Hình học lớp 8, Hình trụ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HUẾ
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HUẾ
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG


HÌNH TRỤ

Các em quan
sát hình chữ
nhật ABCD
quay một
vòng quanh
cạnh CD
A
B
D
C

Các em quan
sát hình chữ
nhật ABCD
quay một
vòng quanh
cạnh CD

1. Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố
định, ta được một hình trụ.

* Hai đáy của hình trụ là đường
tròn (D; DA) và (C; CB) thuộc hai
mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được gọi là
đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ
vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
Độ dài đường sinh là chiều cao
của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình trụ.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: Khi quay
hình chữ nhật ABCD
một vòng quanh cạnh
CD cố định, ta được
một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ
là đường tròn (D; DA)
và (C; CB) thuộc hai
mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB
được gọi là đường
sinh.
* Các đường sinh của
hình trụ vuông góc với
hai mặt phẳng đáy. Độ

dài đường sinh là
chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của
hình trụ.
* Hình 1; 2; 3 và 5 là hình trụ (đứng). Hình 4
người ta gọi là hình trụ xiên.
Hình 1
Hình 3
Hình 2
Hình 4
Hình 5

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: Khi quay
hình chữ nhật ABCD
một vòng quanh cạnh
CD cố định, ta được
một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ
là đường tròn (D; DA)
và (C; CB) thuộc hai
mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB
được gọi là đường
sinh.
* Các đường sinh của
hình trụ vuông góc với
hai mặt phẳng đáy. Độ
dài đường sinh là

chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của
hình trụ.
Bài tập 3 sgk trang 110: Quan sát ba hình
dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy
của mỗi hình.
8cm
10cm
7cm
3cm
1cm
11cm
Hình 81a Hình 81b Hình 81c
Hình Chiều cao Bán kính
81a
81b
81c
10cm
11cm
3cm
4cm
0,5cm
3,5cm

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: Khi quay
hình chữ nhật ABCD
một vòng quanh cạnh
CD cố định, ta được

một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ
là đường tròn (D; DA)
và (C; CB) thuộc hai
mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB
được gọi là đường
sinh.
* Các đường sinh của
hình trụ vuông góc với
hai mặt phẳng đáy. Độ
dài đường sinh là
chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của
hình trụ.
C
D
O
O’
A
B
E
F
G
H
K
? Hình vẽ bên có
các đường thẳng AB;
OO’; EF; GH và CD
vuông góc với hai

mặt phẳng đáy của
hình trụ. Hãy xác
định hai đáy, các
đường sinh, các
chiều cao và trục của
hình trụ?
* AB; EF; GH và CD là các đường sinh.
* Chiều cao hình trụ: AB; EF; GH; OO’ và CD
* Hai đáy của hình trụ
là hai đường tròn
(O; OC) và (O’; OD).
* Trục của hình trụ: OO’.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: Khi quay
hình chữ nhật ABCD một
vòng quanh cạnh CD cố
định, ta được một hình
trụ.
* Hai đáy của hình trụ là
đường tròn (D; DA) và
(C; CB) thuộc hai mặt
phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được
gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của
hình trụ vuông góc với
hai mặt phẳng đáy. Độ
dài đường sinh là chiều

cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình
trụ.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: Khi quay
hình chữ nhật ABCD một
vòng quanh cạnh CD cố
định, ta được một hình
trụ.
* Hai đáy của hình trụ là
đường tròn (D; DA) và
(C; CB) thuộc hai mặt
phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được
gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của
hình trụ vuông góc với
hai mặt phẳng đáy. Độ
dài đường sinh là chiều
cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình
trụ.
Mặt cắt

* Khi cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng song song với đáy, thì
phần mặt phẳng nằm trong
hình trụ (mặt cắt) là một hình

tròn bằng đáy hình trụ.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: Khi quay
hình chữ nhật ABCD một
vòng quanh cạnh CD cố
định, ta được một hình
trụ.
* Hai đáy của hình trụ là
đường tròn (D; DA) và
(C; CB) thuộc hai mặt
phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được
gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của
hình trụ vuông góc với
hai mặt phẳng đáy. Độ
dài đường sinh là chiều
cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình
trụ.
Mặt cắt

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song

song với đáy thì mặt cắt
là một hình tròn bằng
đáy hình trụ.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với đáy thì mặt cắt
là một hình tròn bằng
đáy hình trụ.
Mặt cắt

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với đáy thì mặt cắt
là một hình tròn bằng
đáy hình trụ.
Mặt cắt
* Khi cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục
hình trụ, thì mặt cắt là một

hình chữ nhật.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với đáy thì mặt
cắt là một hình tròn
bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với trục hình trụ
thì mặt cắt là một hình
chữ nhật.
? Chậu thuỷ tinh và ống nghiệm đều có
dạng hình trụ, phải chăng mặt nước trong
chậu và mặt nước trong ống nghiệm là
những hình tròn?

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với đáy thì mặt

cắt là một hình tròn
bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với trục hình trụ
thì mặt cắt là một hình
chữ nhật.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với đáy thì mặt
cắt là một hình tròn
bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với trục hình trụ
thì mặt cắt là một hình
chữ nhật.
Mặt nước trong chậu thủy tinh là hình tròn, còn
trong ống nghiệm thì không phải là hình tròn.
Chú ý: Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng không song song với
đáy và trục thì mặt cắt không phải là hình chữ nhật mà cũng
không phải là hình tròn.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với đáy thì mặt
cắt là một hình tròn
bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với trục hình trụ
thì mặt cắt là một hình
chữ nhật.
THỰC HÀNH
Hãy cắt nhãn dán bên ngoài của một cái
hộp theo một đường sinh, sau đó trải phẳng
nhãn ra. Khi mặt cong này được trải phẳng
thì nó có dạng là hình gì?
Trả lời: Khi cắt
nhãn dán bên
ngoài của một cái
hộp theo một
đường sinh, sau đó
trải phẳng thì nó có
dạng là hình chữ
nhật.
Đường cắt

Các em

quan sát
khai triển
hình trụ

Chiều cao
hình trụ.
TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với đáy thì mặt
cắt là một hình tròn
bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi
một mặt phẳng song
song với trục hình trụ
thì mặt cắt là một hình
chữ nhật.
Khai triển diện tích
xung quanh hình trụ
là một hình chữ nhật
có:
r
r
Chu vi đáy hình trụ.
* Một cạnh là chiều cao hình trụ.
* Một cạnh là chu vi đáy hình trụ.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng song song với
đáy thì mặt cắt là một hình
tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng song song với
trục hình trụ thì mặt cắt là
một hình chữ nhật.
2. Diện tích xung quanh
của hình trụ:
12 (cm) và 10π (cm)
5cm
5cm
5cm
12cm
120 π (cm
2
)
25 π (cm
2
)
170 π (cm
2
)

Khai triển diện tích xung
quanh hình trụ là một hình
chữ nhật có:
* Một cạnh là chiều cao
hình trụ.
* Một cạnh là đáy hình trụ.
Hình chữ nhật trên có độ dài hai cạnh là:
Diện tích hình chữ nhật:
Diện tích một đáy hình trụ:
Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích
hai đáy hình trụ:

Chiều cao
hình trụ: h
TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng song song với
đáy thì mặt cắt là một hình
tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một
mặt phẳng song song với
trục hình trụ thì mặt cắt là
một hình chữ nhật.
2. Diện tích xung quanh
của hình trụ:
Diện tích xung quanh: S

xq
= 2πrh
(r: bán kính đáy; h: chiều cao)
r
r
Chu vi đáy hình trụ: 2πr
Khai triển diện tích xung
quanh hình trụ là một
hình chữ nhật có:
* Một cạnh là chiều cao
hình trụ.
* Một cạnh là đáy hình trụ.

Diện tích một
đáy hình trụ: πr
2

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng song song với đáy thì
mặt cắt là một hình tròn bằng
đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục
hình trụ thì mặt cắt là một hình
chữ nhật.

3. Diện tích xung quanh (S
xq
)
của hình trụ:
S
xq
= 2πrh
(r: bán kính đáy; h: chiều cao)
Diện tích toàn phần (S
tp
): S
tp
= 2πrh + 2πr
2
= 2πr(h + r)
(r: bán kính đáy; h: chiều cao)
r
r
Diện tích xung quanh
S
xq
= 2πrh