Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính thể tích khối đa diện

Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
A - ĐẶT VẤN ĐỀ:
Trong đề thi Đại học các khối A, B và D những năm gần đây, câu IV trong
đề thi là câu ở mức (điểm 7). Hầu hết các học sinh ở các trường THPT, nhất là
học sinh học ở các trường miền núi thường rất ngại câu này. Trong thực tế giảng
dạy tôi thấy, muốn cho học sinh đạt được điểm 7 trở lên trong các kỳ thi ĐH thì
phải hướng dẫn các em học tốt các nội dung trong câu IV. Một phần kiến thức rất
quan trọng trong phần này là: Tính thể tích khối đa diện. Với mong muốn các
học sinh của mình sẽ làm tốt câu IV trong các kỳ thi ĐH, tôi mạnh dạn đưa ra
sáng kinh nghiệm:“ RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TÍNH THỂ
TÍCH KHỐI ĐA DIỆN”. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm gồm 3 phần:
Phần I: Các kiến thức cơ bản cần nhớ.
Phần II: Kỹ năng phân tích đề, từ đó hình thành kỹ năng vẽ hình và tự giải
quyết vấn đề.
Phần III: Các ví dụ minh chứng và bài tập tự luyện.
Do khả năng còn hạn chế và kinh nghiệm chưa nhiều nên trong SKKN của
tôi có thể có những phần chưa hoàn chỉnh. Rất mong được sự đóng góp quí báu
của quí thầy cô.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
1
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
1/ Một học sinh không thể học hình học không gian tốt nếu các kiến thức về hình
học phẳng không tốt.
2/ Một học sinh không thể học hình học không gian tốt nếu không có kỹ năng
phân tích đề, không có kỹ năng vẽ hình và khả năng tự giải quyết vấn để.
……

II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
1/ Thực trạng chung: Hầu hết các học sinh có cảm giác sợ hình và ngại học hình,
nhất là “hình học không gian”
2/ Thực trạng đối với giáo viên: Do đây là phần kiến thức khó dạy, học sinh lại
không muốn học, vì vậy một số giáo viên không mặn mà khi dạy phần kiến thức
này.
3/ Thực trạng đối với học sinh: Hầu hết học sinh chưa có cách học tốt khi gặp
phần kiến thức này và luôn có cảm giác “sợ học hình không gian”. Vì vậy hầu
hết các em đều học chưa tốt phần kiến thức này.
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN.
1/ Trang bị lại cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất, cần thiết nhất của
hình học phẳng nhằm học tốt nội dung này.
Ví dụ như:
• Các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác, đa giác.
• Định lí sin, định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến trong
tam giác, …
• Các tính chất trong tam giác vuông, trong tam giác đều, trong hình vuông,
trong hình thoi, …
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
2
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
2/ Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất về các khối đa diện, nhất
là các khối đa diện đặc biệt và kỹ năng vẽ các hình đó.
Ví dụ:
Khi nhắc đến “hình chóp tam giác đều” thì trong đầu chúng ta hiện lên
những tính chất gì? Cách vẽ hình như thế nào?
Khi nhắc đến “hình chóp tứ giác đều” thì trong đầu chúng ta hiện lên những
tính chất gì? Cách vẽ hình như thế nào?
…

3/ Trang bị cho học sinh kỹ năng tự đặt câu hỏi và tự trả lời câu hỏi.
3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng được trực tiếp công thức tính thể tích không?
(trong các đê thi ĐH, đối với bài toán tính thể tích khối đa diện thì có đến 90%
bài toán chỉ cần sau câu hỏi này học sinh đã thực hiện được)
*/ Ta hướng dẫn học sinh như sau:
A - Phải nhớ được công thức tính thể tích khối đa diện:
+/ Công thức tính thể tích khối chóp:

hSV .
3
1
=

Trong đó:
S
- là diện tích mặt đáy;
h
- là chiều cao của hình chóp.
+/ Công thức tính thể tích khối lăng trụ:

hSV .=

Trong đó:
S
- là diện tích mặt đáy;
h
- là chiều cao của khối lăng trụ.
Như vậy để làm được bài toán theo cách này thì ta cần phải tính được 2 yếu
tố:
Một là: Với giả thiết bài cho ta phải tính được diện tích đáy

Hai là: Ta phải xác định được chính xác chiều cao của hình chóp, muốn vậy
ta cần phải xác định chính xác chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp.
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
3
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
B - Một số lưu ý khi xác định chân đường cao hạ từ đỉnh của hình chóp:
 Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau (hoặc các cạnh bên hợp với đáy
những góc bằng nhau) thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa
giác đáy.
 Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân
đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
 Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao nằm trên
giao tuyến của mặt phẳng đó với mặt đáy (là hình chiếu của đỉnh lên giao
tuyến đó).
 Hình chóp có hai cạnh bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao
của nó chính là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
. . .
C - Một số ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1 Tính thể tích khối tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
a
.
*/ Cách thức mà trong thực tế bản thân đã làm:
 Yêu cầu từng học sinh đứng tại chỗ nêu lên những tính chất nổi bật của tứ
diện đều mà em nhìn thấy được.
(Giáo viên ghi lần lượt các tính chất đó của từng học sinh sau đó đưa ra kết
luận cho phần này rồi yêu cầu tất cả các học sinh ghi vào vở)
 Yêu cầu học sinh nêu lên cách vẽ một tứ diện đều và lên bảng thực hiện.

+/ Giáo viên nhấn mạnh lại những thao tác cơ bản nhất:
1. Vẽ đáy trước(nêu lên cách vẽ)
2. Xác định chân đường cao hạ từ đỉnh
3. Dựng đường cao(nêu lên cách dựng)
4. Vẽ các cạnh bên, hoàn thiện hình.
 Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Ta có thể áp dụng trực tiếp công thức
tính thể tích để tính thể tích khối tứ diện đều không?
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
4
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
 Yêu cầu học sinh chỉ ra đâu là đáy, đâu là chiều cao và cách tính các đại
lượng đó.
+/ Tính diện tích tam giác
BCD
theo nhiều cách:

4
3
.
2
1
2
a
BMCDS
BCD
==
∆
+/ Tính chiều cao
AG

bằng cách gắn
AG
vào tam giác vuông
AGB

6
2
;
3
3
3
2 a
AG
a
BMBG ===
+/ Ta tính được thể tích:

3
2
12
2
6
2
4
3
3
1
a
aa
V =















=
 Với hướng dẫn trên, giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện chi tiết
lời giải sau đó giáo viên yêu cầu các học sinh khác chấm điểm. Sau cùng là giáo
viên đưa ra kết luận.
Ví dụ 2 Tính thể tích khối chóp tam giác đều
ABCS.
có cạnh đáy bằng
a
trong các trường hợp sau:
a) Cạnh bên bằng
2a
.
b) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
.

c) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60
.
 Với cách thực hiện như ví dụ 1 thì nhiều học sinh đã làm quen dần với
cách nghĩ, cách làm khi gặp bài toán tính thể tích khối đa diện.
 Tiếp tục giáo viên hướng dẫn học sinh làm các ví dụ sau:
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
5
C
A
B D
G M
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
D – Bài tập:
Bài 1: Tính thể tích khối chóp tam giác
ABCS.
, biết
)(ABCmpSA ⊥
trong các
trường hợp sau:
a) Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
, cạnh
aAB =
và góc giữa
SC

với mặt đáy
bằng
0
45
.
b) Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
, cạnh
aAB =
và góc giữa mặt
SBC
với mặt
đáy bằng
0
45
.
c) Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
, mặt phẳng
SBC
với mặt đáy bằng
0
60
và
tam giác
SBC

có diện tích bằng
2
a
.
Bài 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều
ABCDS.
có cạnh đáy bằng
a
trong
các trường hợp sau:
a) Cạnh bên bằng
2a
.
b) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
.
c) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60
.
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
, mặt phẳng
BCA'
tạo với đáy một
góc
0
30
và tam giác

BCA'
có diện tích bằng
8
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 4:(Đại học khối A năm 2009)
Cho hình chóp
ABCDS.
, đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
;
aCDaADAB === ,2
. Góc giữa hai mặt phẳng
)(SBC
và
)(ABCD
bằng
0
60
.
Gọi
I
là trung điểm của
AD
. Biết hai mặt phẳng
)(SBI
và

)(SCI
cùng vuông
góc với
)(ABCDmp
. Tính thể tích khối chóp
ABCDS.
.
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
6
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
Bài 5:(Đại học khối B năm 2009)
Cho hình lăng trụ tam giác
'''. CBAABC
có
aBB ='
. Góc giữa đường thẳng
'BB
và
)(ABCmp
bằng
0
60
; tam giác
ABC
vuông tại
C
và góc
BAC
bằng

0
60
.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh
'B
lên
)(ABCmp
trùng với trọng tâm của tam
giác
ABC
. Tính thể tích khối chóp
ABCA'.
theo
a
.
3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm hoặc chia nhỏ khối đa diện cần tính thể
tích thành nhiều khối đa diện đơn giản hơn được không?
A/ Mở đầu: Có một số khối đa diện nếu ta tính trực tiếp thể tích của nó thì sẽ
gặp nhiều khó khăn, nhưng nếu chúng ta bổ sung thêm hoặc phân chia khối đa
diện đó thành nhiều khối đa diện thì việc tính thể tích lại đơn giản hơn. Đây là
một kỹ năng rất cần thiết đối với học sinh.
B/ Các ví dụ:
Ví dụ 1 Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, các nửa đường thẳng
DyBx,
vuông
góc với

)(ABCDmp
và ở cùng một phía đối với mặt phẳng ấy. Lấy điểm
DyNBxM ∈∈ ,
. Đặt
yDNxBM == ,
. Tính thể tích tứ diện
ACMN
theo
ayx ,,
.
 Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình, học sinh khác nhận xét, giáo viên đưa
ra kết luận cuối cùng.

………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
7
A
B
C
D
x
y
N
M
I
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
 Yêu cầu học sinh nêu lên những hiểu biết của mình về tứ diện
ACMN
 Yêu cầu học sinh chọn một mặt nào đó của tứ diện làm mặt đáy và áp
dụng công thức tính thể tích khối chóp.

(Với yêu cầu này thì học sinh gặp khó khăn)
Giáo viên gợi ý: Gọi
I
là trung điểm của
AC
, các em có nhận xét gì về
mối quan hệ giữa đường thẳng
AC
và
)(MINmp
?
(Câu trả lời mong muốn:
)(MINAC ⊥
)
 Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện
AMNI
theo
ayx ,,
.
 Yêu cầu học sinh tính thể tích tứ diện
CMNI
theo
ayx ,,
.
 Đáp số:
)(
6
3
yx
a

V +=
Với cách khai thác như trên, học sinh đã phần nào hình thành cho mình
cách suy nghĩ khi gặp bài toán tính thể tích của khối đa diện là: Có thể phân
chia khối đa diện cần tính thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản hơn
được không?
Ví dụ 2 Cho tứ diện
ABCD
có các cặp cạnh đối bằng nhau
aCDAB ==
,
., cBCADbBDAC ====
Tính thể tích tứ diện
ABCD
.
Hướng dẫn:
+/ Dựng tam giác
PQR
sao cho
DCB ,,
lần lượt là trung điểm
của
RPQRPQ ,,
+/
PQR
4
1
∆∆∆∆
=== SSSS
BDPBCQDCR
Suy ra

PQRABC
SS
∆∆
=
4
1
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
8
A
B C
D
P
Q
R
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
+/
PRBCAD
2
1
==
;
D
là trung điểm của
PR
. Suy ra:
APR ⊥A
.
+/ Hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được:
AQRAQ;P ⊥⊥ AA

+/
abcAAQAPVV
PQRABCDA
12
2
R
24
1
4
1

===
C/ Bài tập:
Bài 1: Cho hình chóp
ABCS.
có tất cả các góc phẳng ở đỉnh
A
và
B
đều bằng
α
,
aAB =
. Tính thể tích khối chóp
ABCS.
.
Đáp số:
2
cossin.
2

sin.
cos12
22
2
3
α
α
α
α
−=
a
V
Bài 2: Cho tứ diện
ABCD
có
MN
là đoạn vuông góc chung của
AB
và
CD
.
a/ Chứng minh rằng, nếu
CDAB ⊥
thì thể tích của tứ diện
ABCD
là:

MNCDABV
6
1

=
b/ Chứng minh rằng, nếu góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
α
thì thể
tích của tứ diện
ABCD
là:
α
sin
6
1
MNCDABV =
3.3/ Câu hỏi 3: Có thể sử dụng công thức về tỉ lệ thể tích được không?
A/ Lí thuyết: Một số kiến thức cần nhớ:
1. Tỉ số diện tích:
a/ Cho tam giác
ABC
,
'B
là điểm nằm giữa
A
và
B
. Khi đó ta có:
BB
AB

S
S
AB
BB
S
S
AB
AB
S
S
BCB
CAB
ABC
BCB
ABC
CAB
'
'
;
'
;
'
'
'''
===
∆
∆
∆
∆
∆

∆
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
9
A
B C
B’
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
b/ Cho tam giác
ABC
,
'B
là điểm nằm giữa
A
và
B
,
'C
là điểm nằm giữa
A

và
C
. Khi đó ta có:
ACAB
ACAB
S
S
ABC
CAB

.
''.
''
=
∆
∆
2. Tỉ số thể tích:
a/ Cho hình chóp tam giác
ABCS.
,
'A
là một điểm bất kỳ nằm giữa
S
và
A
.
Khi đó ta có:
AA
SA
V
V
SA
AA
V
V
SA
SA
V
V
ABCA

BCAS
ABCS
ABCA
ABCS
BCAS
'
'
;
'
;
'
'.
'.
.
'.
.
'.
===
b/ Cho hình chóp tam giác
ABCS.
,
'A
là một điểm bất kỳ nằm giữa
S

và
A
,
'B
là một điểm bất kỳ nằm

giữa
S
và
B
. Khi đó ta có:
SBSA
SBSA
V
V
ABCS
BCAS
.
''.
.
'.
=
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
10
A
B C
B’ C’
A
B
C
S
A’
B’
B
C

S
A’
A’
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
c/ Cho hình chóp tam giác
ABCS.
,
'A
là một điểm bất kỳ nằm giữa
S

và
A
,
'B
là một điểm bất kỳ nằm
giữa
S
và
B
và
'C
là một điểm bất
kỳ nằm giữa
S
và
C
.
Khi đó ta có:
SCSBSA

SCSBSA
V
V
ABCS
BCAS

''.'.
.
'.
=
B/ Các ví dụ:
1/ Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều
SABC
có cạnh
.aAB
=
Các cạnh bên
SCSBSA ,,
tạo với đáy một góc bằng
0
60
. Gọi
D
là giao điểm của
SA
với mặt
phẳng qua
BC
và vuông góc với
SA

.
a/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
DBCS.
và
ABCS.
b/ Tính thể tích của khối chóp
DBCS.
.
Giáo viên yêu cầu học sinh:
*/ Yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình
*/ Tính tỉ số
ABCS
DBCS
V
V
.
.
(kết quả mong muốn:
SA
AD
SA
SD
V
V
ABCS
DBCS
−==
1
.
.

)
*/ Chỉ ra góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy (kết quả mong muốn: góc
SAI
)
*/ Tính
SAAD,
theo các yếu tố đã biết?
Kết quả mong muốn:
0
0
60cos
3
2
;60cos
AI
SAAIAD ==
*/ Vậy tỉ số
ABCS
DBCS
V
V
.
.
bằng bao nhiêu?
Kết quả mong muốn:
8
5
.
.
=

ABCS
DBCS
V
V
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
11
A
B
C
S
A’
B’
C’
B
C
S
D
A’
I
H
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
12
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
B/ Bài tập:
Bài 1: Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy

ABCD
là hình bình hành.
M
là trung
điểm của
SC
, mặt phẳng
)(P
chứa
AM
và song song với
BD
chia hình chóp
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai hình đó?
Giáo viên hướng dẫn:
*/ Công thức tỉ lệ thể tích chỉ áp dụng được cho khối chóp tam giác.
*/ Gọi
2
1
)(');('
''.
''.
=⇒∩=∩=
MBDABCD
MDABS
V
V
PSDDPSBB
Bài 2: Cho hình chóp
ABCDS.

có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
α
=⊥
))(,(),( SABSCABCDSA
. Mặt phẳng
)(P
qua
A
và vuông góc với
SC
chia
khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng
'''. CBAABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
aCAaAAaAB 3',2',
===
. Gọi
M
là trung điểm của đoạn thẳng
''CA
.

I
là
giao điểm của
AM
và
CA'
. Tính
ABCI
V
.
theo
a
.
Đáp số:
9
4
3
a
V
IABC
=
Bài 4: Cho tứ diện
ABCD
có góc
aABCADBADABC ==∠=∠=∠ ,120,90
00
,
aADaAC 3,2
==
. Tính

ABCD
V
?
Đáp số:
2
.2
3
a
V
ABCD
=
3.4/ Câu hỏi 4: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ được không?
A/ Mở đầu:
Trong đê thi Đại học hiện nay ít khi sử dụng được phương pháp này nhưng
chúng ta cần trang bị cho học sinh cách này vì đây là phần kiến thức khá bổ
ích trong các kỳ thi.
Để áp dụng được cách này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách chọn
hệ trục tọa độ thích hợp. Muốn vậy, học sinh phải nắm vững tính chất của các
hình không gian.
B/ Ví dụ: Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình thoi,
ACBDAC ,2,4
==
cắt
BD
tại
22),(,

=⊥
SAABCDSOO
. Gọi
M
là trung
điểm của
)(, ABMSC
cắt
SD
tại
N
. Tính thể tích khối chóp
ABMNS.
.
*/ Giáo viên yêu cầu học sinh làm các công việc sau:
1. Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
(kết quả mong muốn:
iIO ,
≡
cùng hướng với
OA
;
j
cùng hướng với
OB
;
k
cùng hướng với
OS

)
2. Chỉ ra tọa độ của các điểm có liêm quan:
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
13
A B
C
S
D
I
MN
y
x
z
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
3. Nêu công thức tính thể tích thể tích
của một tứ diện(biểu thức tọa độ).
4. Nêu lên cách tính thể tích khối chóp
ABMNS.
.
Kết quả mong muốn:
AMNSABMSABMNS
VVV

+=
5. Tính thể tích tứ diện:
AMNSABMS .;.
Kết quả mong muốn:
[ ]
3

22
.,
6
1
.
==
SBSMSAV
ABMS

[ ]
3
2
.,
6
1
.
==
SNSMSAV
AMNS
6. Tính thể tích khối chóp
ABMNS.
(Kết quả mong muốn:
2
.
=
ABMNS
V
*/ Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà làm theo cách khác.
C/ Bài tập:
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật

''''. DCBAABCD
có
cAAbADaAB
===
',.
.
a/ Tính thể tích tứ diện
BDCA ''
b/ Gọi M là trung điểm của
'CC
. Tính thể tích khối chóp
BDMA'
.
Đáp số: a/
abcV
BDCA
3
1
''
=
; b/
abcV
BDMA
4
1
'
=
.
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng
'''. CBAABC

có
aAAaACaAB .52',2,
===
,
0
120=∠BAC
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
'CC
.
Tính thể tich khối chóp
MBAA '.
Đáp số:
3
.15
3
'.
a
V
MBAA
=
.
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
14
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
Với cách làm trên tôi đã giảng dạy tại lớp 12A1 và 12CA4, còn tại hai lớp
12A2 và 12CA3 tôi dạy theo cách cũ. Tôi thấy, với cách hướng dẫn học sinh
cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời những câu hỏi của mình trong quá

trình làm một bài toán nói chung và nhất là trong bài hình học sẽ làm cho học
sinh có cảm giác không sợ khi gặp bài toán hình học tổng hợp. Với cách làm đó
Tôi thấy học sinh học hình học tổng hợp tốt hơn nhiều so với những lớp vẫn dạy
theo cách truyền thụ một chiều, học sinh làm nhiều rồi quen. Cụ thể như sau:
Qua hai lần kiểm tra đối chứng, thu được kết quả sau:
Lớp Sĩ số Giỏi Khá
Trung
bình
Yếu Kém
12A1
Lần kiểm tra 1
50
6 16 24 4 0
Lần kiểm tra 2 11 25 13 1 0
12CA4
Lần kiểm tra 1
50
2 12 26 10 0
Lần kiểm tra 2 8 20 18 4 0
12A2
Lần kiểm tra 1
50
5 14 23 8 0
Lần kiểm tra 2 7 16 22 5 0
12CA3
Lần kiểm tra 1
50
2 13 25 10 0
Lần kiểm tra 2 3 16 26 5 0
………………………………………………………………………………………….

Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
15
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
C. KẾT LUẬN
Như vậy trong thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc hướng dẫn cho
học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải quyết vấn đề, Giáo viên
chỉ làm cố vấn trong quá trình học sinh thực hiện. Khi làm tốt được điều
này, Tôi thấy học sinh có tiến bộ rõ rệt trong tư duy nói chung và nhất là
trong tư duy hình học.
Thực tiễn giảng dạy ở trường THPT Cẩm Thuỷ 1, tôi được Nhà
trường giao cho giảng dạy 4 lớp: 12A1, 12A2, 12CA3 và 12CA4. Tôi đã
áp dụng tổ chức cho học sinh trong hai lớp 12A1 và 12CA4 học tập theo
cách trên. Sau quá trình giảng dạy trong năm học 2011 – 2012, tôi thấy
khả năng tư duy và giải quyết vấn đề của học sinh ở hai lớp 12A1 và
12CA4 được phát triển lên một bước. Cụ thể, sau hai bài kiểm tra cho 4
lớp với chất lượng đề như nhau tôi thấy hai lớp 12A1 và 12CA4 có kết
quả cao hơn hẳn so với hai lớp 12A2 và 12CA3, đặc biệt là khả năng giải
quyết những vấn đề khó trong hình học.
Trong chuyên đề này, không thể tránh khỏi mhững thiếu sót và hạn
chế. Rất mong được sự góp ý của quý bạn đọc, các thầy cô giáo, các bạn
đồng nghiệp và các em học sinh để chuyên đề này được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
16
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hình học 12 nâng cao
2. Bài tập hình học 12 nâng cao
3. SGV Hình học 12 nâng cao

4. Hình học 12
5. Bài tập hình học 12
6. SGV Hình học 12
7. Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ
8. Báo Toán học tuổi trẻ.
…
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
17
Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
Mục lục
B : Giải quyết vấn đề 2
I. Cơ sở lí luận của vấn đề 2
II. Thực trạng của vấn đề 2
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện 2
1. Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất, cần thiết nhất của hình
học phẳng 2
2. Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản nhất về khối đa diện, nhất
là các khối đa diện đặc biệt và kỹ năng vẽ các hình đó 3
3. Trang bị cho học sinh kỹ năng tự đặt câu hỏi và tự trả lời câu hỏi 3
3.1/ Câu hỏi 1: Có sử dụng được trực tiếp công thức tính thể tích không 3
3.2/ Câu hỏi 2: Có thể bổ sung thêm hoặc chia nhỏ khối đa diện cần tính
thể tích thành nhiều khối đa diện đơn giản hơn được không 7
3.3/ Câu hỏi 3: Có sử dụng công thức tỉ lệ thể tích được không 9
3.4/ Câu hỏi 4: Có sử dụng phương pháp toạ độ được không 12


………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
18

Sáng kiến kinh nghiệm Tính thể tích khối đa diện
………………………………………………………………………………………….
Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ 1
19
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ 1
***********************

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
“RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG
TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN”
Họ và tên tác giả: Trịnh Ngọc Bình
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Tổ Toán - tin
SKKN: Môn Toán
Năm học 2011 - 2012