Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (607)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
x 1

1
 1
  
4.
Câu 1. Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình  2 
A. 1  x 3 .
B. x 3 .
C. x  3 .

D. x 3 .

Đáp án đúng: B
x
x
Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình 9  4.3 45 bằng
A. 4 .
B.  14 .
C. 9 .
D.  5 .

Đáp án đúng: A
Câu 3.
Phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào?

1 z  3
1  z 3
z 3
z 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện nào?

1


z 1
A.
.
Lời giải

B.

z 3

.

C.

1 z  3

.

D.

1  z 3

.

2
2
2
2
Phần gạch chéo trong hình vẽ nằm giữa hai đường trịn x  y 1 và x  y 9
2

 1  z 9  1  z 3 .
1  z 3
Vậy phần gạch chéo trong hình vẽ trên là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
.
Câu 4.
Cho hàm số y  f ( x ) có đờ thị như hình vẽ bên dưới.

 5
 2; 
Với giá trị nào của tham số m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x)  f (3sin( x)  1)  m trên đoạn  2  bằng
2 ?
A. m 5 .
B. m  3 .
C. m 1 .
D. m  1 .
Đáp án đúng: A
f  x  dx  x
Câu 5. Biết 
1

f  2 x  dx  2 x
A.

2

2

C

C

.

. Tính

f  2 x  dx
f  2 x  dx 4 x

B. 

2

C

.
2


1

f  2 x  dx  4 x
C.

2

C

f  2 x  dx 2 x
D. 

.

2

C

.

Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm trên hai đường
tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 . Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng khơng chứa trục của hình
0
trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 30 . Thể tích khối trụ bằng

 R3 6
2 .
A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

 R3 6
3 .
B.

 R3 2
3 .
C.

 R3 3
6 .
D.

Có bao nhiêu giá trị ngun của
thỏa mãn bất phương trình
A. Vơ số.
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình
A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Ta có: .
Kết luận: không có giá trị nguyên nào của thỏa mãn bất phương trình đã cho.
x +2
Câu 8. Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng:
x−1
A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
C. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
Đáp án đúng: C
Câu 9.
. Tìm tập nghiệm

của bất phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: A

D. 0.

.

.

B.

.

D.

.
.

P : x  3 y  z  2 0
Câu 10. Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  
là


n  1;  3;1
n   3;1; 2 
A.
.
B.
.


n  1;3;1
n  1;  3; 2 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

P  : x  3 y  z  2 0

n  1;  3;1

Giải thích chi tiết: Ta có, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.
Câu 11.

Với a là số thực dương tùy ý,

bằng
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

y  x 4   m  1 x 2  m 2
Câu 12. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu tại x 2 là:
A. m   .
B. m 1 .
C. m  1
D. không tồn tại m.
Đáp án đúng: D
M  6;2;  5 , N   4; 0;7 
Câu 13. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường kính MN
có phương trình dạng:
2

2

 x  1   y  1   z  1
A.
2

2

2

31

2

2

 x  1   y  1   z  1
B.

.

2

2

 x  1   y  1   z  1 62 .
C.
Đáp án đúng: B

D.

2

2

 x  5   y  1   z  6 

62
2

.

124

.

M  6;2;  5 , N   4; 0;7 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm
. Mặt cầu đường
MN
kính
có phương trình dạng:
2

2

2

2

2

2

 x  1   y  1   z  1
A.

31

2

2

 x  1   y  1   z  1
. B.
2

2

2

62

.

2

 x  1   y  1   z  1 62 . D.  x  5   y  1   z  6  124 .
C.
Lời giải
I  1;1;1
Gọi I là tâm mặt cầu đường kính MN suy ra I là trung điểm đoạn MN nên
.
Suy ra bán kính của mặt cầu là

R IM 

2

2

 6  1   2  1    5  1
2

2

 x  1   y  1   z  1
Vậy, phương trình mặt cầu có dạng:
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
5
3
A. x  x  C .

f  x  x4  x 2

3
C. 4 x  2 x  C
Đáp án đúng: D

2

2

 62

.

62

là
4
2
B. x  x  C
1 5 1 3
x  x C
3

D. 5

1
1
4
2
 x5  x3  C
f
x
dx

x

x
dx





5
3
Giải thích chi tiết: 
.
mx  1
y
2 x  m có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 ?
Câu 15. Với giá trị nào của m thì đờ thị hàm số
m

1
2.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B. m  2

C. m 0 .

D. m 2 .

4


Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Cho khối tam diện vuông O. ABC biết OA 4a, OB 2a và OC 3a . Thể tích VO. ABC của tam diện là
V
6a 3 .
V

24a 3 .
A. O. ABC
B. O. ABC
V
4a 3 .
V
8a 3 .
C. O. ABC
D. O . ABC
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối tam diện vuông O. ABC biết OA 4a, OB 2a và OC 3a . Thể tích VO. ABC của
tam diện là
V
8a 3 . B. VO. ABC 6a 3 . C. VO. ABC 24a 3 . D. VO. ABC 4a 3 .
A. O . ABC
Lời giải

1 1
VO. ABC  . OA.OB.OC 4a 3
3 2
Ta có:
Câu 18. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 2a (với 0 < a Ỵ ¡ ) là
2

A. 16pa .
Đáp án đúng: C

2
B. 18pa .

2
C. 8pa .

2
D. 64pa .

 H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi
z
16
 0;1 .Tính diện tích S của  H 
mãn 16 và z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn
S 32  6    .

B. S 64 . .

S 16  4    .
C.
Đáp án đúng: A

D. S 256. .

A.

5


Giải thích chi tiết:

M  x; y  .

Gọi z  x  yi, x, y  R khi đó điểm biểu diễn của z là
x

0

1
0  x 16
 16


z x  yi x
y
0  y 1 0  y 16

  i
16
16
16 16 theo giả thiết  16
16  x  yi 
16
16
16 x
16 y

 2
 2
 2
i
2
2

z x  yi
x y
x y
x  y2

16 x

0  x 2  y 2 1 0 16 x  x 2  y 2


 

2
2
0  16 y 1 0 16 y  x  y

x2  y 2
Theo giả thiết 
 x 0, y 0

  x 2  y 2  16 x 0 
 x 2  y 2  16 y 0

Gọi

 x 0, y 0

2
2
 x  8   y 64

 2
2
 x   y  8  64

S1 là diện tích hình vng OABC có cạnh bằng 16, S1 162 256 .

S2 là diện tích hình trịn có bán kính bằng 8.
S3 là diện tích phần giao của hai nửa đường trịn như hình vẽ.
1 
1
S S1  S 2  S3 256  64  2   82  82 
2 
4
Vậy

S 256  64  32  64 32  6   

.

Câu 20. Cho a là số thực dương và a 1 . Giá trị của biểu thức
1
.
2
2 2
A. a .
B. a
C. a .



Ma

3 1



3 1

bằng
D. a.

Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

6


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. (- 3;1).
B. (- 2;0).
C. (0; +¥ ).
D. (- ¥ ;- 2).
Đáp án đúng: B

F  x
f  x  x cos  2 x 
Câu 22. Tìm nguyên hàm
của hàm số
.

1
1
1
1
F  x   x sin 2 x  cos2 x
F  x   x sin 2 x  cos2 x  C
2
4
2
4
A.
.
B.
.
F  x  x sin 2 x  cos2 x
F  x   x sin 2 x  cos2 x  C
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
 ;  1
 1;0 
A. 

.
B. 
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

2 f  x   1 0
Tìm số nghiệm của phương trình
.
A. 6
B. 3

C.

  1;1 .

C. 0

D.

  1;  .

D. 4

Đáp án đúng: A
Câu 25. Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh
2a 6 . Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

3
A. V 3 2 a .
3
C. V 18 2 a .
Đáp án đúng: B

3
B. V 6 2 a .
3
D. V 9 2 a .

7



 z  1  2i 1

z  1  2i  z  3  2i
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn: 
.
Gọi S là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức z . Tính S .


S
S
2.
4.
A.
B.
C. S  .

D. S 2 .

Đáp án đúng: A

 x, y    .

Giải thích chi tiết: Giả sử z x  yi
Khi đó
Và

z  1  2i 1   x  1   y  2  i 1 

z  1  2i  z  3  2i 
2

2

 x  1
2

2

2

 x  1

  y  2 

2

2

2

2

  y  2  1   x  1   y  2  1

 x  3

2

  y  2

2

2

  x  1   y  2   x  3   y  2   y x  1

.

O  0;0 
là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : y x  1 , không chứa gốc tọa độ
.
I  1; 2 
C
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề là nửa hình trịn   tâm
, bán kính R 1 và

 T  (như hình vẽ).
thuộc
Gọi

T 

I  1; 2 
C
Vì đường thẳng d đi qua tâm
của hình trịn   nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

 C  . Do đó

S


2.

Câu 27.
8


Đờ thị trong hình bên dưới là đờ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

y

x2
x 1.

y

x 1
x 1.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

g  x  f  3  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng
  ;1 .
 1; 4  .
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

C.

liên tục trên R và có bảng xét dấu

Cho hàm

y

2x  2
x 1 .

 2;  .

y

D.

x2
1 x .

D.

 4;9  .

D.

.

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Với

và

B.

.

C.

là hai số thực dương tùy ý và

A.

Biểu thức

bằng

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Tập nghiệm của phương trình
A. {-5;-2}.
B. {1;2}.
Đáp án đúng: C

.

D.

là
C. {-5;2}.

D. {2;5}.

9


Câu 32. Tập nghiệm của phương trình lo g 3 ( x 2 + x+ 3 )=1 là
A. S= {−1 }.
B. S= {−1; 0 }.
C. S= { 0 }.
D. S= { 0 ; 1 }.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

4n1  6n2
lim n n
5 8
Câu 34. Tìm
ta được:
4
A.  
B. 5

là
C.

D.

6
C. 8

D. 0

Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho hàm số

Hàm số

0;1

A.  
Đáp án đúng: D

f ' x
liên tục trên  và có bảng xét dấu
cho bởi bảng sau

đồng biến trên khoảng nào sau đây
B.

  ;  1

C.

 0; 

D.

  1;0 

----HẾT---

10