Đề ôn tập kiến thức toán 12 thpt có đáp án (201)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1.
Cho hàm số

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 2.

có đồ thị như hình vẽ.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
B. .

Cho hàm số

Câu 3. Với giá trị nào của
A.
.
Đáp án đúng: D

D. .

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

C. .

B.

là
.

thì phương trình
B.
.

C.

.

D. .

có ba nghiệm phân biệt?
C.
.
D.

.

1


Câu 4. Cho hình chóp
có cạnh bên
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.

Cho hàm số

.

A.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

.

.

là
B.

Câu 6. Cho số phức

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

D.

. Mơđun của

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

D.

bằng

.

thỏa mãn

D.
. Mơđun của

.

bằng

.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 7. Cho số phức
Gọi

, góc

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

A.
.B.
Lời giải

vng góc với đáy,
bằng

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Tính

.
D.

.
2


Giải thích chi tiết: Giả sử

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

.

tâm

, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó

của hình trịn

. Đặt

A.

phương trình đã cho trở thành
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Kí hiệu

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 8. Cho phương trình

A. .

, không chứa gốc tọa độ

D.
,

là hai nghiệm thực của phương trình
B. .

C. .

. Giá trị của

bằng

D. .
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
bằng

,

là hai nghiệm thực của phương trình

. Giá trị của

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có

.

Đặt

.

Khi đó phương trình

trở thành:
. Đối chiếu với điều kiện

Với

, ta có

ta được

.

.

Vậy
.
Câu 10.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 11.
B. 13
C. 14 .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=x 3 −3 x 2+5 là
A. P ( −1 ; − 4 ).
B. M ( 1; 3 ) .
C. Q ( 2 ; 14 ).
D. N ( 3 ; 0 ).
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho hàm số
xác định của nó.

. Tìm điều kiện của tham số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số
biến trên từng khoảng xác định của nó.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

D. 12.

để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

. Tìm điều kiện của tham số

D.

.

để hàm số đã cho đồng

.
4


Tập xác định:

.Ta có:

Nếu

(khơng thỏa mãn)

Do đó, u cầu bài toán

.

Câu 13. Cho hàm số
bằng

đồng biến trên

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Ta có:

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

.

trên đoạn

D.

.

.

Khi đó:

;

Vậy

.

.

Câu 14. Tìm mối liên hệ giữa các tham số
?
A.

và

sao cho hàm số

.

luôn tăng trên

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

. Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có
u cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
.
Câu 15. Gọi

là giá trị để đồ thị

biệt và các tiếp tuyến với
A.

của hàm số

tại hai điểm này vng góc với nhau. Khi đó ta có :

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

cắt trục hồnh tại hai điểm phân

.

D.
tiết:

Phương

trình

hồnh

độ

giao

.
điểm

của

với

trục

hồnh

là :

.

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

.
5


Gọi

là

nghiệm của phương trình

Ta có :

, theo vi et ta có :

.

Tiếp

tuyến

tại

hai

giao

. Vậy

điểm

vng

góc

với

nhau

.

Câu 16.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .

B.

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

.

C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho hình lập phương

có cạnh

. Tính khoảng cách giữa

và

?
6


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.

Mặt phẳng
Ta có

C.

chứa
với

D.

có cạnh

. D.

.

. Tính khoảng cách giữa

và

?

.

và song song với

là tâm hình vng

.
.

Suy ra
Câu 18.
Biết đờ thị hàm sớ
diện tích tam giác

.

.
với đường thẳng

cắt nhau tại 3 điểm

. Tính

.

A. (đvdt)
Đáp án đúng: A

B.

(đvdt)

C.

(đvdt)

D.

(đvdt)

Câu 19. Giải phương trình sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

.

Ta có:
Kết hợp với điều kiện ta có

là nghiệm của phương trình.

Câu 20. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

ta được kết quả bằng
B.

C.

D.

7


Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 21. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A. .
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

tại điểm
.

⬩ Hàm số

C.

D.

là
C.

. Tính
D. .

.

.

.

⬩ Ta có:

.

⬩ Vậy
Câu 23.

.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 24. Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

.
8


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

.

Giá trị lớn nhất của hàm số

C.

trên đoạn

.

D.

.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên . Khung chính bao gồm đáy là hình vng cạnh
hai xương dây , nằm trên các đường parabol đỉnh
đáy. Tính thể tích chiếc lều .

. Biết chiều cao của lều là

,

và

là tâm của

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên . Khung chính bao gồm đáy là hình
vng cạnh

và hai xương dây
,

,

nằm trên các đường parabol đỉnh

. Biết chiều cao của lều là

là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều .

9


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

10


Gắn hệ trục như hình vẽ. Ta tính được
Gọi phương trình của đường

Ta có

đi qua các điểm

Mặt phẳng vng góc

là

.
.

Suy ra ta có hệ
Gọi

.

.
.
tại

cắt hình đã cho theo 1 thiết diện là hình vng

có diện tích

.

11


Theo giả thiết trên các điểm

phương trình

cùng có tung độ bằng

. Mà hai điểm

thuộc đường

có

.

Suy ra

.
.
.

Suy ra thể tích chiếc lều là
Câu 27. Công thức nguyên hàm nào sau đây là sai?

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho

D.
là hai số thực dương khác

A.
C.
Đáp án đúng: D

là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
SAI?
A.
Lời giải

và

. B.

là hai số thực dương khác

. C.

.
.

và

. D.

là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây

.

là mệnh đề sai.
Câu 29. Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy là a , cạnh bên là 2 a. Khi đó thể tích khối chóp là
a3 √11
a3 √ 7
a3 √3
a3 √ 5
A.
.
B.
.
C.
D.
.
12
3
8
14
Đáp án đúng: A

Câu 30. Cho số phức
A.

.

thỏa
B.

.

Tính
C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Từ

Câu 31. Cho một hình nón đỉnh
. Một mặt phẳng

có đáy là đường trịn

vng góc với SO tại

tích khối nón đỉnh O và đáy là đường trịn tâm

. Biết

, bán kính

và góc ở đỉnh bằng

và cắt hình nón theo đường trịn tâm
đạt giá trị lớn nhất khi

với

. Gọi V là thể

với

và

là

phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Ta có:

và

nên

. Đặt

với

;

bán kính đường trịn tâm

và

Thể tích

Câu 32.

13


Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt

Ta có

Câu 33. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

nghịch biến trên
C.

.

D.

.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên

trên khoảng

. Tập

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
đồng biến trên khoảng

.

.

Hàm số nghịch biến trên
Câu 35. Gọi

.

để hàm số

đồng biến

có bao nhiêu phần tử?
B.

.

C.

.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên
. Tập

D. .

để hàm số

có bao nhiêu phần tử?
14


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Thanh Loan; Fb:Loan Nguyen

Hàm số đồng biến trên

( Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm)
.

Mà

; vậy

có 5 phần tử.
----HẾT---

15