Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (25)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Tính diện tích xung quanh
.
A.

của hình nón trịn xoay có đường sinh

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Trong không gian
lần lượt tại
tuyến

và

D.

.

,
C.

cho mặt cầu
sao cho

có tâm

và

. Tính

C.
Đáp án đúng: D

D.
. Hai mặt phẳng

. Biết hai mặt phẳng

cắt nhau theo giao

.

.

D.

.

và

cho mặt cầu
sao cho

có tâm
và

có phương trình

. Hai mặt phẳng
. Biết hai mặt phẳng

. Phương trình mặt cầu
.

C.
Lời giải

. D.

.

Gọi

và

tiếp xúc với

B.

. B.

Gọi

và

là

A.

Do

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

lần lượt tại

.

.

. Phương trình mặt cầu

A.

nhau theo giao tuyến

.

. Biết

.

có phương trình

tiếp xúc với

B.

, bán kính đáy

và
và

cắt

là

là các tiếp điểm nên
là hình chiếu của
và

trên

ta có

là trung điểm của

và
ta có

suy ra

và

.
1


Vậy phương trình mặt cầu
Câu 4. Cho các số phức

là

.

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi

B.

là số phức thoả mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

nhỏ nhất. Khi đó:

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 5. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

D.

.

?

.

.
Câu 6.

Cho hàm số
A. 4 nghiệm.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số
nhỏ nhất của hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình
B. 3 nghiệm.
C. 2 nghiệm.

liên tục và có đồ thị trên đoạn
trên đoạn

có
D. 1 nghiệm.

như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và
bằng
2

A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

C.

Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nguyên hàm của hàm số
A.
.
Câu 10.

B.

.

C.

.

.

D.

.

là
D.

.

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

.

là
B.

C.

D.

3


Giải thích chi tiết: [DS12

. C2

.6.D03.c] Số nghiệm của phương trình

là

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải.
ĐK: x ≠ 0 ; x ≠ √ 2.
Đặt t=x 2 − √2 x ⇒ x 2 − √ 2 x +2=t+2
⇒ log 3 | t |=log 5 ( t +2 ).
Đặt log 3 | t |=log5 ( t+2 )=u
u
\{ log 3 | t |=u ⇒ \{ | t |=3 u
log 5 ( t+2 )=u
t +2=5
u
u
⇒| 5 −2 |=3

5u +3 u=2(1)
5 − 2=3 ⇒[ 5 +3 =2 ⇒[
u
u
.
⇒[ u
3
1
u
u
u
5 −2=−3
3 +2=5

( ) + 2( ) =1 (2)
5
5
u
u
Xét ( 1 ) :5 +3 =2>Ta thấy u=0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh
nghiệm u=0 là duy nhất.
Với u=0 ⇒ t=−1 ⇒ x 2 − √ 2 x +1=0, phương trình này vơ nghiệm.
u
u
3
1
Xét ( 2 ):( ) +2 ( ) =1>Ta thấy u=1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng
5
5
minh nghiệm u=1 là duy nhất.
Với u=1 ⇒ t=3 ⇒ x 2 − √ 2 x − 3=0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa x ≠ 0 ; x ≠ √ 2.
u

u

u

u

Câu 11. Cho số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Vậy

.

Số phức liên hợp của

.

.

C.

.

D.

.

Số phức liên hợp của
D.

bằng

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 13. Biết rằng tích phân
.

.

thỏa mãn

Câu 12. Cho hàm số

A.

C.

bằng

D.

, tích
B. 1.

.
.

bằng
C.

.

D. 20.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Đặt

,

.

.
.
. Vậy tích

.

Câu 14. - Chuyên Quốc Học Huế - Năm 2020 - 2021) Cho hàm số
và

có đạo hàm

,

Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta thấy:
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

Trong khơng gian

để phương trình

.

.

. C.

Điểm đối xứng của điểm
B.

Giải thích chi tiết: Tính thể tích
C.

là

.
qua trục

.

là

của khối trụ có bán kính đáy

qua trục

. Điểm đối xứng của điểm

. D.

qua trục

A.
Đáp án đúng: B
B.

, cho điểm

.

.

D.

. B.

Câu 17. Tính thể tích

D.

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là
A.
Lời giải

.

. Điểm đối xứng của điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

có 4 nghiệm phân biệt là

C.

, cho điểm

A.

.

.

Câu 15. Tập tất cả các giá trị của tham số

A.
Lời giải

liên tục trên

.
và chiều cao

.

C.
của khối trụ có bán kính đáy

D.
và chiều cao

.

D.

5


Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là hình thoi cạnh
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 19. Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh , tam giác
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, tam giác

là tam giác đều và

D.

.

vuông cân tại
và nằm trong
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Qua
giác

dựng đường thẳng
.

Trong mặt phẳng
Gọi

Từ

, dựng đường thẳng

nên

và

và

. Đồng thời
suy ra

, hay

;
Ta có

là trung điểm đoạn thẳng

vng góc với mặt phẳng đáy, khi đó

là giao điểm của hai đường thẳng

Ta có

và

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam

là trung trực của đoạn thẳng

.

.
nên

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.

.

Do đó
Xét tam giác

.

.
vng tại

:

;

.
6


nên

.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

Câu 20. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, phương trình mặt phẳng

A.

.
là:

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Đặt

D.

và

. Hãy biểu diễn

A.

theo

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

.
.

, khẳng định nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Do
Câu 23.

nên bất phương trình tương đương

và

Hàm số

.

D.

Câu 22. Cho biết

Cho hàm số

và

.

C.

.

D.

.

.

có bảng biến thiên như sau:

đạt cực đại tại

A.

Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
vng tại
và

C.

cho hình chóp

với
thuộc tia

D.

có đáy

;
. Đường thẳng

thuộc tia
và

là hình thang
,

tạo với nhau một góc

thuộc tia
thỏa
7


. Gọi

là trung điểm cạnh

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

Đặt

Nên

.

Ta có
Ta có

vng tại
. Gọi

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Khi đó

.

Bán kính
Câu 25.
Cho hàm số

.
xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

8


Số nghiệm thực của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 26. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính

C.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

C.

B.

Đồ thị hàm số

B.

.

D.

D.

ta được các nghiệm là ?

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Khẳng định nào sau đây đúng?

C. Phương trình

.

cm có diện tích bằng:

C.

Câu 28. Giải phương trình:

B. Phương trình

D.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

A.
Đáp án đúng: B

A. Phương trình

.

.

C.

.

D.

.

có vơ số nghiệm.
có 1 nghiệm.
vơ nghiệm.

D. Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình
B. Phương trình
C. Phương trình

vơ nghiệm.
có 2 nghiệm phân biệt.
có 1 nghiệm.

D. Phương trình

có vơ số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 30.

Cho tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

.

. Giá trị của tham số
C.

là:
D.

9


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
vi của tam giác
bằng:

, cho tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Chu vi của tam giác

A.

D.
với

.
. Chu

.
.
, cho tam giác

với

bằng:

. B.

C.
Lời giải
Ta có:

.

.
. D.

Vậy chu vi tam giác

.

bằng

Câu 33. : Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

trên đoạn

B.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số
. Tính
Câu 34. Cho hàm số

bằng bao nhiêu ?
D.

trên đoạn
ta được GTNN là 40

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm

.

10

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

.

C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

.

và

.

.

C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Lời giải

.

Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

Câu 35. Cho hàm số
. Gọi

và

.

có đồ thị

, đường thẳng

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng diện tích

với

và hai tia

,

. Tìm

tại hai điểm phân biệt

,

sao cho diện tích hình

là gốc tọa độ.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

Đường thẳng

cắt đồ thị

cắt đồ thị

C.

có đồ thị

.

D.

.

như hình vẽ.

tại hai điểm phân biệt

,

tạo thành

.
,
Gọi

với

và

.

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng

Ta có

và đường cong

.

.

.
Vì

nên
(nhận).
----HẾT---

11