Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (724)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Cho

là hai số phức thỏa mãn phương trình

thức

biết

. Tính giá trị của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 2. Cho hàm số
khoảng

.

D.

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

nằm trong

có đúng ba điểm cực trị?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

ta có:

Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại
có đúng ba điểm cực trị.

. Khi đó hàm số đã cho có một điểm cực trị dương nên hàm số

thỏa mãn.
Với

:

u cầu bài tốn

Hàm số

có hai nghiệm phân biệt

Kết hợp
Do

;

có đúng một điểm cực trị dương
thỏa mãn

ta được

nguyên nằm trong khoảng

Vậy có

giá trị nguyên của

nên
thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

là.
.

C. .

D.

.
1

Câu 4.
Thể tích vật thể trịn xoay do đường trịn

quay quanh

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Dựa vào tính chất đối xứng của clip và đường trịn thì phải có: 

có giá trị:

.

D.

.

.
Câu 5.
Cho các hàm số lũy thừa

A.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Trong khơng gian

A.
.
Đáp án đúng: D

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

C.

, cho

,

B.

.

D.
. Tọa độ

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7.

.

Cho khối chóp có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

và diện tích mặt đáy
B.

Câu 8. Một mặt cầu có diện tích

.

C.

. Thể tích khối chóp đã cho bằng
.

D.

.

, thể tích khối cầu bằng

A.
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
2 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D.

2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 10. Biểu diễn tập nghiệm của phương trình
nhiêu điểm?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

D.

trên đường trịn lượng giác ta được bao

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [1D1-4] Biểu diễn tập nghiệm của phương trình
lượng giác ta được bao nhiêu điểm?
A. . B.
Lời giải

. C.

.

.

trên đường tròn

. D. .

Điều kiện:

.

.
+ Với

(không thỏa điều kiện).

+ Với

(thỏa điều kiện).

Biểu diễn hai họ nghiệm
trên đường tròn lượng giác ta được
Câu 11. Số đỉnh của khối mười hai mặt đều là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có
sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'. Khi đó V bằng:
A.

.

điểm.
D.

.

. Gọi V là thể tích hình nón

B.

3


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

.

D.

.

Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Đáp án đúng: B

D. 1.

Câu 15. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Vũ Chiến

?

C.

.

Thay giá trị từng cặp điểm vào bất phương trình
đã cho.

, thấy cặp số

Câu 16. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

C.

,

.

thoả mãn bất phương trình

và

?

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét hàm:

D.

.

.
.

Khi đó:

với mọi

Vì vậy

là hàm đồng biến trên

.

.

Theo giả thiết
Vì

nên

Vậy có

cặp số

Câu 17. Cho

A.
.
Đáp án đúng: D

.
.
thỏa mãn u cầu bài tốn.
,

. Nếu
B.

.

cùng phương thì:
C.

.

D.

.
4


Câu

18.

Trong

khơng

,

cho

. Biết đường thẳng

điểm nào sau đây?
A.

gian

đường

thẳng

là hình chiếu vng góc của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

.

B.

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Ta có:

đường thẳng

là đường thẳng qua

Suy ra đường thẳng

Gọi

.

và

và mặt phẳng

D.

trên

, đường thẳng

đi qua

.

và đi qua điểm
không thuộc mặt phẳng

.
do đó đường thẳng

song song với

.

.

có một vectơ chỉ phương là

là giao điểm của

đi qua

.

và vng góc với

là:

, đường thẳng

phẳng

.

cũng có một vectơ chỉ phương là

Do đó phương trình đường thẳng

mặt

.

là hình chiếu vng góc của
C.

và dễ thấy điểm

mặt phẳng
Gọi

.

trên

, cho đường thẳng

. Biết đường thẳng

điểm nào sau đây?

và

.

.

. Vì

.
.

Suy ra
Đường thẳng

.
đi qua điểm

có một vectơ chỉ phương là

.
Dễ thấy đường thẳng

đi qua điểm

.

Câu 19. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao
trịn đáy tại A và B sao cho

và bán kính đáy

. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường

. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
5


A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Xác định

,

,

B.

để hàm số

C.

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

có tập xác định là
.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Câu 22. Diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

.
và

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

là
.

+ Diện tích hình phẳng cần tìm là

(đvdt).
Câu 23.

6


Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hình chóp
trị lớn nhất khi tổng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: C

. Ta có

B. 7.

lần lượt là giá trị

bằng

C. 4.

D.

có

.

Thể tích khối chóp

đạt giá

bằng
B.

C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích

.

C.

.

,

,
D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số

.
.
,

,

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

7


Ta có
.
Câu 26.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.

Đáp án đúng: C

trên đoạn
B.

.

bằng:
C.

Câu 27. Hàm số:

.

D.

.

có hai cực trị trái dấu khi

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Trong khơng gian
của

, cho mặt cầu

có tâm

và bán kính bằng 3. Phương trình

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Trong khơng gian
bằng

.

B.

.

D.

cho tam giác

có

.
.
. Tam giác

có diện tích

8


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có diện tích bằng

cho tam giác

A.

D.

.
B.
.
Hướng dẫn giải

C.

.

.

D.

.

có

. Tam giác

.

.
Câu 31. Tìm m để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

A.

tại 2 điểm phân biệt.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 32. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

là trung điểm của

hình nón là góc

Ta có

và

. Theo giả thiết:

.
Góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy của

.

.
9


.
Diện tích thiết diện là
Câu 33. Gọi

.

là tập các giá trị của tham số thực

định của nó. Biết

. Tính tổng

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Cho hai số phức

thỏa mãn

bằng

để hàm số
.

.

C.

B.

C.

A.
.
Lời giải

thỏa mãn

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
, khi đó giá trị nhỏ nhất của

.

D.
. Biết rằng

trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác

nhất của

D.

có diện tích bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
diễn số phức

.

. Biết rằng

trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

đồng biến trên tập xác

.

lần lượt là các điểm biểu

có diện tích bằng

, khi đó giá trị nhỏ

bằng
B.

.

C.

.D.

.

suy ra
Thay

vào

ta có

Giả sử

biểu diễn số phức

suy ra
ta được

và

và

lần lượt là các điểm

.

Ta có:

, tam giác

có diện tích bằng

nên

hay

.

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của

.
bằng

.

Câu 35. Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )=
đúng?
A. F ( x )=ln|3 x +1|+C .
1
C. F ( x )= ln (−3 x−1 )+C .
3

(

)

1
1
trên khoảng −∞;− . Mệnh đề nào sau đây
3 x+ 1
3

B. F ( x )=ln (−3 x−1 )+C .
1
D. F ( x )= ln (3 x +1 ) +C .
3
10


Đáp án đúng: C

----HẾT---

11