Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (245)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
4
2
2
C
C
Câu 1. Cho hàm số y x  2 x có đồ thị   , đường thẳng y m cắt đồ thị   tại hai điểm phân biệt A ,
B . Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và hai tia OA , OB . Tìm m sao cho diện tích hình  H 
bằng diện tích  OAB với O là gốc tọa độ.
10
A. 3 .
Đáp án đúng: B

B.



40
3 .

40
C. 9 .

D.

40
3 .

4
2
C
Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  2 x có đồ thị   như hình vẽ.

2
C
Đường thẳng y m cắt đồ thị   tại hai điểm phân biệt A , B tạo thành OAB

 m 2  0  m 0 .
2
4
2
 A   a; m2  B  a; m 2 
,
với a  0 và m a  2a .

2
C : y x 4  2 x 2
Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng y m và đường cong  
.
1
SOAB  d  O, AB  . AB a.m 2
2

Ta có
.

1


a

S  m   x  2 x
4

a

Vì

a

a

2

S H  S OAB

nên

2



 2

 2
x5 2 x3 
a 5 2a 3 


2
m
a


dx 2 m  x  2 x dx 2  m x 



5
3
5
3 



0
0
.



S 2S OAB

2

4

2




a 5 2a 3 
2
a2 2
 2  m2 a 


2
am


 0
5
3 

5 3

40
40
10
 m 2   m 
 a2 
3

9
3 (nhận).
Câu 2.

  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên đoạn

Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
  1;3 là.
T   4;1
T   3;0
A.
.
B. T (  4;1) .
C.
.
D. T ( 3; 0)
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
2


4
2
A. y x  3 x  1 .
4
2
C. y  x  x .

4
2
B. y  x  2 x .
4
2
D. y  x  2 x .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.

4
2
4
2
A. y x  3 x  1 . B. y  x  x .
4
2
4
2
C. y  x  2 x . D. y  x  2 x .

 SAB  và  SAC  cùng
Câu 4. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a . Hai mặt bên
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC 3a .
2a 3 6
9 .
A.
Đáp án đúng: B

a3 21

3 .
B.

a3 6
C. 12 .

a3 3
D. 4

f 1 4
f x xf '  x   2 x 3  3 x 2
thỏa mãn  
và  
.
1
F   1 
F  x
f  x
4 . Khi đó F  1 bằng
Biết
là một nguyên hàm của
thoả mãn
9
1
A. 4 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 2 .
Đáp án đúng: A
x   1; 2

Giải thích chi tiết: Xét
, ta có

Câu 5. Cho hàm số

y  f  x

xf '  x   f  x 

có đạo hàm liên tục trên

 1; 2

'

 f  x 
f  x
2 x  3  
 2 x  3  dx  f  x   x 3  3 x 2  Cx
 2 x  3 
2
x
x
x


Vì
3
2
C 0 hay là f  x  x  3x .

F  x   x3  3x 2  dx 

f  1 4

nên

x4
 x3  C
4
.

1
x4
9
F   1 
 F  x    x 3  1  F  1 
4  C 1
4
4.
Câu 6.

3


Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 2 và x 3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 .
D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 .
Đáp án đúng: D
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 2 và x 3 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3 .
C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 .
Lời giải
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 .
Câu 7.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x 3.
B. x  3.

C. x  2.

D. x 4.

Đáp án đúng: C

Câu 8. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. ln 4e 1  ln 2 .

B.

ln  2e 2  2  ln 2

.
4


 2
ln   ln 2  1
C.  e 
.
Đáp án đúng: A

D. ln e 1 .

1
1
1
1
ln 4e  ln  4e   ln 4  ln e ln 2 
2
2
2
2.
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 9.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

3
2
A. y  x  3x  1 .
3
2
C. y x  3x  1 .

B.

y 

1 3
x  x2 1
3
.

3
2
D. y x  3 x  1 .

Đáp án đúng: C

A  1; 2;3 , B  2;3;1 , C  x; 2;  1
Câu 10. Trong khơng ian Oxyz cho
.Tìm x để
A. x 2
B. x 0
C. x 1

cos ABC 

1
3 6

D. x  2

Đáp án đúng: B
Câu 11.
Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức z 2  3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
M   2;3
Q   2;  3
N  2;  3
P  2;3
Y.
. Z.
.[.

. \.
.
2

Câu 12. Ông B dự định sử dụng hết 7 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng
nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
3

A. 0,97 m .
Đáp án đúng: C

3

B. 1,63m .

C. 1,68

m3 .

3

D. 1,51m .

5


2
Giải thích chi tiết: Ơng B dự định sử dụng hết 7 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ
nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
3

3
3
0,97 m3 .
A.
B. 1, 68 m . C. 1, 63m . D. 1,51m .

Lời giải
Gọi kích thước chiều cao và chiều rộng bể lần lượt là h và x

 h  0, x  0  .

Vì chiều dài gấp đơi chiều rộng nên kích thước chiều dài bể là 2x .
2
Diện tích tồn phần của bể bằng : 2 x.x  2.x.h  2.2 x.h 2 x  6.x.h 7
7  2 x2
 h
6x .
Bể có dung tích là

V  x.2 x.h 2 x 2 .h 2 x 2 .

7  2 x 2 7 x  2 x3
14

V 0 0 x
6x
3
2
;

7
42
V    2 x 2 ; V  0  x 
3
6 .
Bảng biến thiên :

Vậy

Vmax 

7 42
1, 68 m3
27
.

Câu 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a 3, AB = a , cạnh bên
SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tính
thể tích của tứ diện SMNP.
a3 3
A. 8
Đáp án đúng: B
Câu 14.

a3
B. 8

a3 3
C. 4

a3
D. 4

3
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x , y x  4 x  4 và trục Ox (tham khảo hình vẽ)
được tính theo cơng thức nào dưới đây?

6


A.

1

2

2

3
x dx 

2
 x  4 x  4 dx

x   x

2

1

2

0

1

1

3

.

B.

2

 x3dx   x 2  4 x  4  dx

 4 x  4  dx

0

x dx   x
3

2

.

 4 x  4  dx

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm 2 phần:
0

1

log
Câu 15. Phương trình
A. m  19
Đáp án đúng: B

0

 mx  6 x   2 log   14 x
3

2

1
2

B.

log

19  m 

39
2

 mx  6 x   2log   14 x
3

2

1
2

2

 29 x  2  0

1

có 3 nghiệm thực phân biệt khi:

C. 19  m  39
2

D. m  39

 29 x  2  0

 log 2  mx  6 x3   log 2   14 x 2  29 x  2  0

 mx  6 x3  14 x 2  29 x  2
6 x 3  14 x 2  29 x  2
 m
x
Giải thích chi tiết:
6 x3  14 x 2  29 x  2
2
f  x 
 f  x  12 x  14  2
x
x

 x 1  f  1 19


1
 1  39
f  x  0   x   f   
2
 2 2


1
 1  121
 x   f    
3
3
 3

19  m 

39
2 .

Lập bảng biến thiên ta được:
F  x
y  f  x
  ;   và F  1 1 . Biết
Câu 16. Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
3

f  x  dx 3
1

, khi đó giá trị của

F  3

bằng
7


A. 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.  2 .

Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
năm

C. 2 .

D. 4 .

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là số dân sau

, dân số của Việt Nam là
, hỏi dân số nước ta đạt

năm và

là số dân của

là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm. Biết rằng

người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
triệu người vào năm nào sau đây?

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: [2D2-4.5-2] Người ta sử dụng công thức

để dự báo dân số của một quốc gia,

trong đó
là số dân của năm lấy làm mốc tính,
là số dân sau
năm và
là tỉ lệ gia tăng
2001
78.685.800
dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số của Việt Nam là
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng
năm không đổi là 1, 2% , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm nào sau đây ?
A. 2030 . B. 2029 . C. 2028 . D. 2026
Lời giải
n.r
Theo công thức tăng trưởng mũ: S  A.e

1
110 000 000
 110 000 000 78685800.e1,2%.n  n 
ln
27,91
1, 2% 78685800

 Sau 28 năm thì dân số Việt Nam năm nào sau đây đạt 110 triệu người.
4
2
Câu 18. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  4 x  3  m 0 có 4 nghiệm phân biệt là
 1;3
 3;0 
2; 4 
 3;1
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng?
2015
 2 có vơ số nghiệm.
A. Phương trình x
21
B. Phương trình x 21 có 2 nghiệm phân biệt.
2015
 2 vơ nghiệm.
C. Phương trình x
e
D. Phương trình x  có 1 nghiệm.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng?

2015
 2 vô nghiệm.
A. Phương trình x
21
B. Phương trình x 21 có 2 nghiệm phân biệt.
e
C. Phương trình x  có 1 nghiệm.
2015
 2 có vơ số nghiệm.
D. Phương trình x
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc n
Câu 20.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

8


A. y=x 3 −2 x .
C. y=− x 4 +4 x2.
Đáp án đúng: C

B. y=x 4 − 4 x 2.
D. y=− x 3+ 2 x .

Câu 21. Nguyên hàm của hàm số

f  x  e 2 x

là

x

2x
A. e  C .
Đáp án đúng: D

e
C
B. 2
.

Giải thích chi tiết: Nguyên hàm của hàm số

e2 x
C
D. 2
.

x
C. e  C .

f  x  e 2 x

là

ex
e2 x
C
C

2x
x
A. 2
.
B. e  C .
C. 2
. D. e  C .
Câu 22. Cho hai số phức z 2  3i và w 5  i . Số phức z  iw bằng
A. 8  i
B. 1  8i
C. 7  4i
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z 2  3i và w 5  i . Số phức z  iw bằng
A. 3  8i
B. 1  8i
C. 8  i
D. 7  4i

D. 3  8i

Lời giải
Ta có

z  iw  2  3i   i  5  i  1  8i
2

.
3

Câu 23. Cho biểu thức L 1  z  z  z  ...  z

1 1
1 1
  i
  i
A. 2 2 .
B. 2 2 .
Đáp án đúng: C
2

2016

 z

2017

1  2i
z
2  i . Biểu thức L có giá tri là
với
C. 1  i .

3

2016

2017

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z  z  ...  z  z
1 1
1 1

  i
  i
1  i . B.
1  i . C.
2 2 .
2 2 .
A.
D.

D. 1  i .
1  2i
z
2  i . Biểu thức L có giá tri là
với

9


Hướng dẫn giải
1  2i
1  (  z ) 2018 1  z 2018 1  z 2018 1  i 2018
L



1  i
z
i
2 i
1 z

1 z
1 z
1 i
Ta có:
. Khi đó:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy là hình thoi cạnh a , tam giác ABD là tam giác đều và
AE 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V a 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 25.

Cho tích phân
A. 3.
Đáp án đúng: C

B.

V

a3 3
2 .

B. 6.

B.

 1;  2

a3 3
3 .

D.

. Giá trị của tham số m là:
C. 4.

Câu 26. Tập nghiệm dương của phương trình

  1; 2 .
A.
Đáp án đúng: D

C.

V

log 2  x 2  x  1 0

.

C.

 1

V

a3 3
6 .

D. 5 .

là
.

D.

 2 .

1 5
1 5
x
2 ;
2 .
Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  x  1  0 
 x 2
log 2  x 2  x  1 0  x 2  x  1 1  
 x  1
Ta có:
2

x

Kết hợp với điều kiện ta có: tập nghiệm của phương trình đã cho là:
 Nghiệm dương của phương trình đã cho là: x 2 .

S   1; 2

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng

(Oxz) : x + z = 0.
(Oxz) : y = 0.
C.
A.

.

( Oxz)

là:

(Oxz) : x = 0.
(Oxz) : z = 0.
D.
B.

Đáp án đúng: C
Câu 28.

Cho hàm số
A. 2 nghiệm.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

có đồ thị như hình bên. Phương trình 3 f ( x)  2 0 có
B. 3 nghiệm.
C. 4 nghiệm.

D. 1 nghiệm.

10


y ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số
dương trong các số a, b, c, d?

A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 3

C. 4.

D. 2.

y ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có
bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Câu 30. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Tính bán kính
r = 16 .

r = 8.

r

của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

r =7.

r=

7
2.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số y  f ( x) xác định, lên tục trên  và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .
Đáp án đúng: A
3
2
  4; 4 bằng bao nhiêu ?
Câu 32. : Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3x  9 x  35 trên đoạn
A. 42.
B. 15.
C.  41.
D. 40.

Đáp án đúng: D
3
2
  4; 4
Giải thích chi tiết: Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  9 x  35 trên đoạn
 x  1 ( 4; 4)
y ' 3 x 2  6 x  9 0  
 x 3  ( 4; 4) . Tính f ( 1); f (3); f ( 4); f (4) ta được GTNN là 40

Câu 33.
Cho hàm số

f  x  ax 4  bx 2  c  a 0 

có đồ thị như hình vẽ.
11


Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

B. a  0,b  0, c  0.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

3

A. y  x .
Đáp án đúng: C



1
3

B. y x .

D.

.

1
3

C. y x .

3
D. y x .

ổử
xữ
m 2 ln ỗ
ữ

ỗ
ữ= ( 2 - m) ln x - 4
ỗ
ốe ứ
Cõu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
có
é1 ù
ê ;1ú
ëe ú
û?
nghiệm thuộc vào đoạn ê
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Đáp án ỳng: D
Gii thớch chi tit:
Li gii
ổử
xữ
m 2 ln ỗ
= ( 2 - m) ln x - 4
2
2
ữ
ỗ
ữ
ỗ
m 2 ( ln x - 1) = ( 2 - m) ln x - 4 Û ( m + m - 2) ln x = m - 4 ( 1)
è

ø
e
Û
Có
.
2
( m > 0) , ( 1) Û 0 ln x =- 3 (Vô nghim) ị Loi m = 1 .
ã Vi m + m - 2 = 0 Þ m = 1
m- 2
ln x =
1
(
)

m - 1 ( 2) .
ã Vi m ạ 1 ,

ộ1 ự
ờ ;1ỳ
ởe ỳ
ỷị ln x ẻ [- 1; 0] .
+ Hàm số y = ln x đồng biến trên ê
12


é1 ù
ê ;1ú
( 2) có nghiệm thuộc đoạn ê
ëe ú
ûkhi

+ Phương trình
ìï é
ìï m - 2
ïï êm ³ 3
ïï
³ - 1
ïï ê
2
ïí m - 1
í êm <1
ïï ê
ïï m - 2
ë
m- 2
3
ïï
£0
- 1£
£0
£ m£ 2
ïï
Û ïỵ m - 1
Û ïỵ 1 < m £ 2 Û 2
Þ m =2.
m- 1
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
----HẾT---

13