Tiểu luận: Vàng có phải là một kênh đầu tư an toàn hay là công cụ phòng ngừa rủi ro cho đồng đollar Mỹ? các gợi ý cho việc quản trị rủi ro

QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

1

VÀNG CÓ PHẢI LÀ MỘT KÊNH ĐẦU TƯ AN TOÀN HAY LÀ CÔNG CỤ PHÒNG NGỪA
RỦI RO CHO ĐỒNG ĐOLLAR MỸ? CÁC GỢI Ý CHO VIỆC QUẢN TRỊ RỦI RO
Juan C. Reboredo, 2013
www.elsevier.com/locate/jbf

TÓM TẮT
Tác giả xem vàng như một kênh đầu tư an toàn hoặc công cụ phòng ngừa rủi ro đối với
đồng đô la Mỹ (USD), sử dụng các hàm copula để đặc trưng hoá sự phụ thuộc giữa vàng và USD
khi thị trường ổn định và biến động mạnh. Trong một tập hợp gồm nhiều loại tiền tệ, bằng chứng
thực nghiệm của các tác giả cho thấy:
(1) Có sự phụ thuộc trung bình dương và có ý nghĩa giữa vàng và sự giảm giá đồng USD,
phù hợp với thực tế rằng vàng có thể được sử dụng như một công cụ phòng ngừa rủi ro chống lại
biến động tỷ giá USD, và,
(2) Có sự phụ thuộc đuôi đối xứng giữa vàng và tỷ giá USD, chỉ ra rằng vàng có thể được sử
dụng như một kênh đầu tư an toàn hiệu quả chống lại sự biến động mạnh của USD.
Bài viết đánh giá các gợi ý đối với danh mục đầu tư vàng và tiền tệ, những bằng chứng về
lợi ích đa dạng hóa và giảm thiểu rủi ro của vàng trong quản lý rủi ro danh mục đầu tư tiền tệ.


1. Giới thiệu
Trong nhiều năm qua, việc giá vàng tăng kết hợp với sự giảm giá đồng đôla Mỹ (USD) đã
thu hút sự chú ý của các nhà đầu tư, nhà quản lý rủi ro và các phương tiện truyền thông tài chính.
Thực tế giá vàng tăng lên trong khi đồng USD giảm giá đã gợi ý đến khả năng sử dụng vàng như
một công cụ phòng ngừa rủi ro và là một kênh đầu tư an toàn chống lại sự biến động mạnh mẽ của
tiền tệ (1)

1

Một số nghiên cứu đã kiểm định tính hữu ích của vàng như là một công cụ phòng ngừa rủi
ro chống lại lạm phát (Chua và Woodward, 1982; Jaffe, 1989; Ghosh và cộng sự, 2004; McCown và
Zimmerman, 2006; Worthington và Pahlavani, 2007; Tully và Lucey, 2007; Blose , 2010; Wang và
cộng sự, 2011 và tài liệu tham khảo trong các bài viết này), trong khi các nghiên cứu khác đã kiểm
định khả năng là kênh đầu tư an toàn của vàng đối với sự biến động của thị trường chứng khoán


(1) Pukthuanthong and Roll (2011) cho thấy, giá vàng có liên quan đến giá đồng tiền ở mỗi nước. O'Connor và Lucey (2012)
phân tích mối tương quan nghịch giữa lợi nhuận đối với vàng và giao dịch trọng lợi nhuận trao đổi với đồng USD, đồng
Yên và đồng Euro.
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

2

(Baur và McDermott, 2010. Baur và Lucey, 2010; Miyazaki và cộng sự, 2012) và đối với sự thay
đổi của giá dầu (Reboredo, 2013a) (2)
2

Tuy nhiên, có ít nghiên cứu kiểm định vai trò của vàng như là một công cụ phòng ngừa rủi
ro hoặc kênh đầu tư an toàn chống lại sự mất giá của tiền tệ. Beckers và Soenen (1984) đã nghiên
cứu sức hấp dẫn của vàng đối với nhà đầu tư như là công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là kênh đầu tư
an toàn, nhận thấy có sự đa dạng hóa rủi ro bất đối xứng cho các vị thế nắm giữ vàng của các nhà
đầu tư Mỹ và ngoài nước Mỹ. Sjasstad và Scacciavillani (1996) và Sjasstad (2008) phát hiện ra rằng
việc tăng hoặc giảm giá của tiền tệ có tác động mạnh mẽ đến giá vàng. Capie et al. (2005) khẳng
định mối quan hệ tương quan dương giữa đồng USD và giá vàng, làm cho vàng trở thành một công
cụ phòng ngừa rủi ro hiệu quả đối với USD. Gần đây hơn, Joy (2011) đã phân tích liệu rằng vàng có
thể được sử dụng như một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc một kênh đầu tư an toàn hay không, kết
quả là vàng đúng là một công cụ phòng ngừa rủi ro hiệu quả nhưng không phải là một kênh đầu tư
an toàn đối với USD.

Bài viết này kiểm định vàng là một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là một kênh đầu tư an
toàn trước sự biến động giảm giá của tiền tệ.
Đầu tiên, tác giả nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc giữa vàng và USD bằng cách sử dụng các
hàm copula (hàm phân phối xác suất đồng thời), trong đó sử dụng phương pháp phụ thuộc trung
bình, và sự phụ thuộc đuôi bên phải và đuôi bên trái. Thông tin này rất quan trọng trong việc xác
định vai trò của vàng như một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là một kênh đầu tư an toàn, nếu như
sự phân biệt giữa công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là một kênh đầu tư an toàn của tài sản được xem
xét trong điều kiện phụ thuộc ở những tình hình thị trường khác nhau (xem ví dụ, Baur
andMcDermott, 2010; Joy, 2011). Các nghiên cứu trước đây đã sử dụng những chỉ số như hệ số
tương quan (Joy, 2011), nhưng chỉ cung cấp một thước đo phụ thuộc trung bình. Một số kiểm định
khác đã kiểm tra tác động biên của giá chứng khoán lên giá vàng bằng cách sử dụng mô hình
threshold regression model (mô hình hồi quy ngưỡng) (Baur và McDermott, 2010; Baur và Lucey,
2010; Wang và Lee, 2011; Ciner và cộng sự, 2012); tuy nhiên, hệ số tương quan không đủ để mô tả
cấu trúc phụ thuộc (Embrechts và cộng sự, 2003), đặc biệt là khi sự phân phối kết hợp giữa giá
vàng và tỷ giá hối đoái là rời xa phân phối elip và tác động biên, hiệu ứng nắm bắt bởi hồi quy
ngưỡng không giải thích đầy đủ cho thị trường khi biến động mạnh. Vì vậy, tác giả đề xuất việc sử
dụng copulas để kiểm định khả năng là công cụ phòng ngừa rủi ro và là kênh đầu tư an toàn của
vàng, vì chúng hoàn toàn mô tả cấu trúc phụ thuộc và cho phép mô hình hoá một cách linh hoạt hơn
so với phân phối hai biến tham số.


(2) Các nghiên cứu khác phân tích mối quan hệ giữa vàng, dầu và tỷ giá hối đoái (xem, ví dụ, Sari et al, 2010;. Kim và Dilts,
2011; Malliaris và Malliaris, 2013) và giữa các biến và lãi suất (Wang và Chueh, 2013).
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

3

Thứ hai, kiến thức về vàng và USD phát triển đồng thời hữu ích cho các nhà quản lý danh
mục đầu tư để đa dạng hóa danh mục đầu tư của họ và bảo vệ khoản đầu tư chống lại rủi ro thua lỗ,
tác giả nghiên cứu những tác động của sự phụ thuộc trung bình và sự phụ thuộc đuôi giữa vàng và

USD cho quản lý rủi ro bằng cách so sánh rủi ro nắm giữ danh mục vàng và USD so với rủi ro nắm
giữ danh mục chỉ bao gồm tiền tệ. Bài viết cũng đánh giá liệu một nhà đầu tư có thể đạt được lợi
nhuận từ giảm thiểu rủi ro của một danh mục đầu tư bao gồm vàng và tiền tệ bằng cách nghiên cứu
số liệu giá trị có rủi ro (VaR) hay không.
Nghiên cứu thực nghiệm của tác giả về những thuộc tính phòng ngừa rủi ro và kênh đầu tư
an toàn của vàng so với tỷ giá hối đoái USD trong giai đoạn tháng 1 năm 2000 đến tháng 9 năm
2012 và đánh giá tỷ giá USD với một tập hợp nhiều loại tiền tệ và chỉ số tỷ giá USD. Tác giả đã mô
hình hoá các phân phối biên bằng mô hình auto regressive moving average (ARMA) (tạm dịch:
mô hình trung bình trượt hồi quy) và cùng với threshold generalized auto regressive conditional
heteroskedasticity (TGARCH) và các mô hình copula khác với phụ thuộc đuôi, phụ thuộc đuôi
đối xứng và bất đối xứng. Tác giả cung cấp bằng chứng thực nghiệm về sự phụ thuộc trung bình
dương và sự phụ thuộc đuôi đối xứng giữa vàng và sự giảm giá USD, với copula Student-t là mô
hình mô tả sự phụ thuộc hiệu quả nhất. Bằng chứng này là thống nhất với vai trò của vàng như một
công cụ phòng ngừa rủi ro và là kênh đầu tư an toàn chống lại biến động tiền tệ. Tác giả cũng đưa
ra những gợi ý quản trị rủi ro trong mối liên hệ giữa vàng và sự giảm giá USD, cung cấp bằng
chứng cho thấy tính hữu dụng của vàng trong một danh mục đầu tư tiền tệ, vì rằng vàng đã giúp
phòng ngừa rủi ro bằng cách giảm thiểu rủi ro danh mục đầu tư, cùng với đó là giảm thiểu VaR, gia
tăng hiệu quả vì giúp giảm thiểu tổn thất cho nhà đầu tư so với danh mục đầu tư chỉ bao gồm các
loại tiền tệ.
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

4


QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

5

Phần còn lại của bài viết được đưa ra như sau: tại mục 2 tác giả nêu ra phương pháp và
kiểm tra giả thuyết. Trong phần 3 và 4 tác giả trình bày dữ liệu và kết quả tương ứng, và phần 5

thảo luận về những tác động về quản lý rủi ro danh mục đầu tư. Cuối cùng, mục 6 là kết luận cho
bài viết.

2. Phương pháp
Vàng đóng vai trò quan trọng như một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là kênh đầu tư an
toàn đối với sự biến động bất thường của tiền tệ phụ thuộc vào sự thay đổi như thế nào của giá vàng
và tiền tệ trong những điều kiện thị trường khác nhau. Dựa theo cách tiếp cận thông qua định nghĩa
của Kaul và Sapp (2006), Baur và Lucey (2010) và Baur và McDermott (2010), các tính năng đặc
biệt của một tài sản đóng vai trò như một công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là kênh đầu tư an toàn
như sau:
- Công cụ phòng ngừa rủi ro (Hedge) nếu một tài sản không tương quan hoặc tương quan
nghịch với một tài sản, danh mục đầu tư khác một cách trung bình.
- Kênh đầu tư an toàn (Safe haven) nếu một tài sản không tương quan hay tương quan nghịch
với một tài sản, một danh mục đầu tư khác trong giai đoạn thị trường biến động cực độ.
Sự khác biệt quan trọng giữa hai đặc tính này là việc nắm giữ vàng phụ thuộc vào sự
chuyển động trung tính hay dưới sự biến động cực độ của thị trường (3)
3

Để phân biệt giữa phòng ngừa rủi ro và kênh đầu tư an toàn, chúng ta cần phải kiểm định sự phụ
thuộc giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên suốt thời gian thị trường biến động bình thường và biến
động mạnh mẽ.
Tác giả sử dụng mô hình copulas để nghiên cứu cấu trúc phụ thuộc trung bình và phụ thuộc
đuôi của vàng và USD thông qua xây dựng một phân phối kết hợp tỷ suất sinh lợi của hai tài sản
này. Từ cấu trúc phụ thuộc xây dựng được, kiểm định xem vàng có phải là một công cụ phòng ngừa
rủi ro hay là kênh đầu tư an toàn hay không (4).
Copula là một hàm phân phối tích luỹ đa biến với các biến đồng dạng U và V, C(u,v) =
Pr[U ≤ u,V ≤ v], miêu tả sự phụ thuộc giữa hai biến ngẫu nhiên, X và Y, bất chấp các phân phối
biên của chúng, Fx(x) và Fy(y). Định lý Sklar (1959) phát biểu rằng tồn tại một copula sao cho:
Fxy(x,y) = C(Fx(x), Fy(y)) [1]

trong đó, Fxy(x, y) là phân phối kết hợp của X và Y, u = Fx(x) và v = Fy(y), C được xác định duy


(3) Baur và McDermott (2010) phân biệt giữa công cụ phòng ngừa rủi ro là mạnh hay yếu hoặc là kênh đầu tư an toàn trên cơ
sở các giá trị hệ số tương quan âm hoặc bằng, tương ứng.
(4) Giới thiệu về copulas, xem Joe (1997) và Nelsen (2006). Để có cái nhìn tổng quan về các ứng dụng copula đối với tài
chính, xem Cherubini et al. (2004).
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

6

nhất bằng cách dựa vào RanFx.RanFy khi các biên là liên tục. Tương tự như vậy, nếu C là một
copula, hàm Fxy trong phương trình [1] là hàm phân phối kết hợp với các biên Fx và Fy.
Hàm copuas có điều kiện được viết như sau (Patton, 2006):

Trong đó, W là biến điều kiện, là phân phối có điều kiện của X\W = w, là
phân phối có điều kiện của Y\W = w và là phân phối kết hợp có điều kiện với
(X,Y)\W = w.
Do đó, hàm của copula liên quan đến điểm vi phân của phân phối biên hơn là các biến gốc
ban đầu. Điều này có nghĩa là copula không bị ảnh hưởng bởi sự biến đổi tăng đơn điệu của các
biến. Copulas cũng có thể được sử dụng để liên hệ các biên với các hàm phân phối đa biến, trong
đó, có thể bị khai triển thành các phân phối biên đơn biến và một copula nắm bắt cấu trúc phụ thuộc
giữa hai biến ngẫu nhiên. Như vậy, copulas cho phép các mô hình hoá trạng thái biên của các biến
ngẫu nhiên và cấu trúc phụ thuộc để được mô hình riêng biệt và điều này tạo ra sự linh hoạt lớn hơn
so với các phân phối tham số đa biến. Hơn nữa, mô hình hoá cấu trúc phụ thuộc với copulas khá
hữu dụng khi phân phối kết hợp của hai biến rời xa phân phối elip. Trong những trường hợp đó,
phương pháp đo lường phụ thuộc truyền thống được đưa ra bởi hệ số tương quan tuyến tính mô tả
không đủ cấu trúc phụ thuộc (xem Embrechts et al. , 2003). Hơn nữa, một vài phương pháp đo
lường sự phụ thuộc (Nelsen, 2006) giữa các biến ngẫu nhiên, giống như rho của Spearman và tau
của Kendall, là các thuộc tính của copula.

Một tính năng đáng chú ý của copula là sự phụ thuộc đuôi, đo lường xác suất hai biến rơi
vào các đuôi kết hợp bên phải và bên trái của phân phối 2 biến. Đây là phương pháp đo lường xu
hướng của hai biến ngẫu nhiên tăng hay giảm cùng nhau. Hệ số của sự phụ thuộc đuôi bên phải
hoặc bên trái của hai biến ngẫu nhiên X và Y có thể được biểu thị dưới dạng copula như sau:

Trong đó và là hàm phân vị biên hay hàm CDF nghịch đảo (marginal quantile function =
inverse cumulative distribution function), có Hai biến ngẫu nhiên có sự phụ thuộc
đuôi bên trái (phải) nếu , chỉ ra xác suất khác 0 của quan sát một giá trị vô cùng nhỏ
(lớn) của một chuỗi cùng với một giá trị vô cùng nhỏ (lớn) của một chuỗi khác.
Copula cung cấp thông tin về cả sự phụ thuộc trung bình cũng như sự phụ thuộc trong giai
đoạn thị trường biến động mạnh. Sự phụ thuộc trung bình (được đưa ra bởi tương quan tuyến tính,
rho của Spearman và tau của Kendall) có thể đạt được tồn tại từ tham số phụ thuộc của copula; sự
phụ thuộc trong lúc thị trường biến động cực độ có thể đạt được thông qua các tham số phụ thuộc
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

7

đuôi được cho bởi phương trình [3], [4].
Trên cơ sở thông tin sự phụ thuộc copula, tác giả có thể xây dựng hai giả thuyết để xác định
liệu vàng có thể được dùng làm công cụ phòng ngừa rủi ro hay như kênh đầu tư an toàn chống lại
sự giảm giá USD hay không:
 Giả thuyết 1: (vàng là công cụ phòng ngừa rủi ro)
 Giả thuyết 2: (vàng là kênh đầu tư an toàn)
Trong đó là thước đo sự phụ thuộc trung bình giữa giá trị vàng và sự giảm giá đồng USD.
Do đó, vàng có thể đóng vai trò như một công cụ phòng ngừa rủi ro nếu tác giả
không tìm thấy bằng chứng chống lại Giả thuyết 1. Tương tự, nếu Giả thuyết 2 bị loại bỏ, thì vàng
có thể được xem như một kênh đầu tư an toàn chống lại những biến động cực độ của thị trường
trong sự giảm giá USD. Nói cách khác, vàng bảo toàn giá trị khi đồng USD giảm giá (có sự biến
động cùng chiều giữa vàng và tỷ giá hối đoái tại điểm đuôi bên phải phân phối kết hợp của chúng).
Bằng cách xem xét thay vì trong Giả thuyết 2, chúng ta có thể kiểm định thuộc tính kênh

đầu tư an toàn của vàng trong trường hợp thị trường biến động giảm cực độ, khi mà các nhà đầu tư
thích nắm giữ vị thế bán đối với đồng USD. Trong trường hợp này, vàng có thể đóng vai trò như
một kênh đầu tư an toàn chống lại sự biến động giảm cực độ của thị trường với điều kiện Giả thuyết
2 không bị loại bỏ vì .
Các đặc điểm của hàm copula rất quan trọng để xác định vai trò của vàng giống như một
công cụ phòng ngừa rủi ro hoặc là kênh đầu tư an toàn so với USD. Bài nghiên cứu đã xem xét các
kỹ thuật hàm copula khác nhau để nắm bắt những mô hình phụ thuộc và phụ thuộc đuôi khác nhau,
liệu rằng độc lập đuôi, phụ thuộc đuôi, phụ thuộc đuôi bất đối xứng hay là phụ thuộc thay đổi theo
thời gian.
Copula Gassian hai chiều (N) được xác định bởi =
trong đó ϕ là phân phối tích lũy chuẩn tắc hai biến với hệ số tương quan ρ giữa X và Y, trong đó
ϕ
-
1
(u) và
ϕ
-1
(v) là hàm phân vị chuẩn tắc.
Copula Gaussian có sự phụ thuộc đuôi bằng 0, . Copula Student-t được xác định
bởi , với T là hàm phân phối Student-t tích luỹ hai biến với hệ số
tương quan ρ, và , là các hàm phân vị của phân phối Student-t đơn biến với v là tham
số tự do. Tính năng thú vị của phân phối copula Student-t là nó cho phép sự phụ thuộc khác 0 đối
xứng trong các đuôi (xem Embrechts et al., 2003), dương hay âm có cùng xác suất xảy ra với biến
như sau , trong đó là hàm phân phối tích luỹ (CDF)
của phân phối Student-t. Sự phụ thuộc đuôi dựa vào cả hai hệ số tương quan và tham số tự do.
Copula Clayton được cho bởi
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

8

Điều này là bất đối xứng, vì sự phụ thuộc đuôi bên trái lớn hơn đuôi bên phải, trong đó bằng 0:
Copula Gumbel cũng là bất đối xứng nhưng sự phụ thuộc đuôi bên phải lớn
hơn đuôi bên trái. Copula Gumbel được cho bởi
Lưu ý, khi δ =1, hai biến là độc lập.
Copula Joe-Clayton đối xứng (xem Patton, 2006) cho phép phụ thuộc đuôi bên phải, bên trái và
sự phụ thuộc đối xứng trong trường hợp đặc biệt khi . Copula này được xác định như sau:

Trong đó là copula Joe-Clayton, được xác định như sau:

Trong đó, k = 1/log
2
(2- ), y=-1/log
2
( ) và ∈(0,1),
∈
(0,1).
Nhằm xem xét sự thay đổi qua thời gian trong copula có điều kiện - và do đó sự thay đổi
trong sự phụ thuộc giữa vàng và tỷ giá hối đoái – với giả định rằng các tham số phụ thuộc copula
thay đổi theo một phương trình phát triển. Dựa vào Patton (2006), copula Gaussian và Student-t, đã
xác định tham số phụ thuộc tuyến tính ρ
t
để nó phát triển theo một tiến trình loại ARMA (1,q) theo
dạng

Trong đó ^(x) = (1-e
-x
)(1+e
-x
)
-1

là sự chuyển đổi logic được điều chỉnh để giữ giá trị ρ
t
trong khoảng
(-1,1). Tham số phụ thuộc được giải thích bởi hằng số ψ
0
, bởi một hệ số tự hồi quy ψ
1
, và bởi kết
quả trung bình của các giá trị quan sát q cuối cùng của các biến đã chuyển đổi, ψ
2
. Theo copula
student-t, φ-1(x) được thay thế bởi .
Các tham số copula được ước lượng bằng phương pháp maximum likelihood (ML) sử dụng
quy trình hai bước gọi là phương pháp hàm suy luận cho các biên (IFMs) (Joe và Xu, 1996). Hàm
mật độ hai biến sẽ được phân tách ra thành các hàm biên và hàm copula theo phương trình (1) và
(2). Đầu tiên, tác giả ước lượng các tham số của các phân phối biên một cách riêng biệt bằng ML và
sau đó ước lượng các tham số của một copula tham số bằng cách giải quyết các vấn đề sau đây:

Trong đó, θ là tham số copula, ût = F
x
(x
t
; ὰ x và là các quan sát giả - mẫu từ copula.
Theo phân phối biên, bài viết xem xét mô hình ARMA (p,q) với TGARCH được giới thiệu bởi
Zakoian (1994) và Glosten et al. (1993) với mục tiêu giải thích cho những đặc điểm được cách điệu
hoá quan trọng nhất của các phân phối biên tỷ suất sinh lợi vàng và tỷ giá hối đoái, chẳng hạn như
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

9

“fat tails” và các hiệu ứng đòn bẩy (6).
4
5
Theo như kết quả mô hình phân phối biên cho vàng và tỷ giá hối đoái, r
t
có thể được xác định:

Trong đó p và q là số nguyên không âm và Φ , θ là tham số AR và MA, tương ứng. Người ta cho
rằng quá trình white noise ε
t
cho phép phân phối Student-t:

Với v là bậc tự do, là phương sai có điều kiện của được suy ra từ công thức

Trong đó ω là hằng số, là phương sai dự đoán kỳ trước, thành phần heteroskedasticity tự hồi
quy, thể hiện sự biến động ở kỳ trước, các heteroskedasticity có điều kiện tự hồi quy ARCH:
nếu
<0, ngược lại thì I
t-j
= 0; và
ϒ
là tác động của đòn bẩy. Với
ϒ
>0, phương sai có điều kiện trong
tương lai sau một cú sốc giảm sẽ tăng lên nhiều hơn so với một cú sốc tăng với cùng một mức độ.
Tác động đòn bẩy hoặc tác động đòn bẩy nghịch đảo đã được tìm thấy trong một số giá cả hàng
hóa (xem, ví dụ, Mohammadi và Su, 2010; Bowden và Payne, 2008; Reboredo, 2011; Reboredo,
2012b) và trong tỷ giá hối đoái (Reboredo, 2012a). Các số giá trị trễ p, q, r, và m cho mỗi chuỗi
được lựa chọn bằng cách sử dụng các thông tin tiêu chuẩn Akaike (AIC).
Việc thực hiện các mô hình copula khác nhau được đánh giá copula bằng cách sử dụng các AIC

điều chỉnh cho chệch mẫu ví dụ nhỏ, như Breymann et al. (2001) và Rodriguez (2007).

3. Dữ liệu
Theo dữ liệu tuần từ 7/1/2000 đến 21/9/2012, điều tra thực nghiệm cho thấy công cụ phòng
ngừa rủi ro bằng vàng so với USD. Thời kỳ mẫu đầu tiên được xác định là khi đồng Euro ra đời
trong thị trường tài chính năm 1999. Dữ liệu hàng tuần thích hợp cho việc mô tả đặc điểm các cấu
trúc phụ thuộc giữa vàng và USD bởi vì dữ liệu hằng ngày hoặc dữ liệu có tần suất cao có thể bị
ảnh hưởng bởi sự lệch và nhiễu và có thể ẩn khuất mối quan hệ phụ thuộc và làm phức tạp hơn mô


(5) Trong điều kiện tiêu chuẩn, cách dự toán hai bước này là phù hợp và tham số ước lượng là hệ số tiệm cận và bình thường
(xem Joe, 1997).
(6) Tác giả xây dựng theo mô hình phân phối biên cho tỷ suất sinh lợi vàng hay tỷ giá hối đoái sử dụng GARCH tổng quát hơn
đặc tả hóa, cụ thể là, các mô hình điện ARCH theo đề nghị của Ding et al. (1993) và Hentschel (1995). Các kết quả thực
nghiệm tương tự như những trình bày ở đây cho mô hình TGARCH. Những kết quả này có sẵn theo yêu cầu.

QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

10

hình hoá các bảng phân phối cận biên thông qua những biến động không dừng, lệch đột ngột hay
hiện tượng “trí nhớ dài hạn” (long memory). Giá vàng tính bằng USD/ounce, tỷ giá USD đo bằng
USD trên một đơn vị ngoại tệ (tăng tỷ giá hối đoái nghĩa là đồng USD giảm) được tải về từ web của
ngân hàng Anh. Dữ liệu tỷ giá hối đoái được thu thập từ các đồng tiền khác nhau như: đô la Úc
(AUD), đô la Canada (CAD), Euro (Đức, Pháp, Ý. Hà Lan, Bỉ, Luxembourg, Ireland, Tây Ban Nha,
Austria, Phần Lan, Bồ Đào Nha, Hy Lạp, Slovenia, Cyprus, Slovakia và Malta), bảng Anh (GBP),
Yên Nhật (JPY), Na Uy (NOK), Franc Thuỵ Sĩ (CHF). Một số quốc gia sử dụng nghiên cứu này
bao gồm phần lớn giới kinh doanh về tỷ giá quốc tế. Tập hợp các quốc gia được nhắc trong nghiên
cứu này chiếm phần lớn các giao dịch thị trường trong hối đoái quốc tế. Thêm vào đó, xem xét mối
quan hệ giữa vàng và tỷ giá hối đoái gộp của USD, tác giả xem xét chỉ số tỷ giá thương mại của

Cục dự trữ liên bang Mỹ.
Bảng 1 chỉ ra tỷ giá vàng biến động so với các dòng tiền khác được xem xét qua các thời kỳ
ở mẫu, được quan sát với xu hướng thích hợp: giá vàng tăng theo hàm mũ, ngược lại đồng USD
mất giá so với những đồng tiền khác. Với việc gia tăng khủng hoảng tài chính toàn cầu sau năm
2008, giá vàng và sự giảm giá của USD so với các đồng tiền khác cũng giống như những phân tích
trước đó.
Các thống kê mô tả và thuộc tính ngẫu nhiên cho dữ liệu tỷ suất sinh lợi của vàng và tỷ giá
USD được báo cáo trong bảng 1. Tỷ suất sinh lợi trung bình gần bằng 0 cho tất cả các chuỗi dữ liệu
của tỷ suất sinh lợi và tương quan nhỏ đối với độ lệch chuẩn, điều đó cho thấy không có dấu hiệu
xu hướng trong dữ liệu. Sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất chỉ ra rằng giá vàng biến
động nhiều hơn giá USD.

Bảng 1 : Thống kê mô tả cho tỷ suất sinh lợi vàng và tỷ giá USD

Ghi chú. Dữ liệu hàng tuần trong khoảng thời gian từ ngày 7 tháng 1 năm 2000 đến ngày 21 tháng 9 năm 2012. JB là
số liệu kiểm định thống kê X
2
của kiểm định phân phối chuẩn. Q (k) là số liệu thống kê Ljung-Box của chuỗi tương quan
trong tỷ suất sinh lợi bình phương được tính với độ trễ k. ARCH-LM là kiểm định LM Engle cho phương sai thay đổi, sử
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

11

dụng độ trễ 20. Corr. Vàng thì tương quan Pearson đối với mỗi chuỗi của vàng.
* Cho biết bác bỏ giả thuyết 0 ở mức ý nghĩa 5%

Giá trị âm cho độ nghiêng khá phổ biến cho tất cả các chuỗi thống kê và tỷ suất sinh lợi cho
thấy độ nhọn lệch (excess kurtosis) từ 4.1 đến 14.5 – xác nhận có sự xuất hiện của “fat tails” trong
phân phối biên hay các giá trị quan sát cực trị có liên quan thường xuyên. Kiểm định phân phối
chuẩn không điều kiện của JarqueBera thẳng thắn bác bỏ tính chuẩn của phân phối không điều kiện

của tất cả các chuỗi dữ liệu. Hơn nữa, giá trị của số liệu thống kê của Ljung Box không tương quan
ở bậc thứ 20 của tỷ suất sinh lợi bình phương cho thấy sự tồn tại mối tương quan chuỗi trong tất cả
các chuỗi. Ngoài ra, giá trị Lagrange cho thống kê ARCH đối với tỷ suất sinh lợi bình phương có
tương quan chuỗi chỉ ra rằng hiệu ứng của ARCH được phát hiện trong tất cả các chuỗi tỷ suất sinh
lợi, ngoại trừ đồng Swissfranc. Vì vậy hệ số tương quan tuyến tính chỉ ra tỷ giá vàng và USD tương
quan dương, do đó, giá trị của vàng và USD di chuyển theo hướng đối lập nhau, mở ra khả năng
như công cụ phòng ngừa rủi ro.
Tác giả xem xét mối quan hệ phụ thuộc giữa vàng và USD bằng cách xây dựng các bảng
copula thực nghiệm cho tỷ suất sinh lợi theo cách sau. Đối với mỗi cặp thống kê vàng và USD,
chúng ta xếp hạng mỗi chuỗi theo thứ tự tăng dần và quan sát rời rạc trong 10 bins (nhóm) và như
thế nhóm 1 bao gồm các quan sát với giá trị thấp nhất và nhóm 10 quan sát với giá trị cao nhất. Sau
đó đếm số lượng quan sát chia ra trên mỗi nhóm là i, j=1,…,10 qua thời kỳ các giai đoạn mẫu, với
t=1,…T và bao gồm trong ma trận 10x10 theo cách đó ma trận này bao gồm các nhóm của một
chuỗi tăng dần từ đỉnh xuống đáy và ma trận cột bao gồm các nhóm của các chuỗi khác trong thứ tự
tăng dần từ trái sang phải. Nếu hai chuỗi tương quan dương (âm) hoàn toàn thì hầu hết các quan sát
nằm trên đường chéo gốc trên bên trái và gốc dưới bên phải (gốc dưới bên trái với gốc trên bên
phải) của ma trận 10x10; và nếu chúng độc lập nhau thì kỳ vọng sẽ tạo ra các số trong mỗi ô giống
nhau. Ngoài ra, nếu sự phụ thuộc đuôi bên trái giữa hai chuỗi sẽ kỳ vọng có nhiều quan sát hơn
trong ô (1,1); và nếu có sự phụ thuộc đuôi bên phải sẽ kỳ vọng có nhiều quan sát hơn trong ô
(10,10).
Bảng 2 chỉ ra rằng copula thực nghiệm cho tất cả các cặp vàng - tỷ giá USD. Bằng chứng
tương quan dương được chỉ ra bởi sự thật là số quan sát dọc theo đường chéo trên bên trái/dưới bên
phải là lớn hơn số quan sát trong ô khác. Vì thế, giá vàng và USD di chuyển theo hướng ngược
nhau. Tương tự như vậy, theo sự so sánh tại điểm phân vị thứ 10 cao nhất và thấp nhất, không có sự
khác biệt nhiều giữa các tầng suất kết hợp cực độ, là bằng chứng cho sự phụ thuộc ở phần đuôi đối
xứng tiềm năng. Hơn nữa, tần suất tại các điểm phân vị cao hơn và thấp hơn là lớn hơn so với các
điểm phân vị còn lại. Tổng quan, kết quả bảng 2 là hoàn toàn phù hợp với sự phụ thuộc tương quan
dương thể hiện qua hệ số tương quan không điều kiện được trình bày trong Bảng 1.
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

12



Bảng 2: Copua thực nghiệm đối với tỷ suất sinh lợi vàng và USD.



QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

13




Ghi chú: Mỗi chuỗi có 663 quan sát.Tỷ suất sinh lợi vàng được xếp hàng theo trục ngang và thứ tự tăng dần
(từ trên xuống dưới) tỷ suất sinh lợi dầu được xếp hạng theo trục thẳng đứng và thứ tự tăng dần (từ trái sang
phải). Mỗi box bao gồm số lượng các quan sát thuộc về các điểm phân vị tương ứng của các chuỗi vàng và
dầu.

4. Kết quả thực nghiệm
4.1 Các kết quả của các mô hình biên
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

14

Mô hình phân phối biên được mô tả trong phương trình (9) - (11) dùng để ước lượng giá
vàng và tỷ giá hối đoái bằng việc xem xét các tổ hợp khác nhau của các tham số p, q, r và m cho các
giá trị dao động với độ trễ từ 0 cho đến tối đa là 2. Bảng 3 cho kết quả. Căn cứ theo giá trị AIC, mô
hình phù hợp nhất {ARMA(0,0)-TGARCH(1,1) ngoại trừ vàng với độ trễ 1 và 5 đã bao gồm tiêu

chuẩn trung bình, và đồng Yên với tiêu chuẩn biến động TGARCH (2,2) phù hợp hơn. Biến động
khá dai dẳng trong tất cả các chuỗi và các hiệu ứng đòn bẩy có ý nghĩa đối với vàng và hai tỷ giá
hối đoái (JPY và NOK), điều này phù hợp với kết quả thực nghiệm trước đó đối với vàng và tỷ giá
hối đoái (xem McKenzie và Mitchell, 2002; Reboredo, 2012a). Ngoài ra, hai hàng cuối cùng của
Bảng 3 cũng cho thấy không có hiện tượng tự tương quan cũng không có hiệu ứng ARCH trong
phần dư.

Bảng 3: Ước tính của các mô hình phân phối cận biên đối với vàng và trả về tỷ giá hối đoái.

Ghi chú: Bảng này báo cáo các ước lượng ML và thống kê z (trong ngoặc) cho các tham số của mô hình phân phối cận biên được xác định trong
phương trình (9) - (11). Độ trễ p, q, r và m đã được lựa chọn theo tiêu chuẩn AIC cho các kết hợp khác nhau của các giá trị khác nhau từ 0-2. Đối với
chuỗi dữ liệu JPY, kỹ thuật TGARCH (2,2) đã được lựa chọn (giá trị báo cáo có độ trễ bậc 1). LogLik là giá trị log-likehood. LJ là số liệu thống kê
Ljung-Box cho mối tương quan chuỗi trong các phần dư mô hình được tính toán với độ trễ 20. ARCH là kiểm định LM của Engle cho hiệu ứng
ARCH trong các phần dư lên bậc 10. Giá trị P-value (trong dấu ngoặc vuông) dưới 0,05 chỉ ra từ chối giả thuyết 0.
*Cho biết ý nghĩa ở mức 5%

Đánh giá mức độ phù hợp của các mô hình biên là cực kỳ quan trọng bởi vì copula bị xác
định sai lệch khi mô hình phân phối biên cũng bị xác định sai lệch, nghĩa là, khi chuyển đổi xác
suất thì không tuân theo quy luật phân phối đều đồng nhất
trong khoảng (0,1). Do đó, tác giả kiểm định sự phù hợp của mô hình biên bằng kiểm định quy luật
phân phối đều đồng nhất (0,1) của u^
t
và v^
t

trong 2 bước (xem Diebold et al, 1998).
Đầu tiên, tác giả kiểm định tương quan chuỗi của (u
^
t
– u

-
)
k
và (v
^
t
– v
-
)
k
với độ trễ là h=20
cho cả 2 biến với k=1,2,3,4 (moment bậc k) và sử dụng thống kê LM, định nghĩa là (T - h) R
2
, trong
đó R
2
là hệ số xác định cho hàm hồi quy, kiểm định giả thuyết 0 của chuỗi độc lập. Thống kê LM
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

15

được phân phối X
2
(h) đối với giả thuyết 0. Bảng 4 cho thấy kết quả của kiểm định này đối với các
mô hình phân phối biên; các giả định quy luật phân phối không thể bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5%.

Bảng 4: Mức độ phù hợp thử nghiệm cho các mô hình phân phối biên.

Ghi chú: Bảng này báo cáo các giá trị p-value cho thống kê LM giả thuyết 0 là không có ương quan chuỗi cho 4 bậc moment đầu tiên ủa các biến u
t

và
v
t
từ các mô hình biên trình bày trong bảng 4, trong đó được hồi quy theo độ trễ là 20 độ cho cả hai biến cho k = 1, 2, 3, 4
và thống kê LM được phân phối như (20) theo giả thuyết 0. Giá trị p-value dưới 0.05 cho biết bác bỏ giả thuyết rằng mô hình được xác định đúng.
K-S, C-vM và A-D biểu thị các kiểm định Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises và Anderson-Darling (với p-value được báo cáo) cho tính phù
hợp của mô hình phân phối.

Bước 2, tác giả kiểm định nếu u
^
t

và v
^
t
là phân phối đồng nhất (0,1) sử dụng kiểm định
Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises và Anderson-Darling, trong đó so sánh hàm phân phối
thực nghiệm và hàm phân phối lý thuyết xác định. Giá trị P-values cho thấy tất cả các kiểm định
trên được đưa ra ở ba dòng cuối cùng của Bảng 4, đối với tất cả các mô hình biên tác giả đã không
thể bác bỏ giả thuyết 0 về sự xác định đúng hàm phân phối tại ở mức ý nghĩa 5%. Tóm lại, các kiểm
định mức độ phù hợp của các mô hình phân phối biên chỉ ra rằng những mô hình này là không bị
xác định sai lệnh, kết quả là, mô hình copula có thể nắm bắt chính xác sự đồng di chuyển (co-
movement) giữa thị trường vàng và tỷ giá hối đoái.

4.2. Sự phụ thuộc của các ước tính copula
Trước khi cung cấp các ước lượng cho các tham số copulas mô tả ở trên, đầu tiên tác giả xây
dựng một ước lượng phi tham số của copula. Ước lượng này được đề xuất bởi Deheuvels (1978) tại
các điểm được đưa ra sau đây:
(12)
Tại đó, u

(1)
≤ u
(2)
≤ …≤ u
(T)
và v
(1)
≤ v
(2)
≤ …≤ v
(T)
là số liệu thống kê thứ tự của các mẫu đơn
biến và 1 là hàm chỉ số thông thường . Hình 2, mô tả các ước lượng mật độ phi tham số của mật độ
hai biến của vàng và sự mất giá USD, cho thấy (a) sự phụ thuộc đồng biến giữa vàng và sự mất giá
đồng USD so với các đồng tiền khác, (b) sự phụ thuộc đuôi bên phải và bên trái của hai biến ngẫu
nhiên trên và dưới, nghĩa là thị trường vàng và tỷ giá hối đoái bùng nổ và sụp đổ cùng nhau và (c)
có một xác suất thấp của các xu hướng thị trường di chuyển ngược chiều nhau, sự biến động mạnh
của giá vàng tăng (giảm) không theo sát khuynh hướng giảm (tăng) của sự mất giá đồng USD.
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

16

Bằng chứng đồ thị này phù hợp với kết quả thực nghiệm copula thể hiện trong Bảng 2 và có ý nghĩa
rõ ràng, vai trò của vàng như một kênh đầu tư an toàn (được thảo luận dưới đây).




QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

17

Bảng 5 cho thấy kết quả các mô hình copula tham số được mô tả ở trên. Kiểm định các
copula hình elip, cho thấy tất cả các tỷ giá hối đoái tham số phụ thuộc trong hàm copulas Gaussian
và Student-t (ví dụ, hệ số tương quan) là cùng chiều, có ý nghĩa và gần nhất quán với hệ số tương
quan tuyến tính của dữ liệu. Mức độ phụ thuộc rất giống giữa các đồng tiền, các hệ số tương quan
dao động trong khoảng 0,37 và 0,51. Các bậc tự do của Student-t copula không quá thấp (dao động
từ mức 9 đến 18), cho thấy tồn tại sự phụ thuộc đuôi cho tất cả các loại tiền tệ. Bằng cách xem xét
sự phụ thuộc đuôi của hai biến ngẫu nhiên bất đối xứng, ước lượng tham số theo Clayton và hàm
copula Gumbel có ý nghĩa và phản ánh sự phụ thuộc dương giữa vàng và tỷ giá hối đoái. Sự phụ
thuộc đuôi của hai biến ngẫu nhiên có giá trị khác 0 và các tham số phụ thuộc đuôi bên trái và bên
phải của copula Clayton và Gumbel có giá trị tương tự nhau. Ngoài ra, các giá trị ước tính của λ
L
và
λ
U
cho đối với copula Joe–Clayton copula có ý nghĩa trong hầu hết các trường hợp, cho thấy sự
phụ thuộc đuôi của hai biến ngẫu nhiên giống nhau bên trái và bên phải (ngoại trừ CAD và JPY).
Cuối cùng, kết quả phụ thuộc thay đổi theo thời gian cho copulas chuẩn và Student-t cũng chỉ ra sự
phụ thuộc cùng chiều dương, vì các hệ số tương quan có giá trị dương trong suốt thời kỳ mẫu, cho
kết quả tốt về AIC cho coupula thay đổi theo thời gian đối với đồng Yên.

Bảng 5: Ước tính cho các mô hình copula

Ghi chú: Bảng này thể hiện các ước lượng ML cho các mô hình copula khác nhau cho vàng và USD. Giá trị sai số chuẩn (trong ngoặc) và các giá trị
AIC được điều chỉnh cho sự thiên lệch nhỏ mẫu được cung cấp cho các mô hình copula khác nhau. Giá trị AIC tối thiểu (đối với vàng) chỉ ra copula
phù hợp nhất. Đối với copula TVP Gaussian và Student-t, q trong phương trình (7) đã được thiết lập đến 10.
Cho biết ý nghĩa ở mức 5%.

QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

18

Việc so sánh các mô hình copula được ước lượng là điều cần thiết để kiểm định hai giả
thuyết liên quan đến công cụ phòng ngừa rủi ro hay là nơi đầu tư an toàn của vàng so với đồng
USD, các mô hình copula khác nhau có trung bình khác nhau và các đặc tính phụ thuộc đuôi của
hai biến ngẫu nhiên cũng khác nhau, vì vậy tác giả cần phải chọn copula đại diện đầy đủ nhất cấu
trúc phụ thuộc giữa vàng và tỷ giá USD. Sử dụng AIC điều chỉnh sai lệch mẫu nhỏ, Student-t
copula cung cấp hiệu quả tốt nhất cho tất cả các tỷ giá hối đoái, ngoại trừ CAD và JPY tại đó copula
Joe-Clayton đối xứng và copula Gaussian thay đổi theo thời gian, tương ứng, hiệu quả hơn (7)
5
7
Do đó (a) Giả thuyết 1 có thể không bị bác bỏ vì các hệ số tương quan có ý nghĩa và mang
dấu dương cho toàn bộ thời kỳ mẫu, có nghĩa là vàng là một công cụ phòng ngừa đối với đồng USD
(khi giá trị USD giảm/tỷ giá USD tăng lên, giá vàng tăng và ngược lại), (b) Giả thuyết 2 có thể
không bị bác bỏ cho cả λ
L
và λ
U
vì copula student-t thể hiện sự phụ thuộc đuôi bên phải và bên trái
của hai biến ngẫu nhiên, vì vậy vàng là một kênh đầu tư an toàn chống lại sự biến động của USD.
Tuy nhiên, các kết quả cho thấy Giả thuyết 2 là hơi khác biệt đối với CAD và JPY. Đối với
CAD, sự phụ thuộc đuôi bên trái có ý nghĩa, mặc dù sự phụ thuộc đuôi bên phải thì không, cho thấy
vàng như một kênh đầu tư an toàn so với tỷ giá USD-CAD trong thị trường suy thoái, nhưng không
phải trong thời kỳ của thị trường hồi phục. Đối với JPY, có sự độc lập đuôi của hai biến ngẫu nhiên
vì copula Gaussian copula được chọn, có nghĩa là biến động thị trường giữa vàng và JPY là độc lập
trong trường hợp thị trường biến động mạnh.

5. Tác động đến quản trị rủi ro
Các bằng chứng về mối liên quan đến sự tăng giá vàng và sự mất giá đồng USD thông qua mô

hình copulas có liên quan chủ yếu tới các nhà đầu tư tiền tệ trong phòng ngừa độ nhạy cảm của họ
với các biến động giá tiền tệ và rủi ro mất giá. Ý nghĩa danh mục đầu tư được xem xét để xác định
xem liệu việc sử dụng vàng có thể giảm thiểu rủi ro và tổn thất liên quan đến tiền tệ hay không. Do
đó, để đánh giá sự hấp dẫn của vàng đối với quản trị rủi ro tiền tệ, tác giả xem xét các loại danh
mục đầu tư khác nhau đối với một danh mục đầu tư chuẩn, được gọi là Danh mục đầu tư 1, chỉ gồm
các loại tiền tệ.
Đầu tiên, tác giả xem xét một danh mục đầu tư, gọi là Danh mục đầu tư 2, có được bằng cách
tối thiểu rủi ro của một danh mục đầu tư tiền tệ - vàng mà không làm giảm lợi nhuận kỳ vọng. Theo
Kroner và Ng (1998), tỷ trọng tối ưu của vàng trong Danh mục đầu tư 2 tại thời điểm t được cho
bởi:



(7) Các kết quả tương tự được tìm ra khi sử dụng kiểm định mức độ phù hợp được đề xuất bởi Genest cùng các
cộng sự (2009).
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

19

Dưới những hạn chế đó nếu và nếu và tại , , và
là những biến động có điều kiện của vàng, tương ứng với sự biến động có điều kiện tiền tệ và
các hiệp phương sai có điều kiện giữa vàng và tiền tệ tại thời điểm t . Bằng cách xây dựng này, tỷ
trọng của tiền tệ trong danh mục đầu tư bằng ( ). Danh mục đầu tư tối ưu tại mỗi thời điểm t
từ việc sử dụng các thông tin có liên quan trong phương trình (13) từ mô hình ARMA-TGARCH và
mô hình copula phù hợp nhất (các copula student-t đối cho hầu hết các tỷ giá hối đoái).
Thứ hai, tác giả xem xét một danh mục đầu tư có tỷ trọng bằng nhau gọi là Danh mục đầu tư
3, theo DeMiguel et al. (2009) với hiệu quả thực hiện ngoài mẫu tốt.
Thứ ba, nghiên cứu này xem xét một danh mục đầu tư phòng ngừa rủi ro được gọi là Danh
mục đầu tư 4, có được từ một chiến lược phòng ngừa rủi ro tối thiểu hóa phương sai bao gồm nắm
giữ một vị thế bán của một số lượng giao sau và vị thế mua trong thị trường giao ngay (xem Hull,

2011). Tác giả xem đây là một vị thế mua của một USD trên thị trường tiền tệ phòng ngừa rủi ro bởi
một vị thế bán USD trên thị trường vàng, được cho bởi:

Hiệu quả cắt giảm rủi ro ( risk reduction effectiveness – RE) của mỗi danh mục đầu tư được đánh
giá bằng cách so sánh tỷ lệ phần trăm được cắt giảm trong phương sai của một danh mục đầu tư đối
với Danh mục đầu tư 1 với:

Trong đó j = 2 , 3, 4 và Variance
portfolio j
và Variance
portfolio 1
là phương sai trong tỷ suất sinh lợi của
danh mục đầu tư j và Danh mục đầu tư 1, tương ứng. RE cao hơn có nghĩa là giảm phương sai
nhiều hơn.
Bảng 6 cho thấy hiệu quả cắt giảm rủi ro đối với vàng và danh mục đầu tư tiền tệ 2-4 bằng
cách xem xét các loại tiền tệ khác nhau đối với đồng USD. Kết quả cho thấy hiệu quả cắt giảm rủi
ro của vàng là phù hợp trong Danh mục đầu tư 2 và 4, trong đó tỷ trọng là tối ưu. Tuy nhiên, khi tỷ
trọng không được chọn tối ưu (tức là, chúng đã xác định ngoại sinh và duy trì liên tục theo thời
gian), như đã xảy ra với Danh mục đầu tư 3, tại đó không có lợi từ việc cho vàng vào danh mục đầu
tư. Hiện tượng này thường xuyên xảy ra với các đồng tiền khác nhau, Danh mục đầu tư 4 có kết quả
tốt hơn so với Danh mục đầu tư 2 (trừ CAD và JPY). Những kết quả này xác nhận tính hữu dụng
của vàng trong việc giảm rủi ro của danh mục đầu tư tiền tệ.




QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

20

Bảng 6: Giảm hiệu quả nguy cơ đối với vàng và danh mục đầu tư tiền tệ.

Ghi chú: Bảng này báo cáo kết quả của hiệu quả giảm nguy cơ cho danh mục đầu tư bao gồm vàng và tiền tệ đối với một danh mục đầu tư chỉ bao
gồm các loại tiền tệ theo tỷ lệ hiệu quả rủi ro trong phương trình với. (15). Danh mục đầu tư 2 trọng lượng được xác định bởi phương trình. (13), danh
mục đầu tư 3 có trọng lượng bằng nhau và danh mục đầu tư 4 trọng lượng được xác định bởi phương trình. (14).

Ngoài ra, tác giả đánh giá tính hữu dụng của vàng trong việc cung cấp công cụ chống rủi ro
giảm giá và các sự kiện tail-risk nguy hiểm có thể xảy ra, bằng các ước lượng VaR của một danh
mục đầu tư bao gồm vàng và tiền tệ. Các VaR được định nghĩa là sự tổn thất tối đa về giá trị danh
mục đầu tư trong một khoảng thời gian nhất định và mức độ tin cậy nhất định. Các VaR tại thời
điểm t cho một tài sản hoặc một danh mục đầu tư với một tỷ suất sinh lợi r
t
, cho một mức độ tin
cậy (1 - p ), như sau:
(16)
Tại đó là những bộ thông tin tại t - 1. Vì vậy, VaR chỉ đơn giản là mất mát liên quan đến phân
vị thứ p của phân phối lợi nhuận trong một thời gian nhất định. Nó có thể được tính như sau:
(17)
Tại và là giá trị trung bình có điều kiện và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi tài sản và tại
biểu thị số lượng phân vị p của phân phối Student -t với bậc tự do v, vì tỷ suất sinh lợi của
vàng và tỷ giá hối đoái theo phân phối này.
Một chỉ số đo lường rủi ro liên quan đến VaR là sự thâm hụt dự kiến expected shortfall (ES), được
định nghĩa là mức độ mất mát kỳ vọng vượt quá VaR , đó là:
ES = E (18)

Xét một một danh mục đầu tư bao gồm vàng và tiền tệ, tác giả tính toán logarit của tỷ suất sinh lợi
trong một thời kỳ như sau :
(19)
Tại và cho vàng, cho các loại tiền tệ và cho các phần của danh mục đầu tư đầu tư vào
vàng , tương ứng . Tác giả sử dụng mô phỏng Monte Carlo để tính toán VaR và ES của danh mục

đầu tư từ các hàm phân phối biên và hàm copulas như sau :
(1) Từ hàm copula tác giả mô phỏng hai cú shock cho mỗi thời điểm t
(2) Tác giả chuyển các giá trị mô phỏng thành phần dư được chuẩn hóa bằng cách nghịch đảo
hàm phân phối tích lũy biên cho mỗi chỉ số.
(3) Tác giả sử dụng các phần dư được chuẩn hóa trong ước lượng để tính toán tỷ suất dinh lợi
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

21

của vàng và các loại tiền từ các mô hình biên ước lượng, với tỷ trọng danh mục đầu tư cho
trước, tính toán tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư theo phương trình (19) Chúng ta lặp đi
lặp lại quá trình này 1000 lần cho t = 1 , , T. VaR được thu thập là giá trị của phân vị thứ p
trong phân phối tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư. ES được đo lường như giá trị trung
bình cho các tình huống trong đó thiệt hại danh mục đầu tư vượt quá VaR.
Tác giả ước tính trong việc giảm thiểu rủi ro như sau.
Thứ nhất, kiểm định sự chính xác của VaR cho mỗi danh mục đầu tư bằng cách sử dụng
kiểm định tỷ số likelihood của correct conditional coverage của Christoffersen (1998) đề xuất,
trong đó có tính tới sự không phụ thuộc unconditional coverage (xem , ví dụ , Jorion , 2007).
Thứ hai, tác giả xem xét việc cắt giảm VaR và ES cho Danh mục đầu tư 2-4 so với Danh
mục đầu tư 1.
Thứ ba, tác giả xem xét hàm tổn thất của nhà đầu tư dựa vào VaR (xem Sarma và cộng sự,
2003; Reboredo, 2013b; Reboredo et al, 2012.). Được cho bởi:

Trong đó, I là hàm chỉ số thông thường và việc bình phương để thấy tầm quan trọng của sự
tổn thất, làm cho kết quả lớn hơn khi có độ lệch lớn hơn. Tác giả so sánh Danh mục đầu tư 2-4 với
Danh mục đầu tư 1 xem xét sự khác biệt của tổn thất Z
t
= L
t
– L

t
1
, tác giả đã kiểm định giả thuyết
khác 0, không có khác biệt trong tổn thất Z
t
= 0 và H
1
là tổn thất của Danh mục 2-4 là thấp hơn so
với danh mục đầu tư . Tại Z
t
< 0 bằng cách kiểm định một phía

Kiểm định này có phân phối biên và phân phối chuẩn tắc và H
o
sẽ bị bác bỏ khi S<1.645.


Bảng 7 Báo cáo kết quả đánh giá rủi ro cho danh mục gồm vàng và tiền tệ

Ghi chú: Bảng này báo cáo kết quả đánh giá rủi ro giảm giá cho danh mục đầu tư bao gồm vàng và tiền tệ đối với một danh mục đầu tư chỉ gồm các
đồng ngoại tệ (Danh mục đầu tư 1). Tỷ trọng Danh mục đầu tư 2 được xác định bởi phương trình (13), Danh mục đầu tư 3 có tỷ trọng bằng nhau và
Danh mục đầu tư 4 tỷ trọng được xác định bởi phương trình (14). Cond. Cov. cho thấy các giá trị p-values cho các kiểm định công cụ phòng ngừa
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

22

rủi ro. VaR. là việc giảm danh mục đầu tư đối với Danh mục đầu tư 1 (giá trị tích cực cho thấy giảm VaR). ES là sự thâm hụt ước tính. Kiểm tra dấu
hiệu là kiểm tra một chiều cho sự khác biệt về chức năng của Danh mục đầu tư 2-4 so với danh mục đầu tư 1

Kiểm định chỉ ra rằng danh mục đầu tư bao gồm vàng và tiền tệ được thể hiện tốt như nhau

trong điều kiện của VaR, vì giả thuyết H
0
của conditional coverage không bị bác bỏ ở mức ý nghĩa
5 %, ngoại trừ Danh mục đầu tư 2 với JPY và Danh mục đầu tư 3 với AUD. Kết quả kiểm định
conditional coverage cho danh mục đầu tư 1 ít tích cực, vì một nửa số danh mục đầu tư tiền tệ
không có phạm vi bảo hiểm tại mức ý nghĩa 5 %, mặc dù chũng đã ở mức 10% (với ngoại lệ của
EUR).
Bằng cách kiểm định tác động của việc cắt giảm VaR với danh mục bao gồm kể cả vàng
trong danh mục đầu tư tiền tệ, tác giả tìm thấy bằng chứng về việc cắt giảm VaR duy nhất trong
danh mục đầu tư tiền tệ được tạo thành tỷ trọng tối ưu. Do đó Var của danh mục chỉ gồm tiền tệ thì
lớn hơn danh mục có vàng và tiền tệ, phù hợp với sự gia tăng của rủi ro trung bình đã được trình
bày ở trên, không có sự cắt giảm Var trong danh mục có tỷ trọng ngang bằng nhau. Nhìn tổng quan
ES cũng được cắt giảm trong Danh mục 2 và 3, Danh mục 4 thì lớn hơn một chút. Cuối cùng, bằng
chứng được cung cấp bởi các kiểm định một phía chỉ ra rằng danh mục có tỷ trọng tối ưu và tỷ
trọng bằng nhau thì vượt trội với danh mục chỉ đầu tư tiền tệ. Những kết quả này hỗ trợ tính hữu
dụng của vàng các mục đích quản lý rủi ro trong danh mục đầu tư tiền tệ.

6. Kết luận
Sự kết hợp của việc tăng giá vàng và sự mất giá của đồng USD mở ra khả năng sử dụng
vàng như một công cụ phòng ngừa rủi ro chóng lại sự biến động tiền tệ là một kênh đâu tư an oàn.
Trong bài viết này, tác giả đóng góp vào nghiên cứu sự phụ thuộc giữa vàng- tỷ giá USD bằng cách
nghiên cứu vai trò của vàng như công cụ phòng ngừa rủi ro và là kênh đầu tư an toàn đối với sự
giảm giá đồng USD, sử dụng copulas để phân tích cấu trúc phụ thuộc về mặt phụ thuộc trung bình
và phụ thuộc đuôi.
Sử dụng một rổ nhiều đơn vị tiền tệ, bài viết áp dụng các chức năng khác nhau của hàm
copula với số liệu hàng tuần trong giai đoạn tháng 1 năm 2000 - tháng 9 năm 2012. Bằng chứng
thực nghiệm cho thấy sự phụ thuộc tích cực và có ý nghĩa giữa vàng và sự giảm giá của đồng USD
so với các đồng tiền khác, ngụ ý rằng vàng có thể là công cụ phòng ngừa rủi ro chống lại sự biến
động đồng USD. Hơn nữa, sự phụ thuộc đuôi đối xứng được kiểm định copula Student-t chỉ ra rằng
vàng có thể hoạt động như một kênh đầu tư an toàn hiệu quả trong thời kỳ đồng USD biến động

khắc nghiệt. Tác giả xem xét các tác động thực tiễn của kết quả này liên quan đến sựu phụ thuộc lẫn
nhau vàng – sự giảm giá USD trong việc phòng ngừa rủi ro và rủi ro thua lỗ. Kết quả của bài viết
cho các danh mục đầu tư khác nhau bao gồm vàng và tiền tệ cho thấy hiệu quả của vàng trong việc
QTRR – TCDN Đêm 4_Nhóm 9

23

giảm rủi ro cho danh mục đầu tư khi mà tỷ trọng vàng thu được là tối ưu (bằng chiến lược phòng
ngừa tối thiểu hóa rủi ro hoặc tối thiểu hóa phương sai), và điều này là tương tự đối với các đồng
tiền khác nhau. Tương tự như vậy, tác giả cho thấy rằng một danh mục đầu tư bao gồm cả vàng và
ngoại tệ sẽ giảm được VaR và ES, thể hiện tốt hơn theo hàm tổn thất VaR của nhà đầu tư. Những
kết quả này xác nhận tính hữu dụng của vàng trong quản trị rủi ro của một danh mục đầu tư tiền tệ.

Lời cảm ơn
Tác giả muốn cảm ơn một người vô danh đã cho ý kiến xây dựng và hữu ích. Bất kỳ lỗi còn
lại là hoàn toàn trách nhiệm của chúng ta. Hỗ trợ tài chính được cung cấp bởi các Xunta de Galicia
được nghiên cứu Grant INCITE09201042PR và của Bộ Giáo dục Tây Ban Nha được nghiên cứu
Grant MTM2008-03.010 được ghi nhận sâu sắc.