Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (88)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại B,
góc giữa (SBC) và (ABC) là 45 độ. Tính thể tích khối chóp
.

. SA vng góc với đáy,

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

. Biết

cắt và hợp với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

một góc bằng

.

A. . B.
Lời giải

.C.

. D.

Ta thấy đường thẳng

đi qua điểm

Gọi

. Do

Vậy

D.

bằng
.

, cho hai đường thẳng
thỏa

, khi đó

và
bằng

.
và có vectơ chỉ phương là

nên

.
.

Ta có:

+ Với

, khi đó

.

một góc bằng

có vectơ chỉ phương là:

+ Với

và

.

đi qua điểm

Đường thẳng

thỏa

C.

cắt và hợp với

.

, cho hai đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết

.

.

, ta có:
, ta có:
.

. Khi đó vectơ
. Khi đó vectơ

và
và

cùng phương nên
cùng phương nên

.
.
1


Câu 3.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A. 7

B. 3

C. 3+
Đáp án đúng: B

D.

+

Câu 4. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn ước tính theo cơng thức

trong đó

là số lượng vi khuẩn

ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng
là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có
con và sau giờ có
con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp
lần?
A.
C.
Đáp án đúng: C

giờ.

B.

giờ.

D.

giờ.
giờ.

Giải thích chi tiết: . Thay các dữ kiện ta có phương trình
Để số lượng vi khuẩn tăng
Câu 5. Cho hình chóp
phẳng

. Tính theo

A.
.
Đáp án đúng: B

lần (tức

con), ta có

có đáy

là hình vng cạnh

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B.

.

C.

.

vng góc với mặt

?
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

(1)
(2)

2


(3)
(1), (2), (3)

là các tam giác vng có chung cạnh huyền

Do đó mặt cầu ngoại tiếp

là mặt cầu đường kính

Bán kính:

.

.

.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
bằng
.
3
2
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x −3 x +m có giá trị nhỏ nhất trên [ −1 ;1 ] bằng
1
A. 6 .
B. 5.
C. 4 .
D. 7 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có y '=3 x 2−6 x .
2
y '=0⇔ 3 x −6 x=0 ⇔ x=2 ∉ [ −1 ; 1 ] .
x=0 ∈ [−1 ; 1 ]

[

f (−1 )=m−4; f ( 0 )=m ; f ( 1 ) =m−2.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1 ;1 ] bằng 1 nên m−4=1⇔ m=5.

Câu 7. Cho số phức thỏa mãn
A.
.

Đáp án đúng: B

. Tìm số phức liên hợp của

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó
Suy ra
Câu 8. Một khối trụ có bán kính đáy bằng
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Khối đa diện sau có bao nhiêu cạnh ?

và chiều cao
C.

A. 15.

B. 22.
C. 20.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối đa diện sau có bao nhiêu cạnh ?

. Thể tích của khối trụ đó bằng
D.

D. 25.

3


A. 15. B. 20. C. 22. D. 25.
Lời giải
Khối đa diện đã cho có 25 cạnh.
Câu 10.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=−x 4 +4 x 2.
C. y=−x 4 +6 x 2.
Đáp án đúng: C

B. y=x 4 −8 x 2+ 1.
D. y=3 x 3−x +1.

Câu 11. Cho phương trình

, (*) với

Biết phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì
trong đó
tối giản. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

là hai số ngun dương và

B.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó PT (*)

D.

là tham số thực.

là phân số

.
.

.

.
Đặt

với
Ta có bảng biến thiên:

.

4


Dựa vào bảng biến thiên để PT có duy nhất nghiệm thì
Do đó
Vậy đáp án D đúng.

.

.

Câu 12. Tìm tọa độ điểm M của đồ thị hàm số

và đường thẳng

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Giải phương trình hồnh độ giao điểm.
Cách giải:

C.

D.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là
Câu 13. Cho khối nón
đỉnh
có bán kính đáy là
của thiết diện qua trục của khối nón.

. Biết thể tích khối nón

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.5-2] Cho khối nón
là

. Tính diện tích

A.
Lời giải

.

đỉnh

.

là

D.

có bán kính đáy là

. Tính diện tích

.

. Biết thể tích khối nón

của thiết diện qua trục của khối nón.

B.

.

C.

Ta có cơng thức

.

D.

.

.

Từ đó diện tích thiết diện qua trục
Câu 14.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

.

tại điểm có hồnh độ bằng

A.

.

B.

C.

.

D.

, tương ứng là
.
.
5

Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho M(0; 2; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trung điểm NM là điểm nào dưới đây?
9 −5 9
A. J(3; 0; 3)
B. G( ;
; )
2 2 2
C. H ¿; -2; 0)
D. K(2 ; 0; 3)
Đáp án đúng: D
Câu 16. Hình nào sau đây khơng phải hình đa diện ?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình nào sau đây khơng phải hình đa diện ?

A.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 mặt.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho hình chóp
và

. Gọi
A.

.

.

có đáy

là trung điểm của cạnh
B.

.

, tính khoảng cách từ điểm

đến trục

C.

D. .

.

là hình vng cạnh
. Mặt cầu đi qua bốn điểm
C.

.

. Cạnh bên

.

vng góc với mặt đáy
có bán kính là
D.

.

6


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi

là trung điểm của

.

Dễ thấy

.

Tính tốn các dữ kiện, được
.
Gọi r là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

.

Vì tam giác
trịn ngoại tiếp
Từ

.

cân tại
nên
, suy ra

kẻ đường thẳng

là đường trung tuyến, đồng thời là đường trung trực. Gọi
.
//

.

là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác
Gọi

là trung điểm của

.

, dựng mặt phẳng trung trực

Như vậy
Hay

của

cắt

tại

.

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Dễ thấy

là tâm đường

.

là hình chữ nhật.

Suy ra
Câu 19. Đồ thị hàm số

.
có dạng:

7


A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có dạng:

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 20.
Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

và hệ số của

bằng

nên chọn đáp án C.

bằng
.

B.
.

D.

.
.

8


⬩Ta có

.

Câu 21. Cho

, với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

. Khẳng định nào sau đây đúng

, với
. C.

.

D.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng
.

Ta có

.

Mà
.
3
2
Câu 22. Đồ thị hàm số y = x - 3x + 1 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số
m thỏa mãn là
A. -3 < m < 1 .
B. m >1 .
C. m < 3 .
D. -3 ≤ m ≤ 1 .
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình bên dưới

Gọi
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. – 3
B. 2
C. 0
Đáp án đúng: A
Câu 24.

. Giá trị của
D. – 5

là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Thể tích
A.
Đáp án đúng: D

D.

của khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng
B.

chiều rộng bằng

C.

, chiều cao bằng

là

D.

Câu 26. Một khối trụ có thể tích bằng
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ ngun bán kính đáy
thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng
Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B
Câu 27. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A. Hình tứ diện đều.
B. Hình lập phương.
C. Hình lăng trụ tam giác đều.
D. Hình chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: *) Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.
Các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

*) Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.

11


*) Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.

*) Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.
Đó là các mặt phẳng

,

,

,

với

,

,

,

là các trung điểm của các cạnh đáy.

Vậy hình có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất là hình lập phương

Câu 28. Cho tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

. Nếu đặt

B.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

.

thì kết quả nào sau đây đúng?

C.

. Nếu đặt

.

D.

.

thì kết quả nào sau đây đúng?
12


A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt
Đổi cận:

. D.

.

.

2

Ta có:

.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.

là hàm số nào dưới đây?

D.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

thỏa mãn điều kiện:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số

.

là

.

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số

B.

D.

là

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt
13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt
Ta có

Câu 34. Nếu

thì khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Cho khối cầu
A.

C.

có thể tích bằng

(

D.

). Diện tích mặt cầu

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

có thể tích bằng

(

C.

.

). Diện tích mặt cầu
D.

Thể tích khối cầu bằng

Vậy diện tích mặt cầu

bằng bao nhiêu?

bằng bao nhiêu?

.

.
là:

.
----HẾT---

14