Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (292)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Cho tam giác OAB vng tại O có
Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu được một
hình nón trịn xoay. Tính diện tích tồn phần của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 2. Cho

C.

.

D.

.

Khẳng định nào sau đây đúng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Tập xác định của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Vì

nên hàm số

Câu 4. Hàm số

C.

D.

xác định khi

.

có đạo hàm

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo quy tắc tính đạo hàm, ta có: f ' ( x)=ln x +1.
Câu 5. Cho

, thoả

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 6.

và
B.

Cho hai hàm số

và

.

liên tục trên

.

. Giá trị lớn nhất
C.

bằng

.

và hàm số

D. .

,

với

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng
. Tính

và

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và
và

bằng

.

1


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
với
và

A. . B.
Lời giải

bằng

. C.

D.

liên tục trên

và hàm số

. D.

và

tích

hình

,

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

. Tính

.

.

Dựa vào đồ thị ta có:
Diện

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng

và

và

.

phẳng

, với
giới

hạn

bởi

hai

đồ

. Suy ra

thị

hàm

số

.
và

bằng:

.
2


Mặt khác,

.

Do đó,

.

Ta có

,

●
Thế vào ta được

.
.

.

●

.
.

Diện

tích

hình

phẳng

giới

hạn

bởi

hai

đồ

thị

Suy ra

hàm

số

. Vậy

và

bằng:

.

Câu 7.
Cho hàm số

có đạo hàm

liên tục trên

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

Hàm số
trên đoạn

có đồ thị như hình bên.
bằng

B.

C.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Lời giải. Dựa vào đồ thị, ta xác đinh được phương trình của
Khi đó diện tích hình phẳng cần tính bằng:
Câu 8. Tìm
A.

.
B.
3


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
A.

B.

C.

D.

Câu 9. Nếu

và

A.
Đáp án đúng: D

thì

A.
B.
Lời giải

C.

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Nếu

C.

và

D.

thì

bằng

D.

Ta có:
Câu 10.
Cho hàm số

.

.
có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

và

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

.

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
Đáp án đúng: D

.

.
.

4

Câu 11. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.

và

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

.

Cho hàm số

.

. Chọn phương án đúng.
và

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên R
D. Hàm số đồng biến trên R

Đáp án đúng: B

và

Câu 13. Cho hàm số

có

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

sao cho hàm số
bằng

có đúng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

điểm cực trị phân biệt là nửa khoảng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Giá trị của
.

.

:

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị
* Xét

.

.

D.

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

Bảng xét dấu của

. Tìm

;

.

.

.

.
(Trong đó:

nếu có nghiệm thì là nghiệm bội chẵn nên khơng thể là điểm cực trị của hàm số).

* Bảng biến thiên của
5


Hàm số có đúng

điểm cực trị phân biệt

.

Vậy
thỏa yêu cầu bài tốn. Từ đó
.
3
Câu 14. Hàm số y=x −3 x+ 2020 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− ∞; − 1 ).
B. ( 1 ; 2 ).
C. (− 1; 1 ).
Đáp án đúng: C
Câu 15. Phương trình 3 x + x =9 x +x−1 có tích tất cả các nghiệm bằng
A. 2.
B. 2 √2 .
C. −2.

Đáp án đúng: C
3

2

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất
A.
Đáp án đúng: A

2

của hàm số

trên đoạn

B.

Ta có:

B.

C.

D. −2 √ 2.
.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn nhất
A.

Lời giải

D. ( − 1; 2 ).

của hàm số

D.

trên đoạn

.

D.

.

Cho

Vậy

đạt được tại

Câu 17. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

và

.
.
6


C. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho

,

,

.

.

là các số thực lớn hơn

. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

,

,

.

Ta có:
Do

,

.
,

nên

Dấu

xảy ra khi

Vậy

.

,
,

,
,

, suy ra

, hay khi

Câu 19. Cho nửa đường trịn đường kính
gọi
là hình chiếu vng góc của điểm
trên
khi quay hình tam giác
xung quanh trục

.
và điểm
thay đổi trên nửa đường trịn đó. Đặt
,
. Tìm
sao cho thể tích của khối trịn xoay tạo thành
đạt giá trị lớn nhất.

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau ?

A.

B.

.

C.

D.

.

D.
7


Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho điểm

,

A. .
.
Đáp án đúng: C

. Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là:
B.

C.

Câu 22. Tính tổng

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét khai triển
Thay
ta được:

.

.

.
Mặt khác

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy
Câu 23.

.

.

Cho số phức

thỏa mãn đẳng thức
. Gọi

. Xét số phức

là môđun lớn nhất của số phức

A.

. Tìm mệnh đề đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho tích phân
.
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn điều kiện:

với

B.

.

C.

.

là các số hữu tỉ. Tính tổng

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó:
8


Vậy
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.
.

.

. C.

Ta có
Câu 26.

.

D.

.

.

Cho hai hàm số

liên tục và có đạo hàm trên đoạn

và

với mọi
trên đoạn

Gọi

thỏa mãn

với mọi

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
(do giả thiết).
Câu 27. Cho hàm số
đó

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

là một nguyên hàm của hàm

Khi

bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

nghịch biến trên khoảng
9


A.
hoặc
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 10.
B. 2.
Đáp án đúng: D

Giá trị của
C. 4.

Giải thích chi tiết: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
Câu 30.
Cho hàm số bậc ba

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Chọn

Vì

Giá trị của

bằng

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số

thỏa mãn
hình bên. Tỉ số

bằng
D. 8.

và

Gọi

và

đạt cực trị tại điểm

là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong

bằng

B.

C.

D.

khi đó ta chọn

cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

Với

Vậy
10


Câu 31. Cho hình lăng trụ đều

. Biết cosin góc giữa hai mặt phẳng

và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

và

bằng

. Thể tích khối lăng trụ
.

bằng:

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Đặt

,

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và

. Kẻ

tại H và

tại K.
+) Ta có:

,

.

cân tại

.

(1)
+) Mặt khác:
(2)
Thay (1) và (2) ta tìm được

.

Vậy
Câu 32. Với mọi số

.
,

thỏa mãn

A.
C.

.
.

thì đẳng thức đúng là.
B.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với mọi số
A.

,

thỏa mãn

thì đẳng thức đúng là.

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.

Ta có

.
Câu 33.
Trên khoảng

, họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 34. Cho hàm số

với

tại hai điểm phân biệt
cắt

,

lần lượt tại

A.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hình chóp
của hình chóp S.ABC là:

,

là:
B.

.

D.

.

là tham số. Biết rằng
,

. Tích tất cả các giá trị của tham số

sao cho diện tích tam giác

B.
, có

đồ thị hàm số ln cắt đường thẳng

C.
,

tìm được để đường thẳng

bằng 2 lần diện tích tam giác

bằng

D.
, tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Thể tích

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
12


----HẾT---

13