Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (143)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y  f ( x) là:
A. 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B. 1 .

D. 3 .

C. 4 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

?

A.
.
B.
.
C. Vô số.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Đặt a log 2 3, b log 5 3. Biểu diễn log 6 10 theo a và b.
a b
a  ab
log 6 10 
log 6 10 
ab .
ab  b .
A.
B.
a b
a  2ab
log 6 10 
log 6 10 
ab  b .
ab .
C.
D.

D.

.

có tập xác định

 1;

Đáp án đúng: C

y  x  3mx  1
2

Câu 4. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số

2

  ;  
3
A. 
2

 ;  

C.  3

1
3

là:

2  2


  ;     ;  
3  3


B. 
2

 3 ;  
D.

Đáp án đúng: D
Câu 5. : Tính đạo hàm của hàm số

1
y 
1 x .
A.

y log 8  1  x  .
y 
B. .

ln 8
1  x
1


y 

1
 1  x  ln8

y 

C. .
Đáp án đúng: D

D.

1
 1  x  ln8

.

y  f  x
a ; b
Câu 6. Cho hàm số
liên tục trên đoạn 
. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  f  x
 a  b  . Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D
, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b
quanh trục hồnh được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

x2  2 x  m2 1
y
 C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  C  có
x 1
Câu 7. Cho hàm số
có đồ thị là
tiệm cận đứng.
A. m 0 .
B. m  ¡ .
C. m  .
D. m 0 .
Đáp án đúng: A
y

x2  2 x  m2 1
 C  . Tìm tất cả các giá trị thực
x 1
có đồ thị là

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số
 C  có tiệm cận đứng.
của tham số m để

A. m 0 .
B. m  .
C. m 0 .
D. m  ¡ .
Lời giải
ĐK: x 1 .

2
2
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  Phương trình x  2 x  m 1 0 có nghiệm x 1
 12  2.1  m 2  1 0  m 2 0  m 0 .

x
1; 2
Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) 2  log 2 x + m trên đoạn  
9
bằng 4 :

A. m=3.
Đáp án đúng: A

B. m=2

C. m=1.

D. m= -3.

x

 3

y  
 2  là:
Câu 9. Đạo hàm của hàm số

3
y  2x
 3
 
 2 .
B.
ln

x

 3
 3
y   .ln  
 2
 2.
A.

2


x

 3
 
2
y   

3
ln
2 .
C.
Đáp án đúng: A

x

 3
 
2

y   2
x .
D.

log x3
Câu 10. Cho x, y  0 , x 1 , log x y 3 . Hãy tính giá trị của biểu thức
3
1
A. 6 .
B. 2 .
C. 9 .

y3
D. 9 .

Đáp án đúng: B
Câu 11. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2,.......,8 ?
4

8
A4
C4
A. 8 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
x +1 y - 2 z + 3
d:
=
=
Oxyz
2
- 1
- 2 đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 12. Trong không gian
, đường thẳng
A. N(2; - 1; - 2) .
C. M (1; - 2; - 3) .

B. P(- 1; 2; - 3) .
D. Q(2; - 1; - 2) .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.
Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.
x
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 17
x

A. y 17 ln17 .
 x 1
C. y  x.17 .

x
B. y  17 ln17 .
x
D. y  17 .

Đáp án đúng: B
Câu 14.
Kí hiệu

và

là bốn nghiệm phức của phương trình

A.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Trong tập số phức  , chọn phát biểu đúng ?
A. z1  z2  z1  z2 .

D.

B. z  z là số thuần ảo.

2

z 2   z  4ab
z  z  z1  z2
C.
với z a  bi .
D. 1 2
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức  , chọn phát biểu đúng ?
A. z1  z2  z1  z2 .
C.

z1  z2  z1  z2

B. z  z là số thuần ảo.
2

. D.

z 2   z  4ab

với z a  bi .
3


Lời giải

 x,

Xét z1  x  yi , z2 m  ni

y, m, n   

.

 z1  z2  x  m    y  n  i  z1  z2  x  m   y  n  i


z

z

x

yi

m

ni

x

m

y

n

i






Ta có  1 2
A đúng.
z1  z2 

 x  m

2

  y  m

2

z  z2  x 2  y 2  m 2  n 2
và 1
nên C sai.
 a  bi    a  bi  2a 
Lại có z  z 
B sai.
2

2

2

2
2
2
2
z 2   z   a  bi    a  bi   a  b  2abi    a  b  2abi  4abi 

Câu 16. Nếu

3

3

3

f ( x)dx  3

g ( x)dx  5

 f ( x)  g ( x) dx

0

thì

0

B. 8 .

A.  2 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nếu

và

0

D sai.

bằng

3

3

3

f ( x)dx  3

g ( x)dx  5

 f ( x)  g ( x) dx

0

D.  8 .

C. 2 .

và

0

thì

0

bằng

A.  8 . B.  2 . C. 2 . D. 8 .
Lời giải
3

 f ( x)  g ( x) dx  3  ( 5) 2

Ta có: 0
Câu 17.

Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình

B.

C.

có bao nhiêu nghiệm?

D.

2
2
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 4- x và y = 2+ x . Tính thể tích V của khối trịn xoay
tạo thành khi quay H quanh trục hoành.

A. V = 12p.

B. V = 14p.

C. V = 16p.

D. V = 10p.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
2
2
Phương trình hồnh độ giao điểm: 1- x = x - 1 Û x = ±1.
2
2
Vì đồ thị hàm số y = 1- x đối xứng với đồ thị hàm số y = x - 1 qua trục hồnh nên thể tích khối trịn xoay cần
2
tính bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1- x , y = 0, x =- 1, x = 1 quay

quanh trục Ox.
1

Vậy cơng thức tính thể tích là

2

V = pị( 1- x2 ) dx.
-1

3
2
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x  2 x  mx  1 đồng biến trên 
4
4
4
4
m 
m
m 
m
3.
3.
3.
3.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

3
2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x  2 x  mx  1 đồng biến trên 
4
4
4
4
m 
m 
m
m
3 . B.
3 . C.
3 . D.
3.
A.

Lời giải
Tập xác định D  .
2
Ta có y 3 x  4 x  m .
3
2
Để hàm số y x  2 x  mx  1 đồng biến trên   y 0, x  

.
Câu 20.
Cho hình chóp đều

có tất cả các cạnh bằng

và cắt các cạnh bên
mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

lần lượt tại

song song với mặt đáy

. Tính diện tích tam giác

biết

chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp đều
với mặt đáy

. B.

.

có tất cả các cạnh bằng

và cắt các cạnh bên

biết mặt phẳng
A.
Lời giải

. Mặt phẳng

lần lượt tại

. Mặt phẳng

song song

. Tính diện tích tam giác

chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
. C.

. D.

5


S S 0 .e rt ,
Câu 21. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức
S

trong đó 0 là lượng vi khuẩn ban đầu, r  0 là tỉ lệ tăng trưởng, t (giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng
vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ là 450 con. Tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng?
A. 900 .
B. 1050 .
C. 1350 .
D. 1200 .
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

có đồ thị

các giá trị của

(

để đường thẳng

cắt

cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với
A. 0 .
Đáp án đúng: D

B.

2.

bằng
C.

và

cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì

. Khi đó
với
Hệ số góc tiếp tuyến của
là:

tại

là:

là

tại ba điểm phân biệt

tại

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của

Để

là tham số thực). Gọi

. Khi đó

 4.

D.

và

sao
bằng

 2.

:

phải có hai nghiệm phân biệt khác

và

, tức

cắt nhau tại ba điểm phân biệt

là nghiệm của phương trình
. Hệ số góc tiếp tuyến của

tại

.

Hệ số góc tiếp tuyến của
Theo giả thiết, ta có:

tại

là:

3( x12 + x2 2 ) - 2 ( m +1) ( x1 + x2 ) + 4 - 2m = 19

.
.

2

Û 3( x1 + x2 ) - 6 x1 x2 - 2 ( m +1) ( x1 + x2 ) + 4 - 2m = 19 ( **)

3m 2 + 6m - 2 ( m +1) m + 4 - 2m = 19
thay vào
, ta được
.
ém = 3
Û m 2 + 2m - 15 = 0 Û ê 1
Þ m1 + m2 =- 2
êm2 =- 5
ë
3
2
 2; 2 
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  6 x  3 trên đoạn 
là
A. m  4 .
B. m 29 .
C. m 13 .

D. m  3 .

Đáp án đúng: D
3
2
 2; 2
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  6 x  3 trên đoạn 
là
A. m 29 . B. m 13 . C. m  3 . D. m  4 .

Lời giải
6


3
2
 2; 2
Hàm số y  x  6 x  3 có tập xác định D   hàm số liên tục trên 
.

 x 0    2; 2
y 0  
 x  4    2; 2 .
y 3x 2  12 x .
y   2  13

Ta có:

;

y  0   3

;

min y  y  0   3 m
. Vậy   2;2
.
2023
2
f  x  x .  x   m  2  x  1  m 

y  2  29

f  x

có đạo hàm
với m là tham số thực. Hỏi có
m   2023;2023
f  x
  ; 0 ?
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
A. 2022 .
B. 2023 .
C. 2024.
D. 2021 .
Đáp án đúng: D
z  2 3
T  z  2i  z  3  i

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
. Giá trị lớn nhất của
là số có dạng
a
b với a , b  * , b  3 . Giá trị của a  b là
Câu 24. Cho hàm số

A. 234.
Đáp án đúng: C

B. 230.

C. 232.

D. 236.

Giải thích chi tiết:
Gọi z x  yi , với x , y   .
2

Ta có

z  2 3   x  2   y 2 9  x 2  y 2 4 x  5
2

T  z  2i  z  3  i  x 2   y  2  

 x  3

 x 2  y 2  4 y  4  x 2  y 2  6 x  2 y  10

Thế

 1

vào

 2

2

  y  1

 1 .
2

 2 .

ta được:

T  4 x  4 y  9   2 x  2 y  15

1. 4 x  4 y  9 

1
.  4 x  4 y  30
2
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:

2

1
117

  1
234
T 2  1. 4 x  4 y  9 
.  4 x  4 y  30   1   .39 
T
2 . Suy ra
2

  2
2 .
Dấu đẳng thức xảy ra khi:


25  3 23
x 
 4 x  4 y  9  2.  4 x  4 y  30

8

 2
2
 y  9  3 23
 x  y 4 x  5

8

hoặc
Vậy a 234 , b 2  a  b 232 .


25  3 23
x 

8

 y  9  3 23

8
.

Câu 26. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 . Giá trị
lớn nhất của thể tích khối trụ là
7


A. 8 .
Đáp án đúng: A

B. 16 .

C. 32 .

D. 64 .

Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ ta có ABCD là hình chữ nhật, gọi chiều cao của hình trụ là h và bán kính đáy
của hình trụ là r , theo giả thiết ta có 2(h  2r ) 12  h  2r 6 .

2
Thể tích của khối trụ tương ứng là V  r h , theo bất đẳng thức Cơ si ta có
3

 2r  h 
r  r  h 3 r .h  V  r h  . 
 8
 3 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi r h 2 .
3

2

2

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 8 .
y log 3  3 x  2 
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số
.
3
y 
 3x  2  .
A.
1
y 
 3x  2  .
C.
Đáp án đúng: D

y 

B.

1
 3x  2  ln 3

.

3
 3x  2  ln 3

.

y 
D.

  20; 2 để hàm số y x3  x 2  3mx  1 đồng
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
biến trên  ?
A. 23 .
B. 20 .
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định D  .
2
Ta có y 3 x  2 x  3m
2
Hàm số trên đồng biến trên   3x  2 x  3m 0 với mọi x   .

  20; 2 nên có m 1; m 2 .

Do m là số nguyên thuộc đoạn
x
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2020 là

2020 x
+ C.
A. ln 2020
2020 x+1
+ C.
C. x + 1

x
B. 2020 ln 2020 + C.

x- 1
D. x 2020 + C.

Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 6a, BC 8a, SA vng góc với đáy, cạnh
SC hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp bằng
20 3
a
A. 9 .
Đáp án đúng: D
Câu 31.

3
B. 20 3a .

3

C. 480a .

3

D. 160a .

8


Diện tích mặt cầu bán kính

có cơng thức là

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B
Diện tích mặt cầu bán kính r có cơng thức là:

C.

D.

z1
z 1  3i
z 3  4i
Câu 32. Cho hai số phức 1
và 2
. Mô đun của số phức z2 là
10

5
9 3
 i
A. 25 25 .
B. 2 .
C. 10 .
Đáp án đúng: D
Câu 33. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến R?
A. y=− x 3 −3 x +5.
B. y=x 4 + 2 x 2 +5.
x+1
C. y=− x 4 − x 2.
D. y=
.
x−3
Đáp án đúng: A
5

Câu 34. Nếu
A.  9 .

f ( x)dx 10
1

5

và

D.

10
5 .

4

f ( x)dx 1
4

B. 9 .

thì

f ( x)dx
1

bằng
C.  11 .

D. 11 .

Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình trụ có chiều cao bằng

 a3
V
3 .
A.
3
C. V 4 a .

a

và đường kính đáy bằng

2a . Tính thể tích V của hình trụ.

B. V

 a 3 .

D. V

2 a 3 .

Đáp án đúng: B
----HẾT---

9