Phương trình đường elip lớp 10

I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm đựoc:
1.Về kiến thức:
Định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip
x2 y 2
với a>b>0


1
a 2 b2
2.Về kỹ năng
- Xác định được giao điểm của Elíp với các trục toạ độ
- Xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm
của elíp.
- Lập được phương trình chính tắc của Elíp khi biết hai trong
ba yếu tố: trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự.
3.Về tư duy:
- Thấy được mối liên hệ giữa Elíp với đường trịn
- Thơng qua phương trình chính tắc của Elíp để tìm hiểu tính
chất hình học và giải một số bài tốn cơ bản về Elíp.


4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động
- Vẽ được hình dạng của Elip và thấy được ứng dụng
của nó trong thực tế.
II/ CHUẨN BỊ:
1/ Giáo viên:
- Hai đinh và một đoạn dây buộc vào nhau để vẽ Elíp
- Một cốc nước để mơ tả hình dạng của Elip
- Một tấm bìa hình trịn và một đèn pin, để chiếu lên bảng ta

được hình 3.18b
- Sử dụng các phần mềm G. Sketchpad, để minh hoạ các
hình 3.19 đến hình 3.21.
- Giấy, bút, phiếu học tập và bài tập trắc nghiệm để HS hoạt
động.


1/ Kiểm tra bài cũ:
Hãy viết các dạng của phương trình đường trịn và xác
định tâm bán kính của nó
Dạng 1: ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 với tâm I(a ; b) bán kính R
Dạng2: khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
khi a2 + b2 – c > 0 với tâm I(a;b) và bán kính R  a 2  b 2  c
Dạng 3: x2 + y2 = R2

với tâm là gốc toạ độ và bán kính là R


Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất


Trái đất quay xung quanh mặt trời


Tiết 38:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP

Hãy cho biết bóng của một đường trịn trên một mặt phẳng có
phải là đường trịn khơng ?

Khơng


Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biết
đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường trịn khơng ?

Khơng


1/Định nghĩa đường Elíp:
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài khơng đổi 2a lớn
hơn F1F2
Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :
F1M + F2M = 2a
Trong đó:
Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của Elíp
Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elíp
Ví dụ:
Hình minh họa


Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1
quỹ đạo Elip hết 1 vịng là 1 năm có 365 ngày ¼.


Các hành tinh quay quanh trái đất

Hình chiếu trái bóng trên mặt đất


Mặt cắt của mặt nón trịn xoay với mặt phẳng
khơng đi qua đỉnh của mặt nón


2/ Phương trình chính tắc của Elíp:
Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Chọn hệ trục oxy sao cho
F1=(-c;0) và F2=(c;0). Ta có:
2
2

x
y
M  x; y    E   2  2 1
a
b

Trong đó: b2 = a2 - c2.

Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp

Hình minh hoạ

 1


Bài tập:

Câu 1: Cho phương trình : 4x2 +9y2 = 1
a/ phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip
không?
b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip.
Câu 2: Cho phương trình:

2

2

x
y

1
16 25

Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip
khơng. Nếu phải thì hãy xác địnhcác hệ số a,b và tiêu cự của Elip

Bt


Đáp số:
Câu 1:

a/ phương trình trên chưa phải là phương trình chính
tắc của elíp
b/
Ta có:

x2 y 2
 1  1  1 1 
4
9

1 và
a
2

1
b
3

x2
1
 
 2

2



y2
 1
 
 3

2

1

1 1
5
c a  b   
4 9
6
2

2

5
5
Tiêu điểm: F1F2= 2c = 2

6
3


Bài 2:
Phương trình đã cho khơng phải là phương trình chính tắc
của elip vì a = 4 < b = 5
Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải làm
gì?
- Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) :

x2 y 2
 2 1
2
a
b

- Xét điều kiện a > b > 0


3/ Hình dạng của Elíp:
- Elíp có các trục đối xứng là ox, oy và có tâm đối xứng là
gốc O
- (E) cắt ox tại hai điểm : A1( -a ; 0 ) và A2( a ; 0)
- (E) căt oy tại hai điểm: B1( 0 ; -b ) và B2( 0 ; b )
- Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip,
- Các đoạn A1A1, B1B2 gọi là trục lớn trục nhỏ của elip

Nhận xét:
Nếu elíp có a > b thì hai tiêu điểm ln nằm trên trục lớn

Hình minh hoạ