Bài giảng Đại số lớp 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Tiết 3+4) - Trường THPT Bình Chánh

TỔ TỐN
Đại số 10
Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình bậc
nhất nhiều ẩn( Tiết 3-4)


ĐẠI SỐ 10

Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Luyện tập: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I

BÀI TẬP

II

CỦNG CỐ


Câu 1:
..
.

Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?

.

y

.

1
0
-1

A. x − 2 y = 0 .

2

B. x + 2 y = 0 .

Bài giải
Đường thẳng đi qua (2;1), và O(0;0) chỉ có A thỏa mãn
=> Đáp án A

x

C. 2 x + y = 0 .

D. 2 x − y = 0 .


Câu 2: Giải hệ phương trình sau :
I BÀI TẬP

7𝑥 − 5𝑦 = 9
ቊ
14𝑥 − 10𝑦 = 10

Bài giải

7𝑥 − 5𝑦 = 9
7𝑥 − 5𝑦 = 9
ቊ
⇔ቊ
14𝑥 − 10𝑦 = 10
7𝑥 − 5𝑦 = 5
Không tồn tại cặp (𝑥; 𝑦) nào thoả mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình trên vơ nghiệm.


Câu 3: Giải các hệ phương trình sau

𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟏
ቊ
𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟑

Bài giải

𝑥
+
2𝑦
=
3
2𝑥 − 3𝑦 = 1
2𝑥 − 3𝑦 = 1
a. ቊ
⇔ቊ
⇔ቐ
5
𝑥 + 2𝑦 = 3
2𝑥 + 4𝑦 = 6

𝑦=
7

⇔൞

𝑥

𝑦

5
+ 2.
7
5
=
7

=3

⇔൞

𝑥=

𝑦=

11
7
5
7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 𝑥; 𝑦 =

11 5
;
7 7

.


Câu 4: Giải hệ phương trình
𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟖
ቐ𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝒛 = 𝟔
𝟑𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟔

Bài giải

𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 8
ቐ2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6
3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 6

𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 8
𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 8
⇔ ቐ4𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧 = 12 ⇔ ቐ3𝑥 + 𝑦 = 4
6𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 12
5𝑥 − 𝑦 = 4


Bài giải

𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 8
𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 8

𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 8
⇔ ቐ8𝑥 = 8
⇔ ቐ𝑥 = 1
⇔ ቐ𝑥 = 1
3𝑥 + 𝑦 = 4
3.1 + 𝑦 = 4
𝑦=1
1 + 3.1 + 2𝑧 = 8
𝑥=1
⇔ ቐ𝑥 = 1
⇔ ቐ𝑦 = 1
𝑦=1
𝑧=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y;z)=(1;1;2)


Câu 6: Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi
( làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
−2𝑥 + 3𝑦 = 5
3𝑥 − 5𝑦 = 6
a.ቊ
;
b.ቊ
.
4𝑥 + 7𝑦 = −8
5𝑥 + 2𝑦 = 4
−𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 2
2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = −5
c.ቐ −4𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = 6 ;

d.ቐ 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = −3
−2𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 5.
3𝑥 + 4𝑦 − 3𝑧 = 7


Bài giải
3𝑥 − 5𝑦 = 6
a.ቊ
4𝑥 + 7𝑦 = −8
Nếu sử dụng máy tính CASIO 𝑓𝑥 − 500𝑀𝑆 ta xem hướng dẫn sách giáo khoa
Nếu sử dụng máy tính VINACAL −57𝐸𝑆𝑃𝐿𝑈𝑆 ta ấn liên tiếp các dãy phím
Mode

4

5
=

1
7

=

3

=

-8

=

-5

=

6

=


Bài giải
Thấy hiện ra trên màn hình
2
𝑥=
(≈ 0,05)
41
−48
𝑦=
(≈ −1,17)
41
Vậy nghiệm gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
của hệ phương trình là:
𝑥 ≈ 0,05
ቊ
𝑦 ≈ −1,17
(Câu b các em bấm máy tương tự câu a)


Bài giải
2𝑥 − 3𝑦 + 4𝑧 = −5

c. ቐ−4𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = 6
3𝑥 + 4𝑦 − 3𝑧 = 7
Nếu sử dụng máy tính CASIO 𝑓𝑥 − 500𝑀𝑆 ta xem hướng dẫn sách giáo khoa
Nếu sử dụng máy tính VINACAL −57𝐸𝑆𝑃𝐿𝑈𝑆 ta ấn liên tiếp các dãy phím
Mode

5

2

-5

=

-4

=

4

3

2

=

-3

=

4

=

=

5

=

-1

=

6

=

=

-3

=

7

=


Bài giải

Thấy hiện ra trên màn hình

22
𝑥=
(≈ 0,22)
101
131
𝑦=
(≈ 1,30)
101
39
𝑧=−
(≈ −0,39)
101
Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình (làm trịn kết quả đến chữ
số thập phân thứ hai) là:
𝑥 ≈ 0,22
ቐ𝑦 ≈ 1,30
𝑧 ≈ −0,39
(Câu d các em bấm máy tương tự câu c)


Câu 6: HS sử dụng máy tính Giải hệ phương trình sau:
1/

2/

3/

x − 2 y + z = 2

 x + 2 y − 3 z = −4
 x − 3 y + 2 z = −11


x + 2 y − z = 1

x + 3 y + z = 2
 x − 4 y + 2 z = −7


 x + 3 y + z = −4

x − 2 y + 2z = 7
 x + y − 3 z = −4



ĐÁP SỐ
1: Vô nghiệm
2:

−5 19 −2
𝑥; 𝑦; 𝑧 = ( ; ; )
3 15 15

3:

𝑥; 𝑦; 𝑧) = (1; −2; 1

6 5
+
=
3
x y

Câu 7: Hệ phương trình 
có nghiệm là:
 9 − 10 = 1
 x y
A. (−3; −5)

1 1
B. ( ; )
3 5

C. (3;5)

1
1
Đặt ẩn phụ : u = , v = .
x
y
1

u
=


6u + 5v = 3
3 x = 3

Hệ phương trình trở thành 

9u − 10v = 1 v = 1
y = 5
 5

Ta chọn đáp án C.

−1 −1
D. ( ; )
3 5


Câu 8: Giải hệ phương trình sau
2 𝑥 + 𝑦 − 3𝑥𝑦 = 0
ቊ
5 𝑥 + 𝑦 + 2𝑥𝑦 = 19

Đặt S=x+y, P=xy
2𝑆 − 3𝑃 = 0
𝑆=3
Hệ PT trở thành ൝
<=> ቊ
5𝑆 + 2𝑃 = 19
𝑃=2
2

x, y là nghiệm của PT 𝑋 -SX+P=0
2
𝑋 -3X+2=0  X=1 hoặc X=2
Vậy hệ PT có nghiệm (1; 2) và (2; 1)


Câu 9: Giải hệ phương trình sau
2 𝑥 + 𝑦 − 3𝑥𝑦 = 1
൝ 2
2
𝑥 +𝑦 +3𝑥𝑦 = 5

Đặt S=x+y, P=xy
2𝑆 − 3𝑃 = 1
𝑆=2
Hệ PT trở thành ൝ 2
<=> ቊ
𝑆 − 2𝑃 + 3𝑃 = 5
𝑃=1
2

x, y là nghiệm của PT 𝑋 -SX+P=0
2
𝑋 -2X+1=0 PT có nghiệm kép X=1
Vậy hệ PT có nghiệm (1; 1)


Câu 10: Giải hệ phương trình

 x − 2 x = y

 2
 y − 2 y = x
2

Trừ vế theo vế của 2 PT ta được
2
2
(𝑥 −𝑦 ) − 2 𝑥 − 𝑦 = 𝑦 − 𝑥
(x-y)(x+y)-2(x-y)+(x-y) = 0
(x-y)(x+y-1)=0
𝑥−𝑦=0
ቈ
𝑥+𝑦−1=0
𝑥=𝑦
 ቈ𝑦 = 1 − 𝑥

Với x=y hệ có nghiệm (0; 0) và (3;3)
Với y=1-x hệ có nghiệm

1− 5 1+ 5
(
;
2
2

) và

1+ 5 1− 5
(
;

2
2

)


Câu 11. Một cơng ty có 85 xe chở khách gồm 2 loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng
tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách. Hỏi cơng ty đó có mấy xe mỗi loại?
A. 35 xe 4 chỗ và 50 xe 7 chỗ.
B. 55 xe 4 chỗ và 30 xe 7 chỗ.
C. 30 xe 4 chỗ và 55 xe 7 chỗ.
D. 50 xe 4 chỗ và 35 xe 7 chỗ.

Bài giải

Chọn D.
Gọi số xe loại 4 chỗ là x , số xe loại 7 chỗ là y. ( x, y  )
 x + y = 85
Theo bài ra ta có hệ PT

4 x + 7 y = 445
 x = 50
Giải hệ ta được:

 y = 35
Vậy có 50 xe loại 4 chỗ và 35 xe loại 7 chỗ.


Câu 12 :Trong một kỳ thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường có tổng cộng

338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh dự thi
trúng tuyển. Số học sinh dự thi của trường A và B lần lượt là
A. 200;100.
B. 200;150.
C. 150;100.
D. 150;120.

Bài giải

Chọn B.
Gọi số thí sinh tham dự của trường A và trường B lần lượt là x, y ( x, y  *; x, y  350 ) . Ta có
 x + y = 350
 x = 200

hệ phương trình  97

96
y
=
150
x
+
y
=
338


100
100
Vậy số học sinh dự thi của trường A là 200, trường B là 150 học sinh.

Câu 13: Có ba lớp học sinh 10 A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A
trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5
cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch
đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
A.10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em
B. 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có40 em.
C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.
D. 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.
Bài giải

Chọn A.
Gọi số học sinh của lớp 10 A, 10 B, 10C lần lượt là x, y, z.
Điều kiện: x, y, z nguyên dương.

 x + y + z = 128

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 3 x + 2 y + 6 z = 476.
4 x + 5 y = 375

Giải hệ ta được x = 40, y = 43, z = 45.  Chọn A.


II

CỦNG CỐ
• Xem lại các bài tập vừa làm.

• Làm bài tập tương tự trong file Pdf

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI