Đề ôn tập kiến thức toán 12 thpt có đáp án (106)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho hàm số
A.

. Tìm giá trị lớn nhất

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Số phức

B.

.

D.

.

là một nghiệm của phương trình nào dưới đây ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Thay

của hàm số trên

B.

.

D.

.

là một nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
.
.

vào các phương trình ta được:

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Do đó số phức

.
là một nghiệm của phương trình

Câu 3. Cho các số dương
A. 0.

. Biểu thức

bằng
B. 1.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương

. Biểu thức

bằng
1


A. 1. B. 0. C.
Lời giải
Cách 1:

. D.

.

Ta có
Cách 2:

.

Ta có:
Câu 4.
Cho hàm số

.
xác định, liên tục trên

Tìm các giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: C

và có bảng biến thiên như sau

để phương trình

B.

có bốn nghiệm phân biệt.
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
u cầu bài tốn tương đương với:

TH1. (1) có nghiệm duy nhất và (2) có 3 nghiệm phân biệt
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
• (1) có nghiệm duy nhất khi
• (2) có 3 nghiệm phân biệt khi

Suy ra TH1
TH2. (1) có 3 nghiệm phân biệt và (2) có nghiệm duy nhất
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
• (1) có 3 nghiệm phân biệt khi
• (2) có nghiệm duy nhất khi

2


Suy ra TH2
Kết hợp hai trường hợp, ta được
Câu 5. Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

là giá trị cần tìm.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

Góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, cho hai mặt phẳng

và

bằng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và

và

D.

.

, cho hai mặt phẳng

và

bằng

.

Ta có

VTPT

.

VTPT

.

Khi đó

.

Do đó

.

Câu 7. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh
quanh trục
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

.

Câu 8. Biết tích phân

B.

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

C.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

. Phần nguyên của

là.

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Khi đó:

.

Suy ra
Câu 9.
Cho

. Do đó

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Hàm số

.

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của
C.

.

D.

B.

. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

.

C.

Số nghiệm thực của phương trình
B.

B.

.

D.

.

là
C.

Câu 12. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 11.

A.
Đáp án đúng: C

bằng

:
.

D.

là:
C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

. B.

Đường thẳng

. C.

:

:

. D.

là:

.

có vectơ chỉ phương là

Câu 13. Trong không gian
mặt phẳng

.

, cho hai điểm

sao cho

và

. Xét hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

đổi thuộc mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

sao cho

thay đổi thuộc

D.
và

.

. Xét hai điểm

thay

bằng.

.

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và

xuống mặt phẳng

.
Nhận xét:
Gọi

,

đối xứng với

nằm về cùng một phía với mặt phẳng
qua

Mà

, suy ra

là trung điểm đoạn

.
nên

.

.

Do đó

Lại có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
bằng .
Câu 14. Mệnh đề nào trong các mệnh đề đưới đây sai?

A. Hàm số

nghịch biến trên

.
5


B. Hàm số

đồng biến trên

C. Hàm số

.

đồng biến trên

.

D. Hàm số
đồng biến trên
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mệnh đề nào trong các mệnh đề đưới đây sai?
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

.

đồng biến trên

C. Hàm số

.

nghịch biến trên

D. Hàm số

đồng biến trên

.

.

Vì
nghịch biến trên
.
Câu 15. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.

Câu 16. Cho hàm số
xác định và liên tục trên tập
số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

và có đạo hàm

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 17.

.

Cho hàm số

B.

.

C.

. Hàm
D. .

thỏa mãn

như hỉnh bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
thẳng
;
.

. Hàm số
,

có đồ thị
và các đường

6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của
Suy ra

C.

.

D.

, ta suy ra

.
.

.

Vì

.

Khi đó

.

Suy ra

.

Câu 18. : [NB]Tập xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Giả sử
A.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

Cho hàm số

là

B.

C.

, khi đó tọa độ của điểm
B.

.

D.

.

là
C.

D.

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

.
7

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

.

C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm

và

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

và

.

và

.

.

C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Lời giải

.

Hàm số đạt cực trị tại các điểm
Câu 21.

và

Cho hàm số

.

.

có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số khơng có cực đại.
C. Hàm số có cực đại bằng -1.
Đáp án đúng: B

B. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

quay xung quanh trục Ox. Thể

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

D.

quay xung quanh trục

D.

Theo cơng thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
8


Câu 23. Cho hình chóp đều
là các điểm đối xứng với
qua

có tất cả các cạnh bằng

là tâm của đáy. Gọi

qua trọng tâm của các tam giác

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

và

và

lần lượt

là điểm đối xứng với

bằng
B.

.

C.

lần lượt là trọng tâm của tam giác

và tam giác

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Gọi
Suy ra

, tương tự

.

.

.
Ta có
.

.
Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và điểm
thời cắt

tại hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng

. Tam giác
B.

, cho hai mặt cầu

.

.

di động nhưng ln tiếp xúc với

đồng

có thể có diện tích lớn nhất bằng
C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
và điểm
thời cắt

A.
. B.
Lời giải

Mặt cầu
Đường thẳng

tại hai điểm

. Đường thẳng

. Tam giác

. C.

. D.

.

di động nhưng luôn tiếp xúc với

đồng

có thể có diện tích lớn nhất bằng
.

có tâm

.Mặt cầu

di động nhưng ln tiếp xúc với

Khi đó

có tâm
tại

.

và đồng thời cắt

tại hai điểm

.

.

Diện tích của tam giác
Khi đó,

, cho hai mặt cầu

là

lớn nhất

.
lớn nhất

thẳng hàng và

nằm giữa

.

.
Mà

.

Do đó, Diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 25.
Cho hàm số

là

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

10


Số nghiệm thực của phương trình
là
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: C

Câu 26.
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Gọi
đoạn

B.

.

là tập hợp các giá trị của tham số

C.

B.

D.

.

để giá trị lớn nhất của hàm số

bằng 3. Tính tổng tất cảcác phần tử của

A. 5.

Đáp án đúng: B

.

.

trên

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định
Xét hàm số
Hàm số

trên đoạn
xác định và liên tục trên

.

.
11

Ta có

.

Khi đó

.

+ Nếu

thì giá trị lớn nhất của hàm số

Suy ra

trên đoạn

bằng

.

.

+ Nếu

thì giá trị lớn nhất của hàm số
bằng

. Suy ra

trên đoạn

.

+ Nếu

thì giá trị lớn nhất của hàm số
bằng

. Suy ra

+ Nếu

trên đoạn

.

thì giá trị lớn nhất của hàm số
. Suy ra

Vậy

trên đoạn

.

suy ra tổng tất cả các phần tử của

là

.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: C

bằng

là:

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

D.

.

.

.

12

.
Đặt

.

Đặt

, ta được:
.

Vì

nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 29.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu

.

30.

D.

Nếu

,

.

Giá

trị

của

biểu

thức

là
A. 6071.
Đáp án đúng: D

B. 12134.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy
cm. Khi thể tích khối chóp

A.
cm2.
B.
cm2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: SN4CBADIOx√6`OOM

C. -2013.

D. -6058.

là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng
đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
C.

cm2.

⬩ Hình chóp
có các cạnh bên bằng nhau ⇒ chân đường cao hạ từ
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
.

D.

cm,
?

cm2.

xuống mặt phẳng đáy

13


Mặt khác theo giả thiết,
phải là hình chữ nhật.
Gọi

là hình bình hành nên để thỏa mãn là tứ giác nội tiếp đường trịn thì

là tâm hình chữ nhật

⬩ Đặt:

⇒

;

⇒

khi:

⬩ Gọi
⇒

⇔

là trung điểm của

là tâm và

. Trong

là bán kính mặt cầu

Ta có:

. Khi đó:

:

, kẻ đường trung trực của

cắt

ngoại tiếp khối chóp

tại

.

⇔
(cm2).

Câu 32.
Cho hình chóp

có

khoảng cách từ

A.

đơi một vng góc và

đến mặt phẳng

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 33. Để tính
A.

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Để tính
A.
C.

. Khi đó

Câu 34. Tập xác định của hàm số

.

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

.B.
. D.

.

.
.
là
14


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là
.

Ta có điều kiện xác định:

. Vậy tập xác định

.

Câu 35. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15