018 hh12 chuong iii pptđ ptmp trac nghiem bo hdg chi tiet

C
H
Ư
Ơ
N
III
=
=
=I

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN

III

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY

Câu 1:

Oxz 
Câu 25 (101-2023) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 
có phương trình là.

A. x 0 .
B. z 0 .
C. x  y  z 0 .
D. y 0 .

Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
Câu 2:

 Oxz 

có phương trình là: y 0 .

( Oxz ) có phương trình là
Câu 10 (104-2023) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
B. y 0 .

A. z 0 .
Chọn B

C. x  y  z 0 .
Lời giải

D. y 0 .

r

( Oxz ) đi qua gốc O ( 0;0;0) , nhận j = ( 0;1;0) làm VTPT nên có phương trình là
Mặt phẳng

y =0.
Câu 3:

x y z
 P  :   1
Oxyz
3 5 2
Câu 20 (102-2023) Trong khơng gian
, mặt phẳng
cắt trục Oy tại
điểm có tọa độ là
0;5; 0 
0;3;0 
0;  1;0 
0; 2;0 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 P :

x y z
  1
3 5 2
cắt trục Oy , suy ra

 x 0

 y 5
 z 0


, nên giao điểm có tọa độ là

 0;5; 0  .
Page 575

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 4:

 P :

Câu 8 (103-2023) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
có tọa độ là
 0;  1;0  .
 0;3;0  .

 0; 2;0  .
A.
B.
C.
Lời giải

x y z
  1
3 5 2
cắt trục Oy tại điểm

D.

 0;5;0  .

Chọn D
 x 0

 y t ,  t   

Ta có phương trình trục Oy :  z 0
.
0 t 0
  1  t 5
Xét phương trình: 3 5 2
.

 Giao điểm của mặt phẳng  P  và trục Oy là  0;5;0  .
Câu 5:

Câu 6:

 Oyz  là
(MĐ 101-2022) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng
A. z 0 .
B. x 0 .
C. x  1 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn B

 Oyz  là:
(MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng
A. x 0 .
B. x  y  z 0 .
C. z 0 .
D. y 0 .
Lời giải
Chọn A

 Oyz  là: x 0 .
Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng
Câu 7:

Oxy 
(MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng 
là
A. z 0 .
B. x 0 .
C. y 0 .

D. x  y 0
Lời giải

Chọn A
0;0;1
O 0; 0;0 
Mặt phẳng Oxy có vecto pháp tuyến là 
và đi qua gốc tọa độ 
nên có

phương trình là
Câu 8:

0  x  0   0  y  0   1 z  0  0  z 0

.

 Oxy  là:
(MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng
A. y 0 .
B. x 0 .
C. x  y 0 .
D. z 0 .
Lời giải
Chọn D

Page 576
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Câu 9:

(MĐ 101-2022) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm

 P  :2 x 

A  0;  3; 2 

và mặt phẳng

y  3z  5 0

. Mặt phẳng đi qua A và song song với ( P ) có phương trình là
A. 2 x  y  3 z  9 0 . B. 2 x  y  3 z  3 0 . C. 2 x  y  3 z  3 0 . D. 2 x  y  3z  9 0 .
Lời giải
Chọn D

:2 x  y  3 z  d 0  d 5 
Mặt phẳng (Q) song song với ( P ) có phương trình dạng:
Lại có

A Q

nên suy ra

2.0    3  3.2  d 0  d  9  tm 

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x  y  3z  9 0 .
Câu 10:

(MĐ

102-2022)

 P : 2x 

Trong

gian Oxyz ,

không

cho

điểm

A  0;  3; 2 

và

mặt

phẳng

y  3 z  5 0

 P  có phương trình là:
. Mặt phẳng đi qua A và song song với
A. 2 x  y  3z  9 0 . B. 2 x  y  3 z  3 0 .

C. 2 x  y  3 z  3 0 . D. 2 x  y  3 z  9 0 .
Lời giải
Chọn D
r

 P  có véc tơ pháp tuyến là n  2;  1;3 , suy ra mặt phẳng song song với  P  có
Mặt phẳng
véc tơ pháp tuyến là
trình là
Câu 11:

r
n  2;  1;3

.Vậy mặt phẳng đi qua A và song song với

2  x  0    y  3  3  z  2  0  2 x  y  3 z  9 0

 P  có phương

.

A  1; 2;  2 
 P  là mặt phẳng chứa
(MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Gọi

 P  lớn nhất. Phương trình của  P  là:
trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến
A. 2 y  z 0 .

B. 2 y  z 0 .
C. y  z 0 .
D. y  z 0 .
Lời giải
Chọn D

 K  1;0; 0 
Gọi K là hình chiếu vng góc của A lên Ox
.
 P .
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
d A,  P    AH  AK
Ta có: 
(dấu “=” xảy ra khi H K )
Page 577
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Suy ra

d  A,  P   max  AK

.


 P

KA  0; 2;  2 
Khi đó

là mặt phẳng đi qua O và nhận
làm vectơ pháp tuyến hay

nP  0;1;  1
Vậy
Câu 12:

 P

có phương trình: y  z 0 .

A  2;1;  1
 P  là mặt phẳng chứa
(MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Gọi

 P  lớn nhất. Phương trình của  P  là:
trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến
A. 2 x  z 0 .
B. 2 x  z 0 .
C. x  z 0 .
D. x  z 0 .
Lời giải
Chọn A

 K  0;1;0 
Gọi K là hình chiếu vng góc của A lên Oy
.
 P .
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng

d A,  P    AH  AK
Ta có: 
(dấu “=” xảy ra khi H K )
d  A,  P   max  AK
Suy ra
.

P
KA  2;0;  1

Khi đó
là mặt phẳng đi qua O và nhận
làm vectơ pháp tuyến.
 P  có phương trình: 2 x  z 0 .
Vậy
Câu 13:

A 1; 2; 2 
P
(MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm 
. Gọi   là mặt phẳng chứa
P
P
trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến   lớn nhất. Phương trình của   là:
A. 2 y  z 0 .
B. 2 y  z 0 .
C. y  z 0 .
D. y  z 0 .
Lời giải
Chọn D

Page 578
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
P
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên   và trục Ox .

AK  0; 2; 2 
K  1;0;0 
Suy ra
và

Ta ln có

d  A ,  P    AH  AK d  A , Ox  const

.

 AK   P 
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi AH  AK hay H K
.

Suy ra
Câu 14:

 P  : y  z 0 .

A  2;1;1

 P  là mặt phẳng chứa trục
(MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Gọi
Oy sao cho khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn nhất. Phương trình của  P  là:
A. x  z 0
B. x  z 0
C. 2 x  z 0
D. 2 x  z 0 .
Lời giải
Chọn C

d A,  P   d  A, Oy   AA '
là hình chiếu của A trên Oy , khi đó 
.


n  AA '  2;0;1   P  : 2 x  z 0
AA '   P 
Đẳng thức xảy ra khi
hay  P 
.
Ta có

A '  0;1;0 

M  1;  2;1
Câu 15: (TK 2020-2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
?
A.

 P1  : x  y  z 0.

B.

 P2  : x  y  z  1 0.

C.

 P3  : x  2 y  z 0.

D.

 P4  : x  2 y  z  1 0.
Lời giải

Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra.
Ta có:
Câu 16:

1    2   1 0  M   P1  .

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
( P ) : 3x  y  2 z  1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) ?




n( p )   3;1; 2 
n( p )  3;  1; 2 
n( p )  3;1; 2 

n( p )  3;1;  2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

n( p )  3;  1; 2 
(
P
)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là:
.

Câu 17:

(MĐ

102

2020-2021

–

ĐỢT

1)

Trong

không

gian

Oxyz , cho mặt phẳng

 P  :  2 x  5 y  z  3 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?
A.


n2   2;5;1

.

B.


n1  2;5;1

.


n4  2;5;  1

C.

.
Lời giải

P  :  2 x  5 y  z  3 0 nP   2;5;1

Vector pháp tuyến của
là

D.


n3  2;  5;1

.

Page 579
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 18:

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz cho hai điểm
Mặt phẳng đi qua A và vng góc với AB có phương trình là.
A. 2 x  y  2 z  11 0
.

A  0;0;1

và

B  2;1;3

.

B. 2 x  y  2 z  2 0 . C. 2 x  y  4 z  4 0 . D. 2 x  y  4 z  17 0
Lời giải


AB  2;1; 2 
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB nhận
làm vectơ pháp tuyến nên có
phương trình là
2  x  0    y  0   2  z  1 0  2 x  y  2 z  2 0

Câu 19:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  :

x  2 y  2 z  3 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
A.


n3  1;2;2 

.

B.



n1  1;  2;2 

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 20:

.

 P

C.
Lời giải


n4  1;  2;  3

: x  2 y  2 z  3 0 là

.

D.


n3  1;2;  2 


n1  1;  2;2 

.

.

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P :

2 x  4 y  z  1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P 




n2  2;  4;1
n1  2; 4;1
n3  2; 4;  1
n4   2; 4;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Câu 21:

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ


n  1;  2;5 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  2 y  5 z 0 .
B. x  2 y  5 z  1 0 .
C. x  2 y  5 z 0 .
D. x  2 y  5 z  1 0 .
Lời giải


n
 1;  2;5 
Oxyz
Trong không gian
, mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ
làm vectơ pháp
tuyến có phương trình là x  2 y  5 z 0 .
Câu 22:

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ

n  2;  1; 4 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. 2 x  y  4 z  1 0 . B. 2 x  y  4 z 0 .
C. 2 x  y  4 z 0 .
D. 2 x  y  4 z  1 0 .
Lời giải

n
 2;  1; 4 
Mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
2  x  0   1 y  0   4  z  0  0  2 x  y  4 z 0

.
Page 580

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chọn C
Câu 23:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận véctơ

n  1; 2;  3
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  2 y  3z  1 0 . B. x  2 y  3z  1 0 .
C. x  2 y  3 z 0 .

D. x  2 y  3z 0 .
Lời giải

n
 1; 2;  3
Mặt phẳng đi qua O và nhận véctơ
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
1( x  0)  2( y  0)  3( z  0) 0  x  2 y  3 z 0.

Câu 24:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận

n  2;3;  4 
làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là
A. 2 x  3 y  4 z  1 0 . B. 2 x  3 y  4 z  1 0 .
C. 2 x  3 y  4 z 0 .

D. 2 x  3 y  4 z 0 .
Lời giải

n
 2;3;  4 
Mặt phẳng đi qua O và nhận
làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là
2  x  0   3  y  0   4  z  0  0  2 x  3 y  4 z 0.

Câu 25:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
Mặt phẳng đi qua A và vng góc AB có phương trình là

A  0; 0;1

và

B  1; 2;3 

.

A. x  2 y  2 z  11 0 . B. x  2 y  2 z  2 0 . C. x  2 y  4 z  4 0 . D. x  2 y  4 z  17 0 .
Lời giải

 P  qua A  0; 0;1 và có VTPT AB  1; 2; 2 

  P  : x  2 y  2  z  1 0   P  : x  2 y  2 z  2 0
Câu 26:

.

A  1;0;0 
B  3;2;1
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
.
A
AB
Mặt phẳng đi qua
và vng góc với
có phương trình là
A. 2 x  2 y  z  2 0 . B. 4 x  2 y  z  17 0 .
C. 4 x  2 y  z  4 0 . D. 2 x  2 y  z  11 0 .
Lời giải

 P
Phương trình mặt phẳng
là:

đi qua

A  1;0;0 


nhận vectơ

2  x  1  2  y  0   1 z  0  0  2 x  2 y  z  2 0

AB  2;2;1

làm vectơ pháp tuyến

.

Page 581
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 27:

A 1;  1; 2 
(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz cho điểm 
và mặt phẳng

 P  : 2x 

y  3 z  1 0

trình là
A. 2 x  y  3z  7 0 .

. Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng

 P

có phương

B. 2 x  y  3z  7 0 . C. 2 x  y  3z  9 0 . D. 2 x  y  3 z  9 0 .
Lời giải

A  1;  1; 2 

Mặt phẳng đi qua
và song song với mặt phẳng
một vec tơ pháp tuyến có phương trình là:
2  x  1   y  1  3  z  2  0  2 x  y  3z  9 0

 P

nhận vec tơ


n  2;  1;3

làm

.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 x  y  3 z  9 0 .
Câu 28:

A 1; 2;  1
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm 
và mặt phẳng

A và song song với  P  có phương trình là:
B. 2 x  y  3z  7 0 .
D. 2 x  y  3 z  1 0 .

 P  : 2 x  y  3z 1 0 . Mặt phẳng qua
A. 2 x  y  3z  7 0 .
C. 2 x  y  3 z  1 0 .

Lời giải
 
nQ nP  2;1;  3
Q
Q / /  P


Gọi
là mặt phẳng cần tìm. Do
nên
. Phương trình mặt phẳng

 Q  : 2  x  1   y  2   3  z 1 0  2 x  y  3z  7 0 .
Câu 29:

A  1;  1; 2 
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm

và mặt phẳng
A và song song với  P  có phương trình là
B. x  2 y  3z  5 0 .
D. x  2 y  3 z  7 0 .

 P  : x  2 y  3z 1 0 . Mặt phẳng đi qua
A. x  2 y  3z  5 0 .
C. x  2 y  3 z  7 0 .

Lời giải
Mặt phẳng song song với

 P

có phương trình dạng

x  2 y  3 z  d 0  d 1

, do mặt phẳng

A  1;  1; 2 
1  2.   1  3.2  d 0  d 7
này qua
nên
. Vậy mặt phẳng đó có phương trình
x  2 y  3 z  7 0
Câu 30:

(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
A  1; 2;  1

và mặt phẳng

 P  : x  2 y  3z 1 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt

P

phẳng   có phương trình là:
A. x  2 y  3 z  2 0 . B. x  2 y  3z  6 0 .
C. x  2 y  3 z  6 0 .

Mặt phẳng

D. x  2 y  3 z  2 0 .
Lời giải

 Q  song song với mặt phẳng  P  có phương trình là: x  2 y  3z  d 0  d 1 .
Page 582
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Vì mặt phẳng

 Q  đi qua điểm A  1; 2;  1 nên ta có: 1 

2.2  3.   1  d 0  d 6

.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  2 y  3z  6 0 .
Câu 31:

(Đề

Minh

   : 3x  2 y 
A.

Họa

2020

4 z  1 0


n2  3;2;4 

.

Lần

1)

Trong

không

Oxyz ,

gian

cho

mặt

phẳng

  ?
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của



n3  2;  4;1
n  3;  4;1
n  3;2;  4 
B.
.
C. 1
.
D. 4
.
Lời giải

Chọn D

   : 3x  2 y 
Mặt phẳng
Câu 32:

4 z  1 0

có vectơ pháp tuyến


n  3;2;  4 

Oxyz , cho mặt phẳng
 P  : 2 x  3 y  z  2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của  P  ?




n 2;3; 2 
n 2;3;0 
n 2;3;1
n 2; 0;3
A. 3 
.
B. 1 
.
C. 2 
.
D. 4 
.
Lời giải
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2)

Trong không gian

Chọn C
Véctơ pháp tuyến của
Câu 33:

 P

là


n2  2;3;1

.

 : 2 x  4 y  z  3 0
(Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Véctơ


nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của   ?


n  2; 4;  1
n  2;  4;1
A. 1
.
B. 2
.

C.

Lời giải


n3   2; 4;1

.

D.


n1  2; 4;1

.

Chọn A

 : 2x  4 y 
Mặt phẳng  
Câu 34:

z  3 0

có một véctơ pháp tuyến là


n  2; 4;  1

.

   : 2 x  3 y  4 z  1 0 .

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

?


n  2;  3; 4 
n  2; 3;  4 
n  2; 3; 4 
n   2; 3; 4 
A. 3
.
B. 2
.
C. 1
.
D. 4
.
Lời giải
Chọn A

n
 2;  3; 4 

:
2
x


3
y

4
z

1

0
 
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là 3
.
Câu 35:

 : 2 x  y  3 z  5 0
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng  
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

?
Page 583

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN





n3   2;1;3 .
n4  2;1;  3 .
n2  2;  1;3 .
n1  2;1;3 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Câu 36:

 : x  2 y  4 z  1 0
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


A.

n3  1;  2;4 



.

B.

n1  1;2;  4 

  ?



.

C.
Lời giải

n2  1;2;4 



.

D.

n4   1;2;4 

Chọn A
Câu 37:

Oxyz , cho mặt phẳng

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

 P  : 3x 

A.

z  2 0

r
n2  3;0;  1

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
r
r
n1  3;  1; 2 
n3  3;  1;0 
B.
C.
Lời giải

 P ?
D.

r
n4   1;0;  1

Chọn A

 P  : 3x 
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 38:

z  2 0

là

r
n2  3;0;  1

.

 P  : 2 x  y  3z  1 0 có một vectơ pháp
(Mã 104 2018) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
tuyến là:




n3  2;1;3
n2   1;3; 2 
n4  1;3; 2 
n1  3;1; 2 
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng

Câu 39:

 P  : 2 x  y  3z  1 0

có một vectơ pháp tuyến là

 2;1;3 .

(Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  1 0. Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) ?




n3  1; 2;  1 .
n4  1; 2;3 .
n1  1;3;  1 .
n2  2;3;  1 .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình mặt phẳng (P) suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Câu 40:


n4  1; 2;3  .

 P  : 2 x  3 y  z  1 0 có một vectơ
(Mã 103 2018) Trong khơng giam Oxyz, mặt phẳng
pháp

 tuyến là



n1  2;3;  1
n3  1;3; 2 
n4  2;3;1
n2   1;3; 2 
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Page 584
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chọn C
Mặt phẳng
Câu 41:

 P  : 2 x  3 y  z  1 0

có một vectơ pháp tuyến là


n4  2;3;1

.

 P  : 2 x  y  3z  1 0 . Vectơ nào
(Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P ?
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của


n3  2;3;1
n1  2;  1;  3
A.
.
B.
.

C.
Lời giải


n4  2;1;3

.

D.


n2  2;  1;3

.

Chọn D

 P  : 2x 
Mặt phẳng
Câu 42:

y  3z  1 0

có một vectơ pháp tuyến là


n2  2;  1;3

P : 2 x  3 y  z  2 0
(Mã 103 -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Véctơ nào
P
sau đây là một véctơ pháp tuyến của  


n1  2;  3;1
n 4  2;1;  2 
A.
.
B.
.

C.
Lời giải


n3   3;1;  2 

.

D.


n 2  2;  3;  2 

.

Chọn A

 P : 2x  3y  z 
Câu 43:

2 0

. Véctơ


n1  2;  3;1

là một véctơ pháp tuyến của

 P .

P : 4 x  3 y  z  1 0
(Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  

. Véctơ nào

P
sau đây là một véctơ pháp tuyến của  


n 4  3;1;  1
n3  4;3;1
A.
.
B.
.

C.
Lời giải


n 2  4;  1;1

.

D.


n1  4;3;  1

.

Chọn B

 P  : 4 x  3 y  z  1 0 .
Véctơ
Câu 44:


n3  4;3;1

là một véctơ pháp tuyến của

 P .

 P  :3x  2 y  z  4 0 có một vectơ pháp
(Mã 102 2018) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
tuyến là




n2  3; 2;1
n1  1; 2;3
n3   1; 2;3 
n4  1; 2;  3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A

 P  :3x  2 y  z  4 0

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là


n2  3; 2;1

.

Page 585
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 45:

 P  : x  2 y  3z  5 0 có một véc tơ
(Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
pháp tuyến là




n   1; 2;3
n  1; 2;  3
n  1; 2;3
n  3; 2;1
A. 3
B. 4
C. 2

D. 1
Lời giải
Chọn C

 P  : x  2 y  3z  5 0
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 46:

là:


n2  1; 2;3

.

(Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp

 Oxy  ?

tuyến của mặt phẳng
r
i  1; 0; 0 
A.

B.

ur
m  1;1;1

C.

Lời giải

r
j  0;1; 0 

D.

r
k  0; 0;1

Chọn D
Do mặt phẳng
tuyến
Câu 47:

 Oxy 

vng góc với trục Oz nên nhận véctơ

r
k  0; 0;1

làm một véc tơ pháp

 Oxz  có phương trình là:
(Đề Tham Khảo 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
A. x 0
B. z 0
C. x  y  z 0
D. y 0

Lời giải
Chọn D

Câu 48:

(Mã 110 2017) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt phẳng
A. y 0

 Oyz  ?
C. y  z 0
Lời giải

B. x 0

D. z 0

Chọn B

 Oyz 
Mặt phẳng

đi qua điểm

phương trình mặt phẳng
Câu 49:

 Oyz 

O  0;0;0 

là :

và có vectơ pháp tuyến là


i  1;0;0 

1 x  0   0  y  0   0  z  0  0  x 0

nên ta có

.

(Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương

n  1;  2;3
M  1; 2;  3
trình mặt phẳng đi qua điểm
và có một vectơ pháp tuyến
.
A. x  2 y  3z  12 0 B. x  2 y  3z  6 0 C. x  2 y  3 z  12 0 D. x  2 y  3z  6 0
Lời giải
Chọn A

Page 586
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN


n  1;  2;3
M  1; 2;  3
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và có một vectơ pháp tuyến
là
1 x  1  2  y  2   3  z  3  0  x  2 y  3z  12 0
.

Câu 50:

A  0;1;1
(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
) và

 P  đi qua A và vng góc với đường thẳng AB .
. Viết phương trình của mặt phẳng
A. x  y  2 z  3 0
B. x  y  2 z  6 0 C. x  3 y  4 z  7 0 D. x  3 y  4 z  26 0
Lời giải
B  1; 2;3

Chọn A

 P  đi qua A  0;1;1 và nhận vecto
Mặt phẳng



AB  1;1; 2 

là vectơ pháp tuyến

 P  :1 x  0  1 y  1  2  z  1 0  x  y  2 z  3 0 .
Câu 51:

A  5;  4; 2 
B  1; 2; 4  .
(Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm
và
Mặt phẳng đi
qua A và vng góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  3 y  z  20 0 B. 3x  y  3z  25 0 C. 2 x  3 y  z  8 0 D. 3x  y  3z  13 0
Lời giải
Chọn A

AB ( 4;6; 2)  2(2;  3;  1)

 P
 P :
Câu 52:

đi qua

A  5;  4; 2 


n
nhận (2;  3;  1) làm VTPT

2 x  3 y  z  20 0

A   1; 2;1
B  2;1;0  .
(Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và
Mặt
phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là
A. x  3 y  z  5 0
B. x  3 y  z  6 0
C. 3x  y  z  6 0 D. 3x  y  z  6 0
Lời giải
Chọn D

AB  3;  1;  1 .

 
Do mặt phẳng

cần tìm vng góc với AB
làm vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng

   : 3  x 1   y  2    z  1 0  3 x 
Câu 53:

 
nên


nhận

AB  3;  1;  1

y  z  6 0.

A   1;1;1 B  2;1;0  C  1;  1; 2 
(Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
. Mặt
phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. 3x  2 z  1 0
B. x  2 y  2 z  1 0 C. x  2 y  2 z  1 0 D. 3x  2 z  1 0
Lời giải
Chọn B
Page 587
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BC   1;  2; 2 
 P  cần tìm.
Ta có
là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng



n  BC  1; 2;  2 
 P .
cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng

Câu 54:

 P  là

x  2 y  2 z  1 0 .

M  2;  1; 4 
(Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  :3x 

2 y  z  1 0

. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng

 P

là
A. 2 x  2 y  4 z  21 0 .B. 2 x  2 y  4 z  21 0
C. 3x  2 y  z  12 0 . D. 3x  2 y  z  12 0 .
Lời giải
Chọn C
P
Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng   là
3  x  2   2  y  1   z  4  0  3x  2 y  z  12 0
.

Câu 55:

M  2;1;  2 
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : 3x  2 y  z 1 0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua

M và song song với  P  là:

A. 2 x  y  2 x  9 0 . B. 2 x  y  2 z  9 0
C. 3x  2 y  z  2 0 . D. 3x  2 y  z  2 0 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng
Vậy
Câu 56:

 Q

 Q

qua điểm

song song mặt phẳng

M  2;1;  2 

, do đó:

 P

có dạng: 3x  2 x  z  D 0 .

3.2  2.1    2   D 0  D  2

.

 Q  : 3x  2 y  z  2 0 .

M  2;  1;3
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
P
. Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   là
A. 3 x  2 y  z  11 0 . B. 2 x  y  3 z  14 0 .
C. 3 x  2 y  z  11 0 . D. 2 x  y  3 z  14 0 .

 P  : 3x 

2 y  z  1 0

Lời giải
Chọn C

 P

nhận


n  3;  2;1

làm vectơ pháp tuyến
Page 588
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

n  3;  2;1
P

Mặt phẳng đã cho song song với
nên cũng nhận nhận
làm vectơ pháp tuyến
P
Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với   có phương trình là
3  x  2   2  y 1   z  3  0  3 x  2 y  z  11 0

Câu 57:

M  2;1;  3
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : 3x  2 y  z  3 0 . Phương trình của mặt phẳng đi qua M
A. 3x  2 y  z  1 0 .

và song song với (P ) là
B. 3x  2 y  z  1 0 . C. 2 x  y  3z  14 0 .D. 2 x  y  3z  14 0
Lời giải

Chọn B
P : 3x  2 y  z  3 0
Mặt phẳng (Q) cần tìm song song với mặt phẳng  
nên có phương trình
dạng

 Q  : 3x 

2 y  z  m 0, m  3

Q : 3.2  2.1  ( 3)  m 0  m  1
Vì M  (Q) nên  

Vậy
Câu 58:

 Q  : 3x  2 y  z  1 0 .

M  3;  1;  2  và mặt phẳng
(Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
   : 3 x  y  2 z  4 0
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và
song song với    ?
A. 3x  y  2 z  6 0
C. 3x  y  2 z  6 0

B. 3x  y  2 z  6 0
D. 3x  y  2 z  14 0
Lời giải

Chọn A
Gọi

   //    , PT có dạng    : 3x  y  2 z  D 0

Ta có:
Vậy
Câu 59:



qua

(điều kiện D 4 );

M  3;  1;  2  nên 3.3    1  2.   2   D 0  D  6 (thoả đk);

   : 3x  y  2 z  6 0

(Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A  2;  1; 2  và song song với
 
mặt phẳng P : 2 x  y  3z  2 0 có phương trình là
A. 2 x  y  3 z  11 0 B. 2 x  y  3z  11 0
C. 2 x  y  3 z  11 0

D. 2 x  y  3z  9 0
Lời giải

Chọn C

Page 589
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Gọi  Q  là mặt phẳng đi qua điểm A  2;  1; 2  và song song với mặt phẳng  P  .
 
Do  Q  // P nên phương trình của  Q  có dạng 2 x  y  3 z  d 0 ( d 2 ).
Do A  2;  1; 2    Q  nên 2.2    1  3.2  d 0  d  11 (nhận).
Vậy  Q  : 2 x  y  3z  11 0 .
Câu 60:

A  3;0;0  B  0;1;0 
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và

C  0;0;  2 

 ABC  có phương trình là:
. Mặt phẳng
x y z
x y z
 
1
  1
A. 3  1 2
.
B. 3 1  2
.

x y z
x y z
  1
  1
C. 3 1 2
.
D.  3 1 2
.
Lời giải
Chọn B

 ABC  :
Câu 61:

x y z
x y z
  1
 ABC  :   1
a b c
3 1 2
hay
.

A   2;0; 0  B  0;3;0 
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
C  0;0; 4 

. Mặt phẳng

x y z
  1
A.  2 3 4
.

 ABC 

có phương trình là
x y z
x y z
  1
  1
B. 2 3 4
.
C. 2  3 4
.
Lời giải

x y z
 
1
D. 2 3  4
.

Chọn A

Mặt phẳng
Câu 62:

 ABC 

x y z
  1
có phương trình là  2 3 4
.

A  1; 0;0  B  0; 2;0 
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm 
,
và

C  0; 0;3

. Mặt phẳng
x y z
 
1
1
2

3
A.
.

 ABC 

có phương trình là
x y z
x y z
x y z

  1
  1
  1
1

2
3

1
2
3
1
2 3 .
B.
.
C.
.D
Lời giải

Chọn C
Câu 63:

A 2;0;0  B  0;  1; 0 
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
,
,
C  0; 0;3

. Mặt phẳng
x

y z
  1
A.  2 1 3
.

 ABC 

có phương trình là
x y z
x y z
 
1
  1
B. 2 1  3
.
C. 2 1 3
.

x y z

 1
D. 2  1 3
.
Page 590

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Lời giải

Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua ba điểm

A  a;0;0  B  0; b; 0  C  0; 0; c 
,
,
(với abc 0) có dạng

x y z
  1
a b c

M  2;0;0  N  0;  1;0 
(Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,

Câu 64:

P  0;0; 2 

. Mặt phẳng
x y z
   1
A. 2  1 2
.

 MNP 

có phương trình là:

x y z
x y z
  1
  1
B. 2 1 2
.
C. 2  1 2
Lời giải

x y z
  0
D. 2  1 2
.

Chọn C
x

y

z

M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0;0;2    MNP  : 2   1  2 1
Ta có:
,
,
(Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm

Câu 65:

A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3

;

;

. Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

 ABC 

?
x
y
z

 1
A. 3  2 1
.

x
y z
  1
B.  2 1 3
.

x
y
z

 1
C. 1  2 3
.

x y
z
 
1
D. 3 1  2
.

Lời giải
Chọn C
x y z

 1.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là 1  2 3

Câu 66:

 : x  y  z  6 0
(Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
.


Điểm nào dưới đây không thuộc   ?
Q 3;3; 0 
N 2; 2; 2 
A. 
B. 

C.
Lời giải

P  1; 2;3 

D.

M  1;  1;1

Chọn D
Ta có:
Câu 67:

1  1  1  6  5 0  M  1;  1;1

là điểm không thuộc

  .

P : x  2 y  z  5 0.
(Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
P
Điểm nào dưới đây thuộc   ?
P 0;0;  5 
M  1;1;6 
A. 
B.

Q 2;  1;5 
C. 
Lời giải

D.

N   5;0; 0 

Page 591
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chọn B
M  1;1; 6 
P
Ta có 1  2.1  6  5 0 nên
thuộc mặt phẳng   .

Câu 68:

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng

 P

A  1;  2;3 
có phương trình 3 x  4 y  2 z  4 0 và điểm
. Tính khoảng cách d từ A đến

 P
A.

d

5
29

d
B.

5
29

C.
Lời giải

d

5
3

D.

d

5
9

Chọn B

 P  là
Khoảng cách từ điểm A đến
Câu 69:

d

3.1  4.   2   2.3  4
2

2

3 4 2

2

5

29



A  4; 0;1
B  2; 2;3 .
(Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và 
Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 3x  y  z 0.
B. 3 x  y  z  6 0. C. x  y  2 z  6 0. D. 6 x  2 y  2 z  1 0.
Lời giải
Chọn A


Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến là

AB   6; 2; 2 

và đi qua

I 1;1; 2 
trung điểm 
của đoạn thẳng AB. Do đó, phương trình mặt phẳng đó là:
 6  x  1  2  y  1  2  z  2  0   6 x  2 y  2 z 0  3 x  y  z 0.

Câu 70:

A   1; 2;0 
B  3; 0; 2 
(Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng
AB
trung trực của đoạn thẳng
có phương trình là
A. x  y  z  3 0 .
B. 2 x  y  z  2 0 . C. 2 x  y  z  4 0 . D. 2 x  y  z  2 0 .
Lời giải
Chọn D

I  1;1;1
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Suy ra
.

AB  4;  2; 2 

Ta có
.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận

AB làm vtpt, nên có phương trình là    : 2 x  y  z  2 0 .
Câu 71:

A  4;0;1
B   2;2;3
(Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3 x  y  z  6 0
B. 3x  y  z 0
C. 6 x  2 y  2 z  1 0 D. 3x  y  z  1 0
Lời giải
Page 592
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chọn B

   là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi

   đi qua I  1;1; 2  và nhận AB   6; 2; 2  làm một VTPT.

Câu 72:

   :  6  x  1  2  y  1  2  z  2  0

    3x  y  z 0
:
.

A  1;3;0 
B  5;1;  2 
(Mã 101 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
A. x  y  2 z  3 0 . B. 3 x  2 y  z  14 0 .
C. 2 x  y  z  5 0 .

D. 2 x  y  z  5 0 .
Lời giải

Chọn D

I  3; 2;  1
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm
, có vec tơ pháp tuyến


1
n  AB  2;  1;  1
2  x  3  1 y  2   1 z  1 0  2 x  y  z  5 0
2

có phương trình:
.
Câu 73:

(Mã 103 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B(6;5;  4) . Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  2 y  3 z  17 0 . B. 4 x  3 y  z  26 0 .
C. 2 x  2 y  3 z  17 0 . D. 2 x  2 y  3 z  11 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB là M (4;3;  1) và có

véctơ pháp tuyến là AB (4; 4;  6) nên có phương trình là
4( x  4)  4( y  3)  6( z  1) 0

Câu 74:

 S  có tâm
(Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
I  3; 2;  1

A  2;1; 2 
 S  tại A ?
và đi qua điểm
. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với
A. x  y  3z  9 0
B. x  y  3z  3 0
C. x  y  3z  8 0
D. x  y  3z  3 0
Lời giải

Chọn B

 P  tiếp xúc với  S  tại A khi chỉ khi  P  đi qua
là mặt phẳng cần tìm. Khi đó,

A  2;1; 2 
IA   1;  1;3
 P  là
và nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng
 x  y  3z  3 0  x  y  3z  3 0 .

Gọi

 P

Page 593
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Câu 75:

2
2
2
(Mã 103 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 1 và
điểm A(2;3; 4) . Xét các điểm M thuộc ( S ) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2 x  2 y  2 z  15 0 B. x  y  z  7 0

C. 2 x  2 y  2 z  15 0 D. x  y  z  7 0
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu ( S ) . Tâm mặt cầu là I (1; 2;3) .
 
(
S
)

AM

IM

AM .IM 0
AM
Đường thẳng
tiếp xúc với
 ( x  2)( x  1)  ( y  3)( y  2)  ( z  4)( z  3) 0
 ( x  1  1)( x  1)  ( y  2  1)( y  2)  ( z  3  1)( z  3) 0
 ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2  ( x  y  z  7) 0
 x  y  z  7 0 ( Do ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  3) 2 0) .
Câu 76:

A  1; 2;1 B  3;  1;1
(Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và
C   1;  1;1

S 
S  S 
. Gọi 1 là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ; 2 và 3 là hai mặt cầu có
tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba
mặt cầu
A. 8

 S1  ,  S2  ,  S3  .
B. 5

C. 7
Lời giải

D. 6

Chọn C

 P

Gọi phương trình mặt phẳng
tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là:
2
2
ax  by  cz  d 0 ( đk: a  b  c 2  0 ).
 a  2b  c  d
2
 2
2
2
 a b c

 3a  b  c  d
d  A;  P   2   2 2 2 1

 a b c
d
B
;
P

1


  a  bc d





1
2
2
2
d
C
;
P

1







a

b

c

Khi đó ta có hệ điều kiện sau: 
 a  2b  c  d 2 a 2  b 2  c 2


  3a  b  c  d  a 2  b 2  c 2

2
2
2
  a  b  c  d  a  b  c
.

Page 594
Sưu tầm và biên soạn