Chuyên đề toán tổng hợp thpt (509)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên
đề 1
√
Câu 1. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 33.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 50.
A. |z| = 10.
Câu 2. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
2
1
A. √ .
D. √ .
B. √ .
C. .
2
13

2
5
√
Câu 3. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
1
3
1
3
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. |z| > 2.
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
1+i
z trong
Câu 4. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .

2
2
4
4
Câu 5. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 2π.
C. π.
D. 4π.
√
Câu 6. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 4.






z−z


=2?
Câu 7. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
z
Câu 8. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
R2
R2 1
Câu 9. Nếu 0 f (x) = 4 thì 0 [ f (x) − 2] bằng
2
A. 0 .
B. 8.
C. 6.
D. −2.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (2; 4; 6).
C. (−2; −4; −6).
D. (1; 2; 3).
Câu 11. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên).

Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .
B. 30◦ .
C. 45◦ .
D. 60◦ .
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; −2; 3).
B. (1; 2; −3).
C. (−1; −2; −3).
D. (−1; 2; 3).
2x + 1
Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình:
3x − 1
1
2
1
2
A. y = − .
B. y = .
C. y = .
D. y = − .
3
3
3
3

Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z + 2i


= 1 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. (−2; 0).
B. (0; −2).

C. (0; 2).

D. (2; 0).

Câu 15. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân
biệt?
A. 3.
B. 2.
C. 4 .
D. 5 .
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực
trị?

A. 17.
B. 15 .
C. 3.
D. 7.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng?
R
1
A. sin 2x = cos 2x + C..
2
R
C. sin 2x = 2 cos 2x + C. .
Câu 18. Biết

R1
0

đúng?
A. a + b = 2.

(

x2

1
sin 2x = − cos 2x + C..
2
R
D. sin 2x = − cos 2x + C..
B.

R

1
) = a ln 2 + b ln 3 với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây
+ 3x + 2
B. a + 2b = 2 .

C. a + 2b = 0.

D. a + b = −2.

Câu 19. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−1; 2) thì hàm số y = f (x + 2) đồng biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (−2; 4)..
B. (−3; 0)..
C. (−1; 2)..
D. (1; 4)..
√
√
Câu 20. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A và AB = 3, AC = 7, S A = 1. Hai
mặt bên (S AB) và (S AC) lần lượt tạo với đáy các góc bằng 450 và 600 Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
√
√
7 7
1
7
3
B.
.

C.
.
D. .
A. .
6
2
6
2
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là
1
3
A. y′ =
.
B. y′ =
.
3x + 1
3x + 1

C. y′ =

3
.
(3x + 1)2

D. y′ =

ln 3
.
3x + 1

Câu 22. Xét tất cả các cặp số nguyên
dương (a;
b), ở đó a ≥ b sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có