E12 0h2 t1 tích vô hướng doãn anh hoàng

LỚP

ĐẠI SỐ

10

BÀI 15
CHƯƠNG 4

BẤT PHƯƠNGLỚP
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

10
HÌNH HỌC

Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1

ĐỊNH NGHĨA

a Nhắc lại kiến thức góc giữa hai vectơ
b Tích vơ hướng của hai vectơ
2

CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG

LỚP

10
1

a

Bài 15
2
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương 24
CHƯƠNG
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNGTRÌNH
CỦA HAIBẬC
VECTƠ
VÀ ỨNG
BẤT
NHẤT
HAIDỤNG
ẨN

ĐỊNH NGHĨA
Nhắc lại kiến thức góc giữa hai


a

A


a


b

O

Cho hai vectơ và đều khác .
Từ điểm O bất kỳ , dựng các vectơ và .
Góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và .
+ Quy ước:
Nếu hoặc thì ta xem góc giữa hai vectơ và là tùy ý (từ đến ).
+ Kí hiệu: là góc giữa 2 vectơ và .
+ Chú ý: = thì ta nói rằng và vng góc với nhau, kí hiệu hoặc


b

B


LỚP

10

b

Bài 15
2
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương 24
CHƯƠNG
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNGTRÌNH
CỦA HAIBẬC
VECTƠ
VÀ ỨNG
BẤT
NHẤT
HAIDỤNG
ẨN

Tích vơ hướng của hai

ectơ
Tích vơ hướng của hai véc tơ và là một số thực được xác định bởi: .
Chú ý:
* Với và khác ta có .
* Khi tích vơ hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vơ hướng của vectơ .
Ta có

* Liên hệ giữa dấu tích vơ hướng và góc giữa hai vectơ
+ thì
+ 18 thì


LỚP

10

Bài 15
2
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương 24
CHƯƠNG
HỌC

b

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNGTRÌNH
CỦA HAIBẬC
VECTƠ
VÀ ỨNG
BẤT
NHẤT
HAIDỤNG
ẨN

Tích vơ hướng của hai

vectơ
Ví dụ 1
Lời giải:

Cho tam giác đều có cạnh bằng và có chiều cao . Tính các tích vơ hướng
sau:, , .

1
2






𝐴𝐵 . 𝐴𝐶=| 𝐴𝐵|. | 𝐴 𝐶|. 𝑐𝑜𝑠 ( 𝐴𝐵 , 𝐴𝐶 ) =𝑎. 𝑎. 𝑐𝑜𝑠 6 0 = 𝑎
2
Tương tự
0

1
2




𝐴𝐶 . 𝐶𝐵=− 𝐶𝐴 . 𝐶𝐵=−𝑎 . 𝑎. 𝑐𝑜𝑠6 0 =− 𝑎

2
0

𝑎
3
√
0


𝐴𝐻 . 𝐵𝐶=
. 𝑎. 𝑐𝑜𝑠 9 0 =0
2


LỚP

10
2

Bài 15
2
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương 24
CHƯƠNG
HỌC

TÍCHPHƯƠNG

VƠ HƯỚNGTRÌNH
CỦA HAIBẬC
VECTƠ
VÀ ỨNG
BẤT
NHẤT
HAIDỤNG
ẨN

TÍNH CHẤT

Với ba véc tơ bất kì và mọi số thực ta ln có:

Chú ý: Ta có kết quả sau:
+ Nếu hai véc tơ và khác thì
+ gọi là bình phương vơ hướng của véc tơ .
+


LỚP

10

Bài 15
2
BÀI

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNGTRÌNH
CỦA HAIBẬC

VECTƠ
VÀ ỨNG
BẤT
NHẤT
HAIDỤNG
ẨN

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương 24
CHƯƠNG
HỌC

a)
Cho
hai
vec
tơ
có
và
.
Ví dụ 2
Tính .
b) Cho hai vecto có và . Tính .

Lời giải:
a)

=
= 6.4 +13.2.4.cos = 52

b)

=100

⇒ .


LỚP

10

Bài 15
2
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương 24
CHƯƠNG
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNGTRÌNH
CỦA HAIBẬC
VECTƠ
VÀ ỨNG
BẤT
NHẤT
HAIDỤNG

ẨN

TÍNH CHẤT
Ví dụ 3 Cho hình vng tâm , cạnh .

2

a) Tính ,.
b) Tính ().().

B

A

Lời giải:
I


AB ⋅ 
AC()

D

do AC vng góc với BD
b) Tính ()()

=.(

= =

C


LỚP

10
2

Bài 15
2
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương 24
CHƯƠNG
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNGTRÌNH
CỦA HAIBẬC
VECTƠ
VÀ ỨNG
BẤT
NHẤT
HAIDỤNG
ẨN

TÍNH CHẤT
Ví dụ 4 Cho . Chứng minh rằng hai vectơ , vng góc.

Lời giải:
( )=


LỚP

10

Bài 15
2
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ
Chương 24
CHƯƠNG
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNGTRÌNH
CỦA HAIBẬC
VECTƠ
VÀ ỨNG
BẤT
NHẤT
HAIDỤNG
ẨN

CÂU HỎI / BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ

Câu 1. Cho tam giác vuông tại có , và là trung tuyến. Tính tích vơ hướng .
A. .
B. .
C. . D. .
Câu 2. Cho tam giác đều cạnh bằng , trọng tâm . Tích vơ hướng của hai vectơ bằng
A. .
B. .
C. . D. .
Câu 3. Cho hình vng , tâm , cạnh bằng . Tìm mệnh đề sai:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Cho ba vectơ , , thỏa mãn , , . Tính .
A. .
B. .
C. . D. .
Câu 5. Cho , có vng góc với vectơ và . Khi đó:
A. .
B. . C. . D. .


LỚP

10

Bài 15
2
BÀI

HÌNH
ĐẠI SỐ

Chương 24
CHƯƠNG
HỌC

TÍCHPHƯƠNG
VƠ HƯỚNGTRÌNH
CỦA HAIBẬC
VECTƠ
VÀ ỨNG
BẤT
NHẤT
HAIDỤNG
ẨN

Câu 6. Cho vng tại , biết , . Khi đó , , có độ dài là
A. ; ; .
B. ; ; .
C. ; ; . D. ; ; .
Câu 7. Cho hình thang vng có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao ; là trung điểm của . Khi đó bằng
A. .
B. .
C. . D. .
Câu 8. Cho tam giác đều cạnh bằng . Tập hợp các điểm thỏa mãn đẳng thức nằm trên một đường trịn có bán kính .
Tính .
A. .
B. .
C. . D. .
Câu 9. Cho ba véc-tơ , , thỏa mãn: , , và . Khi đó biểu thức có giá trị là
A. .
B. .

C. . D. .
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ Gọi lần lượt là trung điểm của và
Chứng minh: Tìm điều kiện của hình chữ nhật để tam giác vng cân.