Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (887)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1.
Cho hàm số

liên tục trên

Đồ thị hàm số

và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số

Đồ thị hàm số

.

liên tục trên

D. .
và có bảng biến thiên như sau:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình
Nên, tập xác định của hàm số
Ta có

có hai nghiệm phân biệt
là

và

(với

và

.

.

;
;

1


;
.
Do

đó,

đồ

thị

hàm

số

có

đường

tiệm

cận

đứng.

Câu 2.
Cho hàm số

Hỏi hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

xác định trên

có đồ thị hàm số

như hình vẽ.

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B.

Câu 3. Phương trình mặt cầu có tâm

.

C.

.

và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

D.

.

là:

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng

là:
2


A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Gọi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

•

, ta có:

.

là bán kính mặt cầu cần tìm.
• Vậy phương trình mặt cầu là
Hay
Lựa chọn đáp án B.

Câu 4. Tập nghiệm bất phương trình:

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là:

C.

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 6. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là

.

B. .

C. .
.
Đáp án đúng: B

D. .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho

.

D.

. Tính
B.

C.

.

D.

.
3


Câu 9. Cho

và

A.
Đáp án đúng: B

. Khi đó
B.

bằng:

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Câu 10.
Cho hàm số
số

xác định và liên tục trên đoạn
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số
như hình vẽ. Hỏi hàm số

có đồ thị hàm số

tại điểm

như hình vẽ. Hỏi hàm

nào dưới đây?

C.

.

D.

xác định và liên tục trên đoạn
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại điểm

.

có đồ thị hàm số
nào dưới đây?

4


A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn
Dựa vào đồ thị của hàm

ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại điểm

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vng cạnh a, biết khối chóp có thể tích bằng
Chiều cao của khối chóp bằng:
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Bên trong hình vng cạnh
cho như ở trong hình). Tính thể tích

C.

.

D.

dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết
của khối trịn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn
như hình vẽ.

5


Khi đó

,

Suy ra

Phương trình đường trịn đường kính

là

Suy ra phần phía trên của nửa đường trịn có

phương trình
Thể tích khi quay phần tơ đậm quanh trục hồnh là

Suy ra thể tích cần tính
Câu 13. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho số phức

. Giá trị của
B.

.

và phần ảo bằng

B. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

C. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

và phần ảo bằng

Câu 15. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hai đồ thị hàm số

là

C.

.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng

D. Phần thực bằng
Đáp án đúng: A

theo

D.

.

D.

.

.

.

.

.
B.

.

và

C.

.

như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Đồ thị hàm số
Cách giải:

Phương pháp:
đồng biến trên R nếu

Đồ thị hàm số

nghịch biến trên R

Đồ thị hàm số

đồng biến trên

và nghịch biến trên R nếu

Câu 17.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
qua đỉnh tạo với đáy một góc
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

. Một thiết diện

. Diện tích của thiết diện này bằng
B.
D.

.
.

7

Giải

thích

Giả sử hình nón có đỉnh
đỉnh là

; gọi

Theo giả thiết ta có

chi

, tâm đường trịn đáy là
là trung điểm của

. Thiết diện qua trục là

tiết:

, thiết diện qua

.

vuông cân tại

, cạnh huyền

.

Ta lại có

;

.
8


Diện tích thiết diện cần tìm là
Câu 18.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt cầu tâm

có phương trình

và tiếp xúc với mặt phẳng

:

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

:

Vậy:
Câu 19. Tập giá trị của hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

trên
B.

Giải thích chi tiết: Vì

.

là:
C.

nên

.

D.

. Do đó hàmđã cho xác định trên

.

.

.

khơng có nghiệm thuộc đoạn
Do đó:

;

.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là
Câu 20. Hàm số

.

.

có đồ thị là hình nào sau đây?

9


A.

B.

.

.

10


C.

.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hai số

.

dương và khác

. Các hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

11


Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Từ đồ thị hàm số

suy ra

Ta có đồ thị hàm số

.
đối xứng với đồ thị hàm số

Theo đồ thị hàm số
Vậy

Câu 22.

qua đường thẳng

ta có

và

suy ra

.
.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

C.

D.

.
13


Câu 23. Cho

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường

và

bằng?

A. .
B.

.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:

D.

.

.
Diện tích hình phẳng là:

.
Câu 25. Đường cao của hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vng góc (ABCD) là:
A. SB
B. SC
C. SD
D. SA
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong khơng gian
điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho điểm
B.

. Hình chiếu vng góc của

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.

, cho điểm

.

trên mặt phẳng
D.

. Hình chiếu vng góc của

là

.
trên mặt phẳng

là điểm
A.
.B.
Lời giải
Cách 1. Tự luận:
Gọi

. C.

.D.

là hình chiếu vng góc của

Mặt phẳng
Đường thẳng

trên mặt phẳng

có VTPT
qua

.

.

.
và vng góc với

nên nhận

làm VTCP.

.
14


Mà
Cách 2: Trắc nghiệm
Với

.

thì hình chiếu của nó trên

Câu 27. Cho

là

. Tính tích phân

A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Tìm tập xác định

.

.
C.

D.

.

của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 2 điểm
B. 0 điểm
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Số tiệm cận của đồ thị hàm số
. D.

.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

bằng

.

Câu 31. Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
đường thẳng

D. 3 điểm

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. C.

và trục hồnh là
C. 1 điểm

có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số

A. . B.

. Do đó chọ đáp án B.

, trục

và hai

quanh trục hồnh được tính bởi công thức nào dưới đây?
15


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và hai đường thẳng
A.
Lời giải

quanh trục hồnh được tính bởi công thức nào dưới đây?

. B.

. C.

. D.

Áp dụng cơng thức ta có
Câu 32. Tìm tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: C

, trục

.

.
của bất phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
Câu 33. Quay tam giác

vuông tại

A. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh

quanh cạnh

thì được hình nón có
B. bán kính đáy bằng độ dài cạnh

C. bán kính đáy bằng độ dài cạnh
D. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Khi sản xuất hộp mì tơm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới
và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mơ tả cấu trúc của một hộp mình tơm (hình vẽ chỉ mang tính
chất minh họa). Vắt mì tơm có hình một khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có
chiều cao
và bán kính đáy
. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tơm có thể tích lớn
nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó?

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đây thực chất là bài tốn khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:
16


Gọi h; r lần lượt là chiều cao và bán kính của khối trụ.
Ta có thể tích vắt mì tơm được tính bằng
Đây là ứng dụng của bài tốn tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:
Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r. Nhìn vào
hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vng góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:
Khi đó

với

Khi đó lập BBT

Ta suy ra được với
Câu 35.
Cho hàm số

thì V đạt GTLN, khi đó

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

----HẾT---

17