Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (636)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Cho tam giác đều
điểm
sao cho
tích khối tứ diện

cạnh

. Trên đường thẳng

. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
đạt giá trị nhỏ nhất.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

qua

và vng góc với mặt phẳng
lên

và

lấy

. Tìm

.

D.

để thể

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của
là

lên

do

là tam giác đều cạnh

nên

và diện tích tam giác

. Do đó

Do

.

Mặt khác

do đó

đồng dạng với

Mà

.

Lại có

nên
.

Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất là

khi

Câu 2. Trong không gian

, cho vectơ

A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

Cho hàm số

liên tục trên

.
,

. Góc giữa
C.

có đồ thị

như hình bên. Đặt

và

bằng

D.

.
1


Khi đó

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

tại

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

. Vẽ đồ thị hàm số

cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số

trên

.

Dựa vào đồ thị ta thấy
+

. Do đó
tại

hoặc

.

+ Phần hình phẳng giới hạn bởi
bởi

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

có diện tích lớn hơn phần hình phẳng giới hạn
nên

.

Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
tại
.
Câu 4.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

2


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.

Câu 5. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 6.

B.

Cho bốn hàm số

,

.

C.

,

,

như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho hàm số

.

có

D.

và

.

và bốn đường cong
lần lượt là

B.
.

D.

.

bảng biến thiên như hình bên dưới

3


Đồ thị hàm số

có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C. .

Xét phương trình
Đặt

D. .

(*).

ta có phương trình trên trở thành

(**).

Số nghiệm của (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Từ bảng biến thiên ta có (**) có 3 nghiệm phân biệt, do đó (*) cũng có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số

có 3 tiệm cận đứng.

Câu 8. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: D

là ?
.

B.

Giải thích chi tiết: Giá trị của
A. . B.
. C. . D.
.
Hướng dẫn giải

C.

.

D.

.

là ?

Vậy chọn đáp án A.
Câu 9. Cho khối chóp
có thể tích bẳng
cho
. Thể tích khối chóp
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 10. Cho hàm số

có đạo hàm là hàm số

, gọi

là trung điểm
C.

.

,

là điểm trên cạnh
D.

sao

.

. Số điểm cực trị của hàm số

là:
A. 4
Đáp án đúng: D

B. 1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của hàm số
Câu 11.
Cho hàm số

C. 3

D. 2

có đạo hàm là hàm số

. Số điểm cực trị

là:
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

như sau

4


Giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất
A.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: D

của hàm số
B.
D.

trên đoạn
và
và

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
đoạn

bằng

bằng

của khối chóp có đáy là hình vng cạnh

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Tìm tập xác định
A.

C.

của hàm số
.

Câu 15. Cho điểm
tại hai điểm

.
.
.

D.

Câu 14. Phương trình
A. Có hai nghiệm trái dấu.
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: D

.
D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: A

và giá trị lớn nhất của hàm số trên

và chiều cao là

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích của khối chóp là

A.

.
.

.

Câu 12. Tính thể tích

và cắt

?

.

B. Có hai nghiệm dương.
D. Có hai nghiệm âm.

và đường thẳng
sao cho diện tích tam giác

. Viết phương trình mặt cầu
bằng

có tâm

.

.

B.

.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

là trung điểm

. Khi đó

.

Do đó,
.
Câu 16.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Trong khơng gian
?
A.

B. .

C.

.

. Tính thể tích
B.

C.
(đvtt).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

có

D.

, cho các điểm

(đvtt).

Tứ diện

.

của tứ diện

(đvtt).
(đvtt).

đơi một vng góc với nhau nên thể tích của tứ diện

là

(đvtt)
Câu 18.
Cho hàm số y=f (x ) có đồ thị hàm số
g( x )=f (2 x )− x 2 − x trên đoạn [1; 2].

3
A. f (1)+ .
4
1
3
C. f ( )− .
2 4

′
y=f (2 x+1) như hình vẽ. Tìm giá tri lớn nhất của hàm số

3
B. f (2)− .
4
3
D. f (1) − .
4

6


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có g( x )=f (2 x )− x 2 − x

1
′
′
′
′
g (x)=2 f (2 x)− 2 x −1, g ( x)=0 ⇔ f (2 x )=x + (1)
2
1
Đặt t=x − ⇔2 x=2 t+1, từ (1) suy ra f ′ (2t +1)=t+1.
2
Dựa vào đồ thị hàm số y=f ′ (x +1) ta có

f ′ (2t +1)=t+1 ⇔ ¿.
Bảng biến thiên:

1
3

Từ bảng biến thiên ta thấy max g(x )=g( )=f (1)− .
2
4
[1 ;2 ]
Câu 19.

Cho đồ thị của các hàm số

(a, b, c dương và khác 1).

Chọn đáp án đúng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

.

C.

.

D.

.

7

Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Gọi
Đặt

Đổi cận

Khi đó
Suy ra

Đặt

ta suy ra

Vậy
Câu 21.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Thu gọn số phức
A.

.
.

được:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón khơng đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình
vẽ. bình được đổ một lượng nước bằng
dung tích của bình. Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính

chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị).

8


A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính

nên

.

D.

.

.

Thể tích hình bán cầu:
+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy

, chiều cao

.

Thể tích khối nón
Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:
dung tích của bình có thể tích là:
dung tích của bình có thể tích là:
+ Ta thấy phần cịn lại của bình khơng chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy
, chiều cao

, thể tích

.

Ta có
Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là:
Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và điểm
Một đường thẳng
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

. Làm trịn

cho mặt cầu

thay đổi ln đi qua

.

có phương trình
và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

B.
D.

9


Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Kẻ tiếp tuyến

có đáy

là tam giác vng tại

(với

là tiếp điểm).

Ta có

Ta có
Đặt
Khi đó ta có

Xét

trên

Câu 25. Cho hình chóp
góc

mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

tạo với mặt phẳng
B.

một góc
C.

Cạnh bên
Thể tích khối chóp

vng góc với đáy,
bằng

D.

10


Gọi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

vng góc của
trên
Suy ra
Tam giác
vng cân tại suy ra
Ta có

Suy ra

và

Gọi

là hình chiếu

và
là trung điểm

suy ra

Tam giác

có

Từ đó tính được
Vậy
Câu 26. Cho điểm
đường thẳng
đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
A.

Phương trình mặt cầu

có tâm I và cắt

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho điểm
đường thẳng
I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

Đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

Gọi H là hình chiếu của I trên D. Ta có :

Phương trình mặt cầu

có tâm

.

.

.
Vậy phương trình mặt cầu là :
Lựa chọn đáp án A.
Câu

27.

Ngun

hàm

của

hàm

số

,
, trong đó

,

có

dạng

là phân sớ tới giản. Tính

.
11


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

B.

chi

.

tiết:

C.

Ta

.

D.

.

có

.

Tính

.

Đặt

.

Vậy

.

Tính

.

Đặt

.

Khi đó

.

.

Vậy
Kết hợp với đề bài ta có

.
,

,

,

Câu 28. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
định của nó.

A.

lượt di động trên hai cạnh
trị lớn nhất bằng

.

để hàm số
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho tứ diện

,

nghịch biến trên từng khoảng xác
.

D.
có

đơi một vng góc và
sao cho

vng góc với

Hai điểm
Thể tích khối đa diện

lần
có giá

12


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Thể tích
Gọi

B.

có giá trị lớn nhất khi

là trung điểm

Kẻ

C.

suy ra

Do

suy ra

nhỏ nhất.
và

là trung điểm
suy ra

D.

Ta chứng minh được

đi qua

Ta có
Đặt

Suy ra

Ta có
Tương tự như các bài trên, ta được
Suy ra
Câu 30.
. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho tứ diện đều
ngoại tiếp tam giác

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.
.

.

D.
có cạnh bằng

.

. Hình nón

. Tính diện tích xung quanh

của

A.

B.

C.

D.

có đỉnh

và đường trịn đáy là đường tròn

.

13


Đáp án đúng: C
Câu 32. Trong không gian
tâm

, cho mặt cầu

có bán kính bằng

.

có tâm

có bán kính bằng

là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

Giả sử
Suy ra

nên
cắt

tại

. Giá trị

có

. Đặt
bằng

D.
chi

tiết:

mặt cầu cắt nhau.
ta có

là trung điểm của

. Khi đó

.
.

Mặt khác
Do đó
Đặt

đến

C.
thích

Do

và mặt cầu

.
chọn

.

14


.
Mặt khác
Vậy Chọn B
Câu 33. Có

.
bao

nhiêu

A. 2020.
Đáp án đúng: B

nghiệm

và

A.

đoạn

[-2020;2020]

C. 2023.

của

bất

phương

trình

D. 2021.

, cho hai đường thẳng

và

. Giá trị của

và

sao

song song với nhau là
;

.

C.
;
Đáp án đúng: C

B.
.

sao cho

A.
;
Lời giải
Đường thẳng
.

và
.

;

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
và

thuộc

B. 2022.

Câu 34. Trong không gian
cho

nguyên

;

.
.

, cho hai đường thẳng

và

. Giá trị của

song song với nhau là
B.

;

.

có véctơ chỉ phương là

C.

;

.

D.

, Đường thẳng

Ta có và
song song với nhau khi cùng phương với
Câu 35. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

;

.

có véctơ chỉ phương là

.

15


A.

16

B.

17


C.

18


D.

Đáp án đúng: A
----HẾT---

19