Chuyên đề toán tổng hợp thpt (511)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên đề 1

z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường tròn.
D. Một Elip.

Câu 1. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường thẳng.

B. Một Parabol.

Câu 2. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

z
là
w

B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.

Câu 3. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 3π.
C. 4π.

D. π.
Câu 4. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 10 và 4.
Câu 6. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = |z + 1| + 2|z√− 1|.
√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
A. max T = 2 5.
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 8. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1

9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
1
2
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
x−2 y−1 z−1
=
=
. Gọi (P)
2
2
−3
là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
1
11
A. 1 .
B. .

C. 5.
D. .
3
3
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d :

Câu 10. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2 .
B. −2.

C. 3 .

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
3
2
A. ln .
B. ln .
C. lna.
2
3

D. −3.
D. ln(6a2 ).

800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√

5
24
A. .
B. 4 2.
C. .
D. 8 2.
24
5
Câu 12. Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 30◦ .
B. 90◦ .
C. 60◦ .
D. 45◦ .


R 1
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
2
1
C. F ′ (x) = 2 .
A. F ′ (x) = lnx.
B. F ′ (x) = .
x
x

Câu 14. Cho

D. F ′ (x) = −

1
.
x2

Câu 15. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
8
A. 8 .
B. .
C. 4 .
D. 6.
3
Câu 16. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
1
2
C. πr2 l.
D. πrl.
A. 2πrl.
B. πrl2 .
3
3
n

x2 1
Câu 17. Tìm hệ số của x trong khai triển ( − ) , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 − Cn3 =
2
x
0

35
35
35
35
A. − .
B.
.
C.
.
D. − .
2
16
2
16
5

Câu 18. Năm 2022, một hãng cơng nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch,
trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8
A. Năm 2031.
B. Năm 2028.
C. Năm 2029.
D. Năm 2030.
1
R
1
) = a ln 2 + b ln 3 với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây
Câu 19. Biết ( 2
0 x + 3x + 2
đúng?
A. a + b = 2.

B. a + 2b = 0.
C. a + b = −2.
D. a + 2b = 2 .
Câu 20. Cắt hình nón
√ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền bằng
√ a 6. Thể tích của khối
√ nón đó bằng
√
√
3
3
πa 6
πa 6
πa3 6
πa3 6
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
4
2
6
Câu 21. Nghiệm của phương trình 3 x+1 = 92x là
1

A. x = .
B. x = 1 .
3

C. x = −1.

1
D. x = .
4

Câu 22. Cho hình chóp đều S .ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (S BD)
và (S CD). Mệnh
√ đề nào sau đây đúng?√
√
√
3
2
A. tan φ =
.
B. tan φ =
.
C. tan φ = 2 .
D. tan φ = 6.
2
2
1
Câu 23. Tập xác định của hàm số y = (x − 2) 5 là
A. R.
B. [2; +∞).
C. R\{2}.

D. (2; +∞).
x−2
. Chọn khẳng định đúng:
x+1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) . .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) ..
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 24. Cho hàm số y =

Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (9 − 2 x ) = 3 − x là
A. 3..
B. 4..
C. 0..

D. −2..

Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
A. 1.
B. .
C. .
D. − .
3
6
6
Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .

a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
6
3
4


Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2.
B. −2 < m < 2.
C. 0 < m < 2.
D. m = 2.
√

Câu 29. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận.
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
√
Câu 30. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.

1
1
A. (0; 1).
B. ( ; +∞).
C. (0; ).
D. (1; +∞) .
4
4
Câu 31. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 3.
B. 6.

√ 3
a

bằng? √
C. 3.

D. 9.

Câu 32. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .

4
3
5
2
Câu 33. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh
bằng 2a. Tính thể√tích của khối nón.
√ huyền
3
4π 2.a3
2π.a3
π.a3
π 2.a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
Câu 34. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017

1
2
2015 + z2016
A. P = −2016.
B. P = 0.
C. P = 1.
D. P = 2016.
1
2
=
Câu 35. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =

+






z1 + z2
z2
z1
√
√
1
3 2
A. 2.
B. √ .
C. 2.
D.
.
2
2
Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
5
7
A. < |z| < .
B. < |z| < .
2

2
2
2

C.

3
< |z| < 2.
2

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

5
D. 2 < |z| < .
2

Câu 37. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. −22016 .
C. 21008 .
D. 22016 .
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm Q.

B. điểm R.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm S .

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là một số thực không dương.
B. |z| = 1.
C. Phần thực của z là số âm.
D. z là số thuần ảo.

D. điểm P.


Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = 2.
B. |w|min = 1.
C. |w|min = .
D. |w|min = .
2
2
Câu 41. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 9.

B. 8.

C. 18.

D. 4.

√

√ 
√
2 42 √
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
1
5
A. < |z| < 3.
B. < |z| < 2.
C. < |z| < 4.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 44.

R

6x5 dxbằng

A. 6x6 + C.

B. 30x4 + C.

C.

1 6
x + C.
6

D. x6 + C.

Câu 45. Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
3136π 9408π
,
.Tính diện tích tam giác ABC.
lượt được các hình trịn xoay có thể tích là 672π,
5
13
A. S = 96.
B. S = 84.
C. S = 1979.

D. S = 364.
Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
√
2a3
a3 3
.
B. V =
.
C. V = 3a3 .
D. V = a3 3.
A. V =
3
3
x+1
(C) có các đường tiệm cận là
x−2
B. y = −1 và x = 2.
C. y = 2 và x = 1.

Câu 47. Đồ thị hàm số y =
A. y = 1 và x = −1.

D. y = 1 và x = 2.

Câu 48. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x3 − 3x2 + 2.

B. y = x4 − 2x2 + 2.

C. y = −x4 + 2x2 + 2.

D. y = −x3 + 3x2 + 2.

−
−a = (−1; 1; 0), →
−c = (1; 1; 1). Trong các
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ →
b = (1; 1; 0), →
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?