Đề ôn tập kiến thức toán 12 thpt có đáp án (98)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.

Câu 1. Tính
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

Cách giải:

Câu 2. Cho hình chóp
sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C

có đáy

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
định nào sau đây sai?
A.
Lời giải

là hình thoi tâm

. B.

. C.

có đáy

. Biết

. Khẳng định nào

B.

.

D.

.

là hình thoi tâm
. D.

. Biết

. Khẳng

.

1


* Do

là tâm của hình thoi

nên

Do

nên tam giác

cân tại

Do

nên tam giác

cân tại

Từ và suy ra

là trung điểm của

.

.

* Ta có

.

* Ta có
Vậy đáp án B sai.

.

Câu 3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.

và

để phương trình

.

có 3 nghiệm thực phân biệt.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. . Cho hình hộp chữ nhật. Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các
hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau.
Hình cịn lại là một đa diện có số mặt và số cạnh là:
A. 14 mặt, 24 cạnh.

B.

C.
mặt,
cạnh.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
thẳng
có tọa độ là
A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn
A.

Gọi

B.

là trung điểm của đoạn thẳng

mặt,

cạnh.

D. 14 mặt,

cạnh.

, cho hai điểm

.

C.

. Khi đó ta có:

và
.

. Trung điểm của đoạn
D.

.

.
2


Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

đi qua

điểm
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm các giá trị của
A.

.

B.

.

Câu 7. Cho mặt cầu

C.
tâm

giao tuyến là đường tròn
có đỉnh

để hàm số
.

có tâm

A.
Đáp án đúng: D

nghịch biến trên khoảng

D. Với mọi

, bán kính

và đáy là hình tròn

D.

.

. Mặt phẳng

. Gọi

?

cách

là giao điểm của tia

một khoảng bằng
với

và cắt

, tính thể tích

theo

của khới nón

.
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường tròn

thì
là bán kính đáy của hình nón ta có:
là chiều cao của hình nón.

Suy ra:

.

Câu 8. Có bao nhiêu cách sắp xếp

học sinh theo một hàng dọc?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách sắp xếp
A.
. B.
Lời giải
Số cách sắp xếp

. C.

. D.

D.

.

học sinh theo một hàng dọc?

.

học sinh theo một hàng dọc là số hốn vị của

Vậy có

.

;

phần tử.

cách.

Câu 9. Xét các số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

,

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức

và
.

. Giá trị lớn nhất của
C.

,

thỏa mãn

.

bằng
D.

và

.

. Giá trị lớn nhất của

bằng
3


A.

Lời giải

. B.

. C.

Đặt

suy ra

Và

thế vào

Gọi

. D.

.

là hai điểm biểu diễn cho hai số phức
thuộc đường tròn tâm
thuộc đường tròn tâm

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

và

.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

đường thẳng

là điểm nằm trên đường thẳng

. Gọi
đến mặt cầu

mặt phẳng

với
B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

. Giá trị của

.

có tâm

và bán kính

nên có tọa độ

kẻ các tiếp tuyến

đạt giá trị lớn nhất,

D.

.

.

.
.

Khi đó:
Do

và

bằng

C. .

Phương trình tham số đường thẳng
Do

. Từ

là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp

có phương trình là

A.

.
Đáp án đúng: B

có tâm

.
là các tiếp tuyến với tiếp điểm là

nên

.
4


Mặt khác: Ba điểm

cùng thuộc mặt cầu

có tâm

và bán kính

. Suy ra phương trình mặt cầu

.
Suy ra:

với

là đường trịn giao tuyến giữa hai mặt cầu.

Phương trình mặt phẳng
Khoảng cách từ

.

đến mặt phẳng

là

Khi đó: Bán kính của đường trịn
Do

.

là

.

nội tiếp đường trịn

nên diện tích

lớn nhất khi

đều, khi đó

.
Thể tích khối

là:

.
Dấu

xảy ra khi

.

Khi đó:

.

Suy ra:

.

Câu 11. Cho khối hộp

có

,

,

,

và

. Tính thể tích của khối hộp đã cho.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
và
A.
. B.
Lời giải

có

.

D.
,

.
,

,

. Tính thể tích của khối hộp đã cho.
. C.

. D.

.

5


Ta có đáy
vng.

là hình bình hành có

Đặt

ta được

Trong hình bình hành

nên là hình chữ nhật, lại có

và

nên

là hình

.

có

suy ra

Ta có

.

do vậy

từ đây ta có

.
Trong tam giác

ta có
.

Từ đây ta có
được tính theo cơng thức

,

,

,

và thể tích của khối tứ diện

.
Do đó thể tích của khối hộp là

.

Câu 12. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

.
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giá trị của.

bằng:

A. 0

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?
A. Đồ thị của hàm số bậc 3 ln có tâm đối xứng.
B. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
C. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
D. Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
Đáp án đúng: D
Câu 15. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ
diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng;
+ Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh
của hình lập phương.
Vậy có tất cả là
Câu 16.

khối tứ diện có thể tích bằng nhau.

Cho khối lăng trụ
(tham khảo hình sau). Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
( AMC') chia khối lăng trụ đã cho thành các khối đa diện nào?

. Mặt phẳng

A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ
(tham khảo hình sau). Gọi
. Mặt phẳng ( AMC') chia khối lăng trụ đã cho thành các khối đa diện nào?

là trung điểm của đoạn thẳng

7


A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
Lời giải

Mặt phẳng ( AMC') chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối chóp tứ giác là khối

và

.
Câu 17.

bằng.

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

và

A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

có tất cả các cạnh bằng

. Mặt phẳng

cắt cạnh

B.

.

tại

. Gọi

,

lần lượt là trung

. Tính thể tích

C.

khối đa diện

D.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho hình tứ diện đều
của

D.

.

Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều
điểm của các cạnh

.

.

,

,

,

.

C.

.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

D.
,

,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:

Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
9


Câu 21. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

?
.

tại điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

phương trình tiếp tuyến là

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho bốn điểm
đề nào sau đây là đúng?
A. Diện tích
bằng diện tích
.
B. Bốn điểm
tạo thành tứ diện.
C. Bốn điểm
tạo thành hình vng.
D. Bốn điểm
tạo thành hình chóp đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Cho số phức

,

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

B.

,

và
. Số phức

.

.

là

B.

Giải thích chi tiết: Tính

D.

.

,

và

. Mệnh

.
có mơđun nhỏ nhất là:

C.

.

D.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường tròn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.
10


Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 25.
Cho mặt cầu
nón

là

có bán kính

khơng đổi, hình nón

; thể tích phần cịn lại là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối cầu:

Ta có

Suy ra

lớn nhất

nhỏ nhất

bất kì nội tiếp mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của

C.

như hình vẽ. Thể tích khối

bằng

D.

đạt giá trị lớn nhất.
11


Như bài trên tìm được GTLN của

bằng

Câu 26. Cho hàm số
là

Khi đó

, phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-1] Cho hàm số
điểm có hồnh độ

.

D.

.

, phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại

là

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Tác giả: Trịnh Công Hải ; Fb: Trịnh Cơng Hải
Ta có

.

Ta có

. Hệ số góc tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

.

.

là

.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
A. .
Đáp án đúng: B

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

là đường tròn tâm

và có bán kính

.

Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):
tung là
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Giải thích chi tiết: Giao điểm của

.

tại giao điểm M của (C) với trục

C.

và Oy là

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

D.

.

nên phương trình tiếp tuyến là
, tìm tọa độ tâm

và bán kính

.

của mặt cầu

.
A.

B.
12

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Cho

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

khi

.

B. Đồ thị hàm số
C. Nếu

có tiệm cận ngang là trục hồnh.

thì

D.
khi
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 31. Cho cấp số cộng

có

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và cơng sai

. Giá trị của

.

C.

Câu 32. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

A.
Đáp án đúng: B

B.

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 35. Mệnh đề

. Thể tích của khối lăng trụ đã
D.

C.

là

.

D.

D.

có ý nghĩa là

A. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng
B. Bình phương của mỗi số thực đều bằng
là số thực thì

.

.

là điểm:

Câu 34. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

C. Nếu

D.

và chiều cao bằng
C.

Câu 33. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

.

bằng

.

.

.

D. Chỉ có duy nhất một số thực mà bình phương của số đó bằng
Đáp án đúng: A
----HẾT---

.

13