tiet 55.Phuong trinh duong tron.lop 10

.
TiÕt 55
Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña mét cung
Lôc ng¹n,th¸ng 4 n¨m 2009.

Bài cũ: xác định điểm M trên đ ờng tròn l ợng giác sao
cho
SđAM=45
0
Nêu cách xác định toạ độ của M?
Các em đã biết các giá trị l ợng
giác của góc
Vậy cung l ợng giác
Có các giá trị l ợng giác không?
xác định thế nào???


AOM
AM
TiÕt 55:Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña mét cung
I-Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña cung
a

1:Nh
¾c l¹i kh¸i niÖm gi¸ trÞ l îng gi¸c cña gãc
a, 00<
a<1800
sin
a
=y

0
=OK
cos
a=x
0
=OH
Tana=sina/cosa , (cosa#0)
cotα=cosa/sina , (sina#0)
x
y
(1,0)
(0,1)
(-1,0)
H
K
M(x
0
;y
0
)


1.Định nghĩa.
Nếu cosa #0 ,sina/cosa gọi là
tang của a và kí hiệu là tana
Nếu sina #0 , Cosa/sina gọi là côtang
của a và kí hiệu là cota
x
y
A

B
A
B
0
H
K
M
Tiết 55: Giá trị l ợng giác của một cung
Trên ĐTLG cho cung l ợng giác AM có sđAM=
Tung độ y=OK của M gọi là sin của
a và kí hiệu là sina
Hoành độ x=OH của M gọi là
cosin của a và kí hiệu là cosa

Sina=OK
Cosa=OH
Tana=sina/cosa
Cota=cosa/sina

Ghi nhớ: Các giá trị sina;cosa;tana,cota đ ợc gọi là các GTLG
của cung a.Ta cũng gọi trục tung là trục sin; trục hoành là trục côsin.
Bài toán 2:Tính sin4500, cos(-600 ) , tan(-450)
H ớng dẫn:Ta có 450
0
=90
0
+360
0
Vậy sin450
0

=1
Ngoài ra cos450
0
=0 ;cot450
0
=0.
Cách làm: Xác định cung l ợng giác AM sao cho sđAM=a
Tìm toạ độ của M rồi kết luận.
Theo đnghĩa
ta phải làm thế
nào??
Vậy cung l ợng giác: AM có sđAM=450
0
.
Điểm M trùng với B(0;1).vậy M(0;1)
T ơng tự cos(-60
0
)=1/2;tan(-45
0
)=1
x
y
A
B
A
B
0
H
K
cosin

sin

2.Hệ quả
b)
Sina và cosa xác định với mọi a thuộc R.
1 1OK
a)Vì

1 1OH
1 sin 1nen a
1 1cosa
c)Với mọi m mà -1 <= m <=1 đều tồn tại a và b sao cho sina=m và cosb=m.

d)Tana xác định với mọi a


.
2
k

+
cota xác định với mọi a

.k
e)Dấu của các giá trị l ợng giác.

sin( .2 ) sin ,a k a k z+ =
( .2 ) ,cos a k cosa k z+ =
, kz
, kz

B¶ng x¸c ®Þnh dÊu cña c¸c gi¸ trÞ l îng gi¸c.
PhÇn t
Gi¸ trÞ l îng gi¸c.
I II III IV
Cosa
+ - - +
Sina
+ + - -
Tana
+ - + -
cota
+ - + -

3.Giá trị l ợng giác của các cung đặc biệt.
a
0 II/6 II/4 II/3 II/2
Sina 0 . . 1
Cosa 1 0
Tana 0 . . .
không xác
định
cota
Không
xác định
0
chú ý:Sử dụng hệ quả và giá trị l ợng giác của các cung đặc biệt
để tính các giá trị l ợng giác:
áp dụng: Biết cosII/3=1/2.Tính cos19II/3.

II ý nghĩa hình học của tang và côtang
1.ý nghĩa hình học của tana
Tana đ ợc biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ AT trên trục
tAt.Trục tAt đ ợc gọi là trục tang
2.ý nghĩa hình học của cota
cota đ ợc biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ BS trên trục
sAs.Trục sAs đ ợc gọi là trục côtang
Tan(a+k.II)=tana, với mọi k thuộc z
cot(a+k.II)=cota, với mọi k thuộc z
Chú ý:
Các kiến thức cần nhớ:
1.Định nghĩa các giá trị l ợng giác của một cung
1 sin 1a
2.Hệ quả.
3.Giá trị l ợng giác của các cung đặc biệt
Ghi nhớ một số công thức:
Sin(a+k.2II)=sina, mọi k thuộc z
Cos(a+k.2II)=cosa, mọi k thuộc z
tan(a+k.II)=tana, mọi k thuộc z
Cot(a+k.II)=cota, mọi k thuộc z
1 1cosa




Bµi tËp vÒ nhµ:
Bµi tËp vÒ nhµ:
Bµi 1,3 a c
Bµi 1,3 a c
Xem tr íc phÇn III.Quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ

Xem tr íc phÇn III.Quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ
l îng gi¸c.
l îng gi¸c.
cảm ơn c¸c em.