019 hh12 chuong iii pptđ ptđt trac nghiem bo hdg chi tiet

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

III

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN

C
H
Ư
Ơ
N

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

III
=
=
=I

HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY

Câu 1:

Câu 27 (101-2023) Trong khơng gia Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm


u  1;  2;3
M  2;1;  1
và có một véc tơ chỉ phương
là
x 1 y2 z  3
x  2 y  1 z 1




1
1 .
2
3 .
A. 2
B. 1

x  2 y 1 z  1


2
3 .
D. 1

x 1 y  2 z  3


1
1 .
C. 2

Lời giải
Chọn B
M  2;1;  1
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm
và có một véc tơ chỉ phương

u  1;  2;3
là

x  2 y  1 z 1


2
3 .
là: 1
Câu 2:

Câu 27 (102-2023) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm

M   3;  1; 2 
u  4;3;  2 
và có một vectơ chỉ phương
là
x 4 y  3 z 2
x 3 y  1 z 2





1
2 . B. 4
3
2 .
A.  3
x  3 y 1 z  2
x 4 y 3 z  2




3
 2 . D.  3
1
2 .
C. 4
Lời giải

Chọn C

Page 600
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

M

3;


1;
2
u
 4;3;  2 


Đường thẳng d đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
có
x  3 y 1 z  2


3
2 .
phương trình chính tắc là 4

.
Câu 3:

Câu 9 (103-2023) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm

u  4; 3;  2 
M   3;  1; 2 
và có một vectơ chỉ phương
là
x  3 y  1 z 2
x  3 y 1 z  2





3
2 .
3
2 .
A. 4
B. 4
x  4 y  3 z 2


1
2 .
C.  3

x  4 y 3 z  2


1
2 .
D.  3
Lời giải

Chọn B
Đường thẳng d đi qua điểm

M   3;  1; 2 

và có một vectơ chỉ phương



u  4; 3;  2 

có

x  3 y 1 z  2


3
2 .
phương trình chính tắc là: 4

Câu 4:

Câu 20 (104-2023) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm

M  2;1;  1
u  1;  2;3
và có một vectơ chỉ phương
là
x 1 y  2 z  3


1
1 .
A. 2
x  1 y 2 z  3


1
1 .

C. 2

x  2 y  1 z 1


2
3 .
B. 1
x  2 y 1 z  1


2
3 .
D. 1

Lời giải
Chọn B
x  2 y  1 z 1


2
3 .
Phương trình đường thẳng d là 1

Câu 5:

Câu 31 (101-2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;  1) và mặt phẳng
( P) : x  2 y  z 0 . Đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P) có phương trình là
 x 1  t
 x 1  t

 x 1  t
 x 1  t




 y 2  2t
 y 2  2t
 y 2  2t
 y 2  2t
 z  1  t
 z 1  t
 z 1  t
 z  1  t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  z 0 nên nhận vector pháp tuyến

n  1; 2;1
P
của   là vector chỉ phương.
Page 601

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Mặt khác đường thẳng đi qua
Câu 6:

A  1; 2;  1

nên ta có phương trình

 x 1  t

 y 2  2t  t   
 z  1  t


Câu 32 (102-2023) Trong không gian Oxyz , cho điển

A  1;  1;1

 P  : 2x  3y  z 

 P

A.

 x 2  t


 y 3  t
 z 1  t


5 0

.

. Đưởng thẳng đi qua A và vng góc với
 x 1  2t
 x 1  2t


 y  1  3t
 y  1  3t
 z 1  t
 z  1  t
B. 
.
C. 
.
Lời giải

.

và mặt phẳng

có phương trình là
 x 1  2t


 y  1  3t
 z 1  t
D. 
.

Chọn B
Đường thẳng đi qua

A  1;  1;1

và vng góc với

 P  : 2x  3 y  z 

5 0

nhận vectơ pháp

 x 1  2t

 y  1  3t

 z 1  t
n  2;3;1
P
tuyến của   là
làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là 
, t 

Câu 7:

Câu 35 (103-2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm

 P  : 2 x  3 y  z  5 0 . Đường thẳng đi qua

A.

 x 1  2t

 y  1  3t
 z  1  t


.

B.

 x 1  2t

 y  1  3t
 z 1  t


.

A  1;  1;1

và mặt phẳng

A và vng góc với  P  có phương trình là

C.
Lời giải

 x 2  t

 y 3  t
 z 1  t


.

D.

 x 1  2t

 y  1  3t
 z 1  t


.

Chọn D

 P
Do đường thẳng cần tìm vng góc với

 
u nP  2;3;1

nên nhận vectơ pháp tuyến

làm

vectơ chỉ phương.

Đường thẳng đi qua
Câu 8:

A  1;  1;1


u  2;3;1

có vectơ chỉ phương

có dạng:

 x 1  2t

 y  1  3t
 z 1  t


.

A  1; 2;  1
Câu 31 (104-2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : x  2 y  z 0 . Đường thẳng đi qua A và vng góc với (P) có phương trình là

A.

 x 1  t

 y 2  2t
 z  1  t


.

B.

 x 1  t

 y 2  2t
 z  1  t


.

C.
Lời giải

 x 1  t

 y 2  2t
 z 1  t


.

D.

 x 1  t

 y 2  2t
 z 1  t


.
Page 602

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chọn B
A 1; 2;  1
 P .
Gọi d là đường thẳng đi qua 
và vuông góc với mặt phẳng
d   P  : x  2 y  z 0 
Khi đó:
Đường thẳng d nhận véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

làm một véc tơ chỉ phương, hay

Câu 9:


ud  1; 2;1 

Phương trình đường thẳng d là

 x 1  t

 y 2  2t
 z  1  t


 x 2  t

d :  y 1  2t
 z  1  3t


(MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
đây là một chỉ phương của d



u1  2;1;  1
u2  1; 2;3
u3  1;  2;3
A.
.
B.
.

C.
.
Lời giải

D.

. Vectơ nào dưới


u4  2;1;1

.

Chọn C

Từ phương trình đường thẳng
d.

Câu 10:

 x 2  t

d :  y 1  2t
 z  1  3t


ta có


u3  1;  2;3

là một vectơ chỉ phương của

 x 2  t

d :  y 1  2t
 z  1  3t


(MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
đây là một vectơ chỉ phương của d ?



u4  2;1;1
u1  2;1;  1
u3  1;  2;3
A.
.
B.
.
C.
.

D.

. Vectơ nào dưới


u2  1; 2;3

.

Lời giải
Chọn C
Câu 11:

(MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
dưới đây thuộc d ?
A.

Q  2;1;1

.

B.

M  1; 2;3

.

C.
Lời giải

d:

P  2;1;  1

.

x  2 y  1 z 1


1
2
3 . Điểm nào
D.

N  1;  2;3

.

Chọn C
Ta có điểm

Câu 12:

P  2;1;  1

thuộc đường thẳng d .

(MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
sau đây thuộc d

d:

x  2 y  1 z 1


1

2
3 . Điểm nào

Page 603
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A.

P  2;1;  1

.

B.

M  1;2;3

.

Q  1;1;1
C.
.
Lời giải

D.

N  1;  2;3

.

Chọn A

Thay tọa độ điểm các đáp án vào

Với
Câu 13:

P  2;1;  1  d :

d:

x  2 y  1 z 1


1
2
3 ta được:

2  2 1  1  1 1


0
1
2
3
( thỏa mãn).

A  1; 2;  1 B  3;0;1 C  2; 2;  2 
(MĐ 101-2022) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm

,
,
.

 ABC  có phương trình là:
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng
x  1 y  2 z 1
x 1 y  2 z  1




2
3 . B. 1
2
1 .
A. 1
x 1 y 2 z 1
x  1 y  2 z 1




2
 1 . D. 1
2
1 .
C. 1
Lời giải
Chọn D


 

AB  2;  2;2  AC  1;0;  1   AB, AC   2; 4; 2 
Ta có:
,
.

Đường thẳng đi qua

A  1; 2;  1

và vng góc với mặt phẳng

 ABC  nhận


u  1; 2;1

làm một

x  1 y  2 z 1


2
1 .
véc tơ chỉ phương có phương trình là: 1

Câu 14:

C  2;2;  2 
A 1;2;  1 , B  3;0;1
(MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
và
.

 ABC  có phương trình là:
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng
x 1 y 2 z 1
x  1 y  2 z 1




2
 1 . B. 1
2
3 .
A. 1
x  1 y  2 z 1
x 1 y  2 z  1




2
1 . D. 1
2
1 .
C. 1

Lời giải
Chọn C


 AB  2;  2;2 
  AB, AC   2;4;2 


AC

1;0;

1
u
 1; 2;1 .



Ta có: 
cùng phương

Đường thẳng đi qua

A  1;2;  1

và vng góc với mặt phẳng

 ABC 

nên nhận


u  1; 2;1

làm

x  1 y  2 z 1


2
1 .
một vectơ chỉ phương có phương trình là: 1

Page 604
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 15:

M  2;  2;1
(MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm

 P  : 2x  3y 

A.

 x 2  2t

 y 2  3t

 z 1  t


z 1 0

.

. Đường thẳng đi qua M và vng góc với
 x 2  2t
 x 2  2t


 y  2  3t
 y  2  3t
 z 1  t
 z 1  t
B. 
.
C. 
.
Lời giải

 P

và mặt phẳng

có phương trình là
 x 2  2t

 y  3  2t

 z  1  t
D. 
.

Chọn B
Đường thẳng cần tìm đi qua
tơ chỉ phương.

M  2;  2;1

Phương trình đường thẳng cần tìm là
Câu 16:

P
, vng góc với  

 x 2  2t

 y  2  3t
 z 1  t


nên nhận


n P   2;  3;  1

.

M  2;  2;1

(MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm

 P  : 2x  3y 

A.

 x 2  2t

 y  2  3t
 z 1  t


z 1 0

.

là véc

. Đường thẳng đi qua M và vng góc với
 x 2  2t
 x 2  2t


 y 2  3t
 y  2  3t
 z 1  t
 z 1  t
B. 
.
C. 

.
Lời giải

 P

và mặt phẳng

có phương trình là:
 x 2  2t

 y  3  2t
 z  1  t
D. 
.

Chọn C
P
Mặt phẳng  

có véc tơ pháp tuyến là

P
Đường thẳng vng góc với  

đường thẳng cần lập đi qua


n  2;  3;  1

nên nhận véc tơ

M  2;  2;1

.


n  2;  3;  1

làm véc tơ chỉ phương, mặt khác

nên có phương trình tham số là:

 x 2  2t

 y  2  3t
 z 1  t


.

********************
Câu 17:

(TK 2020-2021) Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

M  1;  2;1
đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm
?




u  1;1;1 .
u  1; 2;1 .
u  0;1; 0  .
A. 1
B. 2
C. 3
Lời giải

D.


u4  1;  2;1 .

uuur
OM
= (1;- 2;1) là một vector chỉ phương của đường thẳng OM .
Ta có

Page 605
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 18:

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm

M  3;  1; 4 
u   2; 4;5 

và có một vectơ chỉ phương
. Phương trình của d là:
 x  2  3t
 x 3  2t
 x 3  2t
 x 3  2t




 y 4  t
 y  1  4t
 y 1  4t
 y  1  4t
 z 5  4t
 z 4  5t
 z 4  5t
 z 4  5t
A. 
.
B. 
C. 
.
D. 
.
Lời giải

M
3;


1;
4
u
  2; 4;5 


Vì đường thẳng d đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
nên

phương trình của đường thẳng d là:
Câu 19:

 x 3  2t

 y  1  4t
 z 4  5t


.

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm

M  2; 2;1

và có một véctơ chỉ phương
 x 2  5t
 x 2  5t



 y 2  2t
 y 2  2t
 z 1  3t
 z  1  3t
A. 
.
B. 
.


u  5; 2;  3

C.
Lời giải

. Phương trình của d là:

 x 2  5t

 y 2  2t
 z 1  3t


.

D.

 x 5  2t

 y 2  2t

 z  3  t


.

Ta có:


VTCP : u  5; 2;  3

Qua : M  2; 2;1
Phương trình đường thẳng d có 

 x 2  5t
 d  :  y 2  2t
 z 1  3t


Câu 20:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm
M   3;1; 2 

A.

và có một véctơ chỉ phương
 x 3  2t
 x  3  2t



 y 1  4t .
 y 1  4t .
 z 2  t
 z 2  t

B. 


u  2; 4;  1

. Phương trình đường thẳng d là
 x  3  2t
 x 2  3t


 y 1  4t .
 y 4  t .
 z 2  t
 z  1  2t
C. 
D. 

Lời giải
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M   3;1; 2  và có một véctơ chỉ phương


u  2; 4;  1

là

 x  3  2t

 y 1  4t .
 z 2  t


Page 606
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 21:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

M
1;
5
;

2
u


 3 ;  6 ;1 . Phương trình của d là.
d đi qua điểm
có một véc tơ chỉ phương
 x 3  t
 x 1  3t
 x 1  3t

 x 1  3t




 y  6  5t
 y 5  6t
 y 5  6t
 y 5  6t
 z 1  2t
 z 2  t
 z  2  t
 z  2  t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải

u
 3 ;  6 ;1 và đi qua điểm M  1; 5 ;  2  nên có
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là

phương trình tham số.
Câu 22:

 x 1  3t

 y 5  6t
 z  2  t


.

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm

u  1;  3;5 
M   2;1;3
và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
x  1 y 3 z  5
x  2 y 1 z  3




1
3 . B. 1
3
5 .
A.  2

x2 y  1 z  3


3

5 .
C. 1

x2 y 1 z  3


3
5 .
D. 1
Lời giải

u  1;  3;5 
M   2;1;3
và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương có
Đường thẳng đi qua điểm
x2 y 1 z  3


1

3
5 .
phương trình là
Câu 23:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
r
u ( 2;3; - 5)
và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương có phương trình là
x - 2 y +1 z + 3
x +2 y - 1 z - 3
=
=
=
=
3
- 5 .
3
- 5 .
A. 2
B. 2

M ( - 2;1;3)

x - 2 y - 3 z +5
=
=
1
3 .
C. - 2

x +2 y - 1 z - 3
=
=
3
5 .
D. 2
Lời giải

r
u ( 2;3; - 5)
M ( - 2;1;3)
Đường thẳng đi qua điểm
và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương có
x +2 y - 1 z - 3
=
=
3
- 5 .
phương trình là 2

Câu 24:

M   2;1;3
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
và

u  1;3;  5 
nhận vectơ
làm vec tơ chỉ phương có phương trình là:
Page 607
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x2 y 1 z  3
x2 y  1 z  3





3
5 . B. 1
3
5 .
A. 1
x  1 y  3 z 5
x  2 y 1 z  3




1
3 . D. 1
3
5 .
C.  2

Lời giải
Ta có đường thẳng đi qua điểm

M   2;1;3

và nhận vectơ


u  1;3;  5 

làm vec tơ chỉ phương có

x2 y  1 z  3


3
5
phương trình là: 1

Câu 25:

A  1; 2;  1

(TK 2020-2021) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
có phương trình tham số là:
 x 1  t
 x 1  t
 x 1  t



 y 2  3t .
 y 2  3t .
 y  3  2t .
 z  1  2t
 z 1  2t
 z 2  t
A. 
B. 
C. 

D.
Lời giải

và

B  2;  1;1

 x 1  t

 y 1  2t .
 z  t


uuu
r
AB
= (1; - 3;2) là vector chỉ phương của đường thẳng, nó đi qua điểm A(1;2; - 1) nên có
Ta có
ìï x = 1 + t
ïï
í y = 2 - 3t , t Ỵ ¡ .
ïï
ï z =- 1 + 2t
phương trình tham số là ïỵ

Câu 26:

M   1;3;2 
(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : x  2 y  4 z  1 0 . Đường thẳng đi qua M

và vng góc với

 P

có phương trình là

x 1 y  3 z  2
x  1 y 3 z 2




2
1 . B. 1
2
1 .
A. 1
x  1 y 3 z 2
x 1 y  3 z  2




2
4 . D. 1
2
4 .

C. 1

Mặt phẳng

 P

có một vectơ pháp tuyến là

Lời giải

nP  1;  2; 4 

.

M   1;3;2 
 P .
Gọi d là đường thẳng qua
và vng góc với

d   P
n
 1;  2; 4 
Vì
nên d nhận vectơ P
làm vectơ chỉ phương.
x 1 y  3 z  2


2
4 .

Vậy phương trình đường thẳng d là: 1

Câu 27:

M  2;1;  1
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : x  3 y  2 z  1 0 . Đường thẳng đi qua M

và vng góc với

 P

có phương trình
Page 608

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x  2 y  1 z 1
x  2 y  1 z 1




3
1 . B. 1
3

2 .
A. 1
x  2 y 1 z  1
x  2 y 1 z  1




3
1 . D. 1
3
1 .
C. 1
Lời giải

 P  : x  3 y  2 z  1 0  n P  1;  3; 2 

 

u n P   1;  3; 2 
x  2 y  1 z 1




1

3
2
Qua

M
2;1;

1
P


  
Đường thẳng đi qua M và vng góc với
Câu 28:

M  1; 2;  1
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  3z  1 0 ( P):2 x+ y−3 z +1=0. Đường thẳng đi qua

M và vng góc với  P 

có phương trình là

x  1 y  2 z 1
x  1 y  2 z 1




1
1 . B. 2
1

3 .
A. 2
x 1 y  2 z  1
x 1 y  2 z  1




1
1 . D. 2
1
3 .
C. 2
Lời giải



n 2;1;  3 . Vậy đường thẳng đi qua M  1; 2;  1 và vng góc
P
Ta có: Mặt phẳng   có VTPT 

 P
với
Câu 29:

x  1 y  2 z 1


1
3 .

có phương trình là 2

M  2;1;  2 
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  :3x  2 y 

z  1 0

 P  có phương trình là:
. Đường thẳng đi qua M và vng góc với
x 2 y 1 z 2
x 2 y 1 z 2




2
 1 . B. 3
2
1 .
A. 3
x  2 y 1 z  2
x  2 y 1 z  2




2

1 .
2
1 .
C. 3
D. 3
Lời giải
Đường thẳng đi qua M

 P
và vng góc với

có VTCP:

 

u nP  3; 2;  1

.

x 2 y 1 z 2


2
1 .
Phương trình đường thẳng cân tìm là: 3
M  1;2;1
N  3;1;  2 
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng MN có

phương trình là:
x 1 y  2 z 1
x 1 y 2 z 1




3
 1 . B. 2
1
3 .
A. 4
Page 609
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x 1 y 2 z 1
x 1 y  2 z 1




3
 1 . D. 2
1
3 .
C. 4
Lời giải




M 1;2;1
a MN  2;  1;  3
MN
Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
và đi qua điểm 
x 1 y 2 z 1


1
3 .
nên có phương trình là: 2
d:

A  1;1;3

x  1 y z 1
 
1
2
1 . Đường thẳng

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
đi qua A , cắt trục Oy và vng góc với đường thẳng d có phương trình là:

A.

 x 1  t

 y 1  2t
 z 3  3t


.

B.

 x  3  3t

 y 4  2t
 z  1  t


.

C.

 x 1  t

 y 1  t
 z 3  t


.

D.

 x  1  t

 y 5  2t
 z  3  3t


.

Lời giải
Gọi  là đường thẳng đi qua A , cắt trục Oy và vng góc với đường thẳng d .
Gọi B   Oy .


B  Oy  B  0; b;0   BA  1;1  b;3

.


ud  1; 2;1
d
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
.



 
  d  BA  ud  BA.ud 0  1  2b  2  3 0  b 3  BA  1;  2;3 .

BA  1;  2;3
Đường thẳng  nhận

làm vectơ chỉ phương nên loại các phương án A, B,
C.
Do đó chọn phương án

D.


u  2;  3; 4 
M   2;1;3
Oxyz
Câu 32: Trong không gian
, đường thẳng đi qua điểm
và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương có phương trình là
x2 y  1 z  3
x  2 y 1 z  3




3
4 . B. 2
3
4 .
A. 2
x  2 y 3 z  4
x2 y  1 z  3





1
3 . D. 2
3
4 .
C.  2
Lời giải

Đường thẳng đi qua điểm

M   2;1;3

và nhận vectơ

x2 y  1 z  3


3
4 . Ta chọn đáp án
phương trình 2


u  2;  3; 4 

làm vectơ chỉ phương có

A.

M  1;1;  1
N 3;0; 2 

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và 
. Đường thẳng MN có phương
trình là:

Page 610
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x 1 y 1 z  1
x  1 y  1 z 1




1
1 . B. 2
1
3 .
A. 4
x  1 y  1 z 1
x 1 y 1 z  1




1
1 . D. 2
1

3 .
C. 4

Lời giải

MN  2;  1;3
M  1;1;  1
MN
Ta có: đường thẳng
có một vtcp là
và đi qua điểm
.
x  1 y  1 z 1


1
3 .
Vậy phương trình đường thẳng MN là: 2

Câu 34:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
. Đường thẳng MN có phương trình là
x 1 y z 1
 
2
3 .
A. 3
x 1 y z 1
 

2
1 .
C. 5

M  1;0;1

và

N  4; 2;  2 

x 1 y z 1
 
2
1 .
B. 5
x 1 y z 1
 
2
3 .
D. 3

Lời giải


Ta có

MN  3; 2;  3

. Đường thẳng MN đi qua điểm

M  1;0;1

và có một VTCP


MN  3; 2;  3

x 1 y z 1
 
2
3 .
nên có phương trình là: 3

Câu 35:

M  1;1;0 
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
N  3;2;  1

. Đường thẳng MN có phương trình là:
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z




3
 1 . B. 4
3

1.
A. 4
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z




1
 1 . D. 2
1
1.
C. 2
Lời giải

Ta có:

MN  2;1;  1


Đường thẳng MN đi qua M và nhận véctơ MN làm véctơ chỉ phương có phương trình là:
x 1 y 1 z


2
1
1.

Câu 36:

d:

x  3 y  4 z 1


2
5
3 .

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?



u3  2;5;3
u2  2; 4;  1
u1  2;  5;3
u4  3; 4;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Page 611
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chọn B

Câu 37:

d:

x  2 y 5 z  2


3
4
1 .

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
d
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
 chỉ phương của ?


u2  3; 4;  1
u1  2;  5; 2 
u3  2;5;  2 
u3  3; 4;1
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A

Đường thẳng

Câu 38:

d:

x  2 y 5 z  2



u
3
4
 1 có một vectơ chỉ phương là 2  3; 4;  1 .

d:

x  3 y 1 z  2


4
2
3 .

d:

x 4 y2 z  3


3
1
2 .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d




u3  3;  1;  2 
u4  4; 2;3
u2  4;  2;3
u1  3;1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C


u2  4;  2;3 
d
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
.

Câu 39:

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?




u2  4;  2;3
u4  4; 2;  3
u3  3;  1;  2 
u1  3;1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

Câu 40:

 x 2  t

d :  y 1  2t
 z 3  t


(Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
là:



u   1; 2;3
u  2;1;3
u   1; 2;1
A. 1
B. 3
C. 4
Lời giải

có một vectơ chỉ phương
D.


u2  2;1;1

Chọn C

 x 2  t


d :  y 1  2t
 z 3  t


có một vectơ chỉ phương là


u4   1; 2;1

.

Page 612
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 41:

d:

(Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d



u  1;3;  2 
u  2;5;3
u  2;  5;3

A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

x 1 y 3 z2


2
5
3 . Vectơ

D.

Chọn C
Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là
Câu 42:


u  1;3; 2 

.


u  2;  5;3

A 1;1;0 

B 0;1; 2 
(Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm 
và 
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .




a   1; 0;  2 
c  1; 2; 2 
d   1;1; 2 
b   1; 0; 2 
A.
B.
C.
D.
Lời giải.

Chọn C


AB   1; 0; 2 
b
  1; 0; 2 
Ta có
suy ra đường thẳng AB có VTCP là
.
x 3 y  1 z  5
d:



Oxyz
1
1
2 có một vectơ
Câu 43: (Mã 102 2018) Trong không gian
, đường thẳng
chỉ phương là




u1  3;  1;5 
u4  1;  1; 2 
u2   3;1;5 
u3  1;  1;  2 
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn B

Đường thẳng

d:



x 3 y  1 z  5


u
1
1
2 có một vectơ chỉ phương là 4  1;  1; 2  .

x2 y 1 z 3
d:


.
Oxyz
1
3
2
Câu 44: (Mã 103 - 2019) Trong không gian
, cho đường thẳng
Vectơ
d?
nàodưới đây là một vectơ chỉ
 phương của


u4  1;3; 2  .
u3   2;1;3 .
u1   2;1; 2  .
u2  1;  3; 2  .
A.

B.
C.
D.
Lời giải

Chọn D

Đường thẳng
Câu 45:

d:


x2 y 1 z 3


u
1
3
2 có một vectơ chỉ phương là 2  1;  3; 2  .

(Đề Tham Khảo 2018) Trong khơng gian
thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Oxyz, cho

A.

C.
Lời giải

r
u4 = ( - 1;2;0)

B.

uur
u2 = ( 2;1;0)

đường thẳng

r
u3 = ( 2;1;1)

d:

x- 2 y- 1 z
=
= .
- 1
2
1 Đường

D.

r
u1 = ( - 1;2;1)

Page 613
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chọn D

Câu 46:

(Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d:

x  3 y 1 z  5


1
2
3 . Vectơ

nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?


u
A. 2 (1;  2;3)


u
B. 3 (2;6;  4) .


u

C. 4 ( 2;  4;6) .


u
D. 1 (3;  1;5) .

Lời giải
Chọn A


Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 (1;  2;3) .
Câu 47:

d:

(Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?



u

(1;
2;

3)
u

(


1;
2;1)
u
4
3
A.
.
B.
.
C. 1 (2;1;  3) .
Lời giải

x  2 y  1 z 3


1
2
1 . Vectơ


u
D. 2 (2;1;1) .

Chọn B


Một vectơ chỉ phương của d là: u ( 1;2;1) .
Câu 48: (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
điểm nào dưới đây?
Q  2;  1; 2 

M   1;  2;  3 
P  1; 2;3
A.
B.
C.
Lời giải

d:

x 1 y 2 z 3


2
1
2 đi qua

D.

N   2;1;  2 

Chọn C
Câu 49:

M  1; 2;3
(Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Gọi M 1 , M 2 lần
lượt là hình chiếu vng góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ
chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?





u4   1; 2; 0 
u1  0; 2;0 
u2  1; 2;0 
u3  1;0;0 
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn A
M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox  M 1  1;0;0  .
M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy  M 2  0; 2;0  .

M M   1; 2;0 
Khi đó: 1 2
là một vectơ chỉ phương của M 1M 2 .

Page 614
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 50:

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và
N ( 3; 2;  1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là

 x 1  2t

 y 2t .
 z 1  t
A. 

 x 1  t

 y t .
 z 1  t
B. 

 x 1  t

 y t .
 z 1  t
C. 

 x 1  t

 y t .
 z 1  t
D. 

Lời giải
Chọn D





MN

(
2;
2;

2)
u
Đường thẳng MN nhận
hoặc (1;1;  1) là véc tơ chỉ phương nên ta loại
ngay phương án A, B và

C.

Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn.
Câu 51:

(Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

 x 1  2t

d :  y 3t
?
 z  2  t


trình chính tắc của đường thẳng
x 1 y z  2
x 1 y z 2
 

 
3
1
3
2
A. 2
B. 1

x 1 y z  2
 
3
2
C. 2
Lời giải

x 1 y z 2
 
3
1
D. 2

Chọn D

Do đường thẳng

 x 1  2t

d :  y 3t
 z  2  t



đi qua điểm M (1;0;  2) và có véc tơ chỉ phương u (2;3;1) nên

x 1 y z2
 
.
3
1
có phương trình chính tắc là 2
Câu 52:

M  1;  2;3
(Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P : 2x 

y  3z  1 0

 x 1  2t

 y  2  t
 z 3  3t
A. 
.

P
. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với   là

 x  1  2t

 y 2  t
 z  3  3t
B. 
.

 x 2  t

 y  1  2t
 z 3  3t
C. 
.

 x 1  2t

 y  2  t
 z 3  3t
D. 
.

Lời giải
Chọn A

Page 615
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Đường thẳng cần tìm đi qua

M  1;  2;3

P
, vng góc với  

nên nhận


n P   2;  1;3

là véc

 x 1  2t

 y  2  t
 z 3  3t
tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là 
.
Câu 53:

M  1; 2;  3
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho
và mặt phẳng
( P) : 2x  y  3 z  1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với ( P)
là

A.

 x 2  t


 y  1  2t
 z 3  3t


.

B.

 x  1  2t

 y  2  t
 z 3  3t


.

C.
Lời giải

 x 1  2t

 y 2  t
 z  3  3t


.

D.

 x 1  2t

 y 2  t
 z  3  3t


.

Chọn C


n  2;  1;3
(
P
)
:
2
x

y

3
z

1

0
Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
.

Đường thẳng đi qua điểm
 x 1  2t

 y 2  t
 z  3  3t


Câu 54:

M  1; 2;  3

và và vng góc với ( P ) có phương trình là

.

M  1;  2; 2 
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng qua

M và vng góc với mặt phẳng

 P

A.

là
 x 1  2t


 y  2  t
 z 2  3t


.

B.

 x 1  t

 y  2  2t
 z 2  t


.

C.
Lời giải

 x 2  t

 y 1  2t
 z  3  2t


.

D.

 x  1  2t


 y 2  t
 z  2  3t


.

Chọn A
P
Đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng   nhận véc tơ pháp tuyến của

mặt phẳng

 P

làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là

 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  3t


.

Page 616
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 55:

M  1;2;  2 
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
P
và vng góc với   là:
 x 1  2t
 x 2  t


 y 2  t
 y 1  2t
 z  2  3t
 z  3  2t
C. 
.
D. 
Lời giải

 P  : 2 x  y  3z  1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M

A.

 x  1  2t

 y  2  t
 z 2  3t


.

B.

 x 1  2t

 y 2  t
 z  2  3t


.

Chọn B
P : 2 x  y  3 z  1 0
Mặt phẳng  

đường thẳng đi qua

M  1;2;  2 

có vectơ pháp tuyến

P
và vng góc với  

phương. Vậy phương trình tham số là
Câu 56:

 x 1  2t


 y 2  t
 z  2  3t



n  2;1;  3

nên nhận


n  2;1;  3

làm vectơ chỉ

.

(Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình của đường thẳng đi qua

A.

 x 1  t

 y 1  3t
 z 1  t


B.

A  2; 3; 0 

 x 1  t

 y 3t
 z 1  t


và vng góc với mặt phẳng

C.
Lời giải

 x 1  3t

 y 1  3t
 z 1  t


 P  : x  3 y  z  5 0 ?

D.

 x 1  3t

 y 1  3t
 z 1  t


Chọn B
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

tọa độ điểm
Câu 57:

A  2; 3; 0 

r
u  1; 3;  1

nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng. Thử

vào ta thấy đáp án B thỏa mãn

A  1;0;1 B  1;1;0 
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và

C  3; 4;  1

. Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
x 1 y z 1
x 1 y z 1
x 1 y z 1
x 1 y z 1
 
 
 
 
5
1 .

3
 1 . C. 2
3
 1 . D. 4
5
1 .
A. 4
B. 2
Lời giải
Chọn C

BC  2;3;  1
d
BC
Đường thẳng đi qua A và song song với
nhận
làm một véc tơ chỉ
phương.

x 1 y z 1
 
3
1 .
Phương trình của đường thẳng d : 2
Page 617
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 58:

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

A  1; 2;3 , B  1;1;1 , C  3; 4;0 

.

x 1 y  2 z  3
x 1 y 2 z 3




5
1 . B. 4
5
1 .
A. 4
x 1 y 2 z 3
x 1 y  2 z  3




3
 1 . D. 2
3
1 .
C. 2

Lời giải
Chọn C

BC  2;3;  1
Ta có
, đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với

BC  2;3;  1
.
Do vậy đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

x 1 y 2 z 3


2
3
1
Câu 59:

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) .
Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

x 1 y 2 z

 .
2
1
A. 1

x 1 y 2 z


 .
4
3
B. 3

x 1 y  2 z

 .
4
3
C. 3

x 1 y  2 z

 .
2
1
D. 1

Lời giải
Chọn A
A 1; 2;0 
Gọi d là phương trình đường thẳng qua 
và song song với BC .

x 1 y 2 z
BC  1; 2;  1  d : 1  2   1
Ta có
.



Câu 60:

A 1;1; 0  , B  1; 0;1 , C  3;1; 0 
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
.
Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:
x 1 y 1 z
z 1 y 1 z




1
1.
1
1.
A. 2
B. 4

x 1 y 1 z


1
1.
C. 2

x 1 y 1 z



1
1.
D. 4
Lời giải

Chọn C
Đường thẳng đi qua

A  1;1; 0 


, song song với BC nên nhận

BC  2;1;  1

là véc tơ chỉ phương

x 1 y 1 z


1
1.
do đó có phương trình là: 2
Page 618
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 61:

A  0;  1;3 B  1;0;1
(Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
C   1;1; 2 

. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và
song song với đường thẳng BC ?

A. x  2 y  z 0 .
x
y 1 z  3


1
1 .
C.  2

B.

 x  2t

 y  1  t
 z 3  t


.

x 1 y z 1

 
1
1 .
D.  2
Lời giải

Chọn C


BC   2;1;1
Đường thẳng  đi qua A và song song BC nhận
làm vectơ chỉ phương
x
y 1 z  3


 Phương trình chính tắc của đường thẳng  :  2
1
1 .

Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm,
chứ khơng phải phương trình chính tắc.
Câu 62:

A  1;  2;  3  B   1; 4;1
(Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
;
và đường thẳng

d:

x2 y 2 z3


1
1
2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y  1 z 1
x y  1 z 1




1
2
1
2
A. 1
B. 1

x  1 y  1 z 1
x y 2 z2




1
2 D. 1

1
2
C. 1
Lời giải
Chọn B
I  0;1;  1
Trung điểm của AB là

d:

r
x2 y  2 z 3


u
1
1
2 có VTCP là  1;  1; 2  nên đường thẳng  cần tìm cũng có VTCP

r
u  1;  1; 2 

.

x y  1 x 1
: 

.
1
1

2
Suy ra phương trình đường thẳng

Page 619
Sưu tầm và biên soạn