Chuyên đề toán tổng hợp thpt (536)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên đề 1

z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
√
Câu 2. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
1
3
1
3
A. < |z| < .
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
√
2
Câu 3. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2| − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√

A. |z| = 33.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 50.
D. |z| = 10.
√
Câu 4. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 4.
Câu 1. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =

Câu 5. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Hai đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 7. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2

2 2
2
1
1
2
4
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 8. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 1.
C. −1.
D. 2.
Câu R9. Cho hàm số f (x) = cosx + x. Khẳng định nào dưới
R đây đúng?
2
A. f (x) = −sinx + x + C.
B. f (x) = sinx + x2 + C.
R
R
x2
x2
C. f (x) = sinx +

+ C.
D. f (x) = −sinx +
+ C.
2
2
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 90◦ .
B. 30◦ .
C. 45◦ .
D. 60◦ .








3
2
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x + (a + 2)x + 9 − a



đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.
B. 5. .
C. 12 .

D. 6.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).
B. (3; +∞).
C. (−∞; 3).

D. (12; +∞).

Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n1 = (−1; 1; 1).
C. →
n2 = (1; −1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (6; 7).
B. (−6; 7).
C. (7; −6).
D. (7; 6).
x−1 y−2 z+3
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=

. Điểm nào dưới đây thuộc
2
−1
−2
d?
A. P(1; 2; 3).
B. M(2; −1; −2).
C. Q(1; 2; −3).
D. N(2; 1; 2).

















2
Câu 16. Xét các số phức z thỏa mãn

z − 3 − 4i