Đề ôn tập kiến thức toán 12 thpt có đáp án (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Biết
A. 10.
Đáp án đúng: B

với

. Tính

B. 6.

C. 11.

Giải thích chi tiết: Biết

với

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thực?
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải
Điều kiện:

B.

.

. Tính
để phương trình
C.

D.

.

.

Ta có

.

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

.

có nghiệm

Xét hàm số

Suy ra

.

.

Mà

Do đó hàm số

có

.

Đặt

Phương trình

D. 9.

với
trên

. Ta có:

đồng biến trên
mà

.
.

.
.
1


Vậy

hay có 6 giá trị

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

.

D.

.

là

D.

.

.
Câu 4. Cho hình chóp
mặt đáy,

,

có đáy là tam giác cân tại A, hai mặt bên
,góc giữa mặt bên

với đáy bằng

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Xét hàm

trên

Có

cùng vng góc với

.Tính thể tích khối chóp

C.

theo a.

D.

để phương trình sau có nghiệm thực?

C.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế phương trình cho

và

.

D.

.

ta được:

.
. Do đó hàm số

đồng biến trên

.

Khi đó phương trình

Đặt

,

Xét hàm số

thì

trở thành:
trên đoạn

.
.

Có
Bảng biến thiên:
2


Phương trình

có nghiệm trên đoạn

Do
ngun nên
Vậy có
giá trị ngun của

khi và chỉ khi

.

.
thỏa mãn bài toán.

Câu 6. Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; 1 ).
B. Hàm số đồng biến trên ( − 1; 3 ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( 1 ;+ ∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; − 1 ) và ( 3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hai số thực dương
biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của

thuộc khoảng nào dưới đây?

B.

.

C.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.

Xét hàm số
đồng biến trên

.

Từ (*) suy ra
.
Xét hàm số

.
BBT:
x2

+ ∞y'+ 0– y

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Câu 9. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Thể tích
A.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

.

D.
của khối chóp có diện tích đáy
B.

.
.

và chiều cao

C.

là
D.

4


Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.

,

và

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

có đạo hàm trên

B.

Câu 12. Vậy

.
.

, thể tích

C.

,

và

A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

tại

B.

.

.

C.

.

.

tại
D.

D.

, cho hình chóp tam giác đều

. Đường thẳng

là mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
thuộc khoảng nào sau đây?

. Gọi

. Khi đó bán kính của mặt cầu

C.

và

có toạ độ đỉnh

có phương trình

và tiếp xúc cạnh

. Trong mặt phẳng

, thể tích

D.

, cho hình chóp tam giác đều

. Đường thẳng

Giải thích chi tiết: Vậy

B.

.

Trong mặt phẳng

mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
khoảng nào sau đây?

A.
.
Lời giải

.

.

A.

đỉnh

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Tính

. Tính

và tiếp xúc cạnh

có phương trình

là
thuộc

.
có toạ độ
. Gọi

. Khi đó bán kính của mặt cầu

.

5


Gọi

là trung điểm của

Gọi

là tâm của

thì

.

đều có cạnh bằng

Áp dụng định lí Pytago cho

thì

vng tại

Thể tích của khối chóp

.
:

là 18 nên ta có:

.

Cách 1:
Gọi
là tâm của
thẳng
.
Do

,

là hình chiếu của

tiếp xúc với mặt phẳng

tại

lên mặt phẳng

và tiếp xúc cạnh

và

là hình chiếu của

nên

là hai tiếp tuyến của

lên đường

, suy ra

.
Gọi

là bán kính của

Xét tam giác
Do

.

vng tại

:

.

là hình chóp tam giác đều nên ta có:

Xét tam giác

vng tại

Ta có
Xét

.

:

.

nên
tam

.
giác

vng

tại

:

.

Từ , và suy ra

.
6


Cách 2:

Tọa độ

Tọa độ
Vì

thỏa hệ

.

thỏa hệ

.

là hình chóp tam giác đều và mặt cầu

tổng quát ta chọn

.

Có 2 mặt phẳng

chứa đường thẳng

trình
Gọi

suy ra
là tâm của

suy ra

tiếp xúc với mặt phẳng

và thỏa
. Vì

tại

nên khơng mất tính

, ta chọn 1 mặt phẳng có phương

là trọng tâm tam giác

nên suy ra

.

.

Ta có

.

Gọi
là bán kính của
, ta có
Vậy có 2 mặt cầu cần tìm thỏa u cầu bài tốn, chúng có bán kính lần lượt là
Câu 13.

.

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi

?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.
C.

(km)
(km)

B.
D.

(km)
(km)
7


Đáp án đúng: B
Câu 15. Hàm số y=

2 x−5
đồng biến trên
x +3

A. (−∞;3 ) .
C. (−4 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B. R .
D. (−∞;−3 ).

Cho khối chóp
đường thẳng

có đáy
và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hình trụ

là hình vng tâm
,
. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

có

và

C.

. Tính thể tích

của khối trụ

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết

rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường trịn
thước

, góc giữa

B.

.

và hình vng ngoại tiếp của
theo

có một hình chữ nhật kích

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

,

nên

và

.

Khi đó
.
Kí hiệu

thì

.

Ta có

8


.
Vì

nên

hay

.

Vậy thể tích khối trụ
là
.
Câu 18.
Cho hình vng
nội tiếp đường trịn
bán kính tam giác đều
nội tiếp đường trịn đó và
song song
(như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng
Kí hiệu
là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình tròn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

D.

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục
Ta có

Ta có

cạnh hình vng bằng

) là

nên

cạnh tam giác đều bằng

nên

Vậy
Câu 19. Cho

.Tính

theo

.
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số

với

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 21. Cho các số thực

thay đổi thỏa mãn điều kiện

.

. Giá trị nhỏ nhất của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩
⬩
⬩ Xét
⬩
⬩

đồng biến trên

.

⬩*
⬩ Khi đó
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 23. Biểu thức
A.

.

.

D.

.

có giá trị bằng:
B. 1.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Cho số dương khác
A.

và các số thực

,

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 25. Hàm số

B.

.

D.

.

nghịch biến trên khoảng

A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số

thỏa mãn

mọi

D.

. Giá trị của

A.

.
Đáp án đúng: A

và

với

bằng
B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

, nên ta có

. Do đó

.

Câu 28. : Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh
đường cao AH là:
A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

xung quanh

D.

Giải thích chi tiết: : Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh
quanh đường cao AH là:
A.
Câu 29. Trên khoảng

B.
, đạo hàm của hàm số

C.

xung

D.
là:

11


A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng

C.

.

, đạo hàm của hàm số

D.

.

là:

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 30. Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ ¿ 0 \}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau:
1 xyy' − ∞ 0 1 2 − ∞ − ∞ + ∞ − ∞ − +¿ 0 −
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0.
D. Hàm số khơng có cực trị.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:
A đúng vì
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B sai vì tại x=0 hàm số khơng xác định.
C sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng
( − ∞ ; 0 ).
D sai vì đạo hàm

❑

đổi dấu từ + sang − khi đi qua điểm x=1 → x=1 là điểm cực đại của hàm số.

Câu 31. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là

và

.

C.

. Tính tích phân
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

.
,

.

Khi đó:
.
Câu 32. Tính ngun hàm
A.

.

B.

.

12


C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A.

.

D.

.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
Đồ thị bên có dạng bậc 3 nên loại B,C.

.

. D.

Đồ thị bên đi qua điểm
nên chọn D.
Câu 34.
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào?

13


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 35. Trong không gian
pháp tuyến của mặt phẳng đó là:
A.
Đáp án đúng: B

cho mặt phẳng

B.

Mặt phẳng

B.

C.

.

có phương trình
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó là:
A.
Lời giải

.

cho mặt phẳng

. Tọa độ của một vectơ
D.

có phương trình

. Tọa độ của một

D.
có vectơ pháp tuyến là
----HẾT---

14