Bài giảng Hình học lớp 11 bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỞ THƠNG BÌNH CHÁNH
TỞ TOÁN
Khới 11


Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG
VNG GĨC VỚI MẶT
PHẲNG
(Tiết 1)


NỘI DUNG
• I. Định nghĩa.
• II.Điều kiện để đt vng góc với mp
• III.Tính chất


I. Định nghĩa
• Đường thẳng 𝑑 được gọi là vng góc với mặt phẳng
(𝑃) nếu 𝑑 vng góc với mọi đường thẳng 𝑎 nằm
trong mặt phẳng (𝑃).
• Kí hiệu: 𝑑 ⊥ (𝑃).

d
a
P

Vậy 𝑑 ⊥ 𝑃 ⇔ 𝑑 ⊥ 𝑎, ∀𝑎 ⊂ (𝑃).

Nhận xét

d

•

𝑑⊥ 𝑃
⇒𝑑⊥𝑎
ቊ
𝑎 ⊂ (𝑃)

a
P


II. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Định lí: Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc
một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.
𝑑⊥𝑎
d
𝑑⊥𝑏
Vậy
⇒𝑑⊥ 𝑃 .
𝑎 cắt 𝑏
a
b
𝑎 ⊂ 𝑃 , 𝑏 ⊂ (𝑃)
P
Hệ quả
• Nếu một đường thẳng vng
góc với hai cạnh của một tam
giác thì nó cũng vng góc với

cạnh thứ ba của tam giác đó.

d

ቊ

𝑑 ⊥ 𝐴𝐵
⇒ 𝑑 ⊥ 𝐵𝐶
𝑑 ⊥ 𝐴𝐶

A

C

B


Hoạt động 1: Muốn chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) ta làm như thế
nào?
Trả lời

d ⊥a


d ⊥b

  d ⊥ (Q)
a b = M 
a, b  (Q) 

1

d

a

b
2

d / / d '
 d ⊥ ( P)

d ' ⊥ ( P)

b

(P)

α

a


Hoạt động 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với
nhau. Một đường thẳng d vng góc với a và b. Khi đó
đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định bởi hai
đường thẳng song song a và b khơng?

Trả lời: Đường thẳng d nói chung khơng vng góc với mặt
phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng a và b song song

d

a
b

P


III. Tính chất

d

• Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm
cho trước và vng góc với một đường thẳng cho trước.
• Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm
cho trước và vng góc với một mặt phẳng cho trước.

P

O

d
O

P

Mặt phẳng trung trực
M

• Mặt phẳng trung trực của đoạn 𝐴𝐵 là mặt phẳng đi qua trung
điểm 𝐼 của đoạn 𝐴𝐵 và vng góc với đường thẳng 𝐴𝐵.
❖ Chú ý: Điểm 𝑀 nằm trên mặt phẳng trung trực của
đoạn 𝐴𝐵 thì cách đều hai điểm 𝐴 và 𝐵.

A

I

B


Củng cố
Câu 1

Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có vơ số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho trước.
B. Có vơ số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với mặt phẳng cho trước.
C. Đường thẳng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng đó.
D. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng thì
nó vng góc với mặt phẳng đó.


Củng cớ
Câu 2

Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và có
cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh BC vuông với mặt phẳng (ABC)

b) Gọi AH là đường cao trong tam giác SAB. Chứng minh AH
vng SC

Lời giải:
a) Vì

S

SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ BC

 BC ⊥ SA

 BC ⊥ AB
Từ đó suy ra BC ⊥ ( SAB )

Ta có

 AH ⊥ BC (Vì BC ⊥ ( SAB) mà AH  ( SAB) )

 AH ⊥ SB
Nên AH ⊥ ( SBC ) Từ đó suy ra AH ⊥ SC

A

H
C

b) Vì

B

Kết thúc bài học
Cám ơn các em đã chú ý lắng nghe