Tín hiệu trong miền tần số liên tục

CNDT_DTTT 1
Ch
Ch
:
:
4.1
4.1
CNDT_DTTT 2
4.1
4.1
PHÂN T
PHÂN T
Í
Í
CH
CH
T
T
Ầ
Ầ
N S
N S
Ố
Ố
C
C
Ủ
Ủ
A C
A C
Á

Á
C T
C T
Í
Í
N HI
N HI
Ệ
Ệ
U
U
LIÊN T
LIÊN T
Ụ
Ụ
C TH
C TH
Ờ
Ờ
I GIAN
I GIAN


Phân
Phân
t
t
í
í
ch

ch
Fourier
Fourier
củ
củ
a
a
m
m
t
t
t
t
í
í
n
n
hi
hi
u
u
cho
cho
ta
ta
th
th
y
y
c

c
u
u
tr
tr
ú
ú
c
c
t
t
n
n
s
s
(
(
ph
ph
)
)
c
c
a
a
t
t
í
í
n

n
hi
hi
u
u
.
.
V
V
í
í
d
d
:
:
Ph
Ph
c
c
a
a
á
á
nh
nh
s
s
á
á
ng

ng
tr
tr
ng
ng
:
:
CNDT_DTTT 3
4.1
4.1
PHÂN T
PHÂN T
Í
Í
CH
CH
T
T
Ầ
Ầ
N S
N S
Ố
Ố
C
C
Ủ
Ủ
A C
A C

Á
Á
C T
C T
Í
Í
N HI
N HI
Ệ
Ệ
U
U
LIÊN T
LIÊN T
Ụ
Ụ
C TH
C TH
Ờ
Ờ
I GIAN
I GIAN
4.1.1
4.1.1
Khai
Khai
tri
tri
ể
ể

n
n
Fourier
Fourier
(
(
chu
chu
ỗ
ỗ
i
i
Fourier)
Fourier)
á
á
p
p
dụ
dụ
ng
ng
cho
cho
tí
tí
n
n
hi
hi

ệ
ệ
u
u
tu
tu
ầ
ầ
n
n
hoà
hoà
n
n
4.1.2
4.1.2
Bi
Bi
ế
ế
n
n
đ
đ
ổ
ổ
i
i
Fourier
Fourier

(
(
tí
tí
ch
ch
phân
phân
Fourier)
Fourier)
á
á
p
p
dụ
dụ
ng
ng
cho
cho
cá
cá
c
c
tí
tí
n
n
hi
hi

ệ
ệ
u
u
không
không
tu
tu
ầ
ầ
n
n
hoà
hoà
n
n
.
.
CNDT_DTTT 4
(
(
tí
tí
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u

u
tu
tu
ầ
ầ
n
n
hoà
hoà
n
n
)
)


M
M
ộ
ộ
t
t
d
d
ạ
ạ
ng
ng
s
s
ó

ó
ng
ng
tu
tu
ầ
ầ
n
n
ho
ho
à
à
n
n
c
c
ó
ó
th
th
ể
ể
phân
phân
th
th
à
à
nh

nh
vô
vô
h
h
ạ
ạ
n
n
c
c
á
á
c
c
th
th
à
à
nh
nh
ph
ph
ầ
ầ
n
n
sin
sin
c

c
ó
ó
t
t
ầ
ầ
n
n
s
s
ố
ố
l
l
à
à
b
b
ộ
ộ
i
i
s
s
ố
ố
nguyên
nguyên
c

c
ủ
ủ
a
a
t
t
ầ
ầ
n
n
s
s
ố
ố
tu
tu
ầ
ầ
n
n
ho
ho
à
à
n
n
c
c
ủ

ủ
a
a
d
d
ạ
ạ
ng
ng
s
s
ó
ó
ng
ng
.
.
-T
p
T
p
0
x(t)
τ
t
X(f)
F
0
-F
0

CNDT_DTTT 5


-
-
Khai
Khai
tri
tri
ể
ể
n
n
lư
lư
ợ
ợ
ng
ng
gi
gi
á
á
c
c
-
-
D
D
ạ

ạ
ng biên đ
ng biên đ
ộ
ộ
v
v
à
à
pha
pha
-
-
D
D
ạ
ạ
ng m
ng m
ũ
ũ
ph
ph
ứ
ứ
c (sin ph
c (sin ph
ứ
ứ
c)

c)
CNDT_DTTT 6
a.
a.
Khai
Khai
tri
tri
ể
ể
n
n
lư
lư
ợ
ợ
ng
ng
gi
gi
á
á
c
c
∞ ∞
∞ ∞∞ ∞
∞ ∞
= =
= == =
= =

= + +
= + += + +
= + +
∑ ∑
∑ ∑∑ ∑
∑ ∑
To
To
a x t dt
T
−
−−
−
=
==
=
∫
∫∫
∫
2
0
0
2
1
To
n
To
a x t n tdt
T
ω

ωω
ω
−
−−
−
=
==
=
∫
∫∫
∫
2
0
0
2
2
To
n
To
b x t n tdt
T
ω
ωω
ω
−
−−
−
=
==
=

∫
∫∫
∫
2
0
0
2
2
a
o
: thành phần trung bình
(một chiều).
a
1
cosω
o
t + b
1
sinω
o
t: thành
phần căn bản hay gọi là hài
thứ nhất.
a
2
cos2ω
o
t + b
2
sin2ω

o
t: hài
thứ hai
a
3
cos3ω
o
t + b
3
sin3ω
o
t: hài
thứ ba v.v
CNDT_DTTT 7
b. D
b. D
ạ
ạ
ng biên đ
ng biên đ
ộ
ộ
v
v
à
à
pha (ph
pha (ph
ổ
ổ

1 bên)
1 bên)
n n
n
x t c c n t
ω ϕ
ω ϕω ϕ
ω ϕ
∞
∞∞
∞
=
==
=
= + +
= + += + +
= + +
∑
∑∑
∑
0 0
1
o o
n n n
n
n
n
c a
c a b n
b

ctg
a
ϕ
ϕϕ
ϕ
=
==
=
= + =
= + == + =
= + =
−
−−
−
=
==
=
2 2
1 2 3
c
o
: thành phần trung bình
c
1
cos(ω
0
t +ϕ
1
)
: thành phần căn bản

c
2
cos(2ω
0
t +ϕ
2
)
: hài thư 2
Phổ biên độ là bi n thiên c a các h s g c c
o
, c
n
theo t n s
Phổ pha là bi n thiên c a pha ban đ u ϕ
n
theo t n s
Phô chỉ hiện hữu ở những tần sô rời rạc n
o
nên là phô rời rạc
hay phô vạch
CNDT_DTTT 8
c. D
c. D
ạ
ạ
ng m
ng m
ũ
ũ
ph

ph
ứ
ứ
c (sin ph
c (sin ph
ứ
ứ
c)
c)
(ph
(ph
ổ
ổ
2 bên)
2 bên)
o
jn t
n
n
x t X e
ω
ωω
ω
+∞
+∞+∞
+∞
=−∞
=−∞=−∞
=−∞
=

==
=
∑
∑∑
∑
n
j
n n n
n
X a c
a jb c
X e
ϕ
ϕϕ
ϕ
=
==
=
= =
= == =
= =
−
−−
−
=
==
=
0 0 0
2 2



0
2
0
2
1
To
jn t
n
To
X x t e dt
T
ω
ωω
ω
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
∫
∫∫
∫
CNDT_DTTT 9



n
n
P X
∞
∞∞
∞
=−∞
=−∞=−∞
=−∞
=
==
=
∑
∑∑
∑
2
CNDT_DTTT 10
CNDT_DTTT 11
o o o
A
x t t t t
ω ω ω
ω ω ωω ω ω
ω ω ω
π
ππ
π
 
  
 

= + + +
= + + += + + +
= + + +
 
  
 
 
  
 
4 1 1
3 5
3 5
b. Ph biên đ và pha:
(
((
( )
))
)
o
o
n
A
x t n t
n
ω
ωω
ω
π
ππ
π

∞
∞∞
∞
=
==
=
 
  
 
= − −
= − −= − −
= − −
 
  
 
−
−−
−
∑
∑∑
∑
1
4 1
2 1 90
2 1
a. Các hài ch n b ng không, các hài l có biên đ gi m
tương đ i nhanh nhưng ch b ng không t n s l n vô h n
CNDT_DTTT 12
t
x(t)

A
0 π 2π 3π
CNDT_DTTT 13
[
[[
[ ]
]]
]
2
0
0
0
2 0
1 1 2
To
To
A A
a x t dt A tdt t
T
π
ππ
π
π
ππ
π
π π π
π π ππ π π
π π π
−
−−

−
= = = − =
= = = − == = = − =
= = = − =
∫ ∫
∫ ∫∫ ∫
∫ ∫
2
0 0
0
2 0
2 2
To
n
To
a x t n tdt A tc n tdt
T
π
ππ
π
ω ω
ω ωω ω
ω ω
π
ππ
π
−
−−
−
= =

= == =
= =
∫ ∫
∫ ∫∫ ∫
∫ ∫
[
[[
[ ]
]]
]
0
2 1 2 1
n
A
a n t n t dt
π
ππ
π
π
ππ
π
= + − −
= + − −= + − −
= + − −
∫
∫∫
∫
0 0
2 1 2 1
2 1 2 1

n
A c n t c n t
a
n n
π π
π ππ π
π π
π
ππ
π
 
  
 
+ −
+ −+ −
+ −
= − +
= − += − +
= − +
 
  
 
+ −
+ −+ −
+ −
 
  
 
 
  

 
2
2 2 4 1
2 1 2 1
4 1
n
A A
a
n n
n
π π
π ππ π
π π
 
  
 
= − = −
= − = −= − = −
= − = −
 
  
 
+ −
+ −+ −
+ −
−
−−
−
 
  

 
CNDT_DTTT 14
2
1
2 4 1
2
4 1
n
A A
x t nt
n
π π
π ππ π
π π
∞
∞∞
∞
=
==
=
= −
= −= −
= −
−
−−
−
∑
∑∑
∑
2 4 1 1 1

2 4 6
3 15 35
A A
x t t t t
π π
π ππ π
π π
 
  
 
= − + + +
= − + + += − + + +
= − + + +
 
  
 
 
  
 
CNDT_DTTT 15
3.
3.
Cho
Cho
khai
khai
tri
tri
ể
ể

n
n
ở
ở
d
d
ạ
ạ
ng
ng
lư
lư
ợ
ợ
ng
ng
gi
gi
á
á
c
c
như
như
sau
sau
.
.
T
T

ì
ì
m
m
khai
khai
tri
tri
ể
ể
n
n
ở
ở
hai
hai
d
d
ạ
ạ
ng
ng
kia
kia
.
.
4.
4.
T
T

ì
ì
m
m
khai
khai
tri
tri
ể
ể
n
n
Fourier
Fourier
c
c
ủ
ủ
a
a
chu
chu
ỗ
ỗ
i
i
xung
xung
Dirac
Dirac

đ
đ
ề
ề
u
u
o o
x t t t
ω ω
ω ωω ω
ω ω
= + +
= + += + +
= + +
10 8 6
-2T -T 0 T 2 T 3T
1
n
x(t)
CNDT_DTTT 16
►
►
x(t
x(t
)
)
l
l
à
à

chu
chu
ỗ
ỗ
i
i
xung
xung
Dirac
Dirac
đ
đ
ề
ề
u
u
chu
chu
k
k
ỳ
ỳ
T
T
0
0
hay
hay
t
t

ầ
ầ
n
n
s
s
ố
ố
f
f
0
0
=1/T
=1/T
0
0
►
►
V
V
ì
ì
x(t
x(t
)
)
tu
tu
ầ
ầ

n
n
ho
ho
à
à
n
n
nên
nên
ta
ta
c
c
ó
ó
khai
khai
tri
tri
ể
ể
n
n
Fourier
Fourier
c
c
ủ
ủ

a
a
x(t
x(t
):
):
0
2
0
o
jn t j nf t
n n
k k k
x t t kT X e X e
ω π
ω πω π
ω π
δ
δδ
δ
∞ +∞ +∞
∞ +∞ +∞∞ +∞ +∞
∞ +∞ +∞
=−∞ =−∞ =−∞
=−∞ =−∞ =−∞=−∞ =−∞ =−∞
=−∞ =−∞ =−∞
= − = =
= − = == − = =
= − = =
∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
0
2
2
0
0 0
2
1 1
To
j nf t
n
To
X t e dt f
T T
π
ππ
π
δ
δδ
δ
−
−−
−
−
−−
−
= = =
= = == = =
= = =

∫
∫∫
∫
0
2
0
0 0
1 1
j nf t
k n
x t e X f f nf
T T
π
ππ
π
δ
δδ
δ
+∞ ∞
+∞ ∞+∞ ∞
+∞ ∞
=−∞ =−∞
=−∞ =−∞=−∞ =−∞
=−∞ =−∞
= ⇒ = −
= ⇒ = −= ⇒ = −
= ⇒ = −
∑ ∑
∑ ∑∑ ∑
∑ ∑

CNDT_DTTT 17
-2T
0
-T
0
0 T
0
2 T
0
3T
0
1
t
x(t)
-2f
0
-f
0
0 f
0
2 f
0
3f
0
f
0
f
X(f)
CNDT_DTTT 18
(

(
tí
tí
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
không
không
tu
tu
ầ
ầ
n
n
hoà
hoà
n
n
)
)
X(ω)
ω
2π/τ-2π/τ
x(t)
-τ/2

t
τ/2
CNDT_DTTT 19
j f
X f X f e
ϕ
ϕϕ
ϕ
=
==
=
Biến thiên của |X(f)| theo f là phô biên đô (đô lớn)
Biến thiên của ϕ(f) theo f là phô pha (còn được viết
argX(f) hay
∠X(f))
ổ
ổ
ộ
ộ
ổ
ổ
a.
a.
C
C
ặ
ặ
p
p
bi

bi
ế
ế
n
n
đ
đ
ổ
ổ
i
i
Fourier
Fourier
x(t
x(t
)
)
↔
↔
X(f
X(f
):
):
[
[[
[ ]
]]
]
j ft
X f F x t x t e dt

π
ππ
π
∞
∞∞
∞
−
−−
−
−∞
−∞−∞
−∞
= =
= == =
= =
∫
∫∫
∫
2
[
[[
[ ]
]]
]
j ft
x t F X f X f e df
π
ππ
π
∞

∞∞
∞
−
−−
−
−∞
−∞−∞
−∞
= =
= == =
= =
∫
∫∫
∫
1 2
CNDT_DTTT 20
[
[[
[ ]
]]
]
j ft
X f x t e dt x t ft j ft dt
π
ππ
π
π π
π ππ π
π π
∞ ∞

∞ ∞∞ ∞
∞ ∞
−
−−
−
−∞ −∞
−∞ −∞−∞ −∞
−∞ −∞
= = −
= = −= = −
= = −
∫ ∫
∫ ∫∫ ∫
∫ ∫
2
2 2
R
X f x t ftdt
π
ππ
π
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞
=
==
=

∫
∫∫
∫
2
Thành phần thực ảo là:
Khi x(t) thực
2
I
X f x t ftdt
π
ππ
π
∞
∞∞
∞
−∞
−∞−∞
−∞
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
Biên đô va pha của X(f) là:
R I
X f X f X f
= +
= += +
= +

2 2
I
R
X f
f arctg
X f
ϕ
ϕϕ
ϕ
=
==
=
CNDT_DTTT 21
Năng
Năng
lư
lư
ợ
ợ
ng
ng
c
c
ủ
ủ
a
a
t
t
í

í
n
n
hi
hi
ệ
ệ
u
u
không
không
tu
tu
ầ
ầ
n
n
ho
ho
à
à
n
n
E x t dt X f df
∞ ∞
∞ ∞∞ ∞
∞ ∞
−∞ −∞
−∞ −∞−∞ −∞
−∞ −∞

= =
= == =
= =
∫ ∫
∫ ∫∫ ∫
∫ ∫
2 2
CNDT_DTTT 22
CNDT_DTTT 23
CNDT_DTTT 24
CNDT_DTTT 25