Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (201)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Tập xác định D của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Cho phương trình
ngun của
để phương trình đã cho có đúng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

với

là tham số. Có bao nhiêu giá trị

nghiệm phân biệt?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho phương trình
số. Có bao nhiêu giá trị ngun của
để phương trình đã cho có đúng

.

với

là tham

nghiệm phân biệt?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Trương Hồng Hà

Điều kiện

.

Phương trình:

.
TH1:

, khi đó giá trị

thỏa mãn điều kiện

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi đường thẳng
đúng một điểm có hồnh độ thuộc khoảng
Xét hàm số

và khác

cắt parabol

tại

.

.
1


,

Bảng biến thiên:

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình
khi và chỉ khi

và khác

.

Đối chiếu với điều kiện
TH2:

có hai một nghiệm thuộc khoảng

và m là số nguyên

, khi đó giá trị

khơng thỏa mãn điều kiện

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi đường thẳng
đúng hai điểm có hồnh độ thuộc khoảng

và khác

cắt parabol

tại

.

Căn cứa vào bảng biến thiên của hàm số
suy ra khơng có giá trị nguyên của
thoả mãn yêu
cầu TH2.
Vậy có giá trị m nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3. Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m 3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vng
và khơng có nắp. Hỏi chiều cao của lịng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất. Biết thành bể
và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bể là như nhau, các viên gạch có kích thước như
nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

thỏa mãn

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
có đáy là tam giác đều cạnh

là điểm
thuộc cạnh
sao cho
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Tính mơđun của

Giải thích chi tiết:
Câu 5. Cho hình chóp

D.

B.

.

. Hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
theo gần với đáp án nào nhất.?
C.

.

D.

bằng

.
2


Giải thích chi tiết:
Gọi điểm

lần lượt là trung điểm của

Chọn hệ trục
Khi đó:

và

(dễ có

sao cho:

).
.

,

,

.

Ta có:

.

Do đó :

Ta có:

.

.

Với:

Do đó:
Câu 6.

.

.

Cho nửa đường trịn đường kính
và điểm thay đổi trên nửa đường trịn đó, đặt
và gọi
là
hình chiếu vng góc của lên
(như hình vẽ). Tìm sao cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay
tam giác
quanh trục
đạt giá trị lớn nhất.
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Ta có
Vật thể trịn xoay tạo thành khi quay tam giác
một khối nón có bán kính đường trịn đáy
chiều cao

Dấu
Câu 7.

quanh trục

là

nên

xảy ra

Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

D.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình

là tham số thực). Có bao nhiêu

số nguyên
?
A. 11.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

đề phương trình trên có hai nghiệm phức
B. 8.

C. 10.

D. 9.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
thực). Có bao nhiêu số ngun

đề phương trình trên có hai nghiệm phức

là tham số
thỏa mãn

?
4

Câu 9. Cho hai số phức

,

thỏa mãn

và

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.
.
;

là điểm biểu diễn số phức

trên đường trịn tâm

,

.

là điểm biểu diễn số phức

và bán kính

; điểm

. Từ

và

suy ra điểm

nằm trên đường trịn tâm

nằm

và bán kính

.

Ta có

.

Vậy
Câu 10.
là .
A.

.
Tìm tất cả giá trị của tham số

để bất phương trình

.

có tập nghiệm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Để bất phương trình

có tập nghiệm là

thì hệ

có tập nghiệm là

.
Câu 11. Cho hình chóp

có đáy

và khoảng cách từ
hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vuông cân tại đỉnh

đến mặt phẳng

bằng

. Biết

,

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

.
B.

.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết:
Do
nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Gọi H là hình chiếu vng góc của S trên => SH ⊥ .

có đường kính là

.

Ta có
Tương tự ta chứng minh được
Từ , và AB = BC ta có ABCH là hình vng => AH // BC => AH //
.
Dựng

.

Khi đó

.
.

Xét

vng tại H có

mà

.

.
Xét

vng tại C có

.

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
có bán kính
Câu 12. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Trời đẹp quá! b) Bạn tên gì? c)

d) Năm

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

và diện tích

.

là năm nhuận.
C. .

D.

.

B.
D.

6


A. mặt.
B. mặt.

C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
trên
?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hình chóp

B.

.

có đáy

Giao tuyến của hai mặt phẳng

để hàm số
C.

và song song với đường thẳng

B. Đường thẳng đi qua đỉnh

và song song với đường thẳng

C. Đường thẳng đi qua đỉnh

và song song với đường thẳng
và tâm

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy

..

và

là hình bình hành.

là

và tâm

B.Đường thẳng đi qua đỉnh

và song song với đường thẳng

C. Đường thẳng đi qua đỉnh

và song song với đường thẳng

D. Đường thẳng đi qua đỉnh
Lời giải

và song song với đường thẳng

Có :

.

đáy.

A. Đường thẳng đi qua đỉnh

Xét hai mặt phẳng

D.

là

A. Đường thẳng đi qua đỉnh

Giao tuyến của hai mặt phẳng

.

là hình bình hành.

và

D. Đường thẳng đi qua đỉnh
Đáp án đúng: A

nghịch biến

đáy.
..

và

chung và
7


Gọi

là giao tuyến của hai mặt phẳng
đi qua

và song song với

và

và

.

Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A. 3
B. 3
Đáp án đúng: A
Câu 19. Trong không gian
pháp tuyến của

D. 2

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
B.

.

vectơ pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

. C.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 20.

hình vẽ. Giá trị của

.
. Vectơ nào dưới đây là một

?

. B.

Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

.

là

C. 1

.

C.
Đáp án đúng: D

A.

D.

?

A.

A.
Lời giải

.

. D.
là:

.

.

có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần parabol có đỉnh là gốc tọa độ

như

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có, phương trình đường thẳng có dạng

.

Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm

.

Suy ra, ta có hệ phương trình

.

Ta có, phương trình parabol có dạng

.

Từ hình vẽ, ta thấy parabol đi qua điểm
Do đó, hàm số

.
.

Vậy,

.

Câu 21. Cho
A.
Đáp án đúng: B

và
B. 22.

Câu 22. Cho hình chóp
ngoại tiếp hình chóp.
A.
Đáp án đúng: A

khi đó

có

B.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có:
đều.

bằng

C. 12.

D. 2.

,

,

. Tính diện tích mặt cầu

C.

D.

;

có

9

Gọi
Gọi

là trung điểm của
.
là trọng tâm của tam giác

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

+ Dựng đường thẳng

đi qua

+ Dựng mặt phẳng

là mặt phẳng trung trực của cạnh bên

+ Gọi là giao điểm của
ngoại tiếp hình chóp
Ta có tứ giác

và vng góc với

và
. Khi đó:
và bán kính của mặt cầu này là

là hình chữ nhật nên

Lại có:

Xét

thì

.

là trục đường trịn ngoại tiếp tam giác

.

.
hay

là tâm mặt cầu

.
.

.

vng tại

ta có:

.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 23. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng
khối lăng trụ đã cho bằng:

A.
Đáp án đúng: A

B.

.
và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng

C.

. Thể tích

D.
10


Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng

và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có:

Câu 24. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.

B.

.

D.

.

Câu 25. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất
một
tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó).
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân
hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
A. 30 tháng.
B. 24 tháng.
C. 21 tháng.
D. 22 tháng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau tháng là:
(triệu đồng).
11


Theo đề bài

.

.
Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng
trong tài khoản.
Câu 26. Cho hình chóp
có đáy là hình thang vng tại
bên
. Tính thể tích khối chóp
theo a.

và

,

,

; các cạnh

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 27. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?
A. Loại
C. Loại
Đáp án đúng: C

.

B. Loại

.

.

D. Loại

.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 29.
Cho hàm số

D.

liên tục trên đoạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Xét hàm
Câu 30.

trên

.

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

để phương trình
B.

Hướng dẫn giải. Từ BBT ta có

.

C.

có nghiệm trên đoạn
D.

?

với mọi

ta được

Cho hàm số
là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

như hình vẽ. Hàm số

đồng

12


A.

và

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 31.

.

.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

B.

.

D.

.

, bán kính đáy bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
.
.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

13


Câu 33. Biết phương trình
A.

có hai nghiệm

.

C.

Đáp án đúng: A

B.
.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biết phương trình
đúng?
A.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

có hai nghiệm

B.

.

C.

. Khẳng định nào sau đây là

.

D.

.
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
Đặt

.
Phương trình đã cho trở thành

.

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 34. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

.
.
.

C.

D. (1; 3]

----HẾT---

14