Tích vô hướng.

Giáo viên: Lê Hậu Phước
Trường THPT Hóa Châu.
Kiểm tra bài cũ.
( ). .AC BC BA+
uuur uuur uuur
>Hãy nêu định nghĩa tích vô hướng của hai
véctơ và các tính chất của chúng.
>Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông cân
đỉnh A và AB=a. Tính
Định nghĩa:
. . .cos( , );a b a b a b=
r r r r r r
. . ;
. 0 ;
.( ) . . ;
( ). .( ) ( . ); .
a b b a
a b a b
a b c a b a c
ka b a kb k a b k
=
= ⇔ ⊥
± = ±
= = ∈
r r r r
r r r r
r r r r r r r
r r r r r r
¡
Tính chất:
2

2
.a a=
r r
0
2
( ).
. .
0 .
. .cos( , )
. 2.cos 45
.
AC BC BA
AC BA BC BA
BC BA
BC BA BC BA
a a
a
+
= +
= +
=
=
=
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
Ta có:
A
C

B
a
2a
a
Các em có nhận xét gì về
2
?i =
r
2
?j =
r
. ?i j =
r r
,a xi y j= +
r r r
' ' .b x i y j= +
r r r
Ta có:
( ; ),a x y=
r
, .i j
r r
Hãy biểu diễn véctơ
theo
( '; ')b x y=
r
. ,a b
r r
Từ đó tính
2

,a
r
cos( , ).a b
r r
2 22
2 2
2 2
( )( ) . .
.
xi y j xi y j x i xyi j yx j i
x
y ja
y
= + + = + + +
= +
r r r r r r r r r rr
( )
2 2 2 2
' '.
0, 0 .
.
cos( , )
. ' '
xx yy
a b
x y x y
a b
a b
a b
+

+
= = ≠ ≠
+
r r
r r r
r r
r rr
Theo định nghĩa của tích vô hướng và hai hệ
thức trên chúng ta có
2 2
( )( ' ' ) ' ' . '. . '
' 1 ' 0 ' 0 ' 1 ' '.
xi y j x i y j xx i xy i j yx j i yy j
xx xy yx y
a
x yy
b
x y
= + + = + + +
= × + × + × ++ × =
r r r r r r r r r rr r