Buổi 4 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

KIỂM TRA KIẾN BÀI CŨ
Xem hình vẽ bên, ta có AB = CD. Hãy so sánh
OH và OK.
Ta có AB = CD suy ra OH = OK.

Xem hình vẽ bên, ta có OH > OK. Hãy so sánh
AB và CD.
Ta có OH > OK suy ra AB < CD.


KIỂM TRA KIẾN BÀI CŨ
vị vị
trítrí
tương
đốiđối
củacủa
điểm
MM
đốiđối
vớivới
đường
trịn
(O(O
; R):
1) Có
Nêubacác
tương
điểm
đường
trịn
; R) ?

O

M

O

R

O

R

R

M
M

2)§iĨm
Đối vi
mitrê
vntrớ
i,Ohóy
tỡm
h
thc
gia khong cỏch t
M nằm
đ tng
ờng tròn

;
R

OM
=
R


im M n ng trũn (O ; R) ?

Điểm M nằm trong đ ờng tròn O ; R OM < R
Điểm M nằm ngoài đ ờng tròn O ; R   OM > R



BUỔI 4: - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN.

4


- Xét đng tròn (O; R) và đng thẳng a. Gọi H là chân đng vuông
góc hạ từ O đến đng thẳng a. Khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến
đng thẳng a.

O

a
H

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG
TRỊN.
?1 - Đường thẳng và đường trịn cã thĨ cã nhiỊu h¬n hai điểm chung
không ? Vì sao ?
Nu u ng thẳng và ng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi
đó ng tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí.
Vậy ng thẳng và ng tròn chỉ có hai điểm chung hoc mt
điểm chung hoặc không có điểm chung no.o.


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
TRỊN.
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng a cịn gọi là cát tuyến của đường trịn (O). Khi đó OH < R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đó OH=R

Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc
với bán kính đi qua tiếp điểm


O

a
C

H

D

Giả sử H không trùng với C
Lấy điểm D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C khơng trùng D.
Vì OH là đường trung trực của CD
Nên OC = OD ; khi đó OC = OD = R
Như vậy ngồi điểm C ta cịn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a
và (O) ( trái giả thiết a và (O) có một điểm chung là C)
Vậy H phải trùng với C
Khi đó OC vng góc với a và OH = R


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG
TRỊN.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đó OH > R


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Đặt
Bài d17= OH
Điền

a) Đường thẳng cắt đường tròn

b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của
một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi
qua tiếp điểm.

vào chỗ trống
trong bảng sau:
O

R

d

5
c
m

3

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm
đường tròn đến đường thẳng và bán
kính của đường tròn:
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường
tròn

Số

điểm
chung

Đường thẳng và đường
tròn cắt nhau

2
…………

Đường thẳng và đường
tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường
tròn không giao nhau

1

…………

0

Hệ thức
giữa
d và R

d
…………

d=R

cm

d

Vị trí
a tương đối của đường
A
thẳng và
đườnH g trònB

Đường thẳng và đường
trịn cắt nhau
O

d
6 6 cm TiÕp xóc nhau
c
a
Đường thẳngH và đường
m

4
c
m

7 trịn khơng giao nhau
O
cm
d

d>R

……………

a
H


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng cắt đường tròn
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Định lí:Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của
một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi
qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường
tròn
Đường thẳng và đường
tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường
tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường
tròn không giao nhau

Số
điểm
chung

2
…………
1
…………

0

…………

Hệ thức
giữa
d và R

d
………………..

d=R

……………

d>R

……………

?3

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3
cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a)Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường
tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a
và đường tròn (O).Tính độ dài BC.


VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

?3

a) Đường thẳng cắt đường tròn
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Định lí:Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của
một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi
qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường
tròn
Đường thẳng và đường
tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường
tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường
tròn không giao nhau

Số
điểm
chung

Hệ thức
giữa
d và R

O.
3

a

B

5

H

C

a) Kẻ OH  a thì OH = 3cm
Đường thẳngng thẳngng a cắt đường tròn (O)
Vì OH < R (3cm < 5cm)
b) Ta có :Tam giác HOC vuông tại H

HC  OC 2  OH 2 (Định lí Pytago)

2
…………

d………………..

 52  32  25  9  16 4(cm)

1

d=R
……………

0

d>R

Mà: H là trung điểm BC
Vaäy BC = 2HC =8(cm)

…………
…………

……………


Một số hình ảnh về ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn trong thực tế

Đường thẳng
và đường trịn
cắt nhau

Đường thẳng
và đường trịn
tiếp xúc nhau

Đường thẳng
và đường trịn
khơng giao nhau

11


13


14