Tập các bài toán về TIẾP TUYẾN

Các bài toán về tiếp tuyến
CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
1.Câu I. (2đ): Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − + −

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) (C)Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).
2.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ
dài đoạn AB =
4 2
.
3.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
x
y
x
2 1
1
+
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm
hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
4.Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một
điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp
tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau.
5.Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x
3
- 3x
2
+ 1
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 8.
6.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
1
1
+
=
−
x
y
x
(C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).
7.Câu I (2 điểm): Cho hàm số:
3
3= −y x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C).

8.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 3
2
−
=
−
x
y
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B.
Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB có diện tích nhỏ nhất.
9.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4= − +y x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
10.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ thị (C
m
); (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (C
m

) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến
của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
11.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
−
−
x
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 1 -
3
3 (1)y x x= −
Các bài toán về tiếp tuyến
2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A
của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam
giác IPQ.
12.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
x 2
2x 3
+
+
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần
lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB cân tại gốc tọa độ O.
13.Câu I (2 điểm): Cho hàm số

y x mx m
4 2
1= + − −
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2.
2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (C
m
) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp
tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
14.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2 1
1
−
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương
sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:
MA MB
2 2
40+ =
.
15.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x x mx

3 2
 3 1= + + +
có đồ thị (C
m
) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp
tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
16.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2 1
1
−
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
vuông góc với đường thẳng MI.
17.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
m x m
y
x
2

(2 1)
1
− −
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng
y x=
.
18.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2
2 3
+
=
+
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O.
19.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
1
2 3 .
3
y x x x= − +
.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
20.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2
2
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp
tuyến là lớn nhất.
21.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
2 1
1
−
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 2 -
Các bài tốn về tiếp tuyến
2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các
điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
22.Câu 1: Cho hàm số

2x 1
y
x 2
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
23.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2y f x x x= = −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a
và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
24.Câu 1:Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ (C
m
); (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3.
2. Xác đònh m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp
tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.
25. Câu 1 (2,5 điểm).

1 Cho hàm số (C) :
2
2 5
1
x x
y
x
− + −
=
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất

2 Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) :
196
23
−+−=
xxxy
26.Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
27.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).

28.Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR
diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) khơng phụ thuộc vào vị trí của M.
29.Câu I (2,0 điểm)
Cho hµm sè y=-x
3
+3x
2
-2 (C)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
2. T×m trªn ®êng th¼ng (d): y=2 c¸c ®iĨm kỴ ®ược ba tiÕp tun ®Õn ®å thÞ (C ).
30.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x
+

=
−
, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)
31.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
y = x -3x + 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 3 -
Các bài toán về tiếp tuyến
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
32.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
−
−
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao
cho AB ngắn nhất.
33.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
12
−
+
=

x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm
cận , tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
34.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
32
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và
B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có
diện tích nhỏ nhất.
35.Câu I: (2 điểm): Cho hàm số
1
x
y
x
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến

tiếp tuyến là lớn nhất.
36.Câu I (2 điểm): Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
3 2
(2 1) 1y x m x m= − + + − −
(1) m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
2 1y mx m
= − −
37.Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07 =++ yx
góc
α
,
biết
26
1
cos =
α
.

38.Câu I.(2đ) Cho hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
1.Khảo sát đồ thị (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol:
2
3 1y x x= − −
và (C) tại các tiếp điểm của
chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1.
Câu I.(2đ) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C).
39. Câu I.( (2 điểm):
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)y x x= + −
2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).
40.Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số: (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng
nằm về 2 phía của trục hoành.

41.Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x
3
- 3x
2
+ 1
(1)
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 4 -
Các bài toán về tiếp tuyến
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 8
42.Câu 1: Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
−
−
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho
AB ngắn nhất
43.Câu 1: Cho hàm số
32
24
−+= xxy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) bằng
65

5
44.Câu 1: Cho hàm số
mx
mxmx
y
−
++−+
=
1)1(2
2
(C
m
)
a) Chứng minh rằng với mọi
1
≠
m
; (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đừơng thẳng cố định tại 1 điểm
cố định
b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O và có hệ số góc k. Xác định
k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung
điểm I của đoạn AB
45.Câu 1 : Cho hàm số
2
1
2
−
+−=

x
xy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm
cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng
minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi
3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc
]3;0[
π
của phương trình:
052cos)2(cos2
2
=−−−+ mxmx
46.Câu 1: Cho hàm số
mxmxmy −++−+= 2)1(3)1(
3
(C
m
)
1) Chứng minh họ đồ thị (C
m
) có 3 điểm cố định thẳng hàng
2) Khảo sát hàm số khi m=1
3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9
47.Câu 1: Cho hàm số
1
13
−
−

=
x
x
y
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ được đến (C) ít nhất 1 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có
hoành độ dương
3)Tìm hai điểm B,C thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A(2;1)
48.Câu 1: Cho hàm số
323
43 aaxxy +−=
(a là tham số) có đồ thị là (C
a
)
1) Xác định a để (C
a
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’
a
) là đừơng con đối xứng (C
a
) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’
a
). Xác
định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’
a
) là 12
49.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =
2 1

1
−
−
x
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A
của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam
giác IPQ.
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 5 -
Cỏc bi toỏn v tip tuyn
50.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2
32


=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B.
Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác
IAB có diện tích nhỏ nhất.
51.Cõu I Cho hm s : y = 2 +
1
2x
, cú th ( C )
1) Kho sỏt v v th ( C )

2) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th ( C ) sao cho ng thng d cựng vi hai tim cn ca
( C ) ct nhau to thnh tam giỏc cõn .
52.Cõu I( 2,0 im): Cho hm s: (C)
3. Kho sỏt v v th (C) hm s
4. Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c 2 tip tuyn ti th (C) sao cho 2 tip im tng ng
nm v 2 phớa ca trc honh.
53.Cõu I: Cho hm s
( )
x 2
y C .
x 2
+
=

1. Kho sỏt v v
( )
C .
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca
( )
C
, bit tip tuyn i qua im
( )
A 6;5 .
54.Cõu I. (2 im). Cho hm s
2 1
1
x
y
x

=
+
(1).
1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1).
2) Tỡm im M thuc th (C) tip tuyn ca (C) ti M vi ng thng i qua M v giao im
hai ng tim cn cú tớch h s gúc bng - 9.
55.Cõu I (2,0 im)
Cho hm s y = x
3
(m + 3)x
2
+ 4mx 1 (1)
1. Kho sỏt hm s (1) khi m = 0.
2. nh m th hm s (1) tip xỳc vi ng thng y = 7.
56.Cõu I (2 im) Cho hm s
3 2
6 9 4y x x x= +
(1) ( 224)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1)
2. Xỏc nh k sao cho tn ti hai tip tuyn ca th hm s (1) cú cựng h s gúc k. Gi hai tip
im l
1 2
M , M
. Vit phng trỡnh ng thng qua
1
M
v
2
M
theo k.

57.Cõu I (2 im)
Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1)
2. Gi s A, B, C l ba im thng hng thuc th (C), tip tuyn vi (C) ti A, B, C tng ng
ct li (C) ti A, B, C. Chng minh rng ba im A, B, C thng hng.
58.Cõu I (2 im). Cho hm s
2 1
2
x
y
x
+
=

(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C)ca hm s (1) .
2. Chng minh rng th (C) cú vụ s cp tip tuyn song song, ng thi cỏc ng thng ni tip
im ca cỏc cp tip tuyn ny luụn i qua mt im c nh.
59.Cõu I (2 im)
Cho hm s
( ) ( )
2
2 2 1y x x=
(1) ( 230)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
2. Tỡm
m

th (C) cú hai tip tuyn cựng phng vi ng thng
y mx
=
. Gi s M, N l cỏc
tip im, chng minh rng ng thng MN luụn i qua mt im c nh khi
m
bin thiờn.
Lc Phỳ a - Vit Trỡ - Phỳ Th. Thỏng 3 / 2012 - 6 -
Các bài toán về tiếp tuyến
60.Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các điểm trên trục Oy để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng
nằm về hai phía đối với trục Ox.
61.Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3
3 4y x x= −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến.

62.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4

−
2mx
2
+ m (1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm

3
; 1
4
B
 
=
 ÷
 
đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất .
63.Câu I: Cho hàm số y =
1
23
+
−
x
x
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của
đồ thị (C) biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B thỏa mãn cosBAI =

26
5
64.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
( )
2
y C
x
−
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận tại A,
B sao cho
4
os ABI=
17
c ∠
với I là giao của hai đường tiệm cận (A nằm trên tiệm cận đứng, B nằm
trên tiệm cận ngang)
65.Câu I : (2 điểm) Với mỗi tham số m, gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số:
3 2 2
(3 1) 2 ( 1) .= − − + − +y x m x m m x m
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số (1) khi

1.m =
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (∆
m
):
2
y mx m= −
luôn cắt (C
m
) tại một điểm A có
hoành độ không đổi. Tìm m để (∆
m
) còn cắt (C
m
) tại hai điểm nữa khác A, mà các tiếp tuyến của (C
m
) tại
hai điểm đó song song với nhau.
66.Câu I(2,0 điểm). Cho hàm số
x 2
y
x 1
+
=
+
1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận,
∆
là một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). d là khoảng
cách
từ I đến

∆
. Tìm giá trị lớn nhất của d.
67.Câu I. (2,0 điểm)
1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
2
2
2
−
−−
x
xx
2) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không đi qua điểm A(2; 3).
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 7 -
Các bài toán về tiếp tuyến
68.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
1)34()1(
3
1
23
+−+−+=
xmxmmxy
có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m=1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp

tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0.
69.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
−
1) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho.
2) Gọi (d) là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm (0; -1), hãy tìm trên (C) các điểm có hoành độ x > 1 mà
khoảng cánh từ đó đến (d) là nhỏ nhất.
70.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x
= − + −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp
điểm là
1 2
M , M
. Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và
2
M
theo k.

71.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − + −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng
cắt lại (C) tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.
72.Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) .
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp
điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.
73.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
2
2 2 1y x x= − −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm
m
để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng

y mx=
. Giả sử M, N là các
tiếp điểm, chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi
m
biến thiên.
74.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Giả sử I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của
(C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
75.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 4y x x= −
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến.
76.Câu VII.b (1 điểm)
Cho hàm số
2
1
x

y
x
=
−
có đồ thị (C) và điểm I(0; m) (m là tham số). Định m để từ I kẻ được hai tiếp
tuyến đến (C) thỏa mãn hai tiếp điểm tương ứng thuộc hai nhánh khác nhau của (C).
77.Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số
13
23
+−= xxy
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
đoạn AB=
24
.
78.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(C).
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 8 -
Các bài toán về tiếp tuyến
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các

tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).
79.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
(2 1)
1
m x m
y
x
− −
=
−
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x.
80.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)
81.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +

( )
C
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C

của hàm số
2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
( )
C
tiếp xúc với đường tròn có phương trình

( ) ( )
2 2
1 5x m y m− + − − =
82.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4

−
2mx
2
+ m (1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm

3
;1
4
B
 
=
 ÷
 
đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất .
83.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
3 2

3 4(1)y x x= + −
và hai điểm
1 7
;2 , ;2 .
2 2
M M
   
 ÷  ÷
   
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm P và Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình
hành
84.
85.Câu I.(2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
− 3x + 2
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = |x|
3
− 3|x| + 2 kẻ từ A(0; 2)
86.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
3
3 2
m
y x mx C= − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1

C
2. Tìm m để đồ thị của hàm số
( )
m
C
có tiếp tuyến tạo với đường thẳng
: 7 0d x y+ + =

góc
α
, biết
1
os
26
c
α
=
87.Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:
1
2( 1)
x
y
x
−
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có
trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
88.

Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 9 -
Các bài toán về tiếp tuyến
89.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm trên đồ thị (C) các điểm A,B sao cho tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau và
khoảng cách
2 10AB =
90.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4

−
2mx
2
+ m (1) , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2. Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm

3
;1
4
B
 

=
 ÷
 
đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất .
91.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
92.Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng
2
.
93.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2

32
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và
B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam
giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
94.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
4. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
95.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2y x x= −
có đồ thị
( )C
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )C

.
2. Tìm trên trục tung các điểm
M
sao cho từ
M
kẻ được 3 tiếp tuyến đến
( )C
.
96.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =
2
(2 1)
1
m x m
x
- -
-
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x.
97.Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)
98.Câu I: Cho hàm số
( )
x 2

y C .
x 2
+
=
−
1. Khảo sát và vẽ
( )
C .
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 10 -
Các bài tốn về tiếp tuyến
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )
A 6;5 .−
99.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm trên (C) những điểm
M

, sao cho tiếp tuyến tại
M
lập với hai tiệm cận một tam giác có chu vi
nhỏ nhất.
100.Câu I (2 điểm) Cho hµm sè
3
1
x
y
x
−
=
+
cã ®å thÞ lµ (C)
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè.
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tun ®ã c¾t trơc hoµnh t¹i A, c¾t trơc tung t¹i
B sao cho OA = 4OB.
101.C©uI : Cho hµm sè
2
52
−
+
=
x
x
y
(1)
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè (1).
2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè ( 1) biÕt tiÕp tun c¾t trơc hoµnh,
trơc tung lÇn lỵt t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A vµ B sao cho OA=9.OB (O lµ gèc to¹ ®é )

102.Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =
x 2
2x 3
+
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung
lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
103. Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x
= − + −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp
điểm là
1 2
M , M
. Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và
2
M
theo k.
104. Câu I (2 điểm).
Cho hàm số
2 1
2

x
y
x
+
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) .
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) có vơ số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp
điểm của các cặp tiếp tuyến này ln đi qua một điểm cố định.
105. Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
( ) ( )
2
2 2 1y x x= − −
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm
m
để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng phương với đường thẳng
y mx
=
. Giả sử M, N là các
tiếp điểm, chứng minh rằng đường thẳng MN ln đi qua một điểm cố định khi
m
biến thiên.
106. Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 4y x x= −
(1)

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
4. Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến.
107. Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số
13
23
+−= xxy
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song
với nhau và độ dài đoạn AB=
24
.
CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC (TỪ 02- 11) LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
108. Câu I (2,0 điểm) (CT -KA-11) Cho hàm số
1
.
2 1
x
y
x
− +
=
−
Lộc Phú Đa - Việt Trì - Phú Thọ. Tháng 3 / 2012 - 11 -
Cỏc bi toỏn v tip tuyn
1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho.
2 Chng minh rng vi mi m ng thng y = x + m luụn ct thỡ (C ) ti 2 im phõn bit A v B .
Gi k
1
v k

1
ln lt l h s gúc ca cỏc tip tuyn vi ( C ) ti A v B . Tỡm m tng k
1
+ k
1
t
giỏ tr ln nht
109. Cõu I (2,0 im) (CT -KD-10) Cho hm s
4 2
6y x x= +
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
1
1
6
y x
=
110. Cõu I (2,0 im) (CT -KA-09) Cho hm s
( )
x 2
y 1
2x 3
+
=
+
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai
im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc to O.
111. Câu I.( 2điểm )(Đề CT- K B - 08)Cho hàm số y = 4x
3

-6x
2
+1 (1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9).
112. CâuI. (2 điểm) (KD - 07)Cho hàm số :
2
1
x
y
x
=
+
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1/ 4
.
113. Câu I: ( 2 điểm)
(DBKB - 07)Cho hàm số y = -2x
3
+6x
2
-5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)
114. Câu I (2 điểm) (DBKB - 07) Cho hàm số y =-x+1+
x
m
2

(C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C
m
) tại A cắt trục Oy tại B mà
tam giác OBA vuông cân.
115. Câu I (2 điểm) (DBKD - 07)Cho hàm số y =
12
1
+
+
x
x
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.
116. Câu I.( 2 điểm) (DBKD - 07) Cho hàm số
1
2

=
x
x
y
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .

2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác
cân.
117. Câu I (2 điểm) (DBKA - 06)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y =
( )
4
2
2 1 .
4
x
x

2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) .
118. Câu I.(2 điểm). (KB - 06) Cho hàm số
.
2
1
2
+
+
=
x
xx
y
1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với
tiệm cận xiên của (C) .
119. Câu I.(2 điểm). (DBKB - 06) Cho hàm số
1
1

2
+

=
x
xx
y
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5).
Lc Phỳ a - Vit Trỡ - Phỳ Th. Thỏng 3 / 2012 - 12 -
Cỏc bi toỏn v tip tuyn
120. Câu I.(2 điểm). (DBKD - 06) Cho hàm số y =
3
1
x
x
+

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2.Cho điểm M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M
0
cắt các tiệm cận của (C) tại các
điểm A và B.Chứng minh M
0

là trung điểm của đoạn thẳng AB.
121. Câu I (2 điểm) (DBKA - 05)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2
x x 1
x 1
+ +
+
.
2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) .
122. Câu I (2 điểm) (DBKA 05)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y = -x
3
+(2m+1)x
2
-m -1 (*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
123. Câu I (2 điểm) (KD - 05) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
m
y x x
3 2
1 1
3 2 3

= +
; (*) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
2.Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song
song với đờng thẳng 5x y = 0.
124. Câu I (2 điểm) (DBKD - 05)Cho hàm số
x x
y
x
+ +
=
+
2
2 2
1
(*)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)
2.Hai tiệm cận (C) cắt nhau tại I .Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I.
125. Câu I (2 điểm) (DB-KA-04)Cho hàm số
x
xy
1
+=
(1) có đồ thị (C) .
1.Khảo sát hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( -1;7).

126. Câu I (2 điểm) (CT-KB-04)Cho hàm số :
y x x x
3 2
1
2 3
3
= +
(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến
( )

của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng
( )

là tiếp tuyến của
(C) có hệ số góc nhỏ nhất .
127. Câu I (2 điểm) (DB-KD-04) Cho hàm số
(C) thị dồ có (1)
1
4
2
+
++
=
x
xx
y
1.Khảo sát hàm số (1)
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) ,Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng d: x 3y +3 =0.

128. Câu I.( 2 điểm) .(DB -KB-03)Cho hàm số
1
12


=
x
x
y
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) .Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
129. Câu I.( 3 điểm) .(DB -KB-02)Cho hàm số
3
1
22
3
1
23
+= mxmxxy
(1) ( m là tham số ) .
1.Cho m =
.
2
1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d:
y = 4x + 2.
2.Tìm m thuộc khoảng

6
5
0;
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (1) và các đờng thẳng
Lc Phỳ a - Vit Trỡ - Phỳ Th. Thỏng 3 / 2012 - 13 -
Cỏc bi toỏn v tip tuyn
x = 0, x = 2 ,y =0 có diện tích bằng 4 .
130. Câu I.( ĐH:3 điểm , CĐ: 4 điểm) .(CT -KD-02)
Cho hàm số
( )
1
12
2


=
x
mxm
y
; (1) ( m là tham số) .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ .
3.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.

Lc Phỳ a - Vit Trỡ - Phỳ Th. Thỏng 3 / 2012 - 14 -