Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (663)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Hàm số y=x 4 + 4 x 2 − 1 nghịch biến trên
A. ( 0 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞, √ 2 ) ; ( 0 , √ 2 ) .
Đáp án đúng: D

B.
.
D. ( − ∞;0 ).

Câu 2. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Rút gọn biểu thức
A.

Đáp án đúng: C

.

C.

với

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

C.

là
C.

.

D. .

. Biểu thức rút gọn của
. D.

là

.

 ;

. Khi đó

.

Câu 5. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử khối lăng trụ đều là
Tam giác

đều cạnh

.

D.

. Biểu thức rút gọn của

A. .
Đáp án đúng: A

D.

ta được

B.

Câu 4. Cho hàm số

.

có diện tích bằng

C.

.

là
D.

.

như hình bên.

.

1


.
Thể tích khối lăng trụ
Câu 6. Cho

,

A.

.
là các hàm số xác định và liên tục trên
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 7. Tìm
A.
.
Đáp án đúng: D

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

.

D.

.

.
B. 0.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Câu 8.
Trong khơng gian

, lấy điểm

lượt lấy hai điểm

thay đổi sao cho

ngoại tiếp tứ diện
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt:
Bán kính cầu:

trên tia

sao cho

. Trên hai tia

lần

. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu

?
B.

C.

D.

2


. Vậy
Câu 9. Cho

là số thực dương. Viết biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B.

Cho tích phân

và

A.

dưới dạng lũy thừa cơ số

.

C.

.

B.

Lời giải. Với

. B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

C.

D.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

C.
Đáp án đúng: D

A.

.

ta được kết quả

và

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

.

D.

Đổi cận:

Khi đó
Chọn.
4
2
Câu 11. Cho hàm số y=− x +2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; −1 )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2 )

B.

3


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1 ; 1 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1 ; 1 )
Đáp án đúng: A

()

Câu 12. Biết phương trình 9 x −2.1 2x −1 6 x =0 . Đặt t=
2

A. t −2 t−1=0.
C. t 2+ 2t−1=0.

Đáp án đúng: A

3 x
,t >0, ta được phương trình
4
B. 3 t 2+2 t−1=0.
D. 3 t 2−2t−1=0.

()

Giải thích chi tiết: Biết phương trình 9 x −2.1 2x −1 6 x =0 . Đặt t=
A. t 2−2 t−1=0.
Lời giải

B. 3 t 2+2 t−1=0.

[( ) ] ( )

3
Ta có 9 −2.1 2 −1 6 =0 ⇔
4
x

x

x

C. 3 t 2−2t−1=0.

x 2

−2.

3 x
,t >0, ta được phương trình
4
D. t 2+ 2t −1=0.

x

3
−1=0 Mà
4

Câu 13. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng

D.

nên

Chiều cao của hình lăng trụ bằng
Thể tích
.
Câu 14.
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

A. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Tran
Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt.
Câu 16. Cho hình thang cân
đường thẳng
. Tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy nhỏ
, đáy lớn
của khối trịn xoay tạo thành.

B.

.

, cạnh bên

C.

.

quay quanh

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Khối trịn xoay tạo thành chính là khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật
giác

, bỏ đi 2 khối nón tạo thành từ tam

khi quay quanh cạnh

Khối trụ có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng nên có thể tích
Khối nón có bán kính đáy bằng , đường cao bằng nên có thể tích
Khối trịn xoay cần tính thể tích bằng:
Câu 17.
Cho tập hợp
A.

và

. Tập hợp

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
A.

và

.
.
. Tập hợp

là

.
5


B.

.

C.

.

D.

.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi

là điểm thuộc mặt cầu

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
Gọi

. Diện tích tam giác
B.

và

Do đó để

, cho mặt cầu

.

có giá trị lớn nhất bằng:

C.

D.

không đổi.

lớn nhất

là trung điểm

và điểm

lớn nhất.
là tâm mặt cầu

.

Ta có
Ta có
Dấu

.
xảy ra khi

thẳng hàng.

Khi đó
Câu 19.
Tính thể tích khối chóp
mặt đáy,

A.

, biết đáy hình chóp là hình vng cạnh

tạo với mặt phẳng

vng góc với

một góc

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 20. Cho

,

, trong đó

là phân số tối giản. Tính

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh
khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể
tích tồn bộ khối đồ chơi là

thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

Khi đó ta có:

.

C.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy khối trụ.

.

Suy ra thể tích khối trụ là
Gọi

lần lượt là chiều cao và đường sinh của khối nón.

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó thể tích khối nón là
Do thể tích tồn bộ khối đồ chơi là

nên

Khi đó thể tích khối trụ là
Câu 22.
Tính tích phân
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

B.
.

D.

chi

tiết:

Ta

có:

.
.

.

Suy

ra:

Do đó
7


.
Câu 23. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 24.

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Chọn cách giải đúng cho nguyên hàm

.
.

trong các cách sau:

A. Biến đổi:
B. Đặt đổi biến:

C. Đặt:
D. Biến đổi:
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (TH)

Chọn cách giải đúng cho nguyên hàm

trong các cách sau:

A. Đặt đổi biến:

B. Đặt:
C. Biến đổi:
D. Biến đổi:
Lời giải

Đặt:
Suy ra :
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

.

C.

.
8


D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Đồ thị hàm số y=

2

x + 2 x +3
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
√ x 4 −3 x 2+2
B. 1.
C. 5.

A. 6 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: TXĐ: D=( −∞ ; − √ 2 ) ∪( −1 ;1) ∪ ( √ 2 ;+∞ ). Ta có:

D. 3.

là TCN;
là TCĐ;
là TCĐ;
là TCĐ;
là TCĐ.
Câu 27. Trong tập các số phức, cho phương trình
phương trình
giá trị

có hai nghiệm phân biệt

,

,

. Gọi

thỏa mãn

là một giá trị của

. Hỏi trong khoảng

để

có bao nhiêu

?

A. .

Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ

.

C.

, tọa độ tâm

.

D.

và bán kính

.

của mặt cầu có phương trình

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
cầu có phương trình
A.
Lời giải

.
, tọa độ tâm

và bán kính

của mặt

là
. B.

. C.

Phương trình mặt cầu

. D.
có tọa độ tâm

Câu 29. Trong trường số phức phương trình
A. 2
B. 0

Đáp án đúng: D

có

.
và bán kính

có mấy nghiệm?
C. 1

Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình
Câu 30. Cho hàm số

.

và

.

D. 3

có mấy nghiệm?
. Khẳng định nào sau đây đúng?
9


A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

và đường thẳng

.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: C

và đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

và

. Khẳng định nào sau đây đúng?

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng

và đường thẳng

.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
Lời giải

và đường thẳng

.

Từ

suy ra đồ thị hàm số

có

tiệm cận ngang là đường thẳng

.

Từ
suy ra đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
x +x−1
x −1
2x
x
Câu 31. Cho phương trình 2
−2 =2 −2 . Gọi x 1 , x 2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất
của phương trình. Tổng x 1+ x2 bằng
5
A. 1.
B. 0.
C. -1.
D. .
2

Đáp án đúng: A
Câu 32.
2

2

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ trên. Đồ thị hàm số
đường thẳng nào dưới đây

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

.

C.

.

có tiệm cận đứng là

D.

.

10

Một tấm tơn hình chữ nhật có chiều dài
chiều rộng
Một người thợ muốn cắt tấm tôn này thành hai phần
như hình vẽ. Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng và phần thành hình trụ có đáy hình trịn.
Tìm để tổng thể tích của hai khối trụ là nhỏ nhất.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là bán kính đáy của hình trụ. Suy ra

Tổng thể tích của hai khối:
Đây là hàm bậc hai nên
Câu 34. Trong không gian
Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

và hai điểm

. Biết

đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Điểm
A. . B.
Lời giải

. C.

+) Gọi

Gọi

D.

. Biết

và hai điểm
đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

bằng
. D.

.

thì ta có

. Do đó

ta có

điểm của đường thẳng

.

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

Giá trị của biểu thức

.

Dấu bằng xẩy ra khi
với mặt cầu

và

nằm giữa

là giao

và
11


+) Đường thẳng

đi qua điểm

nên có phương trình tham số là
mãn hệ

và nhận vectơ

. Tọa độ giao điểm

làm vectơ chỉ phương

của đường thẳng

với mặt cầu

thỏa

.

Với

ta có

nên

thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy

Câu 35.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật
nhất tại thời điểm
A.

. Vận tốc

của chuyển động đạt giá trị lớn

bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

----HẾT---

12