Đề toán ôn thi thpt có hướng dẫn giải (360)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y=x 3−3 x ?
A. Điểm M (−1; 2 ) .
B. Điểm P ( 2;−2 ) .
C. Điểm Q ( 0 ;−3 ).
D. Điểm N (−1;−2 ) .
Đáp án đúng: A
1
Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số y = - x3 + 2x2 - 3x – 5 là :
3
A. 2
B. 3
C. 1
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hàm số
2 f  2x 
14 x d x
.
A. 8 .

f  x

liên tục trên  , thỏa mãn


4
0

 tan x. f  cos x  d x 2

e2

2

và


e

f  ln x 2 
x ln x

d x 2

. Tính

D. 1 .

C. 0 .

B. 4 .

D. 0

Đáp án đúng: A
2
Giải thích chi tiết: • Đặt t cos x suy ra d t  2sin x.cos x d x .



Suy

ra



I1 4 tan x. f  cos 2 x  d x 4
0

2

t ln x suy ra

0

d t 2

sin x
1   2sin x cos x
1 1 f t
. f  cos 2 x  d x  4
. f  cos 2 x  d x  1

dt
2
cos x
2 0
cos x
2 2 t
Đặt

ln x
dx
x
.

2
1 e2 2 ln x. f  ln x 
1 4 f  t
I 2 
dx 
dx 
dt
2
e
x ln x
2 e
x ln x
2 1 t
Suy ra
.
• Đặt t 2 x suy ra d t 2d x .
e2

2

f  2x 

4

x

I 1

Ta có
Câu 4.

f  ln 2 x 

2

f  2x

4

2x

d x 1

4

f t

2

t

d  2 x  1

1

f t

2

t

d  t  1

4

dt  
1

f t
t

d t 2  I1  I 2  2  2  2  8.

y  f  x
f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
lim y  1
Ta có x  
, vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y  1 .
 lim y 
x  1

y  
 lim y , xlim
 2
Ta có  x 2
, vậy đồ thị có các đường tiệm cận đứng là x  1, x 2 .
Kết luận, đồ thị hàm số

f  x

có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
x 2+ 2 x −1
Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
là đường thẳng có phương trình
x−1
A. y=2.
B. y=1.
C. x=2.
D. x=1.
Đáp án đúng: D
x 2+ 2 x −1
Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
là đường thẳng có phương trình
x−1
A. y=1. B. x=1. C. x=2. D. y=2.
Lời giải
2
lim y=− ∞ và
lim ¿ nênđồ thị hàm số y= x + 2 x −1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Vì x→
x→ 1 y=+∞ ¿
1
x−1
Câu 6.
−

+¿

Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng
C. Số cạnh của khối chóp bằng
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hàm số

.

B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
D. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n  1 .

.

y  f  x

có tập xác định là  và
y  f  x
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A. 0 .
B. 3 .

lim f  x   , lim f  x   1

x  

x  

C. 1 .

.

D. 2 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
y  f  x .
Câu 8. Cho

2 z  1  3i  2

A. 4 3
Đáp án đúng: D

lim f  x   1

x  

 đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

. Tìm giá trị lớn nhất của
B. 2 2

P  z  1  3. z  1  2i
C. 4

?
D. 4 2

2


Giải thích chi tiết:
2
2

2 
1 
3
1
M  z    I ;
:
x


y

 
 
 
2 
2
2
 2  
Ta có:
.
A  1;0  , B   1; 2 
Gọi
. Chú ý I , A, B thẳng hàng đồng thời ta có IA 3IB .

Ta tìm max MA  3MB .
 

2 
2
MA2  3MB 2  MI  IA  3 MI  IB
Ta có:
 

 MA2  3MB 2 4 MI 2  IA2  3IB 2  2 MI IA  3IB













 MA2  3MB 2 4 MI 2  IA2  3IB 2 8 .

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có:

MA  3MB 

 MA

2

 3MB 2   1  3 4 2

.)

Câu 9. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 . Chiều cao h của
khối nón là:
11
3 .

C. 11 .

B. 2 11 .

A.
Đáp án đúng: B

D.

11
2 .

Giải thích chi tiết: Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 .
Chiều cao h của khối nón là:
11
2 .

11

3 .

A.
B.
C. 2 11 .
D. 11 .
Lời giải
2
2
S  rl  120  .10.l  l 12.
Ta có xq
Suy ra h  l  r 2 11 .
Câu 10.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy
C.

là
D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là
2
A. pr .
Lời giải

B. 2prl .

2
C. 2pr .

Hình trụ có diện tích xung quanh là

D. prl.

S xq 2 rl

.
3


Câu 11. Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z 4  3i .
Đáp án đúng: B

z  2  i   1  2i 

B. z 4  3i .

.

C. z  4  5i .

Giải thích chi tiết: Tìm số phức liên hợp của số phức

z  2  i   1  2i 

D. z 5i .

.

A. z 4  3i . B. z  4  5i . C. z 4  3i . D. z 5i .
Lời giải
Ta có:

z  2  i   1  2i  2  4i  i  2 4  3i  z 4  3i

.
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. AB C D  có AB 1, AD  AA ' 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
hộp chữ nhật đã cho bằng?’
9
9
A. 4 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 3 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi O, O lần lượt là tâm của các hình chữ nhật ABCD, ABC D . Khi đó, đường thẳng OO ' là trục của các
đường trịn ngoại tiếp các đáy hình chữ nhật ABCD, ABC D .
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OO ' , ta có IA IB IC ID IA ' IB ' IC ' ID ' R.
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có tâm là I và bán kính R IA .
Ta có

IO 

OO  AA
AC
AB 2  AD 2
5

1, OA 

 .
2
2
2
2
2

3
R  OI 2  AO 2  .
2
Trong tam giác vng AOI ta có
4
9
V   R3  
3
2 .
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là
4

4

4

Câu 13. Cho  f ( x ) dx=10 và  g ( x ) dx=5. Tính I = [ 3 f ( x )−5 g ( x ) ] dx
2

A. I =5.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

A. CÑ
Đáp án đúng: B

2

B. I =15.

yCÑ của hàm số
 0.
y  4.
B. CÑ

Giá trị cực đại

y

2

C. I =−5.

D. I =10.

là
C.

yCÑ 1.

D.

yCÑ  1.
4


( BCD ) bằng 6 . Tính thể tích V của khối
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
tứ diện ABCD .
27 3
2 .
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
V=

B. V = 5 3 .

C. V = 27 3 .

D.

V=

9 3
2 .

( BCD) . Suy ra AG ^ ( BCD) .
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều
d ( A; ( BCD) ) = AG = 6
Do đó
.
Gọi x là độ dài của cạnh tứ diện đều ABCD và M là trung điểm của CD .

Nên

BM =

x 3
x 3
BG =
2 và
3 .

Xét D ABG vng tại G , ta có:
2
ỉx 3 ử
x2
ữ
2
2
ỗ
ữ
ỗ

+
6
=
x

+ 36 = x 2 x 2 = 54 ị x = 3 6.
ữ
ỗ
ữ
ỗ 3 ứ
3
ố
BG 2 + AG 2 = AB 2

x 2 3 27 3
SD BCD =
=
4
2 .
Vì D BCD đều nên

1
VABCD = . AG.S BCD = 27 3
3
Thể tích của khối tứ diện đều ABCD là
(đvtt).
Câu 16. Rút gọn biểu thức P= a
A. P=2.

1

63

√ a với a> 0 ta được:
√a
1

B. P=a 6 .

C. P=a .

D. P=1.

Đáp án đúng: D
Câu 17. ~(Mã 102 - năm 2021) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y

x 1
x  2 là đường thẳng có phương trình
5


A. x 2.
Đáp án đúng: A

B. x  2.

C. x 1.

D. x  1.

 2 x  3 yi    3  i  5x  4i với i là đơn vị ảo.
Câu 18. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x 1; y  1 .
B. x 1; y 1 .
C. x  1; y  1 .
Đáp án đúng: B

D. x  1; y 1 .

4
Câu 19. Giá trị log 4 8 bằng:
1
3
A. 2
B. 8 .
Đáp án đúng: A

5
C. 4

D. 2 .
2

2

x
y
Câu 20. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a b  a.b . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  x. y là

6
2 .
A.
Đáp án đúng: A
P

B.

2

a x b y

2

P

9
4.

C.

P

3
2.

D.

P

4
9.

1
 2 1
 x  2 log a b  2
 a.b  
 y 2  1 log a  1
b

2
2

Giải thích chi tiết:
1
1 1
1
1 1
1
2
 xy   log a b    logb a      log a b  logb a   
2 2
2  4 2
4
2
+)



3
2 ( a, b  1  log a b  0, log b a  0 ).

6
2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b .
Vì
2x  3
y
3x  1 . Phát biểu nào sau đây sai?
Câu 21. Cho hàm số
2
y
3.
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
x  0, y  0  xy 

1

  ;  
3  và
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 

 1

  ;  
 3
.

3
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .

1
x 
3.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phát biểu D sai vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  3 .
Câu 22.
6


Tìm m để hàm số y =
A. m = 4

có 2 điểm cực trị .
B. m < 1 hoặc m > 4

C. m =
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cặp số

D. 1< m < 4

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

2

cosxdx a 


Câu 24. Biết tích phân

3
b

3

, với a, b là số nguyên. Tính 2a  b

3
B. 4 .

A. 3 .
Đáp án đúng: C

.

C. 4 .

D. 2 .

11

a a a a : a16 = am

Câu 25. Biết

æ3 ữ
ử
mẻ ỗ
;1ữ.
ỗ
ỗ
ố4 ữ
ứ

A.
ỏp ỏn ỳng: C

B.

vi a> 0. Khng no sau õy ỳng?
ổ
1 1ử

mẻ ỗ
; ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố3 2ứ

C.

ổ 1ử
mẻ ỗ
0; ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 3ứ

D.

ổ
1 3ử
mẻ ỗ
; ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố2 4ứ

11

Gii thớch chi tit: Bit
A.

ổ 1ử
ữ.
mẻ ç
0; ÷
ç
÷
ç
è 3ø

B.

a a a a : a16 = am

ỉ
ỉ
ư
1 1ử
1 3ữ
ữ.
mẻ ỗ
; ữ
mẻ ỗ
; ữ
.

ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố3 2ứ C.
ố2 4ứ

D.

vi a> 0. Khng no sau õy ỳng?
ổ3 ữ
ử
mẻ ỗ
;1ữ
.
ỗ
ữ
ỗ
ố4 ứ

Li gii. Với a> 0, ta có
1

3

3

7

7

15

a a a a = a a a. a2 = a a a2 = a a. a4 = a. a4 = a. a8 = a16 .
11

Khi đó

15

11

1

a a a a : a16 = a16 : a16 = a4 .

Suy ra

m=

1
ẻ
4

ổ 1ử
ỗ
0; ữ
ữ

ỗ
ữ.
ỗ
ố 3ứ

1 2
f x   2
x x
Câu 26.
là nguyên hàm của hàm số
F  2  ln 2  2021
A.
.
F  2  ln 2  2022
C.
.
Đáp án đúng: B
2
1 2 
F  x    2 dx ln | x |   C
x
x x 
Giải thích chi tiết:
F  x

F  1 2020  ln |1| 

 x 0 

F  1 2020

F  2
, biết rằng
, tính
.
F  2  ln 2  2021
B.
.
F  2  2 ln 2  2020
D.
.

2
 C 2020  C 2022
1
7


Vậy
.
Câu 27. Xét số phức z. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. z  z luôn là số thuần ảo.
B. z  z luôn là một số thực.
1
(z  z )
C. 2i
luôn là một số thuần ảo.
D. z.z luôn là một số thực không âm.
Đáp án đúng: C
2 x−2
với trục tung là điểm

x +1
B. C ( 0 ; 1 )
C. A ( 0 ;−2 )

Câu 28. Giao điểm của đồ thị hàm số y=
A. D ( 1; 0 )
Đáp án đúng: C

A  0;1;3

d:

B  2; 2;1

D. B ( 0 ; 2 )

x 1 y 2 z 3


1
1
 2 . Mặt cầu đi qua hai điểm

Câu 29. Cho các điểm
và
và đường thẳng
A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
 4 2 7
3 3 
 ; ; .

 ; ;2.
A.  3 3 3 
B.  2 2 
 6 9 13 
 ; ; .
C.  5 5 5 
Đáp án đúng: D

 13 17 12 
 ; ; .
D.  10 10 5 

A  0;1;3

B  2; 2;1

Giải thích chi tiết: Cho các điểm
và
và đường thẳng
qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm là:
 4 2 7
 6 9 13 
 13 17 12 
3 3 
 ; ; .
 ; ;2.
 ; ; .  ; ; .
A.  10 10 5 
B.  2 2  C.  3 3 3  D.  5 5 5 

d:

x 1 y 2 z 3


1
1
 2 . Mặt cầu đi

Hướng dẫn giải:
3
 13 17 12 
 t   I  ; ; .
I  1  t ; 2  t;3  2t 
10
 10 10 5 
Gọi
trên d vì IA IB
Lựa chọn đáp án A.
2

Câu 30. Tích phân

3

x 1

dx
bằng

1

3
B. 2 .

A. 2ln 3 .
Đáp án đúng: D

 O  ;  O , chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a . Gọi
 O  ;  O sao cho AB khơng song song với OO . Tìm
lần lượt là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy

Câu 31. Cho hình trụ
A, B

T 

C. 2 .

2
D. ln 3 .

có hai đường trịn đáy

giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABOO .
3

A. a .
Đáp án đúng: B

a3
B. 3 .

4a 3
C. 3 .

2a 3
D. 3 .

8


 O  ;  O , chiều cao và đường kính
 O  ;  O sao cho AB khơng song
lần lượt là hai điểm thuộc hai đường trịn đáy

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình trụ

T 

có hai đường trịn đáy

đáy đều bằng 2a . Gọi A , B
song với OO . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABOO .
2a 3
a3
4a 3
3
A. a . B. 3 .
C. 3 .D. 3 .

Lời giải
FB tác giả: Đinh Văn Trường

Ta có OO 2a , OA OB a .
Thể tích của khối tứ diện ABOO là
a3
a3
1
1
V  .OA.OB.d  OA, OB  .sin OA, OB   .a.a.2a.sin OA, OB   sin OA, OB  
6
6
3
3 .
a3
sin OA, OB  1  OA  OB
Vậy giá trị lớn nhất V bằng 3 . Đạt được khi và chỉ khi
.

A  1;1;  1
B  2;3; 2 
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và
. Vectơ BA có tọa độ là

  1;  2;  3

A.
Đáp án đúng: A

B.

  3;  4;  1

C.

 1; 2; 3

D.

 3; 4;1


A  1;1;  1
B  2;3; 2 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
và
. Vectơ BA có tọa độ là

 1; 2; 3

  1;  2;  3

  3;  4;  1

A.
B.
C.
Lời giải


BA  xA  xB ; y A  yB ; z A  z B    1;  2;  3 

D.

 3; 4;1

.
'
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCDABC D có đáy là hình chữ nhật chiều dài 2a , chiều rộng a và
AA ' a 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
a 3 .3 2
2 .
A.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

3
B. 2a 6 .

Mô đun của số phức
A.

.

a3 2
C. 2 .

a3 2
D. 4 .

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mơ đun của số phức
A.
Lời giải

. B.

.

C.

bằng
. D.

.

z  2  4i  22  42 2 5
Ta có
.
Câu 35.

Cho hai số phức
A. 2  i .

và
B. 2  5i .

. Số phức

bằng
C. 8  2i .

D. 4  i .

Đáp án đúng: B
----HẾT---

10