y e3 x  2e 2 x ln 3  e x ln 9  mx đồng biến trên khoảng  ln 2;  ?

  10;10

để hàm số

A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Lời giải
Tập xác định D  .
3x
2x
x
Ta có: y e  6e  9e  mx ,
y 3e3 x  12e 2 x  9e x  m .

 ln 2;  thì
Để hàm số đồng biến trên khoảng
y 0, x   ln 2;    3e3 x  12e 2 x  9e x  m 0, x   ln 2;  
x
Đặt t e , x  ln 2  t  2 . Khi đó ta tìm m để
 3t 3  12t 2  9t m, t   2;  

 m min g  t 

g  t  3t 3  12t 2  9t
, với
.
3
2
g  t  3t  12t  9t
 2;  .
Xét hàm số
trên khoảng

4 7
t 
3


4 7
l
t 
g  t  9t 2  24t  9 g  t  0  9t 2  24t  9 0
3

,
.
Bảng biến thiên:
 2;

6

 4 7 
 m g  ln
  6,34
3
 m    10;  9;  8;  7


Từ bảng biến thiên suy ra:
.
2

2

2

S : x  1   y  2    z  3 3
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   
có tâm I và
x 2 y2 z 2
d:


2
2
1 . Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d . Từ A kẻ các tiếp tuyến
đường thẳng
AB, AC , AD đến mặt cầu  S  với B, C , D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I .BCD đạt giá trị lớn nhất,
 BCD  có phương trình là mx  ny  pz  8 0 . Giá trị của m  n  p bằng

mặt phẳng
A.  5 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B. 5 .

 S

C. 10 .

có tâm

I  1; 2;3

D.  10 .

và bán kính R  3 .

 x 2  2t

d :  y  2  2t , t  
 z 2  t


Phương trình tham số đường thẳng
.
 2  2t ;  2  2t ; 2  t  .
Do A  d nên có tọa độ


IA  2t  1;  2t  4; t  1  IA2 9t 2  18t  18
Khi đó:
.
AB
,
AC
,
AD
B
,
C
,
D nên AB 2  AC 2  AD 2 IA2  R 2 9t 2  18t  15 .
Do
là các tiếp tuyến với tiếp điểm là
 S  có tâm A và bán kính AB . Suy ra phương trình mặt cầu
Mặt khác: Ba điểm B, C , D cùng thuộc mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  2t  2    y  2t  2    z  t  2  9t 2  18t 15 .
B, C , D   C   S    S 
 C  là đường tròn giao tuyến giữa hai mặt cầu.
Suy ra:
với
 BCD  :  2t 1 x   2t  4  y   t  1 z  t  7 0 .
Phương trình mặt phẳng
1
d d  I ,  BCD   
 BCD  là

t 2  2t  2 .
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng
Khi đó: Bán kính của đường tròn

 C

là

r  R2  d 2 

3t 2  6t  5
t 2  2t  2 .
7


 C

Do BCD nội tiếp đường tròn
3 3r 2
BC r 3  SBCD 
4 .
Thể tích khối IBCD là:

nên diện tích BCD lớn nhất khi BCD đều, khi đó

3

1
V  d .S BCD
3


r2 r2 
2
3

r

 
2
2
1
27
3
r r
3
2 2  3
 V 2  (3  r 2 ) r 4   3  r 2  . .  
9
16
4
2 2 4
3
4




.
3  r2 

r2
3t 2  6t  5
 r 2 2  2
2  t  1
2
t  2t  2
.

Dấu " " xảy ra khi
 BCD  :  x  2 y  2 z  8 0 .
Khi đó:
Suy ra: m  1, n  2, p  2  m  n  p  5 .

Câu 27. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành
và hai đường thẳng x =a , x =b được tính theo cơng thức
b

A.

b

S =pị f ( x )dx.

B.

a

b

S =ò f ( x) dx.
a

b

S =ò f ( x )dx.

a
C.
Đáp án đúng: B

D.

S =ị f ( x) dx.
2

a

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] ,
trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b được tính theo cơng thức
b

b

S =ị f ( x) dx.

a
A.
Hướng dẫn giải

B.

b

S =ò f ( x )dx.

C.

a

S =ò f ( x) dx.

b

2

a

D.

S =pị f ( x)dx.
a

b

S =ị f ( x) dx.

a
Theo cơng thức (SGK cơ bản) ta có
a, b   

Câu 28. Cho số phức z a  bi , 
. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. b là phần ảo của z .
C. a là phần thực của z .
Đáp án đúng: B

B.

z  a b

là môđun của z .

D. z a  bi là số phức lien hợp của z .

a, b   
Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi , 
. Mệnh đề nào sau đây sai?

z  a b

là môđun của z .
B. z a  bi là số phức lien hợp của z .
C. a là phần thực của z .
D. b là phần ảo của z .
Lời giải
A.

z  a 2  b2

là môđun của số phức z .
Câu 29. Đặt a log 2 3 , khi đó log 6 192 bằng
A sai vì

8


a7
a 7
7a 1
a 7
A. a  1
B. a  1
C. a  1
D. a  1
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho đồ thị của các hàm số y=x a , y=x b , y=x c như hình vẽ bên dưới. Hãy chọn đáp án đúng.

A. b< 0C. 0< c< b<1Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta suy ra: b< 0
Dựa vào đồ thị ta suy ra: a> 1.
Câu 31.
Cho hàm số

B. 0< b

D. b< 0
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

B. 5 .

Nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

C. 1 .

D.

.

là hàm số nào trong các hàm số sau?
.

B.
.

D.

.
.

9


m
Một khối gỗ hình trụ có đường kính 0,5 m và chiều cao 1   . Người ta đã cắt khối gỗ, phần cịn lại như hình
vẽ bên có thể tích là V . Tính V .


 m3  .
A. 16
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

5
 m3  .
B. 64

3
 m3  .
C. 64

3
 m3  .
D. 16

V1 , V2 lần lượt là thể tích khối gỗ ban đầu và thể tích khối gỗ bị cắt.
2


 0,5 
V1  
 .1   m 3 
16
 2 
Thể tích của khối gỗ ban đầu là
.
2

1  0,5 

V2   
 .0,5   m3 
2  2 
64
Thể tích phần gỗ đã bị cắt đi là
.
  3
V V1  V2  

m3 

16
64
64
Thể tích khối gỗ cịn lại và

.
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a và SA vng góc với đáy.
a
SBD

 bằng 4 . Tính thể tích khối
Gọi M là trung điểm của cạnh SC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng
chóp S . ABM .
4a 3 11
A. 33 .
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho hàm số bậc bốn

2a 3 11
B. 33 .

a 3 11
C. 66 .

có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình

a 3 11
D. 33 .

bằng

10

A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C. 1.

D. 3.

----HẾT---

11