Bài giảng Đại số lớp 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn (Tiết 1+2) - Trường THPT Bình Chánh

TỔ TỐN
Đại số 10
Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình bậc
nhất nhiều ẩn( Tiết 1-2)


Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (TIẾT 1, 2)

I

II

ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN


I

ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
az

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn:
Dạng tổng quát:

ax + by = c (1)

Trong đó : a, b, c là các hệ số ; a, b không đồng thời bằng 0.

Ví dụ 1: Cho phương trình: 3x - 2y = 7
a) Cặp số (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình khơng?
b) Phương trình đó cịn những nghiệm khác nữa không?

Chỉ ra 1 vài nghiệm khác của phương trình?


Tổng quát , người ta chứng minh được rằng :
 PT bậc nhất hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm.
 Biễu diễn hình học tập nghiệm của PT (1) là một đường thẳng
trong mặt phẳng tọa độ Oxy.


Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 2x + y = 4
- Tập nghiệm của pt: 2x + y = 4 được biểu diễn bởi đường thẳng y = -2x + 4
- Ta có các điểm đặc biệt của đường thẳng
y = -2x + 4
x

0

2

y

4

0

y

6
5
4


3
2
1
-2 -1 0

1


2

x


2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Dạng tổng quát :


 a1 x  b1 y  c1

a
x

b
y


c

 2
2
2 (3)

Trong đó x , y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số.

Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai PT của hệ thì
(x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ PT (3).
Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó.

Hãy nêu một số phương pháp giải hệ PT bậc nhất hai ẩn đã được
học ở lớp dưới?


a1 x  b1 y  c1
Một số phương pháp giải hệ phương trình 
a2 x  b2 y  c2
+) Phương pháp cộng đại số
+) Phương pháp thế
+) Sử dụng máy tính: Sử dụng MTCT: Bấm theo cú pháp:
MODE – 5 -1, nhập các hệ số ở 2 phương trình của hệ, bấm
tiếp phím =, = để đọc nghiệm của hệ.


Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số?

4 x  3 y  9


 2x  y  5

4 x  3y  9
4 x  3 y  9
 4x  3y  9



4 x  2 y  10
 2x  y  5
 5y  1
 12 1 
Vậy nghiệm của hệ pt là  x, y    ; 
 5 5

1


12
9

3
.
x



5


x 
5


4
1

1

y

y



5

5



Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế?

2 x  y  1

5 x  4 y  2
 2x  y  1
y  2x  1



5x  4y  2
5x  4(2x  1)  2

y  2x  1

5x  8x  4  2

y  2.(2)  1  3

x  2

Vậy nghiệm của hệ pt là (x; y)=(-2; 3)


Ví Dụ 5: (giải bài tốn bằng cách lập hệ PT)

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền
17800 đ. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đ. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt (x) và mỗi
quả cam (y) là bao nhiêu?

 x (đ): giá tiền một quả quýt
y (đ): giá tiền một quả cam
10𝑥 + 7𝑦 = 17800
Ta có hệ phương trình
12𝑥 + 6𝑦 = 18000
Giải hệ ta được x = 800, y = 1400


II HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
az

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄𝒛 = 𝒅
Trong đó x , y , z là 3 ẩn; a, b, c, d là các hệ số
và a ,b, c không đồng thời bằng 0.
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là

𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 𝑧 = 𝑑1
𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 𝑧 = 𝑑2
𝑎3 𝑥 + 𝑏3 𝑦 + 𝑐3 𝑧 = 𝑑3
trong đó 𝑥; 𝑦; 𝑧 là 3 ẩn, các chữ còn lại là các hệ số
Mỗi bộ ba số (𝒙𝟎; 𝒚𝟎; 𝒛𝟎) nghiệm đúng cả ba phương
trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình


Ví dụ về hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn ?

𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −5
2𝑦 + 𝑧 = 4 gọi là hệ phương trình dạng tam giác
𝑧=2

𝑥+𝑦+𝑧 =2
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 1
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = −1


Ví dụ

𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −5 (1)
a) Ví dụ 1 :Giải hệ phương trình:

2𝑦 + 𝑧 = 4 (2) .
𝑧 = 2 (3)

Thế z =2 vào pt(2) ta được : 2𝑦 + 2 = 4 ⇔ 𝑦 = 1
Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được 𝑥 − 1 − 2 = −5 ⇔ 𝑥 = −2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: 𝑥; 𝑦; 𝑧 = (−2; 1; 2)


Ví dụ 2: ( Giải bài tốn bằng cách lập hệ PT)
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần
và 18 váy, doanh thu là 5349000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh
thu là 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5259000
đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Giải:
Gọi 𝑥 (ngàn đồng) là giá bán một áo
𝑦 (ngàn đồng) là giá bán một quần
𝑧 (ngàn đồng) là giá bán một váy
ĐK: 𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0

Ta có hệ phương trình:
12𝑥 + 21𝑦 + 18𝑧 = 5349
𝑥 = 86
16𝑥 + 24𝑦 + 12𝑧 = 5600 ⇔ 𝑦 = 125
24𝑥 + 15𝑦 + 12𝑧 = 5259
𝑧 = 98


Câu 1.

𝑥 − 𝑦 = −1
Hệ phương trình
có nghiệm là
2𝑥 + 𝑦 = 4
A. (1; 2).

B. (−1; −2).

C. (−1; 2).

D. (1; −2).

Bài giải

Sử dụng MTCT, giải hệ, ta được nghiệm của hệ phương trình là (1; 2)
Chọn A.


Câu 2 .

Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
2
𝑥

+𝑥 = 1

𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 0

𝑥 + 5𝑦 = 1

𝑥 − 3𝑧 = −2

𝑥 + 3𝑧 = 4

2

𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 1
A. 𝑥 − 2𝑦 = 0 . B. 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 2 C. 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 0 D. 2𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 3 = 0
𝑥 + 3𝑧 = 2

Bài giải
Chọn C.

−3𝑥 − 3𝑧 = 2


Câu 3.

Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là (1; 1; −1)
𝑥+𝑦+𝑧 = 3
𝑥+𝑦+𝑧 =1
𝑥+𝑦+𝑧 = 1
𝑥+𝑦+𝑧 = 1
A. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 . B. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 .C. 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 2 . D 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 .
3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = −1
3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = 1
3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = −1
3𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = 1
Bài giải

Hướng 1: Thay 𝑥 = 1; 𝑦 = 1; 𝑧 = −1 vào các hệ phương trình,
ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Hướng 2: giải các hệ phương trình (có thể sử dụng MTCT), ta
thấy đáp án B thỏa mãn.
Chọn B.


Câu 4.

𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −1
Hệ phương trình

2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 4 có nghiệm là
−𝑥 + 5𝑦 + 𝑧 = 9

A. (1; 2; 0).

B. (−1; −2; 0).

C. (0; 1; 2).

D. (1; 2; 1).

Bài giải

Sử dụng MTCT, giải hệ, ta được nghiệm của hệ phương trình là (1; 2; 0)
Chọn A.

Câu 5.

Trăm trâu trăm cỏ, trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, lụm khụm trâu già, ba con một
bó. Gọi số trâu đứng, trâu nằm và trâu già lần lượt là 𝑥, y, z. Đáp án nào sau đây không
thỏa mãn? 𝑥 = 4
𝑥=8
𝑥=4
𝑥 = 12
A. . 𝑦 = 18
B. 𝑦 = 11
D. 𝑦 = 20 .
C. 𝑦 = 4 .
𝑧 = 78
𝑧 = 81
𝑧 = 76
𝑧 = 84
Đk: 0 < 𝑥, 𝑦, 𝑧 < 100; 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℕ
Ta có hệ phương trình

x + y + z = 100
5x + 3y +

1
z
3

= 100

.

Kết hợp điều kiện, ta thấy các đáp án A,B,C đều thỏa mãn.
Chọn D.


TIẾT HỌC KẾT THÚC
CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI