Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (69)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1.
Trong khơng gian

điểm nào dưới đây là hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt phẳng

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

D.

Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là
B.

C.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho

B.

trên đoạn
.

D.
bằng

C.

là các số thực khác

A.

như hình vẽ bên.

.

thỏa mãn

.

D.

. Tính
B.

.

B.

.

C.

.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 5. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là
A.

.

.

,

,

.

D.

.
1


Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định và liên tục trên R đồng thời có đồ thị hàm số y=f ' ( x ) như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên (−1 ;0 ) .
C. Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên (−∞;−1 ).
Đáp án đúng: A

B. Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên ( 1 ; 2 ).

D. Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên ( 0 ; 1 ).

Câu 7. Hàm số

có 3 cực trị khi:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 8. Cho số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B

Tính

B.

Câu 9. Trong khơng gian
điểm

D.

C.

, cho ba điểm không thẳng hàng

trên mặt phẳng

sao cho

D.
,

và

. Gọi

nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức

là
A. 6.
Đáp án đúng: C

B. 10.

Giải thích chi tiết: Gọi

C. 5.

là trọng tâm của tam giác

D. 14.
. Khi đó ta có

và

.
Do đó

.
nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của
Câu 10. Trong khơng gian
mặt phẳng

nhỏ nhất

trên

là hình chiếu vng góc của

nên

, cho đường thẳng

trên mặt phẳng

.

.
. Hình chiếu vng góc của

trên

là đường thẳng có phương trình:
2


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của

trên mặt phẳng

, cho đường thẳng

. Hình chiếu vng góc

là đường thẳng có phương trình:

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có véc tơ chỉ phương là
Mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là

Gọi đường thẳng

là hình chiếu vng góc của

có véc tơ pháp tuyến là

trên mặt phẳng

,

là mặt phẳng chứa

và

và

có véc tơ chỉ phương là
+
.
Câu 11.
Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc
dạng đường thẳng khi
gian

.Cho đỉnh Parapol là

có dạng đường Parapol khi

và

có

. Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời

là bao nhiêu mét?

3


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi Parapol
Do

.

D.

.

khi

đi qua

nên

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ

là

Ta có
Gọi

khi

do

đi qua điểm

và

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ
Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian
Câu 12. Cho phương trình

. Khi đặt

A.

là
là

, ta được phương trình nào dưới đây?
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Đặt

, biểu diễn
Cách giải:

D.

theo t.

Khi đặt
ta được phương trình:
Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy
độ dài đường sinh
bằng
A.

nên:

B.

C.

Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón

D.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta cần tìm bán kính của mặt cầu. Xét mặt cắt qua trục của hình nón và ký hiệu như hình vẽ.

Từ giả thiết, suy ra chiều cao của hình nón
Ta có

với

tiếp hình nón,

là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

là nửa chu vi tam giác

và cũng là bán kính của hình cầu nội

Suy ra

Thể tích khối cầu:
Câu 14. Cho hai số phức

và

thỏa mãn

và

, tìm giá trị lớn nhất của

.
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

C.
và

thỏa mãn

.

D.
và

.

, tìm giá trị lớn nhất của

.
A.
.
Lời giải

B.

Gọi

Theo giả thiết ta có

.

C.

.

D.

,

.
.

.
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức

.
ta có:
.
5


Vậy giá trị lớn nhất của
bằng
. Dấu bằng xảy ra khi
.
Câu 15. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

D.

trên

B. .

bằng
C.

Giải thích chi tiết: +) Trên đoạn

.

D.

ta có:

+)

.

.
.

Vậy

khi

.
Câu 17. Khối lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

khi đó thể tích khối chóp
C.

.

bằng
D.

.

2

Câu 18. Biểu thức a 3 ⋅ √ a bằng
1

A. a 3

7

B. a 6

4

C. a 3

1

D. a 6 .

Đáp án đúng: B
Câu 19. Tìm m để hàm số y=x 3 −3 m x 2 +3 x − 2m −3 khơng có cực đại, cực tiểu với mọi m
A. m ≥1
B. m ≤1
C. −1 ≤ m≤ 1
D. m ≤−1 ∨ m≥ 1
Đáp án đúng: C
Câu 20. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong
, y = 0,
quay quanh trục Ox là
A.
Đáp án đúng: A

Câu 21. Xét số phức

B.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chon D

B.

C.

D. 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

D.

6


Ta có

Vậy

Đặt

Câu 22. Tập xác định của hàm số:
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

là tập hợp nào sau đây?

B.

.

Tập xác định của hàm số

C.

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

A. đường tròn tâm
C. đường trịn tâm
Đáp án đúng: A

, bán kính
, bán kính

Giải thích chi tiết: Giả sử điểm

.
.

B. đường trịn tâm

, bán kính

.

D. đường thẳng có phương trình

là điểm biểu diễn số phức

Vậy điểm

thuộc đường trịn
Câu 25. Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh?

có tâm

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

là

Câu 26. Cho số phức thoả mãn
là số thực và
đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:

.

. Ta có:
, bán kính

.
D.

với

. Gọi

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là một giá trị của

để có

7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
của
để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
A.

Lời giải

.

B.

Giả sử

vì

.

C.

nên

.

là một giá trị

.

.

là số thực nên:

.Kết hợp

suy ra

Mặt khác:
vào

K N 1 : PT

là mô-đun nên

).

được:

.
phải có nghiệm duy nhất

.

có nghiệm kép

ĐK:
K N 2: PT

.
.(Vì

Để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn thì PT
Có các khả năng sau :

.
có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

ĐK:

.

Từ đó suy ra

.

Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số
A.

D.

. Gọi

.

Đặt:

Thay

với

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

8


A.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho

B.

C.

là hai số thực dương khác 1 và

A.

D.

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 30. Cho hàm số
A. Hàm số khơng có cực trị
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

,

thỏa mãn

. Với

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

,

,

thì biểu thức

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Ta có

, với
,

,

.

lần lượt là điểm biểu diễn hình học của hai số phức
,

,

.

và

.
Khi đó bài tốn trở thành tìm

trên parabol

:

và

trên đường thẳng

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.
9

Khi đó

là điểm trên parabol

sao cho tiếp tuyến với parabol tại

Ta có

.

Suy ra

.

Khi đó điểm

là hình chiếu vng góc của điểm

Đường thẳng
Ta có

có hệ số góc bằng 1.

qua

:

lên đường thẳng

và vng góc với đường thẳng

:

.

.

.
nên tọa độ điểm

Khi đó

thỏa hệ

hay

Vậy

.

.
.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho mặt cầu

điểm

. Gọi

,

thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét điểm I sao cho:

; M là điểm thay đổi trên

và hai

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

. Xác định
B.

.

Giả sử

C.

.

D.

.

ta có:

10


Do đó:
Do đó:

Do I cố định nên
(nhỏ nhất)

khơng đổi. Vậy

lớn nhất (nhỏ nhất)

là giao điểm của đường thẳng IK (với

Ta có: MI đi qua

lớn nhất (nhỏ nhất).

lớn nhất

là tâm của mặt cầu (S)) với mặt cầu (S).

và có vectơ chỉ phương là

Phương trình của MI là:

Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình:

Với
Với

Vậy

Câu 33. Tập xác định

của hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

Cho hình chóp

có

Góc giữa mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

là
C.

, tam giác

và

bằng

D.

vng tại
. Tính thể tích khối chóp

.

B.

.

.

D.

.

.

,

.
theo

.

11


Giải thích chi tiết:
Xét tam giác
Gọi

có

là hình chiếu của

Xét tam giác

lên

.

có

Ta có
Xét tam giác

.

.

Góc giữa mặt phẳng
vng cân tại

và

là góc

.

.

.
Câu 35.

12


Cho hàm số

liên tục

, có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số trên

bằng
A. 2
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

nhất của hàm số trên

C. 3

liên tục

D. 1
, có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn

bằng

A. 1 B.
----HẾT---

13