ÔN THI TUYỂN SINH 10 MÔN TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 156 trang )
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
CHỦ ĐỀ 1:
CĂN THỨC
VÀ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
Các phép biến đổi về căn thức
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ
2
2 2
a b a 2ab b
2
2 2
a b a 2ab b
2 2
a b a b a b
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b
3 3 2 2
a b a b a ab b
3 3 2 2
a b a b a ab b
2
2 2 2
a b c a b c 2ab 2bc 2ca
2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai
- Đều kiện để căn thức có nghĩa
A
có nghĩa khi A 0
- Các công thức biến đổi căn thức.
2
A A
AB A. B (A 0;B 0)
A A
(A 0;B 0)
B
B
2
A B A B (B 0)
2
A B A B (A 0;B 0)
2
A B A B (A 0;B 0)
A 1
AB (AB 0;B 0)
B B
A A B
(B 0)
B
B
2
2
C C( A B)
(A 0;A B )
A B
A B
C C( A B)
(A 0;B 0;A B)
A B
A B
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
1.
1
1
3
x
x
2.
3
x
3.
2
4 5
x x
4.
1
5
2
x
x
5.
2008 2 1
x
6.
2008
4
x
7.
-5x
8.
1
5
x
x
9.
2 7
x
10.
2
x x
11.
3x 1
12.
2
x 3
13.
5 2x
14.
1
7x 14
15.
2x 1
16.
3 x
7x 2
17.
x 3
7 x
18.
2
1
2x x
19.
2
2x 5x 3
20.
2
1
x 5x 6
21.
1 3x
x 3 5 x
22.
6x 1 x 3
23.
2
x 3x 7
24.
123 x
25.
3
3
1 3
x
26.
15 x
27.
4
2
7 3
x
28.
23
2
x
29.
2
5
x
30.
53
1
x
31.
3
1
1
5
x
x
x
32.
18 x
33.
x213
34.
x2
2
35.
2
6
5
x
36.
8 3
2 1 3 5
x x
37.
3 2
1
4 5
2
x x
x
38.
2
27
7
x
39.
63
2
x
40.
2
32 x
41.
2
4
2
5
2
x
x
x
42.
3
3 6 2
1
x x
x
Ph
ương pháp: Nếu biểu thức có
Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác 0
Chứa căn bậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
0
Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
0
Ch
ứa căn thức bậc
l
ẻ
dư
ới mẫu
ĐKXĐ: bi
ểu thức d
ư
ới dấu căn
0
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
43.
3
1
3
22 44
x
x
Dng 2: Tớnh giỏ tr biu thc
1.
3 2 4 18 2 32 50
2.
1622001850
3.
4532055
4.
5 48 4 27 2 75 108
5.
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
6.
485274123
7.
483512
8.
18584322
9.
54452203
10.
2 24 2 54 3 6 150
11.
16227182
12.
3 8 4 18 5 32 50
13.
125 2 20 3 80 4 45
14.
2 28 2 63 3 175 112
15.
1
3 2 8 50 32
2
16.
3 50 2 12 18 75 8
17.
2 75 3 12 27
18.
277512
19.
27 12 75 147
20.
243754832
21.
8 32 18
6 5 14
9 25 49
22.
16 1 4
2 3 6
3 27 75
23.
1
3 2 8 50 32
5
24.
12 2 35
25.
5 2 6
26.
16 6 7
27.
31 12 3
28.
27 10 2
29.
14 6 5
30.
17 12 2
31.
7 4 3
32.
2 3
33.
8 28
34.
18 2 65
35.
9 4 5
36.
4 2 3
37.
7 24
38.
2 3
39.
5 2 6 5 2 6
40.
9 4 5 9 80
41.
17 12 2 24 8 8
42.
246223
43.
1528
-
1528
44.
17 3 32 17 3 32
45.
6 2 5 6 2 5
46.
11 6 2 11 6 2
47.
15 6 6 33 12 6
Ph
ng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau
Bớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
Bớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)
Bớc 3: Đa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bớc 4: Rút gọn biểu thức
Dng toỏn ny rt phong phỳ vỡ th hc sinh cn rốn luyn nhiu nm
c mch bi toỏn v tỡm ra hng i ỳng n, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phc
tp.
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
48.
6 2 5 6 2 5
49.
8 2 15 23 4 15
50.
31 8 15 24 6 15
51.
49 5 96 49 5 96
52.
3 2 2 5 2 6
53.
10271027
54.
17 4 9 4 5
55.
3 2 2 6 4 2
56.
40 2 57 40 2 57
57.
4 10 2 5 4 10 2 5
58.
35 12 6 35 12 6
59.
8 8 20 40
60.
4 15 10 6 4 15
61.
2 3 5 13 48
62.
6 2 5 13 48
63.
4 5 3 5 48 10 7 4 3
64.
13 30 2 9 4 2
65.
30 2 16 6 11 4 4 2 3
66.
13 30 2 9 4 2
67.
4 8. 2 2 2 . 2 2 2
68.
9 4 5. 21 8 5
4 5 5 2
69.
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
70.
2 3 2 3
2 3 2 3
71.
2 3 2 3
2 3 2 3
72.
3 4
6 3 7 3
73.
6
3 2 2 3
74.
)23)(122375(
75.
5 3 5 3
5 3 5 3
76.
5 3 5 3 5 1
5 3 5 3 5 1
77.
2
2 3 4 2
78.
1 1
4 3 2 4 3 2
79.
6
2 3 3
80.
1
10 15 14 21
81.
1
2 5 2 2 10
82.
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
83.
2 30
5 6 7
84.
2 10
24 6
3
6 1
85.
2 15 10
84 6
86.
2 40 12 2 75 3 5 48
87.
1
4 20 3 125 5 45 15
5
88.
3 8 2 12 20 : 3 18 2 27 45
89.
2 2
2 2
2 3 1 3 5 4
:
3 1 5 1
90.
15 4 12
6 11
6 1 6 2 3 6
91.
2 2 2 5 1
3 12
3 3 6
92.
2
7 5 2 35
93.
6 14 3 45 243
2 3 28 5 3
94.
1 1
7 24 1 7 24 1
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
95.
1 1 2
2 3 3 3 3
96.
2 2
8 8
5 3 5 3
97.
3 5 3 5
2 2 3 5 2 2 3 5
98.
3
3 3
26 15 3 2 3
9 80 9 80
99.
3 3
26 15 3 26 15 3
100.
3;
3
20 14 2 20 14 2
101.
3 3
26 15 3 26 15 3
102.
103.
3 3
5 2 7 5 2 7
104.
15 50 5 200 3 450 : 10
105.
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
106.
5 5 5 5
10
5 5 5 5
107.
34
1
23
1
12
1
108. 222.222.84
109.
14 7 15 5 1
):
1 2 1 3 7 5
110.
2 3 6 216 1
3
8 2 6
111.
4 7 4 7 7
112.
3 5 3 5 2
113.
3 5 3 5 3 5 3 5
114.
1 1
7 24 1 7 24 1
115.
3 3
3 1 1 3 1 1
116.
5 2 6 5 2 6
5 6 5 6
117.
3 5 3 5
3 5 3 5
118.
2 6 2 3 3 3
27
2 1 3
119.
3 1 2
18 3 2 2
2 3
2
120.
4 8 15
3 5 1 5 5
121.
5 5 5 5
3 3
5 1 1 5
122.
2832
146
123.
222)22(
124.
15
1
15
1
125.
25
1
25
1
126.
234
2
234
2
127.
21
22
128.
877)714228(
129.
286)2314(
2
130.
120)56(
2
131.
24362)2332(
2
132.
22
)32()21(
133.
22
)13()23(
134.
22
)25()35(
135.
)319)(319(
136.
57
57
57
57
137.
5 5
3 2 2 3 8
138.
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
139.
2 3 2 3
140.
3 2 2 6 4 2
141.
2
3 3 2 3 3 3 1
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
142.
4 3 2 2 57 40 2
143.
1100 7 44 2 176 1331
144.
2
1 2002 . 2003 2 2002
145.
1 2
72 5 4,5 2 2 27
3 3
146.
3 2 3 2
6 2 4 . 3 12 6 . 2
2 3 2 3
147.
8 2 15 8 2 15
148.
4 7 4 7
149.
8 60 45 12
150.
9 4 5 9 4 5
151.
2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2
152.
2 5 14
12
153.
5 3 50 5 24
75 5 2
154.
3 5 3 5
3 5 3 5
155.
3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
156.
2
2
1 5 2 5
2 5
2 3
157.
3 13 48
158.
3521
106
159.
2.503218
160.
322
32
322
32
161.
25
1
25
1
162.
3:486278
163.
1027
1528625
164.
422
)1(5)3(2)32(
165.
3 13 6
2 3 4 3 3
166.
3 13 6
2 3 4 3 3
167.
2 5 125 80 605
168.
10 2 10 8
5 2 1 5
169.
15 216 33 12 6
170.
2 8 12 5 27
18 48 30 162
171.
2 3 2 3
2 3 2 3
172.
16 1 4
2 3 6
3 27 75
173.
4 3
2 27 6 75
3 5
174.
3 5. 3 5
10 2
175.
8 3 2 25 12 4 192
176.
2 3 5 2
177.
3 5 3 5
178.
4 10 2 5 4 10 2 5
179.
5 2 6 49 20 6 5 2 6
180.
1 1
2 2 3 2 2 3
181.
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
182.
2
5 2 8 5
2 5 4
183.
13
1
13
1
184.
24362)2332(
2
185.
2222
817312313
186.
2492301323
187.
116.222.11212
188.
28:
37
37
37
37
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
189.
13
1553
1.1
53
3553
190.
14 8 3 24 12 3
191.
4 1 6
3 1 3 2 3 3
192.
3 3
2 1 2 1
193.
3 3
1 3 1 1 3 1
194.
286)2314(
2
195.
325027275032
196.
3 2 3 2 2 1
. 1:
3 2 1 2 3
197.
2
1 1 1
.
5 2 5 2
2 1
198.
1 1
1
7 24 1 7 24 1
199.
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
200.
61
66
:
6
5
2
3
3
2
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
1.
2
1
:
1
1
11
2
x
xxx
x
xx
x
A
2
1
4
x
x
A
2.
)1(:
1
1
1
12
x
x
xx
x
xx
B
1 xA
3.
1
1
1
3
:
1
8
1
1
1
1
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
B
4
4
x
x
B
4.
xxxxx
A
2
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1
x
A
2
3
5.
9
93
3
2
3
x
x
x
x
x
x
A
3
3
x
A
6.
Q =
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
xA 1
7.
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x
12 xxA
8.
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
2
4
a
A
9.
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1
x x x x
)1(
1
xx
A
Ph
ương pháp: Thực hiện theo các bước sau
Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
Bước 3: Quy đồng mẫu thức
Bước 4: Rút gọn
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
10.
1
)1(22
1
2
x
x
x
xx
xx
xx
A
1 xxA
11.
1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
A
2
1
x
A
12.
xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1
1
x
x
A
13.
3
32
1
23
32
1115
x
x
x
x
xx
x
A
3
52
x
x
A
14.
1
1
1
1
x
x
x
xx
A
1
x
x
A
15.
1
2
:
1
1
1
4
1
x
xx
x
x
A
x
x
A
2
16.
9
93
3
2
3
x
x
x
x
x
x
A
3
3
x
A
17.
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
A
x
x x x
39
133
x
xx
A
18.
2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
1
2
Q
x
19.
2
1
1
2
:
1
11
x
x
x
x
xx
A
x
x
A
3
2
20.
1
1
1
1111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
E
x
xx
A
)1(2
21.
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
A
x
x
A
2
22.
xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1
1
x
x
A
23.
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
A
xA 1
24.
1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
A
3
x
x
A
25.
1
1
1
1
1
22
:1
xxx
x
xx
xx
A
x
xx
A
1
26.
xx
x
x
x
x
x
xx
x
A
2
2
2
3
:
2
23
2
3
2
1
2
x
x
A
27.
xxx
x
x
x
x
P
2
2
1
:
4
8
2
4
x
x
A
3
4
28.
11
1
1
1
3
x
xx
xxxx
P
12 xxA
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
29.
65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
A
1
2
x
x
A
30.
1
2
1
3
:
1
32
1
1
x
x
x
x
xx
x
x
A
1
4
x
A
31.
1
2
1
1
:
1
22
1
1
x
xxxxx
x
x
A
1
1
x
x
A
32.
1
4
1:
1
1
1
12
3
xx
x
x
x
x
A
3
x
x
A
33.
a
a
a
a
a
a
A
3
12
2
3
65
92
3
1
a
a
A
34.
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
x
A
3
5
35.
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
2
3
x
A
36.
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
A
3
3
x
A
37.
3 1 4 4
4
2 2
a a a
A
a
a a
2
4
a
A
38.
1
)12(2
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
1
1
x
x
A
39.
1
2
1
1
:
1
1
1
12
3
x
xx
x
x
A
3
x
x
A
40.
aaaa
a
A
2
1
6
5
3
2
2
4
a
a
A
41.
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
A
x
x
A
2
1
42.
1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
A
3
1
x
x
A
43.
2
1
:
1
1
11
2
a
aaa
a
aa
a
A
44.
1
1
1
1 a
aa
a
aa
A
45.
112
1
2
x
xx
x
xx
x
x
A
46.
1
3
1
3
x
xx
x
xx
A
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
47.
11
1
1
1
3
22
a
aa
aa
aaa
a
A
48.
3 2 2
3 2 2
3 1 4 2
2
:
2
3 1 4 2
a a a a
a
A
a
a a a a
49.
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
A
50.
aaaa
a
a
a
a
A
1
2
1
1
:
1
1
51.
1
1
1
3
:
1
1
1
8
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
A
52.
a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
1
1
12
3
3
53.
121
2
1
12
1
a
aa
aa
aaaa
a
aa
A
54.
1
3
22
:
9
33
33
2
a
a
a
a
a
a
a
a
A
55.
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
A
56.
1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
A
57.
144
1
:
21
1
14
5
2
2
1
xx
x
x
x
x
x
P
58.
3
32
1
23
32
1115
x
x
x
x
xx
x
P
59.
xxxxx
x
P
1
2
1
1
:
1
1
60.
12
1
:
1
11
xx
x
xxx
P
61.
x
x
xxx
x
P
1
3
2:
1
1
352
2
62.
xx
xxxx
x
xx
xx
P
1
2
1
12
:
1
1
1
63.
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
64.
x
x
xx
x
x
xx
x
xx
P
1
1
.
1
1
:
1
1.
2
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
65.
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
66.
2 2 1
1 1
:
1
x x
x x x x
P
x
x x x x
67.
1 1
:
1
1 1
x x x x
P x
x
x x
68.
1
1
1
1
x
x
x
xx
69.
4
52
2
2
2
1
x
x
x
x
x
x
70.
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
71.
x
x
x
x
x
x
4
4
.
22
72.
1
3
11
x
x
x
x
x
x
73.
8
44
.
2
2
2
2
xx
xx
74.
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
75.
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
76.
1
2
1
3
1
1
xxxxx
77.
x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92
78.
1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
79.
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a
80.
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
x
x x x x
81.
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
82.
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
83.
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
84.
1 3 2
1 1 1
x x x x x
85.
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
x x x x x
x x
x x x
86.
1 1 1 1 1
.
1 1
x x x x x x
x
x x x x x x x
87.
4 3 2
:
2 2
2
x x x
x x x
x x
88.
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 2
x x x x x
89.
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x
x x
x x x
90.
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
x x
x
91.
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
x
x x
92.
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
93.
a
a
a
a
aa
aa
P
1
2
2
1
2
393
94.
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2
95.
1
1
1
1
1
aa
A
96.
2
2
:
11
a
a
aa
aa
aa
aa
A
97.
2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A
98.
1
122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
99. x
x
x
x
xx
A
1
1
1
12
100.
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
1. Cho biểu thức :
a 2 5
P
a 3 a a 6
1
2 a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 1
2. Cho biểu thức: P =
x x 3 x 2 x 2
1 :
x 1 x 2 3 x x 5 x 6
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 0
3. Cho biểu thức: P =
x 1 1 8 x 3 x 2
: 1
9x 1
3 x 1 3 x 1 3 x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
6
5
4. Cho biểu thức P =
a 1 2 a
1 :
a 1
a 1 a a a a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 1
c) Tìm giá trị của P nếu
a 19 8 3
5. Cho biểu thức: P =
2 3 3
a(1 a) 1 a 1 a
: a . a
1 a
1 a 1 a
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P-
1
2
)
6. Cho biểu thức: P =
x 1 2x x x 1 2x x
1 : 1
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
1
. 3 2 2
2
7. Cho biểu thức: P =
2 x 1 x
: 1
x 1
x x x x 1 x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P
0
Ph
ng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau
tớnh giỏ tr ca biu thc bit
x a
ta rỳt gn biu thc ri
thay
x a
vo biu thc va rỳt gn.
tỡm giỏ tr ca
x
khi bit giỏ tr ca biu thc A ta gii phng
trỡnh
A x
Lu ý: Tt c mi tớnh toỏn, bin i u da vo biu thc ó rỳt
gn.
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
8. Cho biểu thức: P =
3
3
2a 1 a 1 a
. a
a a 1 1 a
a 1
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
1 a
9. Cho biểu thức P =
x 2 x 1 x 1
1: .
x 1
x x 1 x x 1
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
10. Cho biểu thức : P =
1 a a 1 a a
a . a
1 a 1 a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P <
7 4 3
11. Cho biểu thức: P =
2 x x 3x 3 2 x 2
: 1
x 9
x 3 x 3 x 3
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P <
1
2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
12. Cho biểu thức: P =
x 3 x 9 x x 3 x 2
1 :
x 9
x x 6 2 x x 3
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P < 1
13. Cho biểu thức : P =
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x x 3
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
1
2
c) Chứng minh P
2
3
14. Cho biểu thức: P=
2
2
2 x x m
4x 4m
x m x m
với m > 0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P = 0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1
15. Cho biểu thức P =
2
a a 2a a
1
a a 1 a
a) Rút gọn P
b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với
P
c) Tìm a để P = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
16. Cho biểu thức P =
a 1 ab a a 1 ab a
1 : 1
ab 1 ab 1 ab 1 ab 1
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a =
2 3
và b =
31
13
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
a b 4
17. Cho biểu thức : P =
a a 1 a a 1 1 a 1 a 1
a
a a a a a a 1 a 1
a) Với giá trị nào của a thì P = 7
b) Với giá trị nào của a thì P > 6
18. Cho biểu thức: P =
2
a 1 a 1 a 1
2
2 a a 1 a 1
a) Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = -2
19. Cho biểu thức P =
2
a b 4 ab
a b b a
.
a b ab
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi a =
2 3
và b =
3
20. Cho biểu thức : P =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0
x
1
21. Cho biểu thức : P =
2 x x 1 x 2
: 1
x x 1 x 1 x x 1
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325
22. Cho biểu thức P =
3x
1 2 1
2
1: :
4 x
2 x 4 2 x 4 2 x
a) Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của x để P = 20
23. Cho biểu thức: P =
2a a 1 2a a a a a a
1 .
1 a
1 a a 2 a 1
a) Cho P=
6
1 6
tìm giá trị của a
b) Chứng minh rằng P >
2
3
24. Cho biểu thức: P =
x 5 x 25 x x 3 x 5
1 :
x 25
x 2 x 15 x 5 x 3
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P < 1
25. Cho biểu thức P =
a 1 . a b
3 a 3a 1
:
a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
26. Cho biểu thức P =
1 1 a 1 a 2
:
a 1 a a 2 a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >
1
6
27. Cho biểu thức : Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x
a) Tìm x để
Q Q
b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
28. Cho biểu thức P =
1 x
x 1 x x
a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
2
29. Cho biểu thức : A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
1
4
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để
A A
30. Cho biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A >
1
2
.
31. Cho biểu thức : A =
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tìm x để A < 0
32. Cho biểu thức : A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
33. Cho biểu thức : A =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của P với a = 9
34. Cho biểu thức : A =
a a a a
1 1
a 1 a 1
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tìm giá trị của a để N = -2010
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
35. Cho biểu thức : A =
x x 26 x 19 2 x x 3
x 2 x 3 x 1 x 3
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
36. Cho biểu thức : A =
a 1 a 1 1
4 a . a
a 1 a 1 a
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính A với a =
4 15 . 10 6 . 4 15
37. Cho A=
x 3 x 9 x x 3 x 2
1 :
x 9
x x 6 x 2 x 3
với x
0 , x 9, x 4
a) Tìm x để A < 1.
b) Tìm
x Z
để A Z
38. Cho A =
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x x 3
với x
0 , x 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm GTLN của A.
c) Tìm x để A =
1
2
d) CMR : A
2
3
39. Cho A =
x 2 x 1 1
x x 1 x x 1 1 x
với x
0 , x 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm GTLN của A
40. Cho A =
1 3 2
x 1 x x 1 x x 1
với x
0 , x 1.
a) Rút gọn A.
b) CMR :
0 A 1
41. Cho A =
x 5 x 25 x x 3 x 5
1 :
x 25
x 2 x 15 x 5 x 3
a) Rút gọn A. T
b) Tìm
x Z
để A Z
42. Cho A =
2 a 9 a 3 2 a 1
a 5 a 6 a 2 3 a
với a
0 , a 9 , a 4.
a) Tìm a để A < 1
b) Tìm
x Z
để A Z
43. Cho A =
x x 7 1 x 2 x 2 2 x
:
x 4 x 4
x 2 x 2 x 2
với x > 0 , x 4.
a) Rút gọn A.
b) So sánh A với
1
A
44. Cho A =
x x 1 x x 1 1 x 1 x 1
x .
x x x x x x 1 x 1
Với x > 0 , x 1
a) Rút gọn A.
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
b) T×m x ®Ó A = 6
45. Cho A =
x 4 3 x 2 x
:
x 2 x x 2
x x 2
víi x > 0 , x 4.
a) Rót gän A
b) TÝnh A víi x =
6 2 5
46. Cho A=
1 1 1 1 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
víi x > 0 , x 1.
a) Rót gän A
b) TÝnh A víi x =
6 2 5
47. Cho A =
3
2x 1 1 x 4
: 1
x 1 x x 1
x 1
víi x
0 , x 1.
a) Rót gän A.
b) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn
48. Cho A=
1 2 x 2 1 2
:
x 1
x 1 x x x x 1 x 1
víi x
0 , x 1.
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A ®¹t GTNN
49. Cho A =
2 x x 3x 3 2 x 2
: 1
x 9
x 3 x 3 x 3
víi x
0 , x 9
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A < -
1
2
50. Cho A =
x 1 x 1 8 x x x 3 1
:
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
víi x
0 , x 1.
a) TÝnh A víi x =
6 2 5
b) CMR : A 1
51. Cho A =
1 1 x 1
:
x x x 1 x 2 x 1
víi x > 0 , x 1.
a) Rót gän A
b) So s¸nh A víi 1
52. Cho A =
x 1 1 8 x 3 x 2
: 1
9x 1
3 x 1 3 x 1 3 x 1
Víi
1
x 0,x
9
a) T×m x ®Ó A =
6
5
b) T×m x ®Ó A < 1.
53. Cho A =
2
x 2 x 2 x 2x 1
.
x 1 2
x 2 x 1
víi x
0 , x
1.
a) Rót gän A.
b) CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c) TÝnh A khi x = 3 + 2
2
d) T×m GTLN cña A
Ngô Trọng Hiếu
www.VNMATH.com
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
www.VNMATH.com
54.
Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x
:
2
1x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
1
2
xx
c. Tính giá trị của A tại
288 x
d. Tìm max A.
55.
Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
56.
Cho biểu thức : M =
xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
57.
Cho biểu thức:
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
58.
Cho biểu thức:
1
1
1
1
1
aa
A
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
2
1
A
59.
Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
60.
Cho biểu thức
2
2
:
11
a
a
aa
aa
aa
aa
A
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
61.
Cho biểu thức:
1
122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
a) Rỳt gn A
b) Tỡm x nguyờn A cú giỏ tr nguyờn
62.
Cho biu thc:
2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A
vi
1;0
xx
a) Rỳt gn A
b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn.
63.
Cho biu thc:
x
x
x
x
xx
A
1
1
1
12
( vi
)1;0
xx
a) Rỳt gn A
b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x
A
6
nhn giỏ tr nguyờn.
64.
Cho biểu thức :
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
65.
Cho biểu thức: P=
65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
66.
Cho biểu thức: P=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
5
6
67.
Cho biểu thức : P=
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu
3819 a
68.
Cho biểu thức: P=
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
223.
2
1
69.
Cho biểu thức: P=
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P
0
70.
Cho biểu P=
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12
3
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
a1
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
71.
Cho biểu thức: P=
.
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
72.
Cho biểu thức: P=
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P<
2
1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
73.
Cho biểu thức : P=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1
74.
Cho biểu thức : P=
3
32
1
23
32
1115
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
2
1
c) Chứng minh P
3
2
75.
Cho biểu thức : P=
1
2
1
2
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
76.
Cho biểu thức: P=
1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P<0
c) Tìm các giá trị của a để P=-2
77.
Cho biểu thức : P=
2
1
:
1
1
11
2
x
xxx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P>0
x
1
78.
Cho biểu thức : P=
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325
79.
Cho biểu thức P=
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3
2
1
:1
a) Rút gọn P
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
b) Tìm giá trị của x để P=20
80.
Cho biểu thức: P=
12
.
1
2
1
12
1
a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P
b) Cho P=
61
6
tìm giá trị của a
c) Chứng minh rằng P>
3
2
81.
Cho biểu thức:
1 1
1 1
a a a a
A
a a
a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a để A
3
= A
e) Với giá trị nào của a thì
A A
82.
Cho biểu thức:
1 1
2 2 2 2 1
x
Q
x x x
a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị của Q khi
4
9
x
d/ Tìm x để
1
2
Q
e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
83.
Cho biểu thức:
2 1
1
x x
P
x x x
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để
P P
e) Giải phơng trình
2
P x
f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên
84.
Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
A a a
a a a
Ngụ Trng Hiu
www.VNMATH.com
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
www.VNMATH.com
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi
5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
a
c) Tìm các giá trị của a để
A A
d) Tìm a để A=4; A=-16
e) Giải phơng trình: A=a
2
+3
85.
Cho biểu thức:
1
2 2 1 1
a a a a a
M
a a a
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M= - 4
c) Tính giá trị của M khi
6 2 5 6 2 5
a
86.
Cho biểu thức:
2
1 1
1 : 1
1 1
a a a a
K a a a
a a
a) Rút gọn K
b) Tính giá trị của K khi a=9
c) Với giá trị nào của a thì
K K
d) Tìm a để K=1
e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên
87.
Cho biểu thức:
3
1 1 1
x x x
Q
x x x
a/ Rút gọn Q
b/ Chứng minh rằng Q<0
c/ Tính giá trị của Q khi
20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999
x
88.
Cho biểu thức:
9 3 1 1
:
3 9 3
x x x
T
x x x x x
a/ Rút gọn T
b/ Tinh giá trị của T khi
7 5 7 5
7 5 7 5
x
c/ Tìm x để T=2
d/ Với giá trị nào của x thì T<0
e/ Tìm xZ để TZ
