Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung số học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 121 trang )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN HUY HỒNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG
NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN - 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN HUY HỒNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG
NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục học (Bậc tiểu học)
Mã số: 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN THỊ CHÂU GIANG

NGHỆ AN - 2017

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn, tác giả đã
nhận được sự động viên, giúp đỡ tận tình, tạo điều kiện thuận lợi của các cấp
lãnh đạo, thầy giáo, cô giáo, các bạn đồng nghiệp và gia đình.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Hội đồng đào tạo, Hội đồng khoa học
trường Đại học Vinh, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh, đội
ngũ các bộ quản lý, các thầy giáo, cơ giáo của các trường trong địa bàn quận
Gị Vấp đã hỗ trợ, tạo điều kiện thuận lợi và có những ý kiến đóng góp quý
báu cho việc nghiên cứu hoàn thành đề tài. Đặc biết, tác giả xin bày tỏ long
biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thị Châu Giang đã tận tâm bồi dưỡng và
hướng dẫn giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn này.
Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi
có thiếu sót. Tơi rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn của các thầy giáo, cơ
giáo, các bạn đồng nghiệp và tất cả những ai quan tâm tới luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn!
TP. Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2017
Tác giả

Trần Huy Hoàng

MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
DANH MỤC BẢNG
A. MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ........................................................... 2
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu .............................................................. 2
6. Phương pháp nghiên cứu: ......................................................................... 3
7. Đóng góp của luận văn............................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC ........................................ 5
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề ...................................................................... 5
1.1.1. Trên thế giới ..................................................................................... 5
1.1.2. Ở Việt Nam ...................................................................................... 6
1.2. Một số khái niệm cơ bản ......................................................................... 8
1.2.1. Kĩ năng ............................................................................................. 8
1.2.2. Ngơn ngữ tốn học ........................................................................... 9
1.2.3. Kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn học .............................................. 21
1.2.4. Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho tiểu học.......... 23
1.3. Một số vấn đề về việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn
học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học........................ 24
1.3.1. Nội dung dạy học Số học ở lớp 5 ................................................... 24
1.3.2. Vai trò, ý nghĩa của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ
tốn học cho học sinh lớp 5............................................................ 25
1.3.3. Nội dung và cách thức rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ
tốn học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học ..... 26

1.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ
tốn học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học ................... 29
1.4.1. Ảnh hưởng bởi đặc điểm nhận thức của HS lớp 5 ......................... 29

1.4.2. Ảnh hưởng bởi phương pháp dạy học của giáo viên ..................... 32
1.4.3. Ảnh hưởng bởi ý thức, phương pháp học của học sinh ................. 32
1.4.4. Ảnh hưởng bởi gia đình và mơi trường ......................................... 33
Kết luận chương 1 ........................................................................................ 34
Chương 2. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC ...................................... 35
2.1. Khát quát về quá trình khảo sát thực trạng ........................................... 35
2.1.1. Mục đích khảo sát thực trạng ......................................................... 35
2.1.2. Nội dung điều tra khảo sát ............................................................. 35
2.1.3. Địa bàn, thời gian, đối tượng điều tra khảo sát .............................. 35
2.1.4. Phương pháp điều tra khảo sát và xử lí kết quả. ............................ 35
2.1.5. Kết quả khảo sát ............................................................................. 36
2.2. Đánh giá chung về thực trạng ............................................................... 44
2.2.1. Những thuận lợi ............................................................................. 44
2.2.2. Những tồn tại.................................................................................. 45
2.2.3. Nguyên nhân của thực trạng .......................................................... 47
Kết luận chương 2 ........................................................................................ 49
Chương 3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG
NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5 THƠNG QUA
DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC ................................................................ 50
3.1. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp......................................................... 50
3.1.1. Nguyên tắc đảm bảo tính mục tiêu ................................................ 50
3.1.2. Nguyên tắc đảm bảo tính khả thi ................................................... 50
3.1.3. Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học ................................................ 51
3.1.4. Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống ................................................ 51
3.2. Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn học
cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học .............................. 51

3.2.1. Biện pháp 1: Thường xuyên quan tâm đúng mức đến việc
hình thành và phát triển vốn từ vựng và ngữ nghĩa toán học
cho học sinh.................................................................................... 51
3.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức trò chơi học tập rèn luyện kĩ năng sử
dụng NNTH cho học sinh lớp 5 ..................................................... 64
3.2.3. Biện pháp 3: Vận dụng các yếu tố tích cực của mơ hình trường
học mới VNEN vào trong dạy học Tốn mơn Tốn lớp 5............. 71
3.3. Thiết kế minh hoạ một số bài dạy Số học thể hiện việc rèn luyện
kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 5............................... 77
3.4. Thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 88
3.4.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm ................................................... 88
3.4.2. Thời gian, đối tượng thực nghiệm .................................................. 88
3.4.3. Cách tiến hành thực nghiệm............................................................ 89
3.4.4. Nội dung thực nghiệm..................................................................... 90
3.4.5. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ............................ 90
3.4.6. Kết quả thực nghiệm ....................................................................... 90
Kết luận chương 3 ........................................................................................ 95
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 98
PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

NNTH

: Ngơn ngữ tốn học

NNTN

: Ngơn ngữ tự nhiên

SGK

: Sách giáo khoa

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

DANH MỤC BẢNG
Trang
Bảng 1.1. NNTH trong SGK Toán 5 mạch nội dung Số học ........................ 24
Bảng 2.1. Nhận xét của GV và cán bộ quản lí về NNTH trong SGK
Toán lớp 5 mạch nội dung Số học ................................................ 36
Bảng 2.2. Thực trạng các biện pháp đã sử dụng trong việc rèn luyện kĩ
năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 5 .................... 37
Bảng 2.3. Đánh giá của GV và cán bộ quản lí về mức độ hiệu quả của
một số biện pháp thường dùng để rèn luyện kĩ năng sử dụng
NNTH cho HS lớp 5 ..................................................................... 38
Bảng 2.4. Khó khăn về NNTH trong dạy học mơn Tốn.............................. 40
Bảng 2.5. Đánh giá của GV và cán bộ quản lí về mức độ hiểu và sử
dụng NNTH của HS lớp 5............................................................. 41

Bảng 2.6. Những khó khăn HS mắc phải trong giờ học Toán ...................... 42
Bảng 2.7. Các hình thức giao tiếp bằng NNTH của HS trong giờ học Toán ..... 43
Bảng 2.8. HS đánh giá mức độ hiểu và sử dụng NNTH ............................... 44
Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm về điểm số của lớp Năm 2, Năm 6
Trường Tiểu học Lương Thế Vinh ............................................... 93
Bảng 3.2. Kết quả thực nghiệm về điểm số của lớp Năm 2, Năm 3
Trường Tiểu học Kim Đồng ......................................................... 93
Bảng 3.3. Tổng hợp kết quả thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng ....................................................................................... 94

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

1
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong giảng dạy toán, vấn đề rèn luyện khả năng sử dụng chính xác
ngơn ngữ tốn học cho HS là một vấn đề quan trọng. Ngơn ngữ tốn học có
vai trị quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu dạy học mơn Tốn ở tiểu học:
“Góp phần phát triển tư duy, khả năng suy luận và diễn đạt đúng trong ngôn
ngữ nói lẫn ngơn ngữ viêt. Giúp các em giải quyết được những vấn đề đơn
giản, gần gũi trong cuộc sống xung quanh” [30, tr. 3].
Ở cấp tiểu học khả năng diễn đạt ngơn ngữ của các em cịn nhiều hạn
chế. Các em thiếu tự tin bày tỏ ý kiến trước tập thể, khả năng trình bày và
dùng từ để trình bày của các em chưa được tốt. Những câu hỏi GV đặt ra các
em nắm bắt còn chậm. Ở những bài tốn có lời giải các em thường chỉ tự
bằng lòng bằng một cách giải hoặc cách giải mà GV hướng dẫn cho các lớp
cùng thực hiện. Điều này lâu dài sẽ dẫn đến cho HS sự ỳ trong tư duy, các em

không phát huy hết khả năng tư duy của mình dẫn đến kiến thức khơng được
khắc sâu. Các em chỉ có thể giải bài tập một cách thuộc lịng mà khơng nắm
được cách giải và phân tích bài tốn.
Vì vậy, trong dạy học Tốn GV cần phải quan tâm thích đáng đến việc
rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho HS. Ý thức được tầm quan
trọng của việc rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ cho HS, các GV chủ
nhiệm ở trường tiểu học đã có nhiều biện pháp dạy học cụ thể để thực hiện
nhiệm vụ này như: “Phát biểu một số kiến thức toán học bằng nhiều cách
tương đương, phát biểu với nhiều hình thức khác nhau (bằng lời hay kí hiệu)”
[20, tr.3]. Những biện pháp này đã thu được những kết quả khả quan, tuy
nhiên về mặt thực hành dạy học toán, việc rèn luyện năng lực sử dụng và
chuyển đổi ngôn ngữ cho HS chưa được nghiên cứu lâu dài. HS khó nhận ra
mối liên hệ giữa các kiến thức cơ bản của toán học với nhau.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

2
Để góp phần giải quyết một phần khó khăn trên, đồng thời phát huy
tính linh hoạt, sáng tạo của tư duy HS trong quá trình nhận thức và vận dụng
kiến thức vào việc giải tốn. Chúng tơi đã chọn đề tài nghiên cứu là “Rèn
luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy
học nội dung Số học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn học
cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy học nội dung Số học nhằm góp phần nâng
cao chất lượng dạy học toán ở tiểu học.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho HS lớp 5
thơng qua dạy học mơn Toán.
3.2 Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho HS lớp 5
thơng qua dạy học nội dung Số học.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ tốn
học cho HS lớp 5 có tính khoa học và khả thi thì có thể góp phần nâng cao chất
lượng dạy học mơn Tốn ở trường tiểu học.
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu làm rõ cơ sở lý luận của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng
ngôn ngữ tốn học cho HS lớp 5 thơng qua dạy học nội dung Số học;
- Nghiên cứu làm rõ thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng
ngôn ngữ tốn học cho HS lớp 5 thơng qua dạy học nội dung Số học;
- Đề xuất và thử nghiệm một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng
sử dụng ngơn ngữ tốn học cho HS lớp 5 thơng qua dạy học nội dung Số học;

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

3
- Thiết kế minh hoạ một số bài dạy Số học thể hiện việc rèn luyện kĩ
năng sử dụng ngơn ngữ tốn học cho HS lớp 5 theo các biện pháp sư phạm
nêu trên;
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ tốn học cho HS

trong dạy học mơn Tốn lớp 5 thông qua dạy học nội dung Số học tại một
trường Tiểu học Lương Thế Vinh, trường Tiểu học Kim Đồng, trường Tiểu
học Hanh Thơng trên địa bàn quận Gị Vấp, Thành phố Hồ Chí Minh.
6. Phương pháp nghiên cứu:
6.1. Các phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập toán 5, những tài liệu phương
pháp dạy học toán, các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học
mơn tốn, các cơng trình nghiên cứu liên quan đến đề tài của một số tác giả.
6.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp điều tra bằng An - két: Sử dụng các mẫu phiếu điều tra
để thu thập thông tin về thực trạng sử dụng ngơn ngữ tốn học của HS khối 5.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ mơn Tốn khối 5 để quan sát việc sử
dụng ngơn ngữ tốn học của GV và HS.
- Phương pháp trò chuyện, phỏng vấn GV và HS: Quan sát, khảo sát
thực trạng về việc sử dụng ngơn ngữ tốn học trong dạy học Toán lớp 5 ở
trường tiểu học; nghiên cứu một số trường hợp cụ thể. Điều tra tìm hiểu thơng
tin thơng qua dự giờ và trao đổi với các GV toán ở trường tiểu học.
- Phương pháp thực nghiệm: Điều tra tổng kết kinh nghiệm. Tiến hành
dạy thực nghiệm một số tiết ở trường tiểu học.
6.3. Phương pháp thống kê toán học
Phương pháp này được sử dụng để thu thập và xử lý số liệu.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

4
7. Đóng góp của luận văn
.....

8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục tài liệu tham khảo, Phụ lục,
Kết luận và Kiến nghị, Nội dung luận văn gồm có ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ
tốn học cho học sinh lớp 5 thơng qua dạy học nội dung
Số học.
Chương 2: Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ
tốn học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung
Số học.
Chương 3: Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng sử dụng ngơn ngữ
tốn học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung
Số học.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

5
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 5
THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Trên thế giới
Quan niệm về năng lực tốn học của HS phổ thơng theo nghiên cứu của
V.A Krutexki cho rằng: “Năng lực học tập tốn học là đặc điểm tâm lí cá
nhân (trước hết là đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt
động tốn và giúp nắm giáo trình một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một
cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo toán

học” [35].
Những năm 1980 tại Úc, bắt đầu thay đổi quan điểm nghiên cứu trong
lĩnh vực NN và toán học. Các nhà nghiên cứu về NNTH của các nhà khoa học
đã ứng dụng trong dạy học môn Tốn; chương trình mơn Tốn ở Úc đến hết
phổ thơng cơ sở đã chia thành 8 trình độ, kiến thức ở mỗi trình độ có 19 u
cầu, trong đó có yêu cầu về sử dụng NNTH và mỗi trình dộ có một mục đích
riêng cho việc học NNTH.
Rheta N.Rubenstein (2009) nghiên cứu về kí hiệu tốn học và nhận
thấy kí hiệu toán học là một yếu tố quan trọng của NNTH trong học tập mơn
Tốn ở mọi cấp học. Kí hiệu là công cụ biểu diễn các quan hệ và giải quyết
vấn đề toán học [34].
David Chard (2003) đã nghiên cứu vấn đề từ vựng của NNTH và xây
dựng kế hoạch phát triển từ vựng trong học tập toán và nhận thấy NNTH là
phương tiện rất quan trọng giúp trẻ em phát triển các khái niệm mới. Trẻ em
học tập tốn tốt nhất bằng cách sử dụng nó và sự hiểu biết về NNTH sẽ cung

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

6
cấp cho HS những kĩ năng cần thiết để suy nghĩ, nói và hiểu các khái niệm
tốn học [31].
Ở Pháp, Jean - Luc Bregeon (2008) đã nghiên cứu việc dạy học từ vựng
toán học cho trẻ em chia theo từng chủ đề, từng chương và các bước để hình
thành, cung cấp vốn từ mới.
Tác giả Mihaela Singer đã khẳng định “Giao tiếp bằng NNTH” là một
trong bốn mục tiêu giáo dục mơn Tốn, được thực hiện bắt đầu từ lớp 1 cho
đến lớp cuối cùng của giáo dục phổ thông. Ngôn ngữ là phương tiện để diễn

đạt tri thức tốn học, do đó việc giúp HS “có kiến thức và kĩ năng sử dụng các
khái niệm toán học” [36] cũng đồng nghĩa với việc hình thành, sử dụng
NNTH một cách chính xác, rõ ràng. Đồng thời NNTH cịn là công cụ, phương
tiện để HS sử dụng trong giải quyết vấn đề và áp dụng những kiến thức đã
học vào trong thực tiễn.
Còn rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH và ảnh
hưởng của NNTH trong học tập mơn Tốn của HS như Raymond Duval
(2005), Duvai (1989),…
1.1.2. Ở Việt Nam
Nhận thức được tầm quan trọng của NNTH trong dạy học mơn Tốn
các nhà nghiên cứu giáo dục đã nghiên cứu từ rất sớm và đến ngày nay vấn đề
này càng được quan tâm nhiều hơn.
Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của NNTH. Cụ
thể NNTH chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu; NNTH khơng phải là ngơn
ngữ “lời nói” mà chủ yếu là ngơn ngữ “viết”, NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển
chuyển [10,tr.43 - 48].
Tác giả Nguyễn Bá Kim (2004) đã khẳng định được việc rèn luyện
chĩnh xác NNTH và đã nghiên cứu đặc điểm NNTH về phương diện ngữ
nghĩa và cú pháp trong dạy học Toán [15].

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

7
Từ những nền tảng ban đầu về NNTH và nhu cầu cấp thiết của NNTH
trong dạy học Toán. Các nhà khoa học đã có nghiên cứu cụ thể hơn và đã đạt
được những thành công ban đầu.
Tác giả Lê Xuân Trường với bài viết “Rèn luyện năng lực diễn đạt các

dạng ngôn ngữ cho sinh viên thông qua dạy học mơn phương pháp dạy học
Tốn” trong Tạp chí giáo dục số 358 chỉ ra các dạng ngôn ngữ trong học tập
mơn PPDH Tốn; Đề xuất hình một số hình thức tổ chức học tập mơn PPDH
Tốn thơng qua báo cáo sản phẩm tiểu luận tự học rèn luyện cho sinh viên
ngôn ngữ viết trong báo cáo khoa học, trình bày một lời giải bài tốn phổ
thơng giúp sinh viên rèn luyện ngơn ngữ tốn học, rèn luyện ngơn ngữ nói,
viết trong dạy học một tiết tốn trên lớp [27].
Trong bài viết “Vấn đề ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn Tốn ở
Tiểu học” của tác giả Trần Ngọc Bích trên Tạp chí Khoa học và cơng nghệ số
98 đã nhấn mạnh NNTH là một trong những yếu tố quan trọng ảnh hưởng
không nhỏ đến chất lượng giảng dạy của GV và kết quả học tập mơn Tốn
của HS; Nâng cao chất lượng giáo dục phải xuất phát từ cơ sở thực tiễn [2].
Luận án Tiến sĩ của tác giả Vũ Thị Bình (2016): “Bồi dưỡng năng lực
biểu diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học mơn
tốn lớp 6, lớp 7” [3].
Luận án Tiến sĩ của tác gỉa Trần Ngọc Bích và Luận án Tiến sĩ của tác
giả Thái Huy Vinh (2014) trên cùng một nền tảng lí luận, đã bổ sung cho
nhau tạo thành một thể thống nhất, hoàn chỉnh về vấn đề NNTH cấp tiểu học
hiện nay ([1], [30]).
Các cơng trình nghiên cứu đã nêu trên tập trung làm sáng tỏ: Quan
niệm về NNTH, giao tiếp NNTH, mỗi quan hệ NNTH và NNTN, những khó
khăn của HS khi tiếp cận với NNTH, ý nghĩa NNTH trong dạy học môn Tốn
ở trường phổ thơng.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

8

1.2. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1. Kĩ năng
1.2.1.1. Khái niệm về kĩ năng
Có nhiều định nghĩa khác nhau về kĩ năng. Những định nghĩa này thường
bắt nguồn từ góc nhìn chun mơn và quan niệm cá nhân của người viết.
Theo Từ điển Tiếng Việt 2000, Nhà xuất bản Thanh Niên, Viện Ngơn
ngữ học Việt Nam thì kĩ năng là năng lực làm việc khéo léo. Trong tâm lý học
nhiều tác giả đưa ra những định nghĩa về kĩ năng khác nhau như:
Trần Trọng Thủy quan niệm kĩ năng là mặt kỹ thuật của hoạt động, con
người nắm được cách hành động tức là có kỹ thuật hành động, có kĩ năng [26].
Nguyễn Quang Uẩn quan niệm kĩ năng là năng lực của con người khi
thực hiện một cơng việc có kết quả trong những điều kiện nhất định, trong
một khoảng thời gian tương ứng [29].
Tuy nhiên hầu hết chúng ta đều thừa nhận rằng kĩ năng được hình
thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kĩ năng học được do quá
trình lặp đi lặp lại một hoặc một nhóm hành động nhất định nào đó. Kĩ năng
ln có chủ đích và có định hướng rõ ràng.
Vậy, có thể hiểu kĩ năng như sau: Kĩ năng là năng lực hay khả năng của
chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu
biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi. Hay có thể
hiểu theo một cách khác thì Kĩ năng là năng lực hay khả năng chuyên biệt của
một cá nhân về một hoặc nhiều khía cạnh được sử dụng để giải quyết tình
huống hay cơng việc nào đó phát sinh trong cuộc sống.
1.2.1.2. Các loại kĩ năng
Người ta chia kĩ năng làm 2 đó là: Kĩ năng cứng và Kĩ năng mềm.
Trong đó kĩ năng mềm có vai trị thiết yếu và cực kì quan trọng đối với cuộc
sống mỗi người.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

9
+ Kĩ năng “mềm” (soft skills) là thuật ngữ dùng để chỉ các kĩ năng quan
trọng trong cuộc sống con người như: Khám phá năng lực bản thân, kĩ năng giao
tiếp, làm việc theo nhóm… Kĩ năng “mềm” thiên khá nhiều về yếu tố bẩm sinh,
tuy nhiên phần lớn con người nếu chịu khó rèn luyện thì vẫn có thể nâng cao
đáng kể kĩ năng của bản thân. Điều này thực sự cần thiết, bởi vì kĩ năng mềm là
một trong những yếu tố quan trọng nhất chúng ta đến thành cơng.
+ Kĩ năng “cứng” (hard skills) có nhiều định nghĩa khác nhau nhưng có
thể hiểu đơn giản đó là: “Là dạng kĩ năng cụ thể, có thể truyền đạt, đáp ứng
yêu cầu trong một bối cảnh, công việc cụ thể hay áp dụng rong các phân
ngành ở trường học”.
1.2.2. Ngơn ngữ tốn học
1.2.2.1. Khái niệm ngơn ngữ tốn học
a) Tốn học là gì?
Tốn học là khoa học có lịch sử phát triển lâu dài và ngày càng có vị trí
quan trọng trong khoa học. Các quan điểm về toán học dần phát triển theo sự
phát triển của khoa học. Có thể chọn một số quan điểm tốn học như sau:
+ Toán học (tiếng Anh: Mathematics) là ngành nghiên cứu trừu tượng
về những chủ đề như: số lượng (các con số), cấu trúc, không gian và sự thay
đổi. Các nhà tốn học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định
nghĩa và phạm vi của toán học. Các nhà tốn học tìm kiếm các mơ thức và sử
dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai
lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học [37].
+ Toán học: khoa học về những quan hệ số lượng và những hình dạng
khơng gian của thế giới hiện thực. Để có thể nghiên cứu các quan hệ và hình
dạng đó dưới dạng thuần tuý, cần tách chung ra khỏi cái vỏ cụ thể chứa đựng
chúng. Vì vậy, đặc điểm của tốn học là hết sức trừu tượng. Song, tính trừu

tượng này khơng có nghĩa là tốn học tách ra khỏi hiện thực vật chất. Trong
mối quan hệ khăng khít với các yêu cầu của khoa học và kỹ thuật trữ lượng

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

10
các quan hệ số lượng và các hình dạng khơng gian khơng ngừng được bổ
sung. Vì vậy, định nghĩa trên đây chứa đựng một nội dung không cố định mà
ngày càng phong phú [21].
b) Ngơn ngữ là gì?
Ngơn ngữ là hệ thống tín hiệu đặc biệt. Ngơn ngữ có lịch sử phát triển lâu
đời và là sản phẩm đặc trưng của loài người. Tuy nhiên, xác định rõ ràng quan
niệm về ngôn ngữ là việc không dễ dàng và thậm chí có thể nói rằng, đến nay,
việc này vẫn còn đang tiếp tục. Sau đây là một số quan niệm về ngôn ngữ:
+ Ngôn ngữ được hiểu như một thuật ngữ ngơn ngữ học. Giáo trình
Ngơn ngữ học đại cương xuất bản năm 1916 của Saussure đã quan niệm hoạt
động ngôn ngữ gồm hai mặt: mặt ngôn ngữ và mặt lời nói. Theo ơng, ngơn
ngữ là một hợp thể gồm những quy ước tất yếu được tập thể xã hội chấp nhận.
Ðó là một kho tàng được thực tiễn nói năng của những người thuộc cùng một
cộng đồng ngơn ngữ lưu lại, một hệ thống tín hiệu, một hệ thống ngữ pháp
tồn tại dưới dạng tiềm năng trong mỗi bộ óc, hay, nói cho đúng hơn trong các
bộ óc của một tập thể [38].
+ Theo từ điển Tiếng Việt “Ngôn ngữ là hệ thống những âm, những từ
và những quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho một
cộng đồng. Ngôn ngữ là hệ thống các kí hiệu dùng làm phương tiện để diễn
đạt, thơng báo” [16].
Tuy cịn nhiều nét khác biệt, song các quan điểm trên có nét chung về

ngơn ngữ đó là hệ thống dấu hiệu, kí hiệu được thừa nhận, phản ánh nội dung
hoạt động của con người và được dùng để giao tiếp và tư duy.
c) Ngơn ngữ tốn học là gì?
Một số quan niệm về ngơn ngữ tốn học
Ngơn ngữ tốn học theo nghĩa hẹp là ngơn ngữ được xây dựng trên hệ
thống các kí hiệu tốn học.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

11
Ngơn ngữ tốn học theo nghĩa rộng bao hàm NNTH theo nghĩa hẹp và
các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị… có tính chất quy
ước nhằm diễn đạt các nội dung toán học được chính xác, logic và ngắn gọn.
Theo quan niệm về NNTH của Hà Sĩ Hồ, ta có thể hiểu NNTH đó là hệ
thống các thuật ngữ (ngơn ngữ cơng cụ), các kí hiệu tốn học chủ yếu ở dạng
ngơn ngữ viết, các ký hiệu này có tính chất quy ước dùng để diễn đạt nội dung
tốn học, đảm bảo tính chính xác, logic và ngắn gọn [10, tr.33]
Tuy nhiên, theo quan điểm của LS Levembeg, thì cách hiểu về NNTH
lại theo nghĩa rộng hơn đó là NNTH cịn bao gồm các ký hiệu viết như hình
vẽ, mơ hình, bản vẽ, sơ đồ… Tuy các ký hiệu này không đảm bảo tính hệ
thống của ngơn ngữ nhưng trong tốn học lại sử dụng chúng rất nhiều.
Từ các quan điểm trên, tôi đồng nhất quan điểm của tác giả Trần Ngọc
Bích về NNTH như sau: NNTH bao gồm các kí hiệu tốn học, thuật ngữ toán
học (từ, cụm từ), biểu tượng và các quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương
tiện để diễn đạt nội dung tốn học một cách lơgic, chính xác, rõ ràng. Kí hiệu
gồm chữ số, chữ cái, kí tự alphabetic, dấu các phép toán, dấu quan hệ và các
dấu ngoặc được dùng trong toán học. Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ

đồ hoặc mơ hình của đối tượng cụ thể.
1.2.2.2. Chức năng của ngơn ngữ tốn học
a) Chức năng giao tiếp
Chức năng giao tiếp là một trong những chức năng quan trọng trong
học tập, giảng dạy và nghiên cứu toán học. Ở lớp học toán, giao tiếp được sử
dụng để trao đổi thông tin giữa GV với tập thể HS, giữa GV với cá nhân HS,
giữa cá nhân HS với tập thể HS, giữa cá nhân HS với cá nhân HS. Các hình
thức giao tiếp diễn ra trong lớp học tốn đều nhằm mục đích giải quyết các
vấn đề toán học đặt ra, giúp HS hiểu được khái niệm toán học, nắm bắt vấn
đề, nâng cao khả năng hiểu, sử dụng NNTH [1, tr.15]. Một HS có hiểu được

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

12
nội dung của bài học tốt hay không thơng quan việc giao tiếp với GV. Khơng
có ngơn ngữ thì khơng thể có q trình giao tiếp và khơng có giao tiếp, khơng
có thơng tin trao đổi trong lớp học tốn thì tốn học khơng thể diễn ra. Các ý
tưởng tốn học khó có thể diễn đạt một cách trọn vẹn bằng NNTN, vì vậy HS
thường xuyên phải giao tiếp bằng NNTH.
Điều này khẳng định chức năng giao tiếp là vô cùng quan trọng trong
học tập và nghiên cứu toán học. Trong phương pháp giảng dạy hiện nay, GV
tạo ra các tình huống có vấn đề, tổ chức cho HS giải quyết vấn đề để tìm ra
được nội dung bài học. Khi đó HS phải tranh luận, thuyết phục chính mình và
những người khác bằng cách đưa ra những phương án giải quyết vấn đề một
cách logic, chính xác. Muốn thực hiện được điều này thì HS phải có kiến thức
toán học tốt và sử dụng hiểu quả NNTH để giải thích, chứng minh một vấn đề
tốn học. Q trình giao tiếp của GV với HS có sự đóng góp khơng nhỏ của

hệ thống câu hỏi. Một vấn đề toán học đặt ra, GV phải xây dựng hệ thống câu
hỏi giúp HS hiểu và giải quyết vấn đề. GV có thể đặt nhiều câu hỏi khác nhau
vào cùng một vấn đề để giúp HS phát triển sự hiểu biết về khái niệm tốn học
thơng qua các thuật ngữ, kí hiệu, ngữ nghĩa của NNTH.
Tác giả Nguyễn Bá Kim Cho rằng: “Những hoạt động ngôn ngữ được
HS thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một
mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến chúng từ dạng
này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu tốn học sang dạng ngôn ngữ
tự nhiên hoặc ngược lại” [10, tr.97 -101 ] Vì vậy, trong cùng một vấn đề GV có
thể cho HS phát biểu theo nhiều cách khác nhau để từ đó khơng những giúp
HS hiểu sâu sắc hơn khái niệm tốn học mà cịn làm phong phú vốn từ trong
NNTH cho HS. Chẳng hạn, phát biểu biểu thức 4 + 5 = 9 có thể phát biểu
bằng nhiều cách “tổng của 4 và 5 bằng 9”, “4 cộng với 5 bằng 9” hay “9 là
tổng của 4 và 5”.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

13
Như vậy, chức năng giao tiếp của NNTH đã giúp con người có thêm
hiểu biết về tốn học, cùng tạo ra và giải quyết các vấn đề toán học mà hạn
chế được được nhiều rào cản của ngôn ngữ thơng thường, khơng gian, hình
thức giao tiếp.
b) Chức năng tư duy
NNTH cũng có chức năng tư duy. NNTH là cơng cụ, phương tiện của
tư duy tốn học. Q trình đi tìm câu từ cần thiết để nói cũng là quá trình làm
cho ý nghĩ, khái niệm trở nên rõ ràng, tường minh mạch lạc: “Nắm vững được
ngôn ngữ các kí hiệu tốn học cũng có nghĩa là nắm vững được những đặc

trưng của tư duy toán học”. NNTH là thể hiện và thực hiện trực tiếp tư duy
toán học. Khơng có những kí hiệu và thuật ngữ tốn học nào mà khơng biểu
hiện khái niệm và tư tưởng tốn học. Ngược lại khơng có ý nghĩ, tư tưởng
tốn học nào lại không thể hiện qua NNTH. NNTH tham gia tích cực vào q
trình hình thành tư tưởng tốn học. Mọi ý tưởng tốn học chỉ trở nên rõ ràng,
chính xác chính là nhờ thể hiện [30, tr.8].
Chẳng hạn, biểu thức 23 × 2 + 4 - 3 bao gồm các kí hiệu tốn học liên
kết với nhau theo một quy tắc nhất định và chứa đựng một vấn đề tốn học
cần được giải quyết. Để tính được giá trị biểu thúc này thì người học phải tư
duy, phải tuân thủ theo quy tắc tính giá trị biểu thức để thực hiện. Quá trình tư
duy để tìm kết quả của phép tính được thực hiền nhờ NNTH và NNTH cịn là
phương tiện để biểu đạt kết quả của tư duy. Do đó có thể khẳng định rằng tư
duy là cái được biểu hiện còn NNTH là cái để biểu hiện kết quả của tư duy.
Bên cạnh đó, NNTH tham gia vào q trình suy nghĩ giải quyết một
vấn đề tốn học hay nói cách khác, NNTH tham gia vào quá trình hình thành
tư tưởng tốn học. Mọi ý nghĩ, tư tưởng tốn học chỉ trở nên rõ ràng, chính
xác nhờ được biểu đạt bằng NNTH. Nếu một ý tưởng toán học chưa biểu hiện
ra được bằng NNTH thì ý tưởng tốn học đó cịn mù mờ, chưa sáng tỏ. Khi

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

14
tiến hành các hoạt động tư duy giải quyết một vấn đề tốn học thì người làm
tốn cần phải có một vốn tri thức, sự hiểu biết liên quan đến vấn đề cần giải
quyết. Vốn tri thức đó có được là nhờ các hoạt động khám phá, tìm tịi, nghiên
cứu và tích lũy trong q trình làm tốn. Vốn tri thức này được lưu trữ, tàng
trữ trong bộ não của con người chủ yếu là nhờ NNTH. Thông qua NNTH lồi

người có thể truyền thụ những tri thức toán học từ người này sang người khác,
từ thế hệ này sang thế hệ khác [1, tr.16].
1.2.2.3. Đặc điểm của ngơn ngữ tốn học
NNTH được thể hiện chủ yếu bằng ngơn ngữ kí hiệu; được trình bày
dưới dạng ngơn ngữ viết; NNTH trong giao tiếp được biểu đạt bằng lời nói;
NNTH có tính đơn trị; tính chặt chẽ và chính xác.
a) NNTH được thể hiện bằng ngơn ngữ kí hiệu
Nhờ có hệ thống kí hiệu mà con người rất thuận lợi trong việc hiểu và
trao đổi với nhau các vấn đề tốn học trừu tượng. Trong tốn học có những kí
hiệu đại diện cho các số như 5, 8,… các tập hợp số như N (tập hợp số tự
nhiên), Z (tập hợp các số nguyên),…, các đại lượng biến thiên như x, y, z…;
các quan hệ như >, <, =,…; các phép tốn như +, ×,…; hoặc các kí hiệu khác
như dấu ngoặc đơn, dấu móc… Cũng như trong ngơn ngữ tự nhiên, các từ tập
hợp thành những quy tắc ngữ pháp thành câu, trong tốn học, các kí hiệu
được sắp xếp theo những “quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay đa thức
diễn đạt các đối tượng hay mệnh đề tốn học. Nếu chỉ đứng một mặt kí hiệu
đơn thuần thì khó có thể nói kí hiệu “+ “và từ “cộng” sẽ khác nhau về chất
nhưng trong đối tượng bản chất khác nhau (chẳng hạn: (a + b)3 = a3 + 3a2b +
3ab2 + b3) thì việc diễn đạt bằng ngơn ngữ kí hiệu có ưu thế rõ rệt. Ngơn ngữ
kí hiệu có tính chất quốc tế nên thuận lợi cho giao lưu toán học giữa các dân
tộc [20, tr.24].
Hệ thống kí hiệu thường dùng trong mơn Tốn ở Tiểu học:

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

15
+ Kí hiệu tốn học gồm các chữ số, chữ cái:

Chẳng hạn, kí hiệu các chữ số biểu diễn trong hệ thập phân là 0, 1,2…,
9, các chữ cái a,b,c,, …, x, y, z. Với các chữ cái alphabet thường dùng để viết
các biểu thức chứa các công thức, kí hiệu đơn vị đo đại lượng.
Ví dụ:
Bài: Vận tốc (SGK tốn lớp 5)
Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
Gọi vận tốc là v, qng đường là s, thời gian là t, ta có:
v=s:t
Kí hiệu đơn vị đo độ dài: km, hm, dam, m, dm, cm, mm
Trong ngơn ngữ tốn học người ta cịn dùng cả những chữ cái Latinh
(A, B, C… S, P, V…) để ký hiệu các điểm, đầu mút của các đoạn thẳng, đỉnh
của các hình hình học (hình tam giác, hình vng, hình chữ nhật, hình tứ
giác,…), góc hay diện tích, chu vi, thể tích của một hình.
Ví dụ: - Đoạn thẳng AB
- Điểm A
- Góc ABC
- Tam giác DEF
+ Kí hiệu các phép tốn, quan hệ: Các dấu phép tốn được kí hiệu “+, -,
x, :”, các kí hiệu này được đặt giữa các thành phần trong phép tính (3 + 2, 5 x
6). Kí hiệu <, >, = chỉ mối quan hệ giữa các số hoặc các biểu thức. Các kí
hiệu này có nhiệm vụ thay thế sự cồng kềnh trong NNTN khi diễn đạt một
văn bản toán. Các kí hiệu này kết hợp với các số, các chữ cái theo đúng quy
tắc nhất định sẽ tạo ra một mệnh đề, một cơng thức tốn học. Chẳng hạn: Để
thể hiện “ba lớn hơn hai” người ta kí hiệu: 3 > 2.
+ Kí hiệu chỉ dấu ngắt câu, phân loại: Kí hiệu là các dấu ngắt câu, dấu
ngoặc: “| “, “() “, “[ ] “,… dùng để diễn đạt một mệnh đề toán học theo một
cấu trúc cho trước.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn



1

3

Từ các kí hiệu tốn học, ta chú ý đến các quy tắc xây dựng (mặt cú
pháp) các từ các câu,… hay nói chung là biểu thức của NNTH và khả năng
thể hiện nội dung toán học (mặt ngữ nghĩa) của chúng.
b) Ngơn ngữ tốn học phải tn theo một cú pháp nhất định
Cú pháp của NNTH được hiểu là các thuật toán, các quy tắc kết hợp
một cách chặt chẽ, nghiêm ngặt các kí hiệu tốn học, thuật ngữ toán học, các
từ và cụm từ của NNTN để tạo thành biểu thức, mệnh đề, quy tắc, công thức
mang nội dung tốn học với độ chính xác cao [30, tr.8].

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

17
Ví dụ: Ở tiểu học quy tắc kết hợp các kí hiệu: 4, 3, 7, =, + sẽ được kết
hợp thành biểu thức toán học là: 4 + 3 = 7; 7 = 3 + 4 còn các kết hợp khác đều
khơng phù hợp.
Ở chương trình phổ thơng, cách viết trong NNTH đơi khi các kí hiệu có
thể bị ẩn đi trong các biểu thức.
Ví dụ: Thay cho việc viết 4 × y, 4.y thì có thể viết là 4y mà người đọc
vẫn hiểu đúng. Trong chương trình tốn lớp 5, các số ngun có thể coi là các
số thập phân viết ẩn đi phần thập phân: 4= 4,0; hoặc các hỗn số 3 = 3 + . Kí

hiệu số 3, số 4 và dấu gạch ngang; khi kết hợp với nhau tạo thành phân số .
Trong dạy học Toán 4, Toán 5 khi đề cập đến phương diện cú pháp của
NNTH tức là nhấn mạnh tính chính xác về mặt khoa học của nội dung toán học.
c) Mọi ngơn ngữ tốn học đều có ngữ nghĩa
Ngữ nghĩa của NNTH được hiểu là nội dung, là nghĩa, là bản chất tốn
học của kí hiệu tốn học, thuật ngữ tốn học, mơ hình được biểu thị nội dung
tốn học. Các kí hiệu tốn học lại nối với nhau tạo thành một biểu thức, một
mệnh đề, một phép toán biểu thị một nội dung toán học nhất định thể hiện mặt
ngữ nghĩa của NNTH. [30, tr.8].
Ví dụ:
Phân số về mặt ngữ nghĩa HS lớp 4 có thể hiểu rằng một đơn vị (tổng
thể) được chia thành 4 phần bằng nhau, lấy 3 phần trong 4 phần bằng nhau
hay là 3 phần 4, viết 3 trên dấu gạch ngang, viết 4 dưới dấu gạch ngang (3
trên 4), đọc là 3 phần 4 với 3 là tử số, 4 là mẫu số. Hay có thể hiểu phân số
là thương của phép chia hai số tự nhiên (3 chia cho 4).
Viết a + b = c biểu thị tổng của a và b là c. Cịn viết c = a + b có thể
biểu thị nội dung c bằng tổng của a và b.
Để hiểu được các kí hiệu tốn học thực tế là phải hiểu được ngữ nghĩa,
vai trị của các kí hiệu đó trong từng ngữ cảnh khác nhau.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn

Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học nội dung số học

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về