Đề ôn tập kiến thức toán 12 thpt có đáp án (666)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm các giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: D

và có bảng biến thiên như sau

để phương trình

B.

có bốn nghiệm phân biệt.
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

u cầu bài tốn tương đương với:
TH1. (1) có nghiệm duy nhất và (2) có 3 nghiệm phân biệt
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
• (1) có nghiệm duy nhất khi
• (2) có 3 nghiệm phân biệt khi

Suy ra TH1
TH2. (1) có 3 nghiệm phân biệt và (2) có nghiệm duy nhất
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
• (1) có 3 nghiệm phân biệt khi
• (2) có nghiệm duy nhất khi

1


Suy ra TH2
Kết hợp hai trường hợp, ta được
Câu 2. Trong khơng gian
cân tại

là giá trị cần tìm.
, cho

và diện tích tam giác bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

,

. Tính giá trị biểu thức

B.

.

.
;

cân tại

sao cho tam giác
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vì

. Điểm

D.

.
.

.

Mặt khác:

.
TH1:

. Thay vào

Vậy

ta được

.

TH2:
Thay vào

ta được

(vơ nghiệm).
Vậy

.

2


Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng

, gọi

là đường thẳng đi qua điểm

và có tổng khoảng cách từ các điểm

thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi
A.

là một véctơ chỉ phương của

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
song với mặt phẳng
.

Vì đường thẳng
mp

B.

.

D.

.

, gọi

đi qua

.

là đường thẳng đi qua điểm

C.

.

D.

, song

có phương trình là

. Tính

.

nên đường thẳng

nằm trong

.
. Gọi

. Suy ra các đường thẳng

tới

.

và song song với
và song song với

lên mặt phẳng

. Tính

là một véctơ chỉ phương của

.

đi qua

Mặt phẳng

B.

tới đường

và có tổng khoảng cách từ các điểm

đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Gọi
A.
Lời giải

, song song với

lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm

lần lượt có phương trình là

.
Từ đó ta tìm được
Khi đó,

.
dẫn đến

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng
thẳng hàng. Và do đó
đáp án ta chọn đáp án đúng làB.

.
đi qua hai điểm

và

. Điều này xảy ra được vì ba điểm

chính là một VTCP của đường thẳng

. Đối chiếu với

3


Câu 4. Trong khơng gian

có tâm

, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu

và đường thẳng

tại hai điểm

phân biệt sao cho chu vi

, khi thể tích khối trụ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là mặt cầu có tâm

chu vi
bằng

chiều cao khối trụ bằng

. Mặt trụ

bằng

là mặt cầu
. Mặt trụ

đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng
.

Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong không gian
. Gọi

. Gọi

D.
, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu

.
và đường thẳng

tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

phân biệt sao cho
đạt giá trị lớn nhất thì

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu

Gọi bán kính mặt cầu

Ta có
Do
Chu vi

là

.

có vectơ chỉ phương

,
vng tại

và đi qua điểm

,
nên

Giải phương trình ta được

.
,

bằng

.

.
.

.

4


Đặt

.

Thể tích khối trụ

.
.

Vậy

đạt GTLN là

Câu 5. Cho hàm số

khi

. Biết

.

và

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hình chóp
có đáy
cm. Khi thể tích khối chóp
A.
cm2.
B.
cm2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: SN4CBADIOx√6`OOM

, khi đó

bằng

B.
D.
là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng
đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
C.

cm2.

⬩ Hình chóp
có các cạnh bên bằng nhau ⇒ chân đường cao hạ từ
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
.

D.

cm,
?

cm2.

xuống mặt phẳng đáy
5


Mặt khác theo giả thiết,
phải là hình chữ nhật.
Gọi

là hình bình hành nên để thỏa mãn là tứ giác nội tiếp đường trịn thì

là tâm hình chữ nhật

⬩ Đặt:

⇒

;

⇒

khi:

⬩ Gọi
⇒

⇔

là trung điểm của

là tâm và

. Trong

là bán kính mặt cầu

Ta có:

:

. Khi đó:
, kẻ đường trung trực của

cắt

ngoại tiếp khối chóp

tại

.

⇔

(cm2).
Câu 7. Cho a là số thực dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Phương trình:log(x2– 6x + 7) = log(x - 3) có tập nghiệm là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Số các loại khối đa diện đều?
A. 5.
B. Vô số.
Đáp án đúng: A

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

Ta có

. C.

. D.

và

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.
. B.
Lời giải

D. 12.

, cho hai mặt phẳng

.

Góc giữa hai mặt phẳng

.

C. 20.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Góc giữa hai mặt phẳng

.

và

.
, cho hai mặt phẳng

D.

.
và

bằng

.
VTPT

.
6


VTPT

.

Khi đó

.

Do đó

.

Câu 11. Trong khơng gian
mặt phẳng

, cho hai điểm

sao cho

và

. Xét hai điểm

. Giá trị nhỏ nhất của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

đổi thuộc mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

sao cho

thay đổi thuộc

D.
và

.

. Xét hai điểm

thay

bằng.

.

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và

xuống mặt phẳng

.
Nhận xét:
Gọi

,

đối xứng với

nằm về cùng một phía với mặt phẳng
qua

Mà

, suy ra

là trung điểm đoạn

.
nên

.

.

Do đó

Lại có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

thẳng hàng và theo thứ tự đó.

Suy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của

.
bằng .

Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại B với
0
cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp
là
A.

B.

,

,

7


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng

mặt phẳng

có đáy là tam giác cân

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính thể tích
.

Câu 14. . Tìm ngun hàm của hàm số

với

, góc

,

của khối lăng trụ đã cho.
C.

.

D.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Đặt
Ta được
Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:

A.
Đáp án đúng: C

B.

quay xung quanh trục Ox. Thể

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

D.

quay xung quanh trục

D.

8


Theo cơng thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 16.
Tìm tập xác định

của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

D.

Cho hình lăng trụ đứng
thẳng
và
bằng

có tất cả các cạnh bằng nhau(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà
Góc giữa hai đường thẳng

và

Do đó góc giữa hai đường thẳng
tại

).

B.

và

bằng góc

Đường thẳng

. B.

. C.

:

:

.

A.

. D.

và

.

.
là tam giác vng cân

là:
C.

.

:

D.

.

là:

.

có vectơ chỉ phương là

Câu 19. Gọi
đây đúng?

D.

( Vì tam giác

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

.

bằng góc giữa hai đường thẳng

Câu 18. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau
.

B.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là tâm đường trịn đáy hình nón,

là đỉnh và

là đường sinh.

Ta có:
hay
.
Câu 20. Mệnh đề nào trong các mệnh đề đưới đây sai?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số

đồng biến trên

.

nghịch biến trên
đồng biến trên

.

.

D. Hàm số
đồng biến trên
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mệnh đề nào trong các mệnh đề đưới đây sai?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số

đồng biến trên

.

đồng biến trên

.

nghịch biến trên

D. Hàm số

đồng biến trên

Vì

nghịch biến trên

.

.
.

Câu 21. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

thỏa mãn

như hỉnh bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
thẳng
;
.

. Hàm số
,

.

có đồ thị
và các đường

10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của
Suy ra

C.

.

D.

.

, ta suy ra

.

.

Vì

.

Khi đó

.

Suy ra
Câu 23. Hàm số

.
là một nguyên hàm của hàm số

A.

trên

.

C.
Đáp án đúng: B

nếu

B.
.

Giải thích chi tiết: Hàm số

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

trên

nếu

.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

là
B.
D.

.
.

11


Câu 25. Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh

là một tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền bằng

Kẻ dây cung BC của đường trịn đáy hình nón, sao cho mp
góc

. Diện tích tam giác

tính theo

.

tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Hoành độ giao điểm của của hai đồ thị hàm số y=x 3 −3 x 2+ 2 và y=x 2 +2
A. x=0 .
B. x=4.
C. x=0 ; x=4 .
D. x=1
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hình trụ có bán kính đáy r √ 3 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A. 4√ 3 .
B. 16√ 3 .
C. 8√ 3 .
D. 2√ 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
.

Ta có thể tích khối cầu:

của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là

B.

.

C.

là tâm của hình lập phương, suy ra

.

D.

.

.

là tâm của khối cầu và bán kính khối cầu

.
12


.
Câu 30. Cho khối lăng trụ
phẳng

có

là trung điểm của

A.

,

và

. Tính thể tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
Gọi

Trong

theo

.

.
.

.

ta có

.
(dùng cơng thức Hê – rơng).

Thể tích khối lăng trụ

là

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.

Lời giải

trên mặt

.

có

Diện tích đáy

của khối lăng trụ

D.

là trung điểm của

Tam giác

. Hình chiếu vng góc của

. C.

. D.

D.

.

là

.

Ta có
Câu 32. Trong không gian tọa độ

cho mặt phẳng

và đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

song song với

.

C. cắt và khơng vng góc với
Đáp án đúng: A

.

B.

nằm trong

D.

vng góc với

.

.

13


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ

cho mặt phẳng

và đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

cắt và không vng góc với

C.
song song với
Lời giải

D.

Đường thẳng d đi qua
Mặt phẳng

B.

vng góc với

nằm trong

và có vtcp

.

có vtpt

Ta có
Lại có
Vậy

.

Câu 33. Trong khơng gian

, cho hình chóp

có đáy là hình vng và

. Lập phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

là mặt phẳng trung trực của

có một vectơ pháp tuyến là
trình

.

.

Giải thích chi tiết: Dễ chứng minh được

nên có phương

.
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tam giác vng cân.
.

, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập là
Ta có

của

.

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

và đi qua trung điểm

Câu 34. Tìm tập xác định của hàm số

A.

. Biết

suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là

, ta có

.

.

14


Vì tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến tạo với trục

góc

. Do đó

.
Với

ta có phương trình tiếp tuyến

Với

ta có phương trình tiếp

.
.
----HẾT---

15