Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (967)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt cầu tâm

có phương trình

và tiếp xúc với mặt phẳng

:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu tâm

tiếp xúc với mặt phẳng

:

Vậy:
Câu 2. Hàm số y=x 3 −6 x 2+ 9 x+1 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( 1 ; 5 ).
B. ( 3 ; 5 ).
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( − ∞ ; 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: C
Câu 3. Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
thẳng

, trục

quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và hai đường thẳng
A.
Lời giải

và hai đường

. B.

, trục

quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức nào dưới đây?
. C.

. D.

.

1


Áp dụng cơng thức ta có
Câu 4.
Xét tất cả các số thực dương
A.
Đáp án đúng: B

.

và

thỏa

B.

C.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

Mệnh đề nào đúng?
D.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
qua đỉnh tạo với đáy một góc
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: C

. Một thiết diện

. Diện tích của thiết diện này bằng
B.

.

D.

.

2


Giải

thích

Giả sử hình nón có đỉnh
đỉnh là

; gọi

Theo giả thiết ta có

chi

, tâm đường trịn đáy là
là trung điểm của

. Thiết diện qua trục là

tiết:

, thiết diện qua

.

vuông cân tại

, cạnh huyền

.

Ta lại có

;

.
3


Diện tích thiết diện cần tìm là
Câu 7.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

Cho hàm số

là
B.

C.

.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có
đồ thị của hàm số

.

;

có đường tiệm cận ngang

Ta lại có

nên

.

là nghiệm của phương trình

Mà phương trình
đường tiệm cận đứng.

.

có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số

Vậy đồ thị của hàm số

có hai

có ba đường tiệm cận.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,
A.

.
Đáp án đúng: B

D.

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

4


Câu 10. Cho

Tính

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=¿ x −1∨+ x2 −5 x +3 trên
đoạn [−2 ; 4 ]. Tính giá trị biểu thức T =M +m.
A. T =19.
B. T =18 .
C. T =2.
D. T =20.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 13. Khoảng cách từ điểm
A. .
Đáp án đúng: C

. C.

D.

đến mặt phẳng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm
A. . B.
Lời giải

.

.

là
.

D.

đến mặt phẳng

.

là

. D.

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

là

.
Câu 14.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mặt phẳng

B.

có tất cả các cạnh bằng
cắt cạnh

C.

tại

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện

D.

5


Chia khối đa diện

thành

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên
A. .

Đáp án đúng: A

xác định trên

B. Vô số.

Câu 16. Gọi
quanh

để hàm số

.

C. .

D. .

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung

của hình nón là:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 17. Các số

.

D.
,

,

A.

được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18. Cho hàm số

liên tục trên khoảng

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

, biết
B.

. Gọi
và

.

là một nguyên hàm của

trên khoảng

.
C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trên khoảng

liên tục trên khoảng

. Tính

A.
. B.
Lời giải

. C.

, biết
. D.

. Gọi

là một nguyên hàm của

và

.

.

.
Câu 19. Cho

với

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Gọi

là tổng các số thực

là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.

.

D.

.

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường

và

A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:

bằng?

D.

.

7


.
Diện tích hình phẳng là:

.
Câu 22. Tìm các số thực

biết

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

D.

có đạo hàm trên

đồ thị hàm số

như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm biết

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 0.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của hàm số
Bảng biến thiên:

C. 3.

D. 2.

ta thấy:

8


Ta có:

Vậy phương trình

vơ nghiệm.

Câu 24. Trong khơng gian

, cho hai điểm

. Điểm

thuộc

. Tính
B.

C.

. Điểm
. Tính

Gọi

sao cho mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. C.

và mặt phẳng
vng góc với

.

D.

, cho hai điểm
thuộc

,

sao cho mặt phẳng

và mặt phẳng
vng góc với

. D.

Ta có

vng góc với mp
,

khơng thuộc

. Gọi

và

.
,

.
là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Mặt khác

.

.

. Ta có

Vì mp

và

.

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

,

nên

.

và nằm cùng một phía đối với mp

là trung điểm của

.

, ta có

.

.
9


Vì

là trung tuyến của tam giác

.

Khi đó ta có hệ phương trình

.

Vậy
.
------------------------- Hết ------------------------Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
thẳng
có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn
A.

Gọi

B.

là trung điểm của đoạn thẳng

, cho hai điểm

.

C.

và
.

. Trung điểm của đoạn
D.

. Khi đó ta có:

.

.

Câu 26. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

và tiếp điểm có hồnh độ dương?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hồnh độ tiếp điểm

.
.

.

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

nên ta có:
.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Câu 27.
Cho hàm số
số

.

xác định và liên tục trên đoạn
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại điểm

có đồ thị hàm số

như hình vẽ. Hỏi hàm

nào dưới đây?

10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số
như hình vẽ. Hỏi hàm số

.

D.

xác định và liên tục trên đoạn
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại điểm

.

có đồ thị hàm số
nào dưới đây?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thanh Hải; Fb: Thanh Hải Nguyễn
Dựa vào đồ thị của hàm

ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số
Câu 28.
Tìm tập xác định

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại điểm

của hàm số
11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Tìm tập nghiệm
A.

của bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
Câu 30. Cho đường thẳng
A.

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
vng tại

ta được một hình nón đỉnh
đường kính

. Gọi

. Khi đó, tỉ số

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số

có

và

.
. Quay tam giác vng này quanh trục

là diện tích tồn phần của hình nón đó và

,

là diện tích mặt cầu có

là:
B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 31. Cho tam giác

.

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

12

Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. . B.

. C.

. D.

.

Câu 33. Giới hạn
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Gọi

bằng
B.

C.

D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực
trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

số
A.
. B.
Lời giải

bằng

bằng
B. .

. Tính tổng các phần tử của
C.
.

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực

trên đoạn
. C.
. D.
.

bằng

. Tính tổng các phần tử của

sao cho giá trị lớn nhất của hàm

bằng

Nhận xét: Hàm số
là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn
này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này.
Đặt
Ta có

, do

nên ta tìm được miền giá trị

.

. Khi đó

nên ta sẽ đưa hàm số

đơn điệu trên

.

.
Từ giả thiết ta có

.

Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là
Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài tốn như sau mà khơng cần cơng thức

Ta có

+ Trường hợp 1:
+ Trường hợp 2:
Cách 2

.
.

.
.
13


Xét

trên đoạn

có

.

Khi đó

.

Suy ra

.

Do đó tổng tất cả các phần tử của
Câu 35.
Cho hàm số

Hỏi hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

xác định trên

.

có đồ thị hàm số

như hình vẽ.

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14