Bài giảng Hình học lớp 11 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 1) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỞ THƠNG BÌNH CHÁNH
TỞ TOÁN

Khới 11


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG
VNG GĨC


Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
NỘI DUNG:
I.Tích vơ hướng của hai vecto trong KG
1.Góc giữa hai vecto

2.Tích vơ hướng
II.Vecto chỉ phương của đường thẳng
III.Góc giữa hai đường thẳng
IV.Hai đường thẳng vng góc


I.Tích vơ hướng của hai vecto
trong KG

1.Góc giữa hai vecto
u
trong KG
Trong không gian cho
hai vectơ u, v

v

B
A

C

Lấy điểm A bất kì AB = u; AC = v
+ Gọi góc

(

BAC 00  BAC  1800

và v
Kí hệu:

( u, v )

)

là góc giữa hai vectơ

u


VD1: Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của AB
tính góc của các cặp vecto:
( AB, AC ) = ?;(CD, DA) = ?;(CH , BC ) = ?

A

B
D
C


2.Tích vơ hướng của hai vecto trong KG

Trong khơng gian cho hai vectơ

u, v

khác vectơ-khơng. Tích vơ hướng của hai vectơ u , v
là một số được xác định bởi công thức:

( )

u.v = u . v cos u , v
Chú ý:

u = 0
 u.v = 0

v = 0

( )

u, v = 900  u.v = 0


VD2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đơi một

vng góc và OA=OB=OC=1.Gọi M là trung điểm của
AB.Tính góc giữa OM và BC


II.Vecto chỉ phương của đường thẳng
1.Định nghĩa:
a
d

2. Nhận xét

a là VTP của d  ka ( k  0 )

cũng là VTCP của d

Một đường thẳng trong kg hoàn toàn được xác định nếu biết
một điểm mà nó đi qua và một VTCP của nó.
Gọi a, b lần lượt là VTCP của hai đường thẳng phân biệt a,
b. Ta có a // b  a // b


III. Góc giữa hai đường thẳng:
1.Định nghĩa

a

a’
O

b’

b

2.Nhận xét


VD3:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định góc của
các cặp đường thẳng sau:
AB và B’C’; AC và B’C’
Giải :

A’

D’
C’

B’

A
D
B

C


IV. Hai đường thẳng vng góc
1.Định nghĩa

a ⊥ b  (a, b) = 900
2.Nhận xét

Nội dung cần nắm
Vecto chỉ
phương của
đường
thẳng

Góc giữa
hai đường
thẳng

Điều kiện
để hai
đường
thẳng vng
góc