Hsg huyện tân kỳ 2011 2012

PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ

ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011 - 2012

Đề chính thức
Mơn : Tốn 7
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao )
------------------------------------------Câu 1:(4 điểm).
Tính giá trị các biểu thức một cách hỵp lý.

1

2


 1  1   1

1 .   1 .   1 .... 
 1
  3   4   1012 
4 2
1 1 1


1

 
3 5 7
5
3 : 818181

B =162. 

5
5 5
5  797979
  1
1  
7 4
6
 3
A= 

C©u 2: (5 ®iĨm)
T×m x biÕt:

x 3 5
 ;
5
7
b) x  5  4 5 ;
a)

4
c)   
 3

3 x1



256 ;
81

d) 3x2 - 133 : 338 = 0,25 ;
e) (0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6
C©u 3: (5 điểm)
a) Cho các số a,b,c thỏa mÃn các ®iỊu kiƯn sau:
5a = 8b = 20c vµ a - b - c = 3
Chøng minh r»ng: [( a - b )2 - c3 ] 45
b) Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc:
A = x  2010  2012 x
Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có A 900 , đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho BD = AB . Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
a) So sánh AE và DE.
b) Đờng phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đờng thẳng BE ở K.
TÝnh sè ®o gãc BAK?
c) Chøng minh AB + AC < BC + AH.
------------------------------Hết--------------------------Họ và tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh:………….

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Câu

Nội dung

Điểm


Câu 1
a

2,0 A =
điểm
A=

b
2đ

Câu 2
a
(1 đ)

4,0

1  1  1   1

 1
  1 .   1 .   1 .... 
 2   3   4   1012 
 1   2   3   1011 
   .    .    ....  

 2   3   4   1012 
1
=> A =
1012
4 2
1 1 1


1


 
3 5 7
5
3 : 818181

B = 162. 
5
5 5
5  797979
  1
1  
7 4
6
 3
1 1 1 4 4 4
 3  5  7 4  5  6  81.10101
B = 162. 

:
5 5 5 5 5 5  79.10101
  
  
3 5 7 4 5 6
1 4 79
B = 162. (  ).
5 5 81
79
= 162 . 1.
= 158

81

1,0
1,0

0,5
0,75
0.75

5,0

x 3 5

5
7
=> x +3 =

25
7

0,5

4
7
x  5  4 5 => x  5  4 5 (1) hc x  5  4  5 (2)

=> x =
b
(1 đ)

Giải (1): x  5 9 => x - 5 = 9 hoặc x- 5 = -9
x = 14 hoặc x = - 4
Giải (2): x  5  1 (Vô lý)
c
(1 đ)

 4
 
 3

3 x1

256 =>  4 

 
81
 3

3 x1

256  4 

  
81  3 

3x2 - 133 : 338 = 0,25 => 3x2 => x2 =

e
(1 đ)

9
3
=> x = 
4
2

0,25
4

0,5
0,5

2197 1
1 13 27
= => 3x2 = 

338
4
4 2
4

(0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6
=> (0,4x-1,5x+4x) + (-2-1+0,8) = 3,6
=> 2,9 x - 2,2 = 3,6 => 2,9 x = 5,8 => x = 2

Câu 3
Ta cã :
a

0,25

0,5

=> 3x + 1 = 4 => x = 1
d
(1 đ)

0,5

5a = 8b = 20c (1) vµ a - b - c = 3 (2)

0,5
0,5
0,5
0,5
5,0
Tìm


(3 đ)

Tõ (1) =>

5a 8b 20c
a b c a b c
=>   
(¸p dơng
 
40 40 40
8 5 2 8 5 2

tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau) (3)
Thay (2) vµo (3) ta cã:

b
(2 đ)

a b c 3
   3
8 5 2 1

=> a = 24 , b = 15 và c = 6
Khi đó: ( a - b )2 - c3 = (24 - 15)2 - 63 = - 135  45
VËy [ ( a - b )2 - c3 ]  45 (®pcm)
Ta cã: A = x  2010  2012  x = 2010  x  2012  x
=> A  2010  x  (2012  x) hay A 2
Dấu "=" xảy ra khi
2010 - x  2012 - x  0 hoặc 2010 - x  2012 - x  0
 x 2012
Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng 2  x 2012

b

Vẽ hình ghi GT và KL đúng
So s¸nh AE vµ DE

 900 , cạnh BE chung
Xét  ABE và  DBE có A  D
AB = BD (gt) =>  ABE =  DBE (c.huyền- cgv) (1)
=> AE = DE (hai cạnh tương ứng).

1,5
1,5

TÝnh sè ®o gãc BAK?


Từ (1) => ABE  EBD
=> BE là đường phân giác trong của tam
giác ABC (*)
Lại có: CK là phân giác ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C (K
BE) (**)
Từ (*) và (**) suy ra AK là đường phân giác ngoài tại đỉnh A của
tam giác ABC

=> A3 = 450 nên BAK
= 1350
c

1
0,5
0,25
0,25
6,0
0,5
3,0

Câu 5
a

a,b,c

được
2,5
điểm
c/m chia
hết
được
0,5 đ

Chøng minh AB + AC < BC + AH.
Kẻ DM  AC, ta có : DC > MC (cạnh huyền lớn hơn cgv) (2)

Mặt khác theo câu a có AE = DE => A2  D
1

1
0,25
0,25
0,5
1,5
0,25

 (so le trong)
Mà AH // ED (cùng vng góc với BC) => A1  D
1
=> A2  A1 =>  AHD =  AMD (c.huyền- góc nhọn)
=>AM = AH (2)
Từ (1) và (2) => DC + AH > AM + MC => DC + AH > AC
Và BD = AB (gt) => DC + AH + BD > AC + AB
Hay BC + AH > AC + AB (đpcm)

0,5
0,25
0,25
0,25


Hình
Vẽ

B
H
D
1
1
A

2
3

C
E

M

K

(Lưu ý học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)
Đáp án gồm 03trang