tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (279.3 KB, 10 trang )
Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giáo viên:
LÊ BÁ B
O
T
Toán Trng THPT Phong in
CÁC
TÍCH PHÂN TUYN CHN T TP CHÍ:
“
TOÁN H
C TUI TR
”
1:
(
Sách 2010
) Tính di
n tích ca hình phng, gii hn bi hai đng có phng trình:
2
3 2 0
y x
và
2
3 2 0
x y
.
Gi ý:
2 2
2
1 1
2 1
3 2d d
3 9
x
S x x x
ò ò
(đ.v.d.t)
2:
(
Sách 2010) Tính tích phân:
2
0
1 sin
d
1 cos
x
x
I e x
x
æ ö
ç ÷
è ø
ò
G
i ý:
2
2
2
0
1
.tan d .tan
2
2 2
cos
0
2
x x x
x x
I e e x e e
x
æ ö
ç ÷
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø
ç ÷
è ø
ò
3:
(
Sách 2010) Tính tích phân:
2
3
0
sin
d
sin 3 cos
x
I x
x x
ò
Gi ý:
Ta có
sin 3 cos 2sin
3
x x x
æ ö
ç ÷
è ø
Phân tích:
1 3
sin sin cos
2 2 2 3
x x x
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
nên ta có
:
2 2
2 3
0 0
cos d
1 d 3 3 3 3
3
16 16 12 12 6
sin sin
3 3
x x
x
I
x x
æ ö
ç ÷
è ø
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
ò ò
4:
( Sách 2010) Tính tích phân:
1
3
3
4
1
3
d
x x
I x
x
ò
G
i ý:
1
1
3
2 3
1
3
1 1
1 . dI x
x x
æ ö
ç ÷
è ø
ò
.
t
2
1
1t
x
. áp s
:
6I
.
5:
( Sách 2010) Tính tích phân:
2
3
0
d
8
x
I
x
ò
Gi ý:
2 2 2 2
3 2 2
0 0 0 0
2 2 d
d 1 d 1 1 d 1
ln 2
12 2 24 4 12
8 2 4 2 4
12 3
x x
x x x
I
x
x x x x x
ò ò ò ò
Hoc: t
2 tanx t
www.VNMATH.com
Chuyờn TCH PHN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giỏo viờn:
Lấ B B
O
T
Toỏn Trng THPT Phong in
6:
( Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn:
1
3 1
0
d
x
I e x
ũ
Gi ý: t
3 1t x
ta cú
2
1 2
d d
3 3
t
x x t t
ị
.
1: 2
0 : 1
x t
x t
. Khi ú
2
2
1
2 2
d
3 3
t
e
I te t
ũ
( Tớch phõn tng phn)
7:
(
Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn:
2
1
1
d
5
x x
I x
x
ũ
Gi ý: t
2
1 1 d 2 d
t x x t x t t ị ị
2 : 1
1: 0
x t
x t
. Khi ú:
1
4 2
2
0
2 2 32
10ln 3
3
4
t t
I
t
ũ
8:
(Sỏch 2010
) Cho hỡnh phng (H) gii hn bi ba ng:
2
4 3 0; 0; 0x y y x y
.
Tớnh th tớch ca khi trũn xoay to thnh khi quay hỡnh (H) mt vũng xung quanh trc honh.
Gi ý:
Giao im ca cỏc ng ti
(0;0), (3;0), (0;1)
O A B
.
T
2
4 3 0 2 1
x y y y x ị
.
Do ú:
3
2
0
5
2 1 d
6
V x x
ũ
(.v.t.t)
9:
(
Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn:
1
3
3
2
0
d
1
x
I x
x
ũ
G
i ý: t
tant
Lỳc ú:
3
4 4 4
3
2 2 2
2 2
0 0 0
tan tan tan 1
d d cos cos d cos
16
1 tan
1 tan 1 tan
I
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ ũ
10:
(
Sỏch 2010) Tớnh tớch phõn:
0
2
1
d
1
x
I
x x
ũ
G
i ý:
t
2
2
d 2d
1
2 1
1
x t
t x x x
t
x x
ị
0 : 1
1: 0
x t
x t
. Khi ú:
1
0
2d
ln3
2 1
t
I
t
ũ
11
:
( THTT 400) Tớnh tớch phõn:
1 cos
2
0
1 sin
ln d
1 cos
x
x
I x
x
ũ
Gi ý:
www.VNMATH.com
Chuyờn TCH PHN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giỏo viờn:
Lấ B B
O
T
Toỏn Trng THPT Phong in
1 cos
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2
0 0 0
2 2
0 0
1 sin
ln cos ln 1 sin ln 1 sin ln 1 cos
1 cos
2
sin ln 1 cos ln 1 cos ln 1 sin
sin ln 1 cos ln 1 cos ln 1
x
x
I x x x x x x x x
x
x t x t
I t t t t t t t
I x x x x x
ị
ũ ũ ũ ũ
ũ ũ ũ
ũ ũ
d d d d (1)
Đặt d d
Suy ra: d d d
Hay d d
2
0
2 2
0 0
2
0
2
0
sin
cos ln 1 sin sin ln 1 cos
cos ln 1 sin
sin ln 1 cos
J K
x x
I x x x x x x
J x x x
K x x x
ũ
ũ ũ
ũ
ũ
d (2)
Cộng (1) với (2): 2 d d
* Với d (tích phân từng phần) =2ln2 1
* Với d (tích phân từng p
I I
ị
hần) =2ln2 1
Suy ra: 2 2ln2 1+2ln2 1 2ln2 1
12
:
( THTT 401) Tớnh tớch phõn:
5
0
cos sin d
I x x x x
ũ
Gi ý:
5 5
0 0 0
2 4
0 0
0
2 4
0
cos sin cos sin
cos 1 2cos cos sin
* cos 2
* 1 2cos cos sin .
J K
I x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
J x x x
K x x x x x
ũ ũ ũ
ũ ũ
ũ
ũ
Ta có: d d d
d d
Tính d (tích phân từng phần) =
Tính d
3 5
2 4
2cos cos
1 2cos cos sin cos
3 5
u x u x
x x
x x x x v v x
ị
ỡ
ù
ớ
ù
ợ
d d
Đặt
d d chọn
www.VNMATH.com
Chuyờn TCH PHN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giỏo viờn:
Lấ B B
O
T
Toỏn Trng THPT Phong in
8
.
15
8
2
15
K
I
Tính ta đợc
Suy ra:
13
:
( THTT 402)
Cho hm s
( ) .3
x
f x A B
. Tỡm cỏc s
,
A B
sao
/
(0) 2
f
v
2
1
( ) 12f x x
ũ
d
Gi ý:
/
/
2
2
1
2
( ) .3 .ln 3
( ) .3
.3
( )
ln3
2
(0) 2
.ln3 2
ln3
6
12
12
( ) 12
12
ln3
ln 3
2
ln3
12
12
ln 3
x
x
x
f x A
f x A B
A
f x x Bx C
f
A A
A
B
f x x
B
A
B
ỡ
ù
ị
ớ
ù
ợ
ỡ
ỡ
ỡ
ù
ù
ù ù
ị ị
ớ ớ ớ
ù ù ù
ợ
ợ
ù
ợ
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ
ũ
ũ
d
Ta có:
d
Vậy
14
:
( THTT 403) Tớnh tớch phõn:
2 2
0
sin d
x
I e x x
ũ
Gi ý:
Tớnh tớch phõn tng phn 2 ln v phi hp.
Kt qu:
2
1
8
e
I
1
5
:
( THTT 10-2010) Tớnh tớch phõn:
8
3
ln
d
1
x
I x
x
ũ
G
i ý:
2
2
3 3 3 3
2
2 2 2 2
1 1 2
ln 1
2 2 ln 1 2 ln 1 2 ln 1
t x t x t t x
t
I t t t t t t t t
t
ị
ị
ũ ũ ũ ũ
Đặt d d
d d d d
Tích phân từng phần
16
:
( THTT 11-2010) Tớnh
din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc th hm s:
2
2
4 ; 4
2
x
y x y
Gi ý:
www.VNMATH.com
Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giáo viên:
LÊ BÁ B
O
T
Toán Trng THPT Phong in
17
:
(
02
- 2009) Tính tích phân:
2
0
1 sin
d
1 cos
x
x
I e x
x
æ ö
ç ÷
è ø
ò
Gi ý:
áp s:
2
I e
18
:
(
03
- 2009) Tính tích phân:
2
3
0
sin
d
sin cos
x
I x
x x
ò
Gi ý:
áp s
:
1
2
I
19
:
(
01
- 2003) Tính tích phân:
2
4
4 2
4
sin
d
cos tan 2tan 5
x
I x
x x x
ò
G
i ý:
áp s
:
3
2 ln 2
8
I
20
:
(
02
- 2003) Tính tích phân:
1
4
6
0
1
d
1
x
I x
x
æ ö
ç ÷
è ø
ò
Gi ý:
á
p s:
3
I
21
:
(
03
-
2003) Tính tích phân:
1
2
0
ln 1
d
1
x
I x
x
ò
G
i ý:
áp s:
.ln 2
8
I
22
:
(
04
- 2003)
Vi
*
n Î
, tính:
4
4
0
tan
n
n
I x x
ò
d
Gi ý:
Xét hiu
1
.
k k
I I
Suy ra:
1 1 1 1 1 1 1 1
4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4
n
I
n n n n n n
23
:
(
05
- 2011) Tính:
1
3
0
1
1 3
dI x
x x
ò
G
i ý:
Bi
n đi
3 2 2
1 1 1 1
1 1 3
1 4 3
1 3 1 2 1
x x x
x x x
x x x x
www.VNMATH.com
Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giáo viên:
LÊ BÁ B
O
T
Toán Trng THPT Phong in
24
:
(
03
-
2004) Tìm
0x !
sao cho:
2
2
0
1
2
d
x
t
t e
t
t
ò
Gi ý:
áp s:
2x
.
2
5
:
(
0
3
- 2004)
Trong m
t phng ta đ Oxy, cho hình tròn
2
2
2 1
x y £
. Tính th
tích khi tròn xoay to bi khi quay hình tròn đó mt vòng quanh trc Oy.
G
i ý:
áp s:
2
4V
.
26
:
(
04
-
2004)
Gi
i phng trình:
0
sin 2 . 1 0
2
cos d
x
t t t
ò
G
i ý:
áp s:
x k
.
27
:
(
05
- 2004)
Tìm h nguyên hàm ca hàm s
2
4 2
1
( )
3 1
x
f x
x x
Gi ý:
áp s:
1 1
ln
2 1
u
I C
u
vi
1
u x
x
.
28
:
(
01
- 2005) Tính:
1
2 2
0
4 3 dI x x x
ò
Gi ý:
t
3 2sinx t
.
áp s
2 1
12
9 3
I
2
9
:
(
0
2
- 2005) Tính
di
n tích hình phng gii hn bi
2
2
: ( )
3
x x
C f x
x
và trc Ox.
Gi ý:
áp s:
15
8ln 2
2
I
.
30
:
(
0
3- 2005) Tính:
1
2 2
1
ln dI x a x x
ò
G
i ý:
t
x t
.
Sau khi th vào, nhân lng liên hp.
áp s
2
lnI a
.
31
:
(
04
- 2005) Tính:
2
0
1 sin
1 cos
d
x
x
I x
x e
ò
Gi ý:
www.VNMATH.com
Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giáo viên:
LÊ BÁ B
O
T
Toán Trng THPT Phong in
Biên đi
2 2 2
1 2
0 0 0
1 sin 1 sin
1 cos 1 cos 1 cos
d d d
x x x
x x
I x x x I I
x e x e x e
ò ò ò
áp s
2
1
I
e
.
32
:
(
01
-
2006) Tính:
1
2
0
4 5
3 2
d
x
I x
x x
ò
G
i ý:
áp s
27
ln .
4
I
3
3:
(
02
- 2006) Tính:
1
3 1
0
d
x
I e x
ò
Gi
ý:
áp s
2
2
3
e
I
.
3
4
:
(
0
3
- 2006) Tính:
1
2
2
0
d
4
x
I x
x
ò
G
i ý:
áp s
5 1 5
2ln
2 2
I
.
35
:
(
04
-
2006) Tính:
2
1
ln
ln d
1 ln
e
x
I x x
x x
æ ö
ç ÷
è ø
ò
G
i ý:
áp s
3
1 2
2
I e
.
36
:
(
05
- 2006) Tính:
3
2
4 2
0
cos
d
cos 3cos 3
x
I x
x x
ò
Gi ý:
áp s
ln 3I
.
37
:
(
01
-
2007) Cho
2
2
0
sin
d
2cos 3sin
x
I x
x x
ò
và
2
2
0
cos
d
2cos 3sin
x
J x
x x
ò
.
a) Tính
9 4I J
và
I J
.
b) T đó suy ra kt qu ca
I
và
J
.
Gi ý:
t
tan
2
x
t
. Ta tính đ
c:
9 4 1
1 13 1 13 3
ln
13 13 1 13 3
I J
I J
ì
ï
æ ö
í
ç ÷
ï
è ø
î
www.VNMATH.com
Chuyờn TCH PHN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giỏo viờn:
Lấ B B
O
T
Toỏn Trng THPT Phong in
38
:
(
02
- 2007) Tớnh:
3
2
4
tan
d
cos 1 cos
x
I x
x x
ũ
G
i ý:
t
2
2
tan
2 tan
2 tan
2
d
d
cos
x x
t x t
x x
ị
ỏp s
:
5
3
5 3.dI t
ũ
39
:
(
03
-
2007) Tớnh tớch phõn:
1
3
3
2
0
d
1
x
I x
x
ũ
Gi ý: t
tant
Lỳc ú:
3
4 4 4
3
2 2 2
2 2
0 0 0
tan tan tan 1
d d cos cos d cos
16
1 tan
1 tan 1 tan
I
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ ũ
40
:
(
04
-
2007) Tớnh tớch phõn:
1
2
0
3 6 1dI x x x
ũ
G
i ý:
Bin i
:
1
2
0
4 3 1 dI x x
ũ
.
t
2
1 sin , ;
2 2
3
x t t
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
. Khi ú:
0
2 2 1
1 2
2
3 3 3
cos d
I t t
ũ
41
:
(
01
- 2008) Tớnh cỏc tớch phõn sau:
2
2
3
1 0
1
1
4
d sin2
và d
cos
x x
I J x
x
x x
ũ ũ
Gi ý:
ỏp s
:
1 3 2 2
ln ; .
3 2 4
I J
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
42
:
(
02
- 2008) Tớnh tớch phõn:
1
3
3
1
4
1
3
d
x x
I x
x
ũ
Gi ý:
ỏp s
6.I
43
:
(
03
- 2008) Tớnh tớch phõn:
1
2 2
3
4
2 tan d
cos
x
e x
I x x x
x x
ộ ự
ờ ỳ
ổ ử
ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
ũ
G
i ý:
www.VNMATH.com
Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giáo viên:
LÊ BÁ B
O
T
Toán Trng THPT Phong in
áp s
4 1
2
3
9
.
4
I e e
44
:
(
04
-
2008) Tính tích phân:
2
2 sin
0
2cos cos d
2
x
x
I x x e x
æ ö
ç ÷
è ø
ò
G
i ý:
á
p s
1
2
I e e
.
45
:
(
01
- 2009) Tính tích phân:
2
3
0
sin
d
sin 3 cos
x
I x
x x
ò
Gi ý:
áp s
3
6
I
.
46
:
(
02
- 2009 Tính tích phân:
2
0
1 sin
d
1 cos
x
x
I e x
x
æ ö
ç ÷
è ø
ò
Gi ý:
2
2
2
0
1
.tan d .tan
2
2 2
cos
0
2
x x x
x x
I e e x e e
x
æ ö
ç ÷
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø
ç ÷
è ø
ò
47
:
(
03
- 2009 Tính tích phân:
2
3
0
sin
d
sin cos
x
I x
x x
ò
Gi ý:
áp s
1
2
I
.
www.VNMATH.com
Chuyên đ TÍCH PHÂN_NG DNG
Luyn thi i hc 2011
Giáo viên:
LÊ BÁ B
O
T
Toán Trng THPT Phong in
www.VNMATH.com
